Time, Distance & Speed Math Solutions for Bank Jobs: Part 9 (Practice 17-22 & Extra)

সমাধান:

হাঁটার সময় $x$ ঘণ্টা হলে সাইকেলে সময় $(8-x)$ ঘণ্টা।

মোট পথ: $8x+16(8-x) = 80$, অর্থাৎ $8x+128-16x = 80$।

$8x = 48$, তাই $x = 6$ ঘণ্টা।

হাঁটার দূরত্ব $= 8\times6 = 48$ মাইল।

ব্যাখ্যা: যাচাই: সাইকেলে ২ ঘণ্টায় $16\times2 = 32$ মাইল। $48+32 = 80$ মাইল এবং সময় $6+2 = 8$ ঘণ্টা। গড় গতি $\frac{80}{8} = 10$ মাইল/ঘণ্টা। গড় গতির হিসাবে সময়ের অনুপাতই ধরতে হয়, দূরত্বের অনুপাত নয়।

উত্তর: ৪৮ মাইল (গ)

P18. A ও B দুটি স্থান একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে আছে। রামু ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে A থেকে B-এর দিকে রওনা হলো। ২ ঘণ্টা পরে রাজু ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে B থেকে A-এর দিকে রওনা হলো। তারা C স্থানে মিলিত হলে C পর্যন্ত যেতে রাজু ও রামুর সময়ের অনুপাত ২ : ৩। A ও B-এর দূরত্ব কত? [Two places A and B are at a certain distance. Ramu started from A towards B at a speed of 40 kmph. After 2 hours Raju started from B towards A at a speed of 60 kmph. If they meet at a place C then ratio of time taken by Raju to Ramu to reach Place C is 2:3. Then what is the distance between A and B?]

ক) ৩০০ কিমি     খ) ৪০০ কিমি     গ) ৪৮০ কিমি     ঘ) ৬০০ কিমি

সমাধান:

C পর্যন্ত রাজুর সময় $2x$ ঘণ্টা এবং রামুর সময় $3x$ ঘণ্টা ধরি।

রামু ২ ঘণ্টা আগে রওনা হয়েছে, তাই $3x-2x = 2$, অর্থাৎ $x = 2$।

রাজুর সময় ৪ ঘণ্টা এবং রামুর সময় ৬ ঘণ্টা।

A থেকে B-এর দূরত্ব $= 40\times6+60\times4 = 240+240 = 480$ কিমি।

ব্যাখ্যা: দুজন মিলিত হয়েছে একই বিন্দুতে, তাই দুজনের যাওয়া পথের যোগফলই মোট দূরত্ব।

উত্তর: ৪৮০ কিমি (গ)

P19. অজয় তার নিজের গতিতে একটি দূরত্ব অতিক্রম করে। গতি ঘণ্টায় ১০ কিমি কমালে তার সময় ৪০ ঘণ্টা বেড়ে যায়। আর গতি ঘণ্টায় ৫ কিমি বাড়ালে সময় আসল সময়ের চেয়ে ১০ ঘণ্টা কমে। অজয় কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে? [Ajay covers certain distance with his own speed but when he reduces his speed by 10kmph his time duration for the journey increases by 40 hours while if he increases his speed by 5 kmph from his original speed he takes 10 hours less than the original time taken. Find the distance covered by him.]

ক) ১০০০ কিমি     খ) ১২০০ কিমি     গ) ১৫০০ কিমি     ঘ) ১৮০০ কিমি

সমাধান:

দূরত্ব $x$ কিমি, গতি $y$ কিমি/ঘণ্টা ধরি।

প্রথম শর্ত: $\frac{x}{y-10}-\frac{x}{y} = 40$, অর্থাৎ $\frac{10x}{y(y-10)} = 40$, তাই $x = 4y(y-10)$ ...(i)

দ্বিতীয় শর্ত: $\frac{x}{y}-\frac{x}{y+5} = 10$, অর্থাৎ $\frac{5x}{y(y+5)} = 10$, তাই $x = 2y(y+5)$ ...(ii)

