Class 7 Math Chapter 5 MCQ Suggestions with Solutions

সমাধান:

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$।

ব্যাখ্যা: বর্গের সূত্র ১।

উত্তর: খ) $a^2+2ab+b^2$

2. $(a-b)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $a^2+2ab+b^2$     খ) $a^2-b^2$     গ) $a^2-2ab+b^2$     ঘ) $a^2-ab+b^2$

সমাধান:

$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$।

ব্যাখ্যা: বর্গের সূত্র ২।

উত্তর: গ) $a^2-2ab+b^2$

3. $a^2-b^2$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(a-b)(a-b)$     খ) $(a+b)(a+b)$     গ) $(a+b)(a-b)$     ঘ) $a(a-b)$

সমাধান:

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$।

ব্যাখ্যা: বর্গের অন্তর সূত্র।

উত্তর: গ) $(a+b)(a-b)$

4. $(x+3)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $x^2+9$     খ) $x^2+3x+9$     গ) $x^2+6x+9$     ঘ) $x^2+6x+3$

সমাধান:

$x^2+2 \cdot x \cdot 3+9 = x^2+6x+9$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ১।

উত্তর: গ) $x^2+6x+9$

5. $(x-4)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $x^2-16$     খ) $x^2-8x+16$     গ) $x^2+8x+16$     ঘ) $x^2-4x+16$

সমাধান:

$x^2-2 \cdot x \cdot 4+16 = x^2-8x+16$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ২।

উত্তর: খ) $x^2-8x+16$

6. $(2x+1)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $4x^2+1$     খ) $4x^2+2x+1$     গ) $2x^2+4x+1$     ঘ) $4x^2+4x+1$

সমাধান:

$(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot 1+1 = 4x^2+4x+1$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ১।

উত্তর: ঘ) $4x^2+4x+1$

7. $(3a-2)^2$ এর বিস্তৃতি কোনটি?

ক) $9a^2-12a+4$     খ) $9a^2+12a+4$     গ) $9a^2-4$     ঘ) $3a^2-12a+4$

সমাধান:

$(3a)^2-2 \cdot 3a \cdot 2+4 = 9a^2-12a+4$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ২।

উত্তর: ক) $9a^2-12a+4$

8. $(x+y)^2-2xy$ এর মান কত?

ক) $x^2-y^2$     খ) $x^2+y^2$     গ) $(x-y)^2$     ঘ) $2xy$

সমাধান:

$(x+y)^2-2xy = x^2+2xy+y^2-2xy = x^2+y^2$।

ব্যাখ্যা: অনুসিদ্ধান্ত ১।

উত্তর: খ) $x^2+y^2$

9. $(x+2)(x-2)$ এর মান কত?

ক) $x^2+4$     খ) $x^2-4$     গ) $x^2-2x$     ঘ) $x^2-4x+4$

সমাধান:

$x^2-2^2 = x^2-4$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৩।

উত্তর: খ) $x^2-4$

10. $105^2$ এর মান কত?

ক) $10025$     খ) $10500$     গ) $11025$     ঘ) $11500$

সমাধান:

$(100+5)^2 = 10000+1000+25 = 11025$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ১ প্রয়োগ।

উত্তর: গ) $11025$

11. $98^2$ এর মান কত?

ক) $9604$     খ) $9804$     গ) $9400$     ঘ) $10404$

সমাধান:

$(100-2)^2 = 10000-400+4 = 9604$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ২ প্রয়োগ।

উত্তর: ক) $9604$

12. $(a+b)^2-(a-b)^2$ এর মান কত?

ক) $2ab$     খ) $4ab$     গ) $2(a^2+b^2)$     ঘ) $0$

সমাধান:

$(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2) = 4ab$।

ব্যাখ্যা: অনুসিদ্ধান্ত।

উত্তর: খ) $4ab$

13. $(a+b)^2+(a-b)^2$ এর মান কত?

ক) $4ab$     খ) $2ab$     গ) $2(a^2+b^2)$     ঘ) $a^2+b^2$

সমাধান:

$2a^2+2b^2 = 2(a^2+b^2)$।

ব্যাখ্যা: অনুসিদ্ধান্ত।

উত্তর: গ) $2(a^2+b^2)$

14. $a+b = 5$ এবং $ab = 6$ হলে $a^2+b^2$ এর মান কত?

ক) $11$     খ) $13$     গ) $19$     ঘ) $25$

সমাধান:

$a^2+b^2 = 5^2-2 \times 6 = 25-12 = 13$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2-2ab$।

উত্তর: খ) $13$

15. $a-b = 2$ এবং $ab = 15$ হলে $a^2+b^2$ এর মান কত?

ক) $19$     খ) $30$     গ) $34$     ঘ) $64$

সমাধান:

$a^2+b^2 = 2^2+2 \times 15 = 4+30 = 34$।

ব্যাখ্যা: $(a-b)^2+2ab$।

উত্তর: গ) $34$

16. $a+b = 6$ এবং $a-b = 2$ হলে $a^2-b^2$ এর মান কত?

ক) $8$     খ) $12$     গ) $4$     ঘ) $36$

সমাধান:

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b) = 6 \times 2 = 12$।

ব্যাখ্যা: বর্গের অন্তর সূত্র।

উত্তর: খ) $12$

17. $101 \times 99$ এর মান কত?

ক) $9899$     খ) $9999$     গ) $10099$     ঘ) $10199$

সমাধান:

$(100+1)(100-1) = 10000-1 = 9999$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৩।

উত্তর: খ) $9999$

18. $x^2-9$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কী হয়?

