Class 6 Math Chapter 2 Ratio and Percentage Creative Suggestions with Solutions

একটি রাশিকে $a:b$ অনুপাতে ভাগ করলে প্রথম অংশ $= \frac{a}{a+b}$ ও দ্বিতীয় অংশ $= \frac{b}{a+b}$ গুণ মোট রাশি।

কোনো সংখ্যার $x\%$ = সংখ্যা × $\frac{x}{100}$।

$a$ এর কত শতাংশ $b$: $\frac{b}{a} \times 100\%$।

ঐকিক নিয়ম: আগে একক (এক জন, এক দিন, এক টাকা ইত্যাদি) এর মান বের করে তারপর প্রয়োজনীয় সংখ্যার মান বের করতে হয়।

সময় ও কাজ: কাজ $=$ জন $\times$ দিন (স্থির)। দূরত্ব $=$ গতি $\times$ সময়।

সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

1. রিনা ও শিউলির বয়সের অনুপাত $3:4$। রিনার বয়স $12$ বছর।
ক. $3:4$ অনুপাতের পূর্বরাশি ও উত্তররাশি কত? (২)
খ. শিউলির বয়স কত? (৪)
গ. $4$ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) $3:4$ এ পূর্বরাশি $3$ এবং উত্তররাশি $4$।

খ) রিনার বয়স $= 12$ বছর এবং অনুপাতে রিনার অংশ $3$।

$3$ অংশ $= 12$ বছর, তাই $1$ অংশ $= 12 \div 3 = 4$ বছর।

শিউলির বয়স $= 4 \times 4 = 16$ বছর।

গ) $4$ বছর পরে রিনার বয়স $= 16$ বছর এবং শিউলির বয়স $= 20$ বছর।

অনুপাত $= 16:20 = 4:5$।

ব্যাখ্যা: অনুপাতের এক অংশের মান বের করে অপর রাশির মান পাওয়া যায়। কয়েক বছর পর দুজনেরই বয়স সমান সংখ্যায় বাড়ে, তাই অনুপাত বদলে যায়।

উত্তর: ক) পূর্বরাশি $3$, উত্তররাশি $4$, খ) $16$ বছর, গ) $4:5$

2. $9000$ টাকা তিনজনের মধ্যে $2:3:4$ অনুপাতে ভাগ করা হলো।
ক. অনুপাতের রাশি তিনটির যোগফল কত? (২)
খ. প্রত্যেকে কত টাকা পাবে? (৪)
গ. দ্বিতীয় ব্যক্তি প্রথম ব্যক্তির চেয়ে শতকরা কত বেশি টাকা পাবে? (৪)

সমাধান:

ক) $2+3+4 = 9$।

খ) $9$ অংশ $= 9000$ টাকা, তাই $1$ অংশ $= 1000$ টাকা।

প্রথম জন $= 2 \times 1000 = 2000$ টাকা, দ্বিতীয় জন $= 3 \times 1000 = 3000$ টাকা, তৃতীয় জন $= 4 \times 1000 = 4000$ টাকা।

গ) দ্বিতীয় ব্যক্তি বেশি পায় $= 3000-2000 = 1000$ টাকা।

শতকরা বেশি $= \frac{1000}{2000} \times 100\% = 50\%$।

ব্যাখ্যা: শতকরা বেশি কত তা জানতে যার তুলনায় বেশি তাকে (এখানে প্রথম ব্যক্তির অংশ) ভাজক হিসেবে ধরতে হয়।

উত্তর: ক) $9$, খ) $2000, 3000, 4000$ টাকা, গ) $50\%$

3. একটি শ্রেণিতে $50$ জন শিক্ষার্থী আছে। এদের $60\%$ ছাত্রী।
ক. $60\%$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। (২)
খ. ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা আলাদাভাবে বের কর। (৪)
গ. ঐ শ্রেণিতে আরও $10$ জন ছাত্র ভর্তি হলে ছাত্রের সংখ্যা মোট শিক্ষার্থীর শতকরা কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) $60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$।

খ) ছাত্রী $= 50 \times \frac{60}{100} = 30$ জন।

ছাত্র $= 50-30 = 20$ জন।

গ) $10$ জন ছাত্র ভর্তি হলে ছাত্র $= 20+10 = 30$ জন এবং মোট শিক্ষার্থী $= 60$ জন।

ছাত্রের শতকরা $= \frac{30}{60} \times 100\% = 50\%$।

ব্যাখ্যা: নতুন ছাত্র ভর্তি হলে ছাত্র ও মোট শিক্ষার্থী দুটিই $10$ করে বাড়ে। তাই শতকরা নতুন করে হিসাব করতে হয়।

উত্তর: ক) $\frac{3}{5}$, খ) ছাত্রী $30$ জন, ছাত্র $20$ জন, গ) $50\%$

4. একটি পরীক্ষায় মোট নম্বর $800$। রিয়া $72\%$ নম্বর পেয়েছে এবং রাহী পেয়েছে $568$ নম্বর।
ক. $72\%$ কে ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। (২)
খ. রিয়ার প্রাপ্ত নম্বর কত? (৪)
গ. রাহী শতকরা কত নম্বর পেয়েছে এবং রিয়ার চেয়ে কত নম্বর কম পেয়েছে? (৪)

