Class 8 Math Chapter 4 MCQ Suggestions with Solutions

সমাধান:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ১।

উত্তর: খ) $a^2 + 2ab + b^2$

2. $(a-b)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $a^2 + 2ab + b^2$     খ) $a^2 - b^2$     গ) $a^2 - 2ab + b^2$     ঘ) $a^2 - ab + b^2$

সমাধান:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ২।

উত্তর: গ) $a^2 - 2ab + b^2$

3. $a^2 - b^2$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(a-b)^2$     খ) $(a+b)^2$     গ) $(a+b)(a-b)$     ঘ) $(a+b)(a+b)$

সমাধান:

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৩।

উত্তর: গ) $(a+b)(a-b)$

4. $(x+a)(x+b)$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $x^2 + (a+b)x + ab$     খ) $x^2 + (a-b)x + ab$     গ) $x^2 + abx + a+b$     ঘ) $x^2 + ab$

সমাধান:

সূত্র ৪ অনুযায়ী $x^2 + (a+b)x + ab$।

ব্যাখ্যা: দুই দ্বিপদীর প্রথম পদ একই।

উত্তর: ক) $x^2 + (a+b)x + ab$

5. $(2x+3)^2$ এর মান কত?

ক) $4x^2 + 9$     খ) $4x^2 + 6x + 9$     গ) $4x^2 + 12x + 9$     ঘ) $2x^2 + 12x + 9$

সমাধান:

$(2x)^2 + 2 \times 2x \times 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ১।

উত্তর: গ) $4x^2 + 12x + 9$

6. $(3a-2b)^2$ এর মান কত?

ক) $9a^2 - 12ab + 4b^2$     খ) $9a^2 + 12ab + 4b^2$     গ) $9a^2 - 4b^2$     ঘ) $3a^2 - 6ab + 2b^2$

সমাধান:

$(3a)^2 - 2 \times 3a \times 2b + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ২।

উত্তর: ক) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

7. $a + b = 5$ এবং $ab = 6$ হলে $a^2 + b^2$ এর মান কত?

ক) $11$     খ) $13$     গ) $19$     ঘ) $25$

সমাধান:

$a^2 + b^2 = 25 - 12 = 13$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2 - 2ab$।

উত্তর: খ) $13$

8. $a - b = 4$ এবং $ab = 5$ হলে $a^2 + b^2$ এর মান কত?

ক) $16$     খ) $21$     গ) $26$     ঘ) $36$

সমাধান:

$a^2 + b^2 = 16+10 = 26$।

ব্যাখ্যা: $(a-b)^2 + 2ab$।

উত্তর: গ) $26$

9. $a + b = 7$ এবং $ab = 10$ হলে $(a-b)^2$ এর মান কত?

ক) $9$     খ) $29$     গ) $49$     ঘ) $40$

সমাধান:

$(a-b)^2 = 49-40 = 9$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2 - 4ab$।

উত্তর: ক) $9$

10. $x + \frac{1}{x} = 3$ হলে $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

ক) $5$     খ) $7$     গ) $9$     ঘ) $11$

সমাধান:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 3^2 - 2 = 7$।

ব্যাখ্যা: $\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 - 2$।

উত্তর: খ) $7$

11. $x - \frac{1}{x} = 2$ হলে $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

ক) $2$     খ) $4$     গ) $6$     ঘ) $8$

সমাধান:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 2^2 + 2 = 6$।

ব্যাখ্যা: $\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 + 2$।

উত্তর: গ) $6$

12. $101^2 - 99^2$ এর মান কত?

ক) $200$     খ) $400$     গ) $2000$     ঘ) $4000$

সমাধান:

$(101+99)(101-99) = 200 \times 2 = 400$।

ব্যাখ্যা: $a^2 - b^2$ সূত্র।

উত্তর: খ) $400$

13. $2(a^2 + b^2)$ এর সমান কোনটি?

ক) $(a+b)^2 + (a-b)^2$     খ) $(a+b)^2 - (a-b)^2$     গ) $(a+b)(a-b)$     ঘ) $(a+b)^2 - 2ab$

সমাধান:

$(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2a^2 + 2b^2$।

ব্যাখ্যা: অনুসিদ্ধান্ত ৫।

উত্তর: ক) $(a+b)^2 + (a-b)^2$

14. $4ab$ এর সমান কোনটি?

ক) $(a+b)^2 + (a-b)^2$     খ) $(a+b)^2 - (a-b)^2$     গ) $a^2 - b^2$     ঘ) $(a-b)^2 - (a+b)^2$

সমাধান:

$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$।

ব্যাখ্যা: অনুসিদ্ধান্ত ৬।

উত্তর: খ) $(a+b)^2 - (a-b)^2$

15. $(a+b)^3$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $a^3 + b^3$     খ) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$     গ) $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$     ঘ) $a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + b^3$

সমাধান:

সূত্র ৫ অনুযায়ী $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$।

ব্যাখ্যা: ঘনের সূত্র।

উত্তর: খ) $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

16. $a^3 + b^3$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$     খ) $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$     গ) $(a+b)(a^2 + ab + b^2)$     ঘ) $(a+b)^3$

সমাধান:

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৭।

উত্তর: ক) $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$

17. $a^3 - b^3$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(a+b)(a^2 - ab + b^2)$     খ) $(a-b)(a^2 - ab + b^2)$     গ) $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$     ঘ) $(a-b)^3$

সমাধান:

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৮।

উত্তর: গ) $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$

18. $a + b = 4$ এবং $ab = 3$ হলে $a^3 + b^3$ এর মান কত?

