Class 6 Math Chapter 8 Data and Statistics Creative Suggestions with Solutions

গড় বের করতে সব সংখ্যা যোগ করে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হয়।

মধ্যক হলো উপাত্তগুলো মানের ক্রমে সাজানোর পর ঠিক মাঝের সংখ্যা। সংখ্যা বিজোড় হলে মাঝের একটি এবং জোড় হলে মাঝের দুইটির গড়ই মধ্যক।

প্রচুরক হলো যে সংখ্যা সবচেয়ে বেশিবার আসে। কোনো সংখ্যা একাধিকবার না এলে প্রচুরক নেই।

রেখাচিত্রে উপাত্ত রেখার সাহায্যে উপস্থাপন করা হয়, ফলে বাড়া-কমা সহজে বোঝা যায়।

সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

1. ৬ষ্ঠ শ্রেণির $10$ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সেমি): $125, 135, 130, 138, 137, 142, 145, 152, 150, 140$।
ক. উপাত্তগুলো কি বিন্যস্ত না অবিন্যস্ত? (২)
খ. উপাত্তগুলো উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে গড় নির্ণয় কর। (৪)
গ. উপাত্তগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর। প্রচুরক আছে কি? (৪)

সমাধান:

ক) উপাত্তগুলো মানের ক্রমে সাজানো নেই, তাই অবিন্যস্ত।

খ) উর্ধ্বক্রমে সাজালে হয় $125, 130, 135, 137, 138, 140, 142, 145, 150, 152$।

যোগফল $= 125+130+135+137+138+140+142+145+150+152 = 1394$।

গড় $= \frac{1394}{10} = 139.4$ সেমি।

গ) উপাত্ত সংখ্যা $10$ (জোড়), তাই মাঝের দুইটি সংখ্যা ৫ম ও ৬ষ্ঠ: $138$ ও $140$।

মধ্যক $= \frac{138+140}{2} = 139$ সেমি।

কোনো সংখ্যা একাধিকবার নেই, তাই প্রচুরক নেই।

ব্যাখ্যা: জোড় সংখ্যক উপাত্তে মধ্যক হয় মাঝের দুই সংখ্যার গড়।

উত্তর: ক) অবিন্যস্ত, খ) গড় $139.4$ সেমি, গ) মধ্যক $139$ সেমি; প্রচুরক নেই

2. ৬ষ্ঠ শ্রেণির $10$ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর: $85, 80, 85, 90, 85, 87, 95, 90, 95, 100$।
ক. প্রচুরক কাকে বলে? (২)
খ. উপাত্তগুলোর প্রচুরক নির্ণয় কর। (৪)
গ. উপাত্তগুলোর গড় ও মধ্যক নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) উপাত্তগুলোর মধ্যে যে সংখ্যা সবচেয়ে বেশিবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।

খ) ক্রমে সাজালে $80, 85, 85, 85, 87, 90, 90, 95, 95, 100$।

$85$ আছে $3$ বার, $90$ আছে $2$ বার, $95$ আছে $2$ বার এবং বাকিগুলো $1$ বার করে। তাই প্রচুরক $85$।

গ) যোগফল $= 80+255+87+180+190+100 = 892$। গড় $= \frac{892}{10} = 89.2$।

মধ্যক $=$ ৫ম ও ৬ষ্ঠ সংখ্যার গড় $= \frac{87+90}{2} = 88.5$।

ব্যাখ্যা: প্রচুরক নির্ণয়ে প্রথমে উপাত্ত সাজিয়ে নিলে গণনা সহজ হয়।

উত্তর: ক) সংজ্ঞা, খ) $85$, গ) গড় $89.2$ ও মধ্যক $88.5$

3. পাঁচটি সংখ্যা $4, 6, 8, 10, 12$।
ক. সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয় কর। (২)
খ. সংখ্যাগুলোর সাথে $20$ যোগ করলে নতুন গড় কত? (৪)
গ. নতুন সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) যোগফল $= 4+6+8+10+12 = 40$। গড় $= \frac{40}{5} = 8$।

