Class 8 Math Chapter 9 Pythagoras Theorem MCQ Suggestions with Solutions

সমাধান:

সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।

ব্যাখ্যা: অতিভুজ সর্বদা বৃহত্তম বাহু।

উত্তর: ক) সমকোণের বিপরীত বাহু

2. একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব $3$ সেমি ও ভূমি $4$ সেমি হলে অতিভুজ কত?

ক) $4$ সেমি     খ) $5$ সেমি     গ) $6$ সেমি     ঘ) $7$ সেমি

সমাধান:

অতিভুজ $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ সেমি।

ব্যাখ্যা: $3, 4, 5$ পিথাগোরীয় ত্রয়ী।

উত্তর: খ) $5$ সেমি

3. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ $10$ সেমি ও ভূমি $6$ সেমি হলে লম্ব কত?

ক) $4$ সেমি     খ) $7$ সেমি     গ) $8$ সেমি     ঘ) $9$ সেমি

সমাধান:

লম্ব $= \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ সেমি।

ব্যাখ্যা: লম্ব বের করতে অতিভুজের বর্গ থেকে বিয়োগ করতে হয়।

উত্তর: গ) $8$ সেমি

4. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ $17$ সেমি ও লম্ব $8$ সেমি হলে ভূমি কত?

ক) $9$ সেমি     খ) $12$ সেমি     গ) $15$ সেমি     ঘ) $25$ সেমি

সমাধান:

ভূমি $= \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$ সেমি।

ব্যাখ্যা: $8, 15, 17$ পিথাগোরীয় ত্রয়ী।

উত্তর: গ) $15$ সেমি

5. সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহু $5$ সেমি ও $12$ সেমি হলে অতিভুজ কত?

ক) $13$ সেমি     খ) $14$ সেমি     গ) $15$ সেমি     ঘ) $17$ সেমি

সমাধান:

অতিভুজ $= \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ সেমি।

ব্যাখ্যা: $5, 12, 13$ পিথাগোরীয় ত্রয়ী।

উত্তর: ক) $13$ সেমি

6. কোনটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী?

ক) $(2, 3, 4)$     খ) $(5, 6, 7)$     গ) $(8, 15, 17)$     ঘ) $(4, 5, 6)$

সমাধান:

$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$।

ব্যাখ্যা: অন্যগুলোতে বর্গের যোগফল মেলে না।

উত্তর: গ) $(8, 15, 17)$

7. $(6, 8, x)$ পিথাগোরীয় ত্রয়ী হলে $x$ এর মান কত?

ক) $9$     খ) $10$     গ) $12$     ঘ) $14$

সমাধান:

$x^2 = 36 + 64 = 100$, তাই $x = 10$।

ব্যাখ্যা: $3, 4, 5$ এর দ্বিগুণ।

উত্তর: খ) $10$

8. $(9, 12, x)$ পিথাগোরীয় ত্রয়ী হলে $x$ এর মান কত?

ক) $13$     খ) $14$     গ) $15$     ঘ) $16$

সমাধান:

$x^2 = 81 + 144 = 225$, তাই $x = 15$।

ব্যাখ্যা: $3, 4, 5$ এর তিন গুণ।

উত্তর: গ) $15$

9. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $12$ সেমি ও প্রস্থ $5$ সেমি হলে কর্ণ কত?

ক) $13$ সেমি     খ) $15$ সেমি     গ) $17$ সেমি     ঘ) $7$ সেমি

সমাধান:

কর্ণ $= \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$ সেমি।

ব্যাখ্যা: কর্ণ দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।

উত্তর: ক) $13$ সেমি

10. একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু $5$ সেমি হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক) $5$ সেমি     খ) $10$ সেমি     গ) $5\sqrt{2}$ সেমি     ঘ) $25$ সেমি

সমাধান:

কর্ণ $= \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ সেমি।

ব্যাখ্যা: বর্গের কর্ণ $= \sqrt{2} \times$ বাহু।

উত্তর: গ) $5\sqrt{2}$ সেমি

11. একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ $8\sqrt{2}$ সেমি হলে বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক) $4$ সেমি     খ) $8$ সেমি     গ) $16$ সেমি     ঘ) $4\sqrt{2}$ সেমি

সমাধান:

বাহু $a$ হলে $a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$, তাই $a = 8$ সেমি।

ব্যাখ্যা: $2a^2 = 128$ থেকেও $a = 8$।

উত্তর: খ) $8$ সেমি

12. $2$ সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা কত?