(i) ও (ii) সমান করে $4(y-10) = 2(y+5)$, অর্থাৎ $2y-20 = y+5$, তাই $y = 25$।

$x = 2\times25\times30 = 1500$ কিমি।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ১৫০০ কিমি ২৫ কিমি/ঘণ্টায় ৬০ ঘণ্টা, ১৫ কিমি/ঘণ্টায় ১০০ ঘণ্টা (৪০ বেশি), ৩০ কিমি/ঘণ্টায় ৫০ ঘণ্টা (১০ কম)।

উত্তর: ১৫০০ কিমি (গ)

P20. একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭০ কিমি বেগে চললে গন্তব্যে ১২ মিনিট দেরিতে পৌঁছায়। ঘণ্টায় ৮০ কিমি বেগে চললে ৩ মিনিট দেরি হয়। যাত্রা শেষ করার সঠিক সময় কত? [If a train runs at 70 km/hour, it reaches its destination late by 12 minutes. But if it runs at 80 km/ hour, it is late by 3 minutes. The correct time to cover the journey is]

ক) ৫৮ মিনিট     খ) ২ ঘণ্টা     গ) ১ ঘণ্টা     ঘ) ৫৯ মিনিট

সমাধান:

সঠিক সময় $t$ মিনিট ধরি। ৭০ কিমি/ঘণ্টায় সময় $(t+12)$ মিনিট, ৮০ কিমি/ঘণ্টায় $(t+3)$ মিনিট।

দূরত্ব একই, তাই $70(t+12) = 80(t+3)$।

$7(t+12) = 8(t+3)$, অর্থাৎ $7t+84 = 8t+24$।

$t = 60$ মিনিট $= 1$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: দূরত্ব $\frac{70\times72}{60} = 84$ কিমি। ৮০ কিমি/ঘণ্টায় $\frac{84}{80}\times60 = 63$ মিনিট, $63-60 = 3$ মিনিট দেরি।

উত্তর: ১ ঘণ্টা (গ)

P21. একটি ৬ সেমি লম্বা সিগারেট কোনো টান না দিলে ১৫ মিনিটে পুড়ে শেষ হয়। প্রতিটি টানের সময় এটি তিনগুণ দ্রুত পোড়ে। সিগারেটটি ১৩ মিনিটে শেষ হলে এবং গড়ে প্রতিটি টান ৩ সেকেন্ড স্থায়ী হলে ধূমপায়ী কয়টি টান দিয়েছে? [A 6 cm long cigarette burns up in 15 minutes if no puff is taken. For every puff, it burns three times as fast during the duration of the puff. If the cigarette burns itself in 13 minutes, then how many puffs has the smoker taken if the average puff lasted 3 seconds?]

ক) ১৭     খ) ১৮     গ) ২০     ঘ) ২২

সমাধান:

টান না দিলে সিগারেট পুড়তে লাগে $15\times60 = 900$ সেকেন্ড। টানের সময় তিনগুণ দ্রুত পোড়ে।

$x$টি টান হলে টানের মোট সময় $3x$ সেকেন্ড। এই সময় সিগারেট স্বাভাবিকের $3$ গুণ গতিতে পোড়ে, অর্থাৎ $3\times3x = 9x$ সেকেন্ডের কাজ করে।

বাকি সময় $(780-3x)$ সেকেন্ড স্বাভাবিক গতিতে পোড়ে। মোট স্বাভাবিক সময়ের সমতুল্য $9x+780-3x = 900$।

$6x = 120$, তাই $x = 20$টি টান।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ২০টি টান মানে ৬০ সেকেন্ড, সেই সময় ১৮০ সেকেন্ডের কাজ। বাকি ৭২০ সেকেন্ডে ৭২০ সেকেন্ডের কাজ। মোট ৯০০ সেকেন্ডের কাজ, অর্থাৎ পুরো সিগারেট।

উত্তর: ২০টি (গ)

P22. একটি খরগোশ তার ১০০ মিটার দূরে একটি কুকুর দেখে উল্টো দিকে ঘণ্টায় ১২ কিমি বেগে ছুটতে শুরু করল। এক মিনিট পরে কুকুরটি তাকে দেখতে পেয়ে ঘণ্টায় ১৬ কিমি বেগে তাড়া করল। কুকুরটি কত সময় পরে খরগোশকে ধরবে এবং খরগোশ যেখান থেকে পালানো শুরু করেছিল সেখান থেকে কত দূরে? [A hare sees a dog 100 metres away from her and scuds off in the opposite direction at a speed of 12 km per hr. A minute later the dog perceives her and chases her at a speed of 16 km per hr. How soon will the dog overtake the hare and at what distance from the spot when the hare took flight?]

