Class 8 Math Chapter 8 Quadrilateral Creative Suggestions with Solutions

সমাধান:

ক) চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি $360^\circ$ (চার সমকোণ)।

খ) $\angle D = 360^\circ - (70^\circ + 85^\circ + 100^\circ) = 360^\circ - 255^\circ = 105^\circ$।

গ) কোণগুলো $2x, 3x, 3x, 4x$ ধরি। $2x+3x+3x+4x = 12x = 360^\circ$, তাই $x = 30^\circ$।

কোণগুলো $60^\circ, 90^\circ, 90^\circ, 120^\circ$।

ব্যাখ্যা: যোগফল $60+90+90+120 = 360$।

উত্তর: খ) $105^\circ$; গ) $60^\circ, 90^\circ, 90^\circ, 120^\circ$

2. $ABCD$ একটি সামান্তরিক যার $AB = 8$ সেমি, $BC = 5$ সেমি এবং $\angle A = 65^\circ$।
ক. $\angle C$ এর মান কত? (২)
খ. $\angle B$ নির্ণয় কর। (৪)
গ. সামান্তরিকের পরিসীমা ও $\angle D$ নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) সামান্তরিকের বিপরীত কোণ সমান। অতএব $\angle C = \angle A = 65^\circ$।

খ) $AD \parallel BC$ বলে $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (সন্নিহিত কোণ সম্পূরক)।

$\angle B = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$।

গ) বিপরীত বাহু সমান। পরিসীমা $= 2(8+5) = 26$ সেমি।

$\angle D = \angle B = 115^\circ$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $65+115+65+115 = 360$।

উত্তর: ক) $65^\circ$; খ) $115^\circ$; গ) $26$ সেমি, $115^\circ$

3. একটি সামান্তরিকের ভূমি $12$ সেমি এবং উচ্চতা $7$ সেমি।
ক. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখ। (২)
খ. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. অপর ভূমি $14$ সেমি হলে তার উপর লম্ব উচ্চতা কত? (৪)

সমাধান:

ক) ক্ষেত্রফল $=$ ভূমি $\times$ উচ্চতা।

খ) ক্ষেত্রফল $= 12 \times 7 = 84$ বর্গ সেমি।

গ) একই ক্ষেত্রফল $84$ বর্গ সেমি। ভূমি $14$ সেমি হলে উচ্চতা $= \frac{84}{14} = 6$ সেমি।

ব্যাখ্যা: যেকোনো ভূমি ও তার উপর লম্ব উচ্চতার গুণফল একই।

উত্তর: খ) $84$ বর্গ সেমি; গ) $6$ সেমি

4. একটি রম্বসের কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য $16$ সেমি ও $12$ সেমি।
ক. রম্বসের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখ। (২)
খ. রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ কর্ণদ্বয়ের গুণফল।

খ) ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96$ বর্গ সেমি।

গ) রম্বসের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই অর্ধকর্ণ $8$ সেমি ও $6$ সেমি।

বাহু $= \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$ সেমি।

পরিসীমা $= 4 \times 10 = 40$ সেমি।

ব্যাখ্যা: সমকোণী ত্রিভুজ $8, 6, 10$ তৈরি হয়।

উত্তর: খ) $96$ বর্গ সেমি; গ) $10$ সেমি, $40$ সেমি

5. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $15$ সেমি ও প্রস্থ $8$ সেমি।
ক. আয়তের কর্ণদ্বয় কি সমান? (২)
খ. আয়তের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (৪)
গ. আয়তের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) হ্যাঁ, আয়তের কর্ণ দুইটি পরস্পর সমান।

খ) কর্ণ $= \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ সেমি।

গ) ক্ষেত্রফল $= 15 \times 8 = 120$ বর্গ সেমি।

পরিসীমা $= 2(15+8) = 46$ সেমি।

ব্যাখ্যা: $15, 8, 17$ একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী।

উত্তর: খ) $17$ সেমি; গ) $120$ বর্গ সেমি, $46$ সেমি

6. একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $12$ সেমি। অন্য একটি বর্গের বাহু $7$ সেমি।
ক. বর্গের সংজ্ঞা লেখ। (২)
খ. প্রথম বর্গের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. দ্বিতীয় বর্গের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) বর্গ এমন একটি আয়ত যার সন্নিহিত বাহুগুলো সমান। অর্থাৎ বর্গের চার বাহু সমান এবং চার কোণ সমকোণ।

খ) বর্গ একটি রম্বস। ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72$ বর্গ সেমি।

গ) দ্বিতীয় বর্গের ক্ষেত্রফল $= 7^2 = 49$ বর্গ সেমি।

পরিসীমা $= 4 \times 7 = 28$ সেমি।

ব্যাখ্যা: কর্ণ দেওয়া থাকলে রম্বসের সূত্র ব্যবহার করা যায়।

উত্তর: খ) $72$ বর্গ সেমি; গ) $49$ বর্গ সেমি, $28$ সেমি

7. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি $10$ সেমি ও $14$ সেমি এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব $8$ সেমি।
ক. ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে? (২)
খ. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. অন্য একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল $96$ বর্গ সেমি ও উচ্চতা $6$ সেমি হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল কত? (৪)

সমাধান:

ক) যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল, তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

খ) ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times (10+14) \times 8 = \frac{1}{2} \times 24 \times 8 = 96$ বর্গ সেমি।

গ) ধরি সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল $s$। ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times s \times 6 = 96$।

$3s = 96$, তাই $s = 32$ সেমি।

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল $\times$ উচ্চতা।

উত্তর: খ) $96$ বর্গ সেমি; গ) $32$ সেমি

8. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $10$ সেমি, প্রস্থ $8$ সেমি ও উচ্চতা $5$ সেমি। একটি ঘনকের ধার $5$ সেমি।
ক. আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখ। (২)
খ. আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $= 2(ab + bc + ca)$ বর্গ একক, যেখানে $a, b, c$ দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা।

খ) ক্ষেত্রফল $= 2(10 \times 8 + 8 \times 5 + 5 \times 10) = 2(80 + 40 + 50) = 2 \times 170 = 340$ বর্গ সেমি।

গ) ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠ $= 6a^2 = 6 \times 5^2 = 150$ বর্গ সেমি।

ঘনকের আয়তন $= a^3 = 5^3 = 125$ ঘন সেমি।

ব্যাখ্যা: ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠ সমান বর্গক্ষেত্র।

উত্তর: খ) $340$ বর্গ সেমি; গ) $150$ বর্গ সেমি, $125$ ঘন সেমি