ক) $1$ সেমি     খ) $\sqrt{2}$ সেমি     গ) $\sqrt{3}$ সেমি     ঘ) $2\sqrt{3}$ সেমি

সমাধান:

উচ্চতা $h$ হলে $h^2 = 2^2 - 1^2 = 3$, তাই $h = \sqrt{3}$ সেমি।

ব্যাখ্যা: উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উত্তর: গ) $\sqrt{3}$ সেমি

13. একটি রম্বসের কর্ণ দুইটি $6$ সেমি ও $8$ সেমি হলে বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক) $4$ সেমি     খ) $5$ সেমি     গ) $6$ সেমি     ঘ) $7$ সেমি

সমাধান:

অর্ধকর্ণ $3$ ও $4$। বাহু $= \sqrt{9 + 16} = 5$ সেমি।

ব্যাখ্যা: রম্বসের কর্ণ সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

উত্তর: খ) $5$ সেমি

14. $10$ মিটার লম্বা একটি মই দেয়াল থেকে $6$ মিটার দূরে থাকলে দেয়ালের কত উচ্চতা স্পর্শ করে?

ক) $6$ মিটার     খ) $7$ মিটার     গ) $8$ মিটার     ঘ) $9$ মিটার

সমাধান:

উচ্চতা $= \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$ মিটার।

ব্যাখ্যা: মই অতিভুজ।

উত্তর: গ) $8$ মিটার

15. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু $5$ সেমি ও ভূমি $6$ সেমি হলে উচ্চতা কত?

ক) $3$ সেমি     খ) $4$ সেমি     গ) $5$ সেমি     ঘ) $\sqrt{34}$ সেমি

সমাধান:

উচ্চতা $= \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$ সেমি।

ব্যাখ্যা: ভূমির অর্ধেক $3$ সেমি।

উত্তর: খ) $4$ সেমি

16. একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমি যথাক্রমে $8$ সেমি ও $15$ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক) $60$     খ) $120$     গ) $68$     ঘ) $30$

সমাধান:

ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 60$ বর্গ সেমি।

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা।

উত্তর: ক) $60$

17. সমকোণী ত্রিভুজে $c^2 = a^2 + b^2$ হলে $a^2 =$ কত?

ক) $c^2 + b^2$     খ) $c^2 - b^2$     গ) $b^2 - c^2$     ঘ) $c - b$

সমাধান:

$c^2 = a^2 + b^2$ থেকে $a^2 = c^2 - b^2$।

ব্যাখ্যা: পক্ষান্তর করলে চিহ্ন বদলায়।

উত্তর: খ) $c^2 - b^2$

18. একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহু $0.6$ ও $0.8$ হলে অতিভুজ কত?

ক) $0.5$     খ) $1$     গ) $1.4$     ঘ) $2$

সমাধান:

অতিভুজ $= \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1$।

ব্যাখ্যা: $6, 8, 10$ এর দশমিক রূপ।

উত্তর: খ) $1$

19. সমকোণী ত্রিভুজের দুই বাহু $20$ ও $21$ হলে অতিভুজ কত?

ক) $28$     খ) $29$     গ) $30$     ঘ) $41$

সমাধান:

অতিভুজ $= \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$।

ব্যাখ্যা: $20, 21, 29$ পিথাগোরীয় ত্রয়ী।

উত্তর: খ) $29$

20. কোনটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর মাপ নয়?

ক) $(3, 4, 5)$     খ) $(5, 12, 13)$     গ) $(7, 24, 25)$     ঘ) $(6, 7, 8)$

সমাধান:

$6^2 + 7^2 = 85 \neq 64 = 8^2$।

ব্যাখ্যা: অন্য তিনটিতে বর্গের যোগফল মেলে।

উত্তর: ঘ) $(6, 7, 8)$

21. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বিপরীত কোণ কত ডিগ্রি?

ক) $30^\circ$     খ) $45^\circ$     গ) $60^\circ$     ঘ) $90^\circ$

সমাধান:

অতিভুজ সমকোণের বিপরীত বাহু, তাই বিপরীত কোণ $90^\circ$।

ব্যাখ্যা: এটিই অতিভুজের সংজ্ঞা।

উত্তর: ঘ) $90^\circ$

22. একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ $17$ সেমি ও প্রস্থ $8$ সেমি হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

ক) $120$     খ) $136$     গ) $225$     ঘ) $64$

সমাধান:

দৈর্ঘ্য $= \sqrt{289 - 64} = 15$। ক্ষেত্রফল $= 15 \times 8 = 120$ বর্গ সেমি।

ব্যাখ্যা: আগে দৈর্ঘ্য বের করতে হয়।

উত্তর: ক) $120$

23. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু $4$ সেমি হলে অতিভুজ কত?