ক) ৯০০ মিটার     খ) ৯৫০ মিটার     গ) ১০০০ মিটার     ঘ) ১১০০ মিটার

সমাধান:

১ মিনিটে খরগোশ যায় $\frac{12000}{60} = 200$ মিটার। কুকুর যখন তাড়া শুরু করে, তাদের মধ্যে দূরত্ব $= 100+200 = 300$ মিটার।

আপেক্ষিক গতি $= 16-12 = 4$ কিমি/ঘণ্টা $= 4000$ মিটার/ঘণ্টা।

ধরতে সময় $= \frac{300}{4000}\times60 = 4.5$ মিনিট।

এই ৪.৫ মিনিটে খরগোশ যায় $\frac{12000}{60}\times4.5 = 900$ মিটার।

খরগোশের পালানো শুরুর স্থান থেকে দূরত্ব $= 200+900 = 1100$ মিটার।

ব্যাখ্যা: কুকুরের কথা প্রশ্নে না থাকলে উত্তর ১০০ মিটার বেশি হতো। কুকুরটি খরগোশের পালানোর স্থান থেকে ১০০ মিটার পেছনে ছিল, তাই চূড়ান্ত দূরত্ব খরগোশের স্থান থেকেই মাপা হয়েছে।

উত্তর: ৪.৫ মিনিট পরে, ১১০০ মিটার দূরে (ঘ)

অতিরিক্ত অনুশীলন

E1. একটি ট্রেন AB সুড়ঙ্গের দিকে এগিয়ে আসছে। সুড়ঙ্গের ভেতরে প্রবেশমুখ A থেকে AB দূরত্বের $\frac{5}{12}$ অংশ দূরে একটি বিড়াল আছে। ট্রেন হুইসেল দিলে বিড়ালটি দৌড় দেয়। বিড়াল বেরোনোর মুখ B-এর দিকে গেলে ট্রেন ঠিক B-তেই তাকে ধরে। ট্রেনের গতি বিড়ালের গতির কত গুণ? [A train approaches a tunnel AB. Inside the tunnel a cat located at a point i.e. 5/12 of the distance AB measured from the entrance A. When the train whistles the Cat runs. If the cat moves to the exit B, the train catches the cat exactly the exit. The speed of the train is greater than the speed of the cat by what order?]

ক) ১ : ৬     খ) ৩ : ৫     গ) ৬ : ১     ঘ) ৫ : ৪

সমাধান:

সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য $12x$ ধরি। বিড়াল A থেকে $5x$ এবং B থেকে $7x$ দূরে। ট্রেন A থেকে $y$ দূরে ছিল।

বিড়াল A-এর দিকে গেলে (Q172-এর মতো ধরে নিই) ট্রেন A-তে ধরে। তখন $\frac{y}{5x} =$ গতির অনুপাত।

বিড়াল B-এর দিকে গেলে ট্রেন যায় $y+12x$, বিড়াল যায় $7x$। তাই অনুপাত $= \frac{y+12x}{7x}$।

দুটি সমান: $\frac{y}{5x} = \frac{y+12x}{7x}$, অর্থাৎ $7y = 5y+60x$। তাই $y = 30x$।

গতির অনুপাত $= \frac{30x}{5x} = 6:1$।

ব্যাখ্যা: ট্রেনের গতি বিড়ালের ৬ গুণ।

উত্তর: ৬ : ১ (গ)

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এই প্রশ্নের বাক্যে বিড়ালটি প্রবেশমুখ A-এর দিকে গেলে কী হবে তা ছাপা হয়নি। শুধু B-এর শর্ত দিয়ে উত্তর নির্ণয় করা যায় না। Q172-এর মতো ধরে নিলে, অর্থাৎ বিড়াল A-এর দিকে গেলেও ট্রেন তাকে প্রবেশমুখেই ধরে, তখন উত্তর ৬ : ১ আসে এবং তা বইয়ের উত্তর গ-এর সাথে মেলে।

