Class 8 Math Chapter 2 Profit Creative Suggestions with Solutions

সমাধান:

ক) প্রতিটির ক্রয়মূল্য $= \frac{180}{12} = 15$ টাকা।

খ) বিক্রয়মূল্য $= 12 \times 18 = 216$ টাকা।

লাভ $= 216-180 = 36$ টাকা।

গ) $180$ টাকায় লাভ $36$ টাকা। $100$ টাকায় লাভ $\frac{36 \times 100}{180} = 20$ টাকা।

অতএব শতকরা লাভ $20\%$।

ব্যাখ্যা: লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করা হয়।

উত্তর: ক) $15$ টাকা; খ) $216$ টাকা, $36$ টাকা; গ) $20\%$

2. একটি টেবিল $5\%$ ক্ষতিতে $1900$ টাকায় বিক্রি করা হলো।
ক. $5\%$ ক্ষতি বলতে কী বোঝায়? (২)
খ. টেবিলটির ক্রয়মূল্য নির্ণয় কর। (৪)
গ. কত টাকায় বিক্রি করলে $10\%$ লাভ হতো? (৪)

সমাধান:

ক) ক্রয়মূল্য $100$ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য $95$ টাকা, অর্থাৎ প্রতি $100$ টাকায় $5$ টাকা ক্ষতি।

খ) $95$ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।

$1$ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100}{95}$ টাকা। $1900$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100 \times 1900}{95} = 2000$ টাকা।

গ) $10\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $= 2000 \times \frac{110}{100} = 2200$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ক্রয়মূল্য আগে বের করতে হয়।

উত্তর: খ) $2000$ টাকা; গ) $2200$ টাকা

3. রহিম ব্যাংকে বার্ষিক $8\%$ সরল মুনাফায় $8000$ টাকা $3$ বছরের জন্য জমা রাখলেন।
ক. সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্রটি লেখ। (২)
খ. $3$ বছরের মুনাফা নির্ণয় কর। (৪)
গ. $3$ বছর পর মুনাফা-আসল কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) $I = Pnr$, যেখানে $P$ আসল, $n$ সময় ও $r$ মুনাফার হার (দশমিকে)।

খ) $P = 8000$, $n = 3$, $r = \frac{8}{100} = 0.08$।

$I = 8000 \times 3 \times 0.08 = 1920$ টাকা।

গ) মুনাফা-আসল $A = P + I = 8000+1920 = 9920$ টাকা।

ব্যাখ্যা: হার শতকরায় থাকলে $100$ দিয়ে ভাগ করে নিতে হয়।

উত্তর: খ) $1920$ টাকা; গ) $9920$ টাকা

4. $15000$ টাকা বার্ষিক $9\%$ সরল মুনাফায় কিছুদিনের জন্য জমা রাখায় মোট মুনাফা $5400$ টাকা হয়েছে।
ক. সময় নির্ণয়ের সূত্র লেখ। (২)
খ. কত বছরের জন্য জমা রাখা হয়েছিল? (৪)
গ. একই হারে $5$ বছরে মুনাফা-আসল কত হতো? (৪)

সমাধান:

ক) $I = Pnr$ থেকে $n = \frac{I}{Pr}$।

খ) $n = \frac{5400}{15000 \times 0.09} = \frac{5400}{1350} = 4$ বছর।

গ) $5$ বছরে মুনাফা $= 15000 \times 5 \times 0.09 = 6750$ টাকা।

মুনাফা-আসল $= 15000+6750 = 21750$ টাকা।

ব্যাখ্যা: সূত্র পরিবর্তন করে অজানা রাশি বের করা হয়।

উত্তর: খ) $4$ বছর; গ) $21750$ টাকা

5. $12000$ টাকা সরল মুনাফায় $5$ বছরে মুনাফা-আসলে $15000$ টাকা হয়।
ক. মোট মুনাফা কত? (২)
খ. বার্ষিক মুনাফার হার নির্ণয় কর। (৪)
গ. কত বছরে মুনাফা-আসল $16200$ টাকা হবে? (৪)

সমাধান:

ক) মুনাফা $I = A-P = 15000-12000 = 3000$ টাকা।

খ) $r = \frac{I}{Pn} = \frac{3000}{12000 \times 5} = \frac{1}{20} = 0.05$। অতএব হার $5\%$।

গ) মুনাফা-আসল $16200$ হলে মুনাফা $= 16200-12000 = 4200$ টাকা।

$n = \frac{4200}{12000 \times 0.05} = \frac{4200}{600} = 7$ বছর।

ব্যাখ্যা: $r = \frac{I}{Pn}$ সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে।

উত্তর: ক) $3000$ টাকা; খ) $5\%$; গ) $7$ বছর

6. $10000$ টাকা বার্ষিক $10\%$ চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় $2$ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো।
ক. ১ম বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? (২)
খ. $2$ বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর। (৪)
গ. $2$ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) ১ম বছর শেষে $= P(1+r) = 10000 \times 1.1 = 11000$ টাকা।

খ) $C = P(1+r)^n = 10000 \times (1.1)^2 = 10000 \times 1.21 = 12100$ টাকা।

গ) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $= 12100-10000 = 2100$ টাকা।

সরল মুনাফা $= 10000 \times 2 \times 0.1 = 2000$ টাকা।

পার্থক্য $= 2100-2000 = 100$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ২য় বছরের মুনাফা ১ম বছরের মুনাফার উপরও হিসাব হয়।

উত্তর: ক) $11000$ টাকা; খ) $12100$ টাকা; গ) $100$ টাকা

7. $8000$ টাকা বার্ষিক $5\%$ চক্রবৃদ্ধি হারে $3$ বছরের জন্য জমা রাখা হলো।
ক. চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয়ের সূত্র লেখ। (২)
খ. $3$ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর। (৪)
গ. $3$ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত? (৪)

সমাধান:

ক) $C = P(1+r)^n$, যেখানে $P$ প্রারম্ভিক মূলধন, $r$ বার্ষিক হার ও $n$ বছর।

খ) $C = 8000 \times (1.05)^3$।

$(1.05)^3 = 1.157625$। অতএব $C = 8000 \times 1.157625 = 9261$ টাকা।

গ) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা $= C-P = 9261-8000 = 1261$ টাকা।

ব্যাখ্যা: $1.05^2 = 1.1025$ এবং $1.1025 \times 1.05 = 1.157625$।

উত্তর: খ) $9261$ টাকা; গ) $1261$ টাকা

8. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা $250000$। জনসংখ্যা প্রতি বছর $4\%$ হারে বাড়ে।
ক. বৃদ্ধির হার $r$ কত (দশমিকে)? (২)
খ. $2$ বছর পর শহরের জনসংখ্যা কত হবে? (৪)
গ. $3$ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) $r = \frac{4}{100} = 0.04$।

খ) জনসংখ্যা বৃদ্ধিতে চক্রবৃদ্ধি সূত্র প্রযোজ্য। $C = 250000 \times (1.04)^2$।

$(1.04)^2 = 1.0816$। অতএব $C = 250000 \times 1.0816 = 270400$।

গ) $(1.04)^3 = 1.124864$। অতএব জনসংখ্যা $= 250000 \times 1.124864 = 281216$।

ব্যাখ্যা: জনসংখ্যা বৃদ্ধিতে চক্রবৃদ্ধি সূত্র ব্যবহার হয়।

উত্তর: খ) $270400$; গ) $281216$