ক) $(x-3)(x-3)$     খ) $(x+9)(x-1)$     গ) $(x+3)(x-3)$     ঘ) $(x+3)(x+3)$

সমাধান:

$x^2-3^2 = (x+3)(x-3)$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৩।

উত্তর: গ) $(x+3)(x-3)$

19. $x^2+5x+6$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(x+2)(x+3)$     খ) $(x+1)(x+6)$     গ) $(x-2)(x-3)$     ঘ) $(x+5)(x+1)$

সমাধান:

যোগফল $5$ ও গুণফল $6$ এমন সংখ্যা $2$ ও $3$। তাই $(x+2)(x+3)$।

ব্যাখ্যা: মধ্যপদ বিশ্লেষণ।

উত্তর: ক) $(x+2)(x+3)$

20. $3x+6$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কী হয়?

ক) $3(x+6)$     খ) $x(3+6)$     গ) $3(x+2)$     ঘ) $6(x+3)$

সমাধান:

সাধারণ উৎপাদক $3$, তাই $3(x+2)$।

ব্যাখ্যা: বণ্টনবিধি।

উত্তর: গ) $3(x+2)$

21. $x^2-5x+6$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(x+2)(x+3)$     খ) $(x-2)(x-3)$     গ) $(x-1)(x-6)$     ঘ) $(x+1)(x-6)$

সমাধান:

যোগফল $-5$ ও গুণফল $6$ এমন সংখ্যা $-2$ ও $-3$।

ব্যাখ্যা: মধ্যপদ বিশ্লেষণ।

উত্তর: খ) $(x-2)(x-3)$

22. $12$ ও $18$ এর গ.সা.গু. কত?

ক) $2$     খ) $3$     গ) $6$     ঘ) $36$

সমাধান:

সাধারণ গুণনীয়ক $1, 2, 3, 6$। বৃহত্তম $6$।

ব্যাখ্যা: গ.সা.গু. বৃহত্তম সাধারণ গুণনীয়ক।

উত্তর: গ) $6$

23. $4x$ ও $6x^2$ এর গ.সা.গু. কত?

ক) $x$     খ) $2x$     গ) $12x^2$     ঘ) $24x^2$

সমাধান:

সংখ্যার গ.সা.গু. $2$ এবং $x$ এর সর্বনিম্ন ঘাত $x$। তাই $2x$।

ব্যাখ্যা: বীজগণিতীয় গ.সা.গু.।

উত্তর: খ) $2x$

24. $16x^2-25$ এর উৎপাদক কোনটি?

ক) $(4x+5)(4x-5)$     খ) $(8x+5)(2x-5)$     গ) $(4x-5)(4x-5)$     ঘ) $(16x+5)(x-5)$

সমাধান:

$(4x)^2-5^2 = (4x+5)(4x-5)$।

ব্যাখ্যা: সূত্র ৩।

উত্তর: ক) $(4x+5)(4x-5)$

25. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
ii. $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
iii. $a^2-b^2 = (a-b)^2$
কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii     খ) i ও iii     গ) ii ও iii     ঘ) i, ii ও iii

সমাধান:

i সঠিক।

ii সঠিক।

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$, তাই iii ভুল।

ব্যাখ্যা: $(a-b)^2$ ও $a^2-b^2$ আলাদা রাশি।

উত্তর: ক) i ও ii

26. নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর:
i. $(x+1)^2 = x^2+2x+1$
ii. $(x-1)^2 = x^2-2x-1$
iii. $(x+1)(x-1) = x^2-1$
কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii     খ) i ও iii     গ) ii ও iii     ঘ) i, ii ও iii

সমাধান:

i সঠিক।

$(x-1)^2 = x^2-2x+1$, তাই ii ভুল।

iii সঠিক।

ব্যাখ্যা: শেষ পদ সবসময় ধনাত্মক $(1^2 = 1)$।

উত্তর: খ) i ও iii

27. নিচের তথ্যের আলোকে ২৭–২৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাও: $a+b = 8$, $ab = 15$ এবং $a > b$।
$a^2+b^2$ এর মান কত?

ক) $23$     খ) $30$     গ) $34$     ঘ) $64$

সমাধান:

$a^2+b^2 = 8^2-2 \times 15 = 64-30 = 34$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2-2ab$।

উত্তর: গ) $34$

28. $a+b = 8$ ও $ab = 15$ হলে $(a-b)^2$ এর মান কত?

ক) $2$     খ) $4$     গ) $16$     ঘ) $49$

সমাধান:

$(a-b)^2 = 8^2-4 \times 15 = 64-60 = 4$।

ব্যাখ্যা: $(a+b)^2-4ab$।

উত্তর: খ) $4$

29. $a+b = 8$, $ab = 15$ ও $a > b$ হলে $a^2-b^2$ এর মান কত?

ক) $12$     খ) $14$     গ) $15$     ঘ) $16$

সমাধান:

$(a-b)^2 = 4$, $a > b$ হওয়ায় $a-b = 2$। $a^2-b^2 = 8 \times 2 = 16$।

ব্যাখ্যা: $a = 5,\ b = 3$ নিলেও $25-9 = 16$।

উত্তর: ঘ) $16$

30. $x+\frac{1}{x} = 3$ হলে $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান কত?

ক) $5$     খ) $6$     গ) $8$     ঘ) $7$

সমাধান:

$x^2+\frac{1}{x^2} = \left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 = 9-2 = 7$।

ব্যাখ্যা: $2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$।

উত্তর: ঘ) $7$