E2. A ও B বন্দরের দূরত্ব ৩০০ কিমি। দুটি জাহাজ A থেকে B-তে যায়, দ্বিতীয়টি প্রথমটির ৮ ঘণ্টা পরে ছাড়ে। জাহাজ দুটি একই সময়ে B-তে পৌঁছায়। একটির গতি অন্যটির চেয়ে ঘণ্টায় ১০ কিমি বেশি হলে ধীর জাহাজটি যাত্রায় কত সময় ব্যয় করেছে? [Two ports A and B are 300 km apart. Two ships leave A for B such that the second leaves 8 hours after the first. The ships arrive at B simultaneously. Find the time the slower ship spent on the trip if the speed of one of them is 10 km/h higher than that of the other.]

সমাধান:

ধীর জাহাজের গতি $s$ হলে দ্রুত জাহাজের গতি $(s+10)$ কিমি/ঘণ্টা। দ্রুত জাহাজ পরে ছেড়ে একই সময়ে পৌঁছায়, তাই ধীর জাহাজ ৮ ঘণ্টা বেশি সময় নেয়।

$\frac{300}{s}-\frac{300}{s+10} = 8$। $\frac{3000}{s(s+10)} = 8$, তাই $s(s+10) = 375$।

$s^2+10s-375 = 0$, অর্থাৎ $(s+25)(s-15) = 0$। তাই $s = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

ধীর জাহাজের সময় $= \frac{300}{15} = 20$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: দ্রুত জাহাজ ২৫ কিমি/ঘণ্টায় ১২ ঘণ্টা নেয়। ধীর জাহাজ ২০ ঘণ্টা, পার্থক্য ৮ ঘণ্টা।

উত্তর: ২০ ঘণ্টা (বইয়ে ঘ)

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এই প্রশ্নের অপশন খ ও ঘ-তে একই সংখ্যা (২০ ঘণ্টা) ছাপা হয়েছে, তাই অপশন দেওয়া হয়নি। বইয়ের উত্তর ঘ, অর্থাৎ ২০ ঘণ্টা।

E3. সকাল ৯টায় ট্রেন T স্টেশন ছাড়ল এবং দুই ঘণ্টা পরে সমান্তরাল লাইনে ট্রেন S একই স্টেশন ছাড়ল। T-এর গড় গতি ঘণ্টায় ৬০ কিমি এবং S-এর গড় গতি ঘণ্টায় ৭৫ কিমি। S যখন T-কে অতিক্রম করল, তখন সময় কত ছিল? [At 9:00 a.m. train T left the train station and two hours later train S left the same station on a parallel track. If train T averaged 60 kilometers per hour and train S averaged 75 kilometers per hour until S passed T, at what time did S pass T?]

ক) দুপুর ২:০০     খ) বিকেল ৫:০০     গ) সন্ধ্যা ৬:০০     ঘ) সন্ধ্যা ৭:০০

সমাধান:

সকাল ১১টা পর্যন্ত T যায় $60\times2 = 120$ কিমি।

আপেক্ষিক গতি $= 75-60 = 15$ কিমি/ঘণ্টা।

ধরতে সময় লাগে $\frac{120}{15} = 8$ ঘণ্টা।

সকাল ১১টার ৮ ঘণ্টা পরে হয় সন্ধ্যা ৭টা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ৭টা পর্যন্ত T চলেছে ১০ ঘণ্টা, $60\times10 = 600$ কিমি। S চলেছে ৮ ঘণ্টা, $75\times8 = 600$ কিমি।

উত্তর: সন্ধ্যা ৭:০০ (ঘ)

E4. একজন বৃদ্ধ লোক ঘণ্টায় ৮০ কিমি বেগে বাইক চালান। ডায়াবেটিসের রোগী হওয়ায় তিনি একটানা চালাতে পারেন না। প্রতি ১৫ মিনিট চালানোর পর ২ মিনিট বিশ্রাম নেন। ৯০ মিনিটে তিনি কত দূরত্ব অতিক্রম করবেন? [An old man driving bike at 80 km per hour. However being sugar patient, old man could not travel continuously. He takes small breaks each of 2 minutes for every 15 minute of his drive. How much distance the old man will cover in 90 minutes?]

