Class 7 Math Chapter 3 Measurement Creative Suggestions with Solutions

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ এবং পরিসীমা $= 2 \times$ (দৈর্ঘ্য $+$ প্রস্থ)। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=$ (বাহু)$^2$ এবং পরিসীমা $= 4 \times$ বাহু। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা।

$1$ বর্গমিটার $= 100 \times 100 = 10000$ বর্গসেমি।

আয়তন পরিমাপে $1000$ ঘন সেমি $= 1$ লিটার এবং $1000$ ঘন সেমি $= 1$ ঘন ডেসিমিটার। আয়তাকার বাক্সের আয়তন $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা।

$1$ লিটার পানির ওজন $1$ কেজি। $1$ মেট্রিক টন $= 1000$ কেজি এবং $1$ কেজি $= 1000$ গ্রাম।

সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

1. দৈর্ঘ্যের বিভিন্ন একক নিয়ে কয়েকটি তথ্য:
ক. $1$ মিটার কত সেন্টিমিটার? (২)
খ. $3.5$ কিমি কত মিটার এবং $250$ সেমি কত মিটার? (৪)
গ. $7$ ইঞ্চি কত সেন্টিমিটার? ($1$ ইঞ্চি $= 2.54$ সেমি) (৪)

সমাধান:

ক) $1$ মিটার $= 100$ সেন্টিমিটার।

খ) $1$ কিমি $= 1000$ মিটার, তাই $3.5$ কিমি $= 3.5 \times 1000 = 3500$ মিটার।

$100$ সেমি $= 1$ মিটার, তাই $250$ সেমি $= \frac{250}{100} = 2.5$ মিটার।

গ) $7$ ইঞ্চি $= 7 \times 2.54 = 17.78$ সেমি।

ব্যাখ্যা: বড় এককে রূপান্তরে ভাগ এবং ছোট এককে রূপান্তরে গুণ করতে হয়।

উত্তর: ক) $100$ সেমি, খ) $3500$ মিটার ও $2.5$ মিটার, গ) $17.78$ সেমি

2. একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য $24$ মিটার এবং প্রস্থ $15$ মিটার।
ক. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখ। (২)
খ. মাঠের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় কর। (৪)
গ. প্রতি বর্গমিটারে $120$ টাকা দরে মাঠে ঘাস লাগাতে মোট কত খরচ হবে? (৪)

সমাধান:

ক) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ।

খ) ক্ষেত্রফল $= 24 \times 15 = 360$ বর্গমিটার।

পরিসীমা $= 2 \times (24+15) = 2 \times 39 = 78$ মিটার।

গ) মোট খরচ $= 360 \times 120 = 43200$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফলের একক বর্গমিটার এবং পরিসীমার একক মিটার।

উত্তর: ক) দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ, খ) $360$ বর্গমিটার ও $78$ মিটার, গ) $43200$ টাকা

3. একটি বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল $1764$ বর্গমিটার।
ক. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র লেখ। (২)
খ. জমির এক বাহুর দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা নির্ণয় কর। (৪)
গ. জমির চারদিকে প্রতি মিটার $25$ টাকা দরে বেড়া দিতে কত খরচ হবে? (৪)

সমাধান:

ক) বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা $= 4 \times$ বাহু।

খ) বাহু $= \sqrt{1764} = 42$ মিটার।

পরিসীমা $= 4 \times 42 = 168$ মিটার।

গ) বেড়ার খরচ $= 168 \times 25 = 4200$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $42 \times 42 = 1764$ বর্গমিটার।

উত্তর: ক) $4 \times$ বাহু, খ) $42$ মিটার ও $168$ মিটার, গ) $4200$ টাকা

4. ত্রিভুজাকার দুইটি জমির তথ্য: প্রথমটির ভূমি $16$ মিটার ও উচ্চতা $9$ মিটার। দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফল $150$ বর্গমিটার এবং ভূমি $20$ মিটার।
ক. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র লেখ। (২)
খ. প্রথম জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. দ্বিতীয় জমির উচ্চতা নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times$ ভূমি $\times$ উচ্চতা।

খ) ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times 16 \times 9 = 72$ বর্গমিটার।

গ) $\frac{1}{2} \times 20 \times h = 150$, বা $10h = 150$।

$h = \frac{150}{10} = 15$ মিটার।

ব্যাখ্যা: ক্ষেত্রফল ও ভূমি জানা থাকলে উচ্চতা বের করতে ক্ষেত্রফলকে $2$ দিয়ে গুণ করে ভূমি দিয়ে ভাগ করতে হয়।

উত্তর: ক) সূত্র, খ) $72$ বর্গমিটার, গ) $15$ মিটার

5. একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য $60$ মিটার ও প্রস্থ $40$ মিটার। মাঠের ভিতরে চারদিকে $2$ মিটার চওড়া একটি পথ আছে।
ক. মাঠের ক্ষেত্রফল কত? (২)
খ. পথ বাদে মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত? (৪)
গ. পথের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) মাঠের ক্ষেত্রফল $= 60 \times 40 = 2400$ বর্গমিটার।

