Class 7 Math Chapter 7 Simple Equations Creative Suggestions with Solutions

পক্ষান্তরবিধি: কোনো পদকে এক পক্ষ থেকে অন্য পক্ষে নিতে চিহ্ন বদলে যায়। যেমন $x+3 = 9$ থেকে $x = 9-3 = 6$।

সরল সমীকরণ সমাধানের পর মান বসিয়ে বাম পক্ষ ও ডান পক্ষ সমান কি না যাচাই করতে হয়।

বাক্য থেকে সমীকরণ গঠনে অজানা রাশিকে চলক $x$ ধরে তথ্যগুলো সমীকরণে লিখতে হয়।

স্থানাঙ্ক $(x, y)$ এ $x$ কে ভুজ ও $y$ কে কোটি বলে। মূলবিন্দু $(0, 0)$। $x$-অক্ষ অনুভূমিক এবং $y$-অক্ষ উল্লম্ব।

সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

1. কয়েকটি সমীকরণ: $3x+5 = 20$ এবং $5(x-2) = 3(x-4)$।
ক. সমীকরণ কাকে বলে? (২)
খ. $3x+5 = 20$ সমাধান কর এবং যাচাই কর। (৪)
গ. $5(x-2) = 3(x-4)$ সমাধান কর। (৪)

সমাধান:

ক) যে সমতাবাচক বাক্যে অজানা চলক থাকে এবং চলকের নির্দিষ্ট মানের জন্য সমতা সত্য হয়, তাকে সমীকরণ বলে।

খ) $3x+5 = 20$, বা $3x = 20-5 = 15$, বা $x = \frac{15}{3} = 5$।

যাচাই: বামপক্ষ $= 3 \times 5+5 = 20 =$ ডানপক্ষ।

গ) $5x-10 = 3x-12$, বা $5x-3x = -12+10$।

$2x = -2$, তাই $x = -1$।

ব্যাখ্যা: পক্ষান্তরে চিহ্ন বদলে যায়, তাই সাবধানে বিয়োগ করতে হয়।

উত্তর: ক) সংজ্ঞা, খ) $x = 5$, গ) $x = -1$

2. ভগ্নাংশযুক্ত সমীকরণ নিয়ে প্রশ্ন।
ক. ভগ্নাংশযুক্ত সমীকরণ সমাধানে প্রথমে কী করতে হয়? (২)
খ. $\frac{x}{2}+\frac{x}{3} = 10$ সমাধান কর। (৪)
গ. $\frac{2z-1}{3} = 5$ সমাধান কর। (৪)

সমাধান:

ক) হরগুলোর ল.সা.গু. দিয়ে উভয়পক্ষ গুণ করে ভগ্নাংশ দূর করতে হয়।

খ) $2$ ও $3$ এর ল.সা.গু. $6$। উভয়পক্ষকে $6$ দিয়ে গুণ করে $3x+2x = 60$।

$5x = 60$, তাই $x = 12$।

গ) উভয়পক্ষকে $3$ দিয়ে গুণ করে $2z-1 = 15$।

$2z = 16$, তাই $z = 8$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $\frac{12}{2}+\frac{12}{3} = 6+4 = 10$ এবং $\frac{16-1}{3} = 5$।

উত্তর: ক) ল.সা.গু. দিয়ে গুণ, খ) $x = 12$, গ) $z = 8$

3. একটি সংখ্যার পাঁচগুণ থেকে $25$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল $190$ হয়।
ক. সংখ্যাটি $x$ ধরে সমীকরণ গঠন কর। (২)
খ. সমীকরণটি সমাধান করে সংখ্যাটি নির্ণয় কর। (৪)
গ. সংখ্যাটির অর্ধেকের সাথে $9$ যোগ করলে কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) সংখ্যাটি $x$ হলে সমীকরণ $5x-25 = 190$।

খ) $5x = 190+25 = 215$, তাই $x = \frac{215}{5} = 43$।

যাচাই: $5 \times 43-25 = 215-25 = 190$।

গ) সংখ্যাটির অর্ধেক $= \frac{43}{2} = 21.5$।

$21.5+9 = 30.5$।

ব্যাখ্যা: বাক্যের প্রতিটি শব্দকে গাণিতিক চিহ্নে লিখতে হয়।

উত্তর: ক) $5x-25 = 190$, খ) $43$, গ) $30.5$

4. পুত্রের বর্তমান বয়স $y$ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি $45$ বছর।
ক. সমীকরণ গঠন কর। (২)
খ. পুত্র ও পিতার বর্তমান বয়স নির্ণয় কর। (৪)
গ. কত বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি $65$ বছর হবে? (৪)

সমাধান:

ক) পিতার বয়স $4y$ বছর। সমীকরণ: $y+4y = 45$।

খ) $5y = 45$, তাই $y = 9$। পুত্রের বয়স $9$ বছর এবং পিতার বয়স $4 \times 9 = 36$ বছর।

গ) $t$ বছর পরে দুইজনের বয়সের সমষ্টি $= 45+2t$।

$45+2t = 65$, বা $2t = 20$, তাই $t = 10$ বছর।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $10$ বছর পরে পুত্র $19$ ও পিতা $46$ বছরের। সমষ্টি $65$।