খ) $20$ যোগ করলে নতুন যোগফল $= 40+20 = 60$ এবং সংখ্যা $6$ টি।

নতুন গড় $= \frac{60}{6} = 10$।

গ) সাজানো সংখ্যা $4, 6, 8, 10, 12, 20$। ৩য় ও ৪র্থ সংখ্যা $8$ ও $10$।

মধ্যক $= \frac{8+10}{2} = 9$।

ব্যাখ্যা: একটি বড় সংখ্যা যোগ করলে গড় বেড়ে যায়, কিন্তু মধ্যকের পরিবর্তন তুলনামূলক কম হয়।

উত্তর: ক) $8$, খ) $10$, গ) $9$

4. ৬ষ্ঠ শ্রেণির $10$ জন ছাত্রের নম্বর: $30, 40, 35, 60, 50, 70, 60, 75, 50, 60$।
ক. উপাত্তগুলো কি বিন্যস্ত? (২)
খ. উপাত্তগুলোকে উর্ধ্বক্রমে সাজাও এবং প্রচুরক নির্ণয় কর। (৪)
গ. উপাত্তগুলোর গড় ও মধ্যক নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) না, উপাত্তগুলো ক্রমে সাজানো নেই, তাই অবিন্যস্ত।

খ) উর্ধ্বক্রমে: $30, 35, 40, 50, 50, 60, 60, 60, 70, 75$।

$60$ আছে $3$ বার, যা সবচেয়ে বেশি। তাই প্রচুরক $60$।

গ) যোগফল $= 30+35+40+50+50+60+60+60+70+75 = 530$। গড় $= \frac{530}{10} = 53$।

মধ্যক $=$ ৫ম ও ৬ষ্ঠ সংখ্যার গড় $= \frac{50+60}{2} = 55$।

ব্যাখ্যা: উপাত্ত উর্ধ্বক্রমে সাজালে প্রচুরক ও মধ্যক উভয়ই সহজে পাওয়া যায়।

উত্তর: ক) অবিন্যস্ত, খ) প্রচুরক $60$, গ) গড় $53$ ও মধ্যক $55$

5. $20$ জন শিক্ষার্থীর ক্লাসে একটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত স্কোর: $1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 4, 5, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 5$।
ক. সারণিভুক্ত করা বলতে কী বোঝ? (২)
খ. স্কোরগুলোর গণসংখ্যা সারণি তৈরি কর। (৪)
গ. প্রচুরক ও গড় নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) উপাত্তগুলোকে সারি ও কলামে সাজিয়ে সহজে বোঝার উপযোগী করে লেখাকে সারণিভুক্ত করা বলে।

খ) গণনা করে পাই: স্কোর $1$ এর গণসংখ্যা $3$, স্কোর $2$ এর গণসংখ্যা $8$, স্কোর $3$ এর গণসংখ্যা $5$, স্কোর $4$ এর গণসংখ্যা $2$, স্কোর $5$ এর গণসংখ্যা $2$।

মোট $3+8+5+2+2 = 20$ জন, সুতরাং গণনা ঠিক আছে।

গ) সবচেয়ে বেশি গণসংখ্যা $8$ এর, তাই প্রচুরক $2$।

যোগফল $= 1 \times 3+2 \times 8+3 \times 5+4 \times 2+5 \times 2 = 3+16+15+8+10 = 52$।

গড় $= \frac{52}{20} = 2.6$।

ব্যাখ্যা: গণসংখ্যা সারণিতে যোগ করে মোট সংখ্যা মিলিয়ে নিলে গণনার ভুল ধরা যায়।

উত্তর: ক) সংজ্ঞা, খ) গণসংখ্যা: $3, 8, 5, 2, 2$, গ) প্রচুরক $2$ ও গড় $2.6$

6. পাঁচটি সংখ্যার গড় $12$। এদের চারটি সংখ্যা $10, 11, 13, 14$।
ক. পাঁচটি সংখ্যার যোগফল কত? (২)
খ. পঞ্চম সংখ্যাটি নির্ণয় কর। (৪)
গ. পাঁচটি সংখ্যার মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) যোগফল $= 12 \times 5 = 60$।