ক) ১১২ কিমি     খ) ১০৪ কিমি     গ) ৮৯ কিমি     ঘ) ১১৮ কিমি

সমাধান:

প্রতি ১৫ মিনিট চালানো ও ২ মিনিট বিশ্রামে একটি চক্র হয় $15+2 = 17$ মিনিটের।

৯০ মিনিটে পুরো চক্র হয় $5$টি ($5\times17 = 85$ মিনিট)। বাকি $90-85 = 5$ মিনিট চালানো যায়।

মোট চালানোর সময় $= 5\times15+5 = 80$ মিনিট $= \frac43$ ঘণ্টা।

দূরত্ব $= 80\times\frac43 = 106\frac23$ কিমি।

ব্যাখ্যা: এই মান অপশনগুলোর কোনোটির সাথে মেলে না। বইয়ের উত্তর ঘ (১১৮ কিমি)।

উত্তর: প্রায় $106\frac23$ কিমি (বইয়ে ঘ)

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: আমাদের হিসাবে ৯০ মিনিটে ৮০ মিনিট চালানো যায় এবং দূরত্ব $106\frac23$ কিমি আসে, যা কোনো অপশনের সাথে মেলে না। বইয়ের উত্তর ঘ, অর্থাৎ ১১৮ কিমি, কিন্তু আমরা এর যুক্তি যাচাই করতে পারিনি। পরীক্ষায় এমন প্রশ্ন এলে বইয়ের উত্তর ধরে এগোলেও সঠিক পদ্ধতিটা জেনে রাখা ভালো।

E5. একটি জাহাজ দীর্ঘ সমুদ্রযাত্রায় ছাড়ল। জাহাজটি তীর থেকে ১৮ মাইল দূরে থাকতে একটি সী-প্লেন ডাক পৌঁছে দিতে পাঠানো হলো। সী-প্লেনের গতি জাহাজের গতির ১০ গুণ। তীর থেকে কত দূরে সী-প্লেন জাহাজকে ধরবে? [A ship leaves on a long voyage. When it is 18 miles from shore, a sea plane, whose speed is ten times that of the ship, is sent to deliver mail. How far from the shore does the sea plane catch up with the ship?]

ক) ২৪ মাইল     খ) ২৫ মাইল     গ) ২২ মাইল     ঘ) ২০ মাইল

সমাধান:

জাহাজের গতি $s$ হলে সী-প্লেনের গতি $10s$। আপেক্ষিক গতি $= 10s-s = 9s$।

ব্যবধান ১৮ মাইল, তাই ধরতে সময় $= \frac{18}{9s} = \frac{2}{s}$।

এই সময়ে জাহাজ যায় $s\times\frac2s = 2$ মাইল।

তীর থেকে দূরত্ব $= 18+2 = 20$ মাইল।

ব্যাখ্যা: যাচাই: সী-প্লেন তীর থেকে $10s\times\frac2s = 20$ মাইল গেছে, মিলে গেছে।

উত্তর: ২০ মাইল (ঘ)

E6. একটি বাঘ একটি হরিণের ৫০ লাফ পেছনে আছে। বাঘ মিনিটে ৫ লাফ দেয় আর হরিণ মিনিটে ৪ লাফ দেয়। বাঘ ও হরিণের প্রতি লাফের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৫ মিটার। হরিণকে ধরার আগে বাঘকে কত দূরত্ব দৌড়াতে হবে? [Tiger is 50 of its own leaps behind a deer. The tiger takes 5 leaps per minute to the deer 4. If the tiger and the deer cover 8 m and 5 m per leap respectively, what distance will the tiger have to run before it catches the deer?]

ক) ৬০০ মিটার     খ) ৭০০ মিটার     গ) ৮০০ মিটার     ঘ) ১০০০ মিটার

সমাধান:

বাঘের গতি $= 5\times8 = 40$ মিটার/মিনিট। হরিণের গতি $= 4\times5 = 20$ মিটার/মিনিট।

বাঘ হরিণের ৫০ লাফ পেছনে, অর্থাৎ ব্যবধান $= 50\times8 = 400$ মিটার (বাঘের লাফের মাপে)।

আপেক্ষিক গতি $= 40-20 = 20$ মিটার/মিনিট। ধরতে সময় $= \frac{400}{20} = 20$ মিনিট।

বাঘের দূরত্ব $= 40\times20 = 800$ মিটার।

ব্যাখ্যা: যাচাই: হরিণ ২০ মিনিটে $20\times20 = 400$ মিটার যায়। $400+400 = 800$, মিলে গেছে।

উত্তর: ৮০০ মিটার (গ)

E7. একজন লোককে ৪০ কিমি দূরের একটি স্থানে যেতে হবে। সে প্রথম ১৬ কিমি ঘণ্টায় ৪ কিমি বেগে হেঁটে বাকি পথ রিকশায় যায়। সে যদি প্রথম ১৬ কিমি রিকশায় এবং বাকি পথ ঘণ্টায় ৪ কিমি বেগে হেঁটে যেত, তবে ১ ঘণ্টা বেশি সময় লাগত। রিকশার গতি কত? [A man has to reach a place 40 kms away. He walks at the rate of 4 km per hr. for the first 16 kms and then he hires a rickshaw for the rest of the journey. However if he had travelled by the rickshaw for the first 16 kms and the remaining distance on foot at 4 km per hr, he would have taken an hour longer to complete the journey. Find the speed of rickshaw]

ক) ৬.৫ কিমি/ঘণ্টা     খ) ৭.৫ কিমি/ঘণ্টা     গ) ৬ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ৮ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

রিকশার গতি $r$ কিমি/ঘণ্টা ধরি। প্রথম ক্ষেত্র: হাঁটা ১৬ কিমি, রিকশা ২৪ কিমি। সময় $= \frac{16}{4}+\frac{24}{r} = 4+\frac{24}{r}$।

দ্বিতীয় ক্ষেত্র: রিকশা ১৬ কিমি, হাঁটা ২৪ কিমি। সময় $= \frac{16}{r}+\frac{24}{4} = \frac{16}{r}+6$।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ১ ঘণ্টা বেশি: $\frac{16}{r}+6-4-\frac{24}{r} = 1$, অর্থাৎ $2-\frac{8}{r} = 1$।

$\frac{8}{r} = 1$, তাই $r = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: প্রথম ক্ষেত্রে $4+3 = 7$ ঘণ্টা, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে $2+6 = 8$ ঘণ্টা। পার্থক্য ১ ঘণ্টা।

উত্তর: ৮ কিমি/ঘণ্টা (ঘ)

E8. একটি কুকুর ৫০ কিমি যাওয়ার পর এক সাধুর সাথে দেখা হলো, যিনি তাকে ধীরে যেতে পরামর্শ দেন। তখন সে আগের গতির $\frac34$ অংশ গতিতে চলে গন্তব্যে ৩৫ মিনিট দেরিতে পৌঁছায়। সাধুর সাথে দেখা আরও ২৪ কিমি পরে হলে কুকুরটি ২৫ মিনিট দেরিতে পৌঁছাত। কুকুরটির গতি কত? [A dog after traveling 50 km meets a swami who counsels him to go slower. He then proceeds at 3/4 of his former speed and arrives at his destination 35 min late. Had the meeting occurred 24 km further the dog would have reached its destination 25 min late. The speed of dog is]

ক) ২৪ কিমি/ঘণ্টা     খ) ৪৮ কিমি/ঘণ্টা     গ) ১৬ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ৫০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

কুকুরের গতি $v$ হলে ধীর গতি $\frac{3v}{4}$। দুই ঘটনার মধ্যবর্তী ২৪ কিমি প্রথম ঘটনায় ধীর গতিতে এবং দ্বিতীয় ঘটনায় স্বাভাবিক গতিতে যাওয়া হয়।

সময়ের পার্থক্য $= 35-25 = 10$ মিনিট $= \frac16$ ঘণ্টা।

$\frac{24}{3v/4}-\frac{24}{v} = \frac{32}{v}-\frac{24}{v} = \frac{8}{v} = \frac16$।

$v = 48$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ৪৮ কিমি/ঘণ্টায় ২৪ কিমি যেতে ৩০ মিনিট, ৩৬ কিমি/ঘণ্টায় ৪০ মিনিট। পার্থক্য ১০ মিনিট।

উত্তর: ৪৮ কিমি/ঘণ্টা (খ)

E9. ঘণ্টায় ৩০ কিমি বেগের দুটি ট্রেন একই লাইনে একে অপরের দিকে আসছে। ঘণ্টায় ৬০ কিমি উড়তে পারা একটি পাখি ট্রেন দুটির মধ্যে ৬০ কিমি দূরত্ব থাকতে একটি ট্রেনের সামনে থেকে উড়ে সরাসরি অন্য ট্রেনের দিকে গেল। অন্য ট্রেনে পৌঁছে পাখিটি আবার প্রথম ট্রেনের দিকে ফিরল। ট্রেন দুটির সংঘর্ষের আগে পাখি মোট কত দূরত্ব উড়বে? [Two trains, each having a speed of 30 km/h, are headed at each other on the same track. A bird that can fly 60 km/h flies off the front of one train when they are 60km apart and heads directly to the other train. On reaching the train, the bird flies back to the first train. What is the total distance the bird travels before the train collide?]

ক) ৬৪     খ) ১৬০     গ) ৮০     ঘ) ৬০

সমাধান:

আপেক্ষিক গতি $= 30+30 = 60$ কিমি/ঘণ্টা।

সংঘর্ষে সময় লাগে $\frac{60}{60} = 1$ ঘণ্টা।

এই ১ ঘণ্টা পাখি একটানা উড়েছে। দূরত্ব $= 60\times1 = 60$ কিমি।

ব্যাখ্যা: পাখি কতবার আসা-যাওয়া করল তা হিসাব করার দরকার নেই। মোট সময় ও পাখির গতি গুণ করলেই হয়।

উত্তর: ৬০ কিমি (ঘ)

E10. একজন লোক তার ছেলে ও বিশ্বস্ত কুকুরকে নিয়ে ফান সিটির মেলায় গেল। দুর্ভাগ্যবশত ছেলে হারিয়ে গেল, যা সে ২০ মিনিট পরে বুঝল। ছেলে বাড়ির দিকে মিনিটে ২০ মিটার বেগে ফিরছে এবং লোকটি তার পিছু নিল মিনিটে ৪০ মিটার বেগে। কুকুরটি মিনিটে ৬০ মিটার বেগে ছেলে ও বাবার মধ্যে আসা-যাওয়া করে, যতক্ষণ না লোকটি ছেলের কাছে পৌঁছায়। ছেলের দিকে কুকুরটি মোট কত দূরত্ব গেল? [A man goes to the fair in Funcity with his son and faithful dog. Unfortunately man misses his son which he realises 20 minutes later. The son comes back towards his home at the speed of 20 m/min and man follows him at 40m/min. The dog runs to the son (child) and comes back to the man (father) to show him the direction of his son. It keeps moving to and fro at 60m/min between son and father, till the man meets the son. What is the distance travelled by the dog in the direction of the son?]

ক) ১২০০     খ) ১০০০     গ) ৮০০     ঘ) ৬৫০

সমাধান:

২০ মিনিটে ছেলে যায় $20\times20 = 400$ মিটার। তাই লোকটি রওনা হওয়ার সময় ব্যবধান ৪০০ মিটার।

আপেক্ষিক গতি $= 40-20 = 20$ মিটার/মিনিট। ধরতে সময় $= \frac{400}{20} = 20$ মিনিট।

এই ২০ মিনিট কুকুর একটানা চলেছে। কুকুরের মোট পথ $= 60\times20 = 1200$ মিটার।

ছেলের দিকে গেছে $a$ মিটার এবং বাবার দিকে ফিরেছে $b$ মিটার ধরি। $a+b = 1200$।

কুকুর শুরু করেছে বাবার কাছ থেকে এবং শেষ করেছে ছেলের কাছে (সংঘর্ষ বিন্দুতে)। বাবা এই ২০ মিনিটে গেছে $40\times20 = 800$ মিটার। তাই $a-b = 800$।

যোগ করে $2a = 2000$, তাই $a = 1000$ মিটার।

ব্যাখ্যা: মোট ১২০০ মিটারের মধ্যে ছেলের দিকে ১০০০ মিটার এবং বাবার দিকে ২০০ মিটার। প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে শুধু ছেলের দিকের দূরত্ব, তাই ১২০০ উত্তর নয়।

উত্তর: ১০০০ মিটার (খ)