খ) দুই পাশে পথ থাকায় দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ প্রতিটি থেকে $2 \times 2 = 4$ মিটার কমবে।

পথ বাদে দৈর্ঘ্য $= 60-4 = 56$ মিটার এবং প্রস্থ $= 40-4 = 36$ মিটার।

গ) পথ বাদে ক্ষেত্রফল $= 56 \times 36 = 2016$ বর্গমিটার।

পথের ক্ষেত্রফল $= 2400-2016 = 384$ বর্গমিটার।

ব্যাখ্যা: পথের ক্ষেত্রফল $=$ পুরো ক্ষেত্রফল $-$ পথ বাদে ক্ষেত্রফল।

উত্তর: ক) $2400$ বর্গমিটার, খ) $56$ মিটার ও $36$ মিটার, গ) $384$ বর্গমিটার

6. একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং এর পরিসীমা $60$ মিটার।
ক. ঘরের প্রস্থ $x$ মিটার ধরে পরিসীমার সমীকরণ লেখ। (২)
খ. ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (৪)
গ. $50$ সেমি $\times$ $50$ সেমি আকারের টাইলস দিয়ে মেঝে ঢাকতে কয়টি টাইলস লাগবে? (৪)

সমাধান:

ক) প্রস্থ $x$ মিটার হলে দৈর্ঘ্য $2x$ মিটার। পরিসীমা: $2(2x+x) = 60$।

খ) $6x = 60$, তাই $x = 10$। প্রস্থ $10$ মিটার এবং দৈর্ঘ্য $20$ মিটার।

ক্ষেত্রফল $= 20 \times 10 = 200$ বর্গমিটার।

গ) একটি টাইলসের বাহু $50$ সেমি $= 0.5$ মিটার। ক্ষেত্রফল $= 0.5 \times 0.5 = 0.25$ বর্গমিটার।

টাইলস লাগবে $\frac{200}{0.25} = 800$ টি।

ব্যাখ্যা: টাইলসের সংখ্যা $=$ মেঝের ক্ষেত্রফল $\div$ একটি টাইলসের ক্ষেত্রফল, তবে দুইটির একক সমান হতে হবে।

উত্তর: ক) $2(2x+x) = 60$, খ) দৈর্ঘ্য $20$ মিটার, প্রস্থ $10$ মিটার ও ক্ষেত্রফল $200$ বর্গমিটার, গ) $800$ টি

7. একটি আয়তাকার পানির ট্যাঙ্কের দৈর্ঘ্য $50$ সেমি, প্রস্থ $40$ সেমি ও উচ্চতা $30$ সেমি।
ক. $1$ লিটার পানির ওজন কত? (২)
খ. ট্যাঙ্কের আয়তন কত ঘন সেন্টিমিটার? (৪)
গ. ট্যাঙ্কটি পানিতে পূর্ণ থাকলে কত লিটার পানি থাকবে এবং পানির ওজন কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) $1$ লিটার পানির ওজন $1$ কিলোগ্রাম।

খ) আয়তন $= 50 \times 40 \times 30 = 60000$ ঘন সেমি।

গ) $1000$ ঘন সেমি $= 1$ লিটার, তাই পানি $= \frac{60000}{1000} = 60$ লিটার।

$1$ লিটার পানির ওজন $1$ কেজি, তাই পানির ওজন $= 60$ কেজি।

ব্যাখ্যা: আয়তন ঘন সেন্টিমিটারে পেলে $1000$ দিয়ে ভাগ করলে লিটার পাওয়া যায়।

উত্তর: ক) $1$ কেজি, খ) $60000$ ঘন সেমি, গ) $60$ লিটার ও $60$ কেজি

8. $6$ একর জমিতে $15$ মেট্রিক টন আলু উৎপন্ন হয়।
ক. $1$ মেট্রিক টন কত কেজি? (২)
খ. $1$ একর জমিতে কত কেজি আলু উৎপন্ন হয়? (৪)
গ. $20$ একর জমিতে কত মেট্রিক টন আলু হবে এবং প্রতি কেজি $18$ টাকা দরে $1$ একরের আলুর দাম কত? (৪)

সমাধান:

ক) $1$ মেট্রিক টন $= 1000$ কেজি।

খ) $6$ একরে আলু $15$ মেট্রিক টন $= 15000$ কেজি। $1$ একরে $\frac{15000}{6} = 2500$ কেজি।

গ) $20$ একরে আলু $= 20 \times 2500 = 50000$ কেজি $= 50$ মেট্রিক টন।

$1$ একরের আলুর দাম $= 2500 \times 18 = 45000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ত্রৈরাশিকের একক নিয়ম: আগে $1$ একরের হিসাব বের করে নিতে হয়।

উত্তর: ক) $1000$ কেজি, খ) $2500$ কেজি, গ) $50$ মেট্রিক টন ও $45000$ টাকা