ক) $16$     খ) $28$     গ) $36$     ঘ) $64$

সমাধান:

$a^3 + b^3 = 64 - 3 \times 3 \times 4 = 64-36 = 28$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^3 - 3ab(a+b)$।

উত্তর: খ) $28$

19. $a - b = 1$ এবং $ab = 6$ হলে $a^3 - b^3$ এর মান কত?

ক) $7$     খ) $13$     গ) $19$     ঘ) $37$

সমাধান:

$a^3 - b^3 = 1^3 + 3 \times 6 \times 1 = 19$।

ব্যাখ্যা: $(a-b)^3 + 3ab(a-b)$।

উত্তর: গ) $19$

20. $x^2 - 9$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(x-3)^2$     খ) $(x+3)^2$     গ) $(x+3)(x-3)$     ঘ) $(x+9)(x-1)$

সমাধান:

$x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$।

ব্যাখ্যা: বর্গের অন্তর।

উত্তর: গ) $(x+3)(x-3)$

21. $x^2 + 7x + 12$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(x+2)(x+6)$     খ) $(x+3)(x+4)$     গ) $(x+1)(x+12)$     ঘ) $(x-3)(x-4)$

সমাধান:

যোগফল $7$ ও গুণফল $12$ এমন সংখ্যা $3, 4$। তাই $(x+3)(x+4)$।

ব্যাখ্যা: মধ্যপদ বিশ্লেষণ।

উত্তর: খ) $(x+3)(x+4)$

22. $8x^3 - 1$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)$     খ) $(2x+1)(4x^2 - 2x + 1)$     গ) $(2x-1)(4x^2 - 2x + 1)$     ঘ) $(2x-1)^3$

সমাধান:

$(2x)^3 - 1^3 = (2x-1)(4x^2 + 2x + 1)$।

ব্যাখ্যা: $a^3 - b^3$ সূত্র।

উত্তর: ক) $(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)$

23. $x^3 + 8$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(x+2)(x^2 + 2x + 4)$     খ) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$     গ) $(x-2)(x^2 + 2x + 4)$     ঘ) $(x+2)^3$

সমাধান:

$x^3 + 2^3 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$।

ব্যাখ্যা: $a^3 + b^3$ সূত্র।

উত্তর: খ) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$

24. $x^2 - 1$ ও $x^2 + x$ এর গ.সা.গু. কত?

ক) $x$     খ) $x-1$     গ) $x+1$     ঘ) $x^2 - 1$

সমাধান:

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ এবং $x^2 + x = x(x+1)$। সাধারণ উৎপাদক $x+1$।

ব্যাখ্যা: সাধারণ উৎপাদক বের করা।

উত্তর: গ) $x+1$

25. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
ii. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$
iii. $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii     খ) i ও iii     গ) ii ও iii     ঘ) i, ii ও iii

সমাধান:

i সঠিক।

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, তাই ii ভুল।

iii সঠিক।

ব্যাখ্যা: মধ্যপদ $2ab$ বাদ দেওয়া যায় না।

উত্তর: খ) i ও iii

26. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. $(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab$
ii. $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
iii. $x^2 + 5x + 6 = (x+1)(x+6)$
কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii     খ) i ও iii     গ) ii ও iii     ঘ) i, ii ও iii

সমাধান:

i সঠিক।

ii সঠিক।

$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$, তাই iii ভুল।

ব্যাখ্যা: যোগফল $5$ ও গুণফল $6$ হলো $2, 3$।

উত্তর: ক) i ও ii

27. নিচের তথ্যের আলোকে ২৭–২৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও: $a + b = 6$ এবং $ab = 8$।
$a^2 + b^2$ এর মান কত?

ক) $12$     খ) $20$     গ) $28$     ঘ) $36$

সমাধান:

$a^2 + b^2 = 36-16 = 20$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2 - 2ab$।

উত্তর: খ) $20$

28. $a + b = 6$ এবং $ab = 8$ হলে $(a-b)^2$ এর মান কত?

ক) $2$     খ) $4$     গ) $8$     ঘ) $16$

সমাধান:

$(a-b)^2 = 36-32 = 4$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2 - 4ab$।

উত্তর: খ) $4$

29. $a + b = 6$ এবং $ab = 8$ হলে $a^3 + b^3$ এর মান কত?

ক) $72$     খ) $96$     গ) $144$     ঘ) $216$

সমাধান:

$a^3 + b^3 = 216 - 3 \times 8 \times 6 = 216-144 = 72$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^3 - 3ab(a+b)$।

উত্তর: ক) $72$

30. $x+2$ ও $x-2$ এর ল.সা.গু. কত?

ক) $x+2$     খ) $x-2$     গ) $x^2 - 4$     ঘ) $x^2 + 4$

সমাধান:

দুইটি রাশির কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। ল.সা.গু. $= (x+2)(x-2) = x^2 - 4$।

ব্যাখ্যা: সব উৎপাদকের গুণফল।

উত্তর: গ) $x^2 - 4$