খ) চারটি সংখ্যার যোগফল $= 10+11+13+14 = 48$।

পঞ্চম সংখ্যা $= 60-48 = 12$।

গ) সাজালে $10, 11, 12, 13, 14$। মাঝের সংখ্যা $12$, তাই মধ্যক $12$।

কোনো সংখ্যা একাধিকবার নেই, তাই প্রচুরক নেই।

ব্যাখ্যা: গড় জানা থাকলে যোগফল $=$ গড় $\times$ সংখ্যা।

উত্তর: ক) $60$, খ) $12$, গ) মধ্যক $12$; প্রচুরক নেই

7. পাঁচ দিনের তাপমাত্রা (ডিগ্রি সেলসিয়াস) একটি রেখাচিত্রে দেখানো হলো: প্রথম দিন $28$, দ্বিতীয় দিন $30$, তৃতীয় দিন $32$, চতুর্থ দিন $31$, পঞ্চম দিন $29$।
ক. রেখাচিত্র কী? (২)
খ. কোন দিন তাপমাত্রা সবচেয়ে বেশি ও কোন দিন সবচেয়ে কম? পার্থক্য কত? (৪)
গ. পাঁচ দিনের গড় তাপমাত্রা নির্ণয় কর। (৪)

সমাধান:

ক) রেখাচিত্র হলো উপাত্তকে রেখার সাহায্যে উপস্থাপনের একটি চিত্র, যেখানে মানের বাড়া-কমা সহজে বোঝা যায়।

খ) সবচেয়ে বেশি তাপমাত্রা তৃতীয় দিন $32$ এবং সবচেয়ে কম প্রথম দিন $28$।

পার্থক্য $= 32-28 = 4$ ডিগ্রি।

গ) যোগফল $= 28+30+32+31+29 = 150$।

গড় তাপমাত্রা $= \frac{150}{5} = 30$ ডিগ্রি সেলসিয়াস।

ব্যাখ্যা: রেখাচিত্রের উঁচু বিন্দু বেশি মান এবং নিচু বিন্দু কম মান বোঝায়।

উত্তর: ক) সংজ্ঞা, খ) বেশি তৃতীয় দিন ও কম প্রথম দিন; পার্থক্য $4$, গ) $30$

8. পাঁচজন শ্রমিকের সাপ্তাহিক সঞ্চয় (টাকা): $140, 150, 150, 160, 200$।
ক. গড় কাকে বলে? (২)
খ. সঞ্চয়ের গড় ও মধ্যক নির্ণয় কর। (৪)
গ. প্রচুরক নির্ণয় কর এবং গড় ও মধ্যকের মধ্যে কোনটি বড় তা লেখ। (৪)

সমাধান:

ক) উপাত্তগুলোর যোগফলকে উপাত্তের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে গড় বলে।

খ) যোগফল $= 140+150+150+160+200 = 800$। গড় $= \frac{800}{5} = 160$ টাকা।

সংখ্যা বিজোড় (৫টি), তাই মধ্যক $=$ ৩য় সংখ্যা $= 150$ টাকা।

গ) $150$ আছে $2$ বার, তাই প্রচুরক $150$ টাকা।

গড় $160$ টাকা এবং মধ্যক $150$ টাকা। তাই গড় বড়, কারণ বড় সংখ্যা $200$ গড়কে বাড়িয়ে দিয়েছে।

ব্যাখ্যা: উপাত্তে খুব বড় বা ছোট সংখ্যা থাকলে গড় প্রভাবিত হয়, মধ্যক কম প্রভাবিত হয়।

উত্তর: ক) সংজ্ঞা, খ) গড় $160$ টাকা ও মধ্যক $150$ টাকা, গ) প্রচুরক $150$ টাকা; গড় বড়