ক) $4$ সেমি     খ) $8$ সেমি     গ) $4\sqrt{2}$ সেমি     ঘ) $2\sqrt{2}$ সেমি

সমাধান:

অতিভুজ $= \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ সেমি।

ব্যাখ্যা: সমান বাহু দুইটিই লম্ব ও ভূমি।

উত্তর: গ) $4\sqrt{2}$ সেমি

24. একই স্থান থেকে একজন উত্তরে $12$ কিমি ও অন্যজন পূর্বে $5$ কিমি গেলে তাদের মধ্যে সরলরেখায় দূরত্ব কত?

ক) $7$ কিমি     খ) $13$ কিমি     গ) $17$ কিমি     ঘ) $60$ কিমি

সমাধান:

দূরত্ব $= \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$ কিমি।

ব্যাখ্যা: উত্তর ও পূর্ব দিক পরস্পর লম্ব।

উত্তর: খ) $13$ কিমি

25. নিচের বক্তব্যগুলো লক্ষ কর:
i. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বৃহত্তম বাহু
ii. $(5, 12, 13)$ একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী
iii. $(4, 5, 6)$ একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii     খ) i ও iii     গ) ii ও iii     ঘ) i, ii ও iii

সমাধান:

i ও ii সত্য। $4^2 + 5^2 = 41 \neq 36$, তাই iii মিথ্যা।

ব্যাখ্যা: বর্গের যোগফল মিলিয়ে দেখা হয়েছে।

উত্তর: ক) i ও ii

26. নিচের বক্তব্যগুলো লক্ষ কর:
i. $(6, 8, 10)$ একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী
ii. পিথাগোরীয় ত্রয়ীর প্রতিটি সংখ্যাকে সমান সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ত্রয়ী থাকে
iii. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ অপর দুই বাহুর যোগফলের সমান
নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও iii     খ) ii ও iii     গ) i, ii ও iii     ঘ) i ও ii

সমাধান:

i ও ii সত্য। অতিভুজ দুই বাহুর যোগফলের চেয়ে ছোট, তাই iii মিথ্যা।

ব্যাখ্যা: $c^2 = a^2 + b^2$, $c = a + b$ নয়।

উত্তর: ঘ) i ও ii

27. নিচের তথ্যের আলোকে ২৭–২৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $15$ মিটার ও কর্ণ $17$ মিটার।
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত মিটার?

ক) $6$     খ) $8$     গ) $9$     ঘ) $12$

সমাধান:

প্রস্থ $= \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ মিটার।

ব্যাখ্যা: কর্ণ অতিভুজ।

উত্তর: খ) $8$

28. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $15$ মিটার ও কর্ণ $17$ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক) $100$     খ) $120$     গ) $136$     ঘ) $255$

সমাধান:

প্রস্থ $8$ মিটার। ক্ষেত্রফল $= 15 \times 8 = 120$ বর্গমিটার।

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ।

উত্তর: খ) $120$

29. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $15$ মিটার ও কর্ণ $17$ মিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

ক) $32$     খ) $40$     গ) $46$     ঘ) $64$

সমাধান:

প্রস্থ $8$ মিটার। পরিসীমা $= 2(15 + 8) = 46$ মিটার।

ব্যাখ্যা: পরিসীমা $= 2 \times$ (দৈর্ঘ্য $+$ প্রস্থ)।

উত্তর: গ) $46$

30. একটি খুঁটির উচ্চতা $15$ মিটার। তার মাথা থেকে ভূমির $8$ মিটার দূরের একটি বিন্দু পর্যন্ত টানটান করে তার বাঁধা হলো। তারের দৈর্ঘ্য কত?

ক) $7$ মিটার     খ) $17$ মিটার     গ) $23$ মিটার     ঘ) $120$ মিটার

সমাধান:

তার $= \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 17$ মিটার।

ব্যাখ্যা: খুঁটি, ভূমি ও তার সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।

উত্তর: খ) $17$ মিটার