সমাধান:

ক) $72\% = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$।

খ) রিয়ার নম্বর $= 800 \times \frac{72}{100} = 576$।

গ) রাহীর শতকরা নম্বর $= \frac{568}{800} \times 100\% = 71\%$।

রাহী কম পেয়েছে $= 576-568 = 8$ নম্বর।

ব্যাখ্যা: মোট নম্বরকে $100$ ভাগ ধরে প্রাপ্ত নম্বরের শতকরা বের করা হয়েছে। এখানে $800$ এর $1\% = 8$ নম্বর, তাই পার্থক্য $8$ নম্বর হওয়ায় শতকরা পার্থক্য $1\%$।

উত্তর: ক) $\frac{18}{25}$, খ) $576$, গ) $71\%$; $8$ নম্বর কম

5. $8$ টি কলমের দাম $120$ টাকা।
ক. $1$ টি কলমের দাম কত? (২)
খ. $15$ টি কলমের দাম কত? (৪)
গ. $450$ টাকায় কয়টি কলম কেনা যাবে? (৪)

সমাধান:

ক) $1$ টি কলমের দাম $= \frac{120}{8} = 15$ টাকা।

খ) $15$ টি কলমের দাম $= 15 \times 15 = 225$ টাকা।

গ) $450$ টাকায় কলম $= \frac{450}{15} = 30$ টি।

ব্যাখ্যা: ঐকিক নিয়মের প্রথম ধাপ হলো একটি জিনিসের দাম বের করা।

উত্তর: ক) $15$ টাকা, খ) $225$ টাকা, গ) $30$ টি

6. $12$ জন শ্রমিক একটি কাজ $15$ দিনে শেষ করতে পারে।
ক. $1$ জন শ্রমিক কাজটি কত দিনে শেষ করবে? (২)
খ. $9$ জন শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করবে? (৪)
গ. কাজটি $10$ দিনে শেষ করতে কতজন শ্রমিক লাগবে? (৪)

সমাধান:

ক) $1$ জন শ্রমিক কাজটি শেষ করবে $= 12 \times 15 = 180$ দিনে।

খ) $9$ জন শ্রমিক কাজটি শেষ করবে $= \frac{180}{9} = 20$ দিনে।

গ) $10$ দিনে শেষ করতে শ্রমিক লাগবে $= \frac{180}{10} = 18$ জন।

ব্যাখ্যা: শ্রমিক বেশি হলে দিন কম লাগে। তাই জন ও দিনের গুণফল ($180$) স্থির থাকে।

উত্তর: ক) $180$ দিন, খ) $20$ দিন, গ) $18$ জন

7. একটি গাড়ি $3$ ঘণ্টায় $180$ কিলোমিটার পথ যায়।
ক. গাড়িটি ঘণ্টায় কত কিলোমিটার যায়? (২)
খ. গাড়িটি $8$ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার যাবে? (৪)
গ. $420$ কিলোমিটার যেতে গাড়িটির কত ঘণ্টা সময় লাগবে? (৪)

সমাধান:

ক) ঘণ্টায় যায় $= \frac{180}{3} = 60$ কিলোমিটার।

খ) $8$ ঘণ্টায় যাবে $= 60 \times 8 = 480$ কিলোমিটার।

গ) $420$ কিলোমিটার যেতে সময় $= \frac{420}{60} = 7$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গতি ঠিক থাকলে দূরত্ব ও সময় আনুপাতিক। এই সম্পর্ক: দূরত্ব $=$ গতি $\times$ সময়।

উত্তর: ক) $60$ কিমি, খ) $480$ কিমি, গ) $7$ ঘণ্টা

8. একটি ঝুড়িতে আম ও লিচুর সংখ্যার অনুপাত $3:5$। ঝুড়িতে মোট $40$ টি ফল আছে।
ক. ঝুড়িতে আম মোট ফলের শতকরা কত? (২)
খ. আম ও লিচুর সংখ্যা আলাদা করে বের কর। (৪)
গ. $5$ টি লিচু বিক্রি করে দিলে আম ও লিচুর নতুন অনুপাত কত হবে? (৪)

সমাধান:

ক) মোট অংশ $= 3+5 = 8$। আম $= \frac{3}{8} \times 100\% = 37.5\%$।

খ) $1$ অংশ $= \frac{40}{8} = 5$ টি।

আম $= 3 \times 5 = 15$ টি এবং লিচু $= 5 \times 5 = 25$ টি।

গ) $5$ টি লিচু বিক্রির পর লিচু $= 25-5 = 20$ টি, আম আগের মতো $15$ টি।

নতুন অনুপাত $= 15:20 = 3:4$।

ব্যাখ্যা: আম ও লিচুর অংশ যোগ করে মোট অংশ ($8$) বের করে প্রতি অংশের সংখ্যা পাওয়া যায়। কিছু ফল বিক্রি হলে শুধু সেই ফলের সংখ্যা বদলায়।

উত্তর: ক) $37.5\%$, খ) আম $15$, লিচু $25$, গ) $3:4$