উত্তর: ক) $y+4y = 45$, খ) পুত্র $9$ ও পিতা $36$ বছর, গ) $10$ বছর

5. আহনা পরীক্ষায় ইংরেজি ও গণিতে মোট $176$ নম্বর পেয়েছে এবং ইংরেজির চেয়ে গণিতে $10$ নম্বর বেশি পেয়েছে।
ক. ইংরেজিতে প্রাপ্ত নম্বর $x$ ধরে সমীকরণ গঠন কর। (২)
খ. দুই বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর নির্ণয় কর। (৪)
গ. দুই বিষয়ে প্রাপ্ত গড় নম্বর কত? (৪)

সমাধান:

ক) ইংরেজিতে $x$ হলে গণিতে $(x+10)$। সমীকরণ: $x+(x+10) = 176$।

খ) $2x+10 = 176$, বা $2x = 166$, তাই $x = 83$।

ইংরেজিতে $83$ এবং গণিতে $83+10 = 93$ নম্বর।

গ) গড় $= \frac{176}{2} = 88$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $83+93 = 176$।

উত্তর: ক) $x+(x+10) = 176$, খ) ইংরেজি $83$ ও গণিত $93$, গ) $88$

6. একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য $x$ মিটার এবং দৈর্ঘ্য অপেক্ষা প্রস্থ $3$ মিটার কম। পুকুরটির পরিসীমা $26$ মিটার।
ক. সমীকরণ গঠন কর। (২)
খ. দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর। (৪)
গ. পুকুরের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) প্রস্থ $(x-3)$ মিটার। পরিসীমা: $2(x+x-3) = 26$।

খ) $2(2x-3) = 26$, বা $2x-3 = 13$, বা $2x = 16$, তাই $x = 8$।

দৈর্ঘ্য $8$ মিটার এবং প্রস্থ $8-3 = 5$ মিটার।

গ) ক্ষেত্রফল $= 8 \times 5 = 40$ বর্গমিটার।

ব্যাখ্যা: যাচাই: পরিসীমা $= 2 \times (8+5) = 26$ মিটার।

উত্তর: ক) $2(2x-3) = 26$, খ) $8$ মিটার ও $5$ মিটার, গ) $40$ বর্গমিটার

7. সমতলে তিনটি বিন্দু $P(4, 3)$, $Q(0, 5)$ ও $R(-2, 0)$।
ক. ভুজ ও কোটি কাকে বলে? (২)
খ. $P$ বিন্দুর অবস্থান বর্ণনা কর। (৪)
গ. $Q$ ও $R$ বিন্দু কোন অক্ষের উপর অবস্থিত? কারণ লেখ। (৪)

সমাধান:

ক) স্থানাঙ্ক $(x, y)$ এ $x$ কে ভুজ এবং $y$ কে কোটি বলে।

খ) $P(4, 3)$: $y$-অক্ষ থেকে $4$ একক ডানে এবং $x$-অক্ষ থেকে $3$ একক উপরে।

গ) $Q(0, 5)$ এর ভুজ $0$, তাই এটি $y$-অক্ষের উপর অবস্থিত।

$R(-2, 0)$ এর কোটি $0$, তাই এটি $x$-অক্ষের উপর অবস্থিত।

ব্যাখ্যা: $x$-অক্ষের যেকোনো বিন্দুর কোটি $0$ এবং $y$-অক্ষের যেকোনো বিন্দুর ভুজ $0$।

উত্তর: ক) সংজ্ঞা, খ) $y$-অক্ষ থেকে $4$ ডানে ও $x$-অক্ষ থেকে $3$ উপরে, গ) $Q$ $y$-অক্ষে ও $R$ $x$-অক্ষে

8. $y = 2x-1$ সমীকরণটির লেখচিত্রের জন্য কয়েকটি মান নেওয়া হলো।
ক. $x = 0, 1, 2$ এর জন্য $y$ এর মান নির্ণয় কর। (২)
খ. বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক লেখ। (৪)
গ. $y = 3$ হলে $x$ এর মান কত এবং $y = 0$ হলে $x$ এর মান কত? (৪)

সমাধান:

ক) $x = 0$ হলে $y = 2 \times 0-1 = -1$।

$x = 1$ হলে $y = 2 \times 1-1 = 1$ এবং $x = 2$ হলে $y = 2 \times 2-1 = 3$।

খ) বিন্দুগুলো $(0, -1)$, $(1, 1)$ ও $(2, 3)$।

গ) $y = 3$ হলে $2x-1 = 3$, বা $2x = 4$, তাই $x = 2$।

$y = 0$ হলে $2x-1 = 0$, বা $2x = 1$, তাই $x = \frac{1}{2}$।

ব্যাখ্যা: বিন্দুগুলো ছক কাগজে বসিয়ে যোগ করলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়।

উত্তর: ক) $-1, 1, 3$, খ) $(0, -1), (1, 1), (2, 3)$, গ) $x = 2$ ও $x = \frac{1}{2}$