Time, Distance & Speed Math Solutions for Bank Jobs: Part 8 (Practice 1-16)

সমাধান:

B-এর গতি $= 3\times$ C-এর গতি। A-এর গতি $= 2\times$ B-এর গতি $= 6\times$ C-এর গতি। তাই A : B : C $= 6:3:1$।

একই পথে সময় গতির বিপরীত অনুপাতে। A-এর সময় C-এর সময়ের $\frac16$ গুণ।

A-এর সময় $= \frac{72}{6} = 12$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: গতি ছয় গুণ হলে একই পথ যেতে সময় ছয় ভাগের এক ভাগ লাগে।

উত্তর: ১২ মিনিট (ঘ)

P2. স্বাভাবিক গতির $\frac54$ অংশ গতিতে দৌড়ে একজন অ্যাথলিট ৫ মিনিট সময় বাঁচায়। একই দূরত্ব সে স্বাভাবিকভাবে কত সময়ে দৌড়ায়? [Running at 5/4 of his usual speed, an athlete improves his timing by 5 minutes. The time he usually takes to run the same distance is]

ক) ৩০ মিনিট     খ) ২৮ মিনিট     গ) ২৫ মিনিট     ঘ) ২৩ মিনিট

সমাধান:

স্বাভাবিক ও নতুন গতির অনুপাত $4:5$, তাই সময়ের অনুপাত $5:4$।

স্বাভাবিক সময় $5x$, নতুন সময় $4x$ ধরি। $5x-4x = 5$, তাই $x = 5$।

স্বাভাবিক সময় $= 5\times5 = 25$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ২৫ মিনিটের $\frac45$ অংশ $= 20$ মিনিট, পার্থক্য ৫ মিনিট।

উত্তর: ২৫ মিনিট (গ)

P3. একটি বাস মোট পথের $\frac25$ অংশ স্বাভাবিক গতিতে যায়। বাকি পথ স্বাভাবিক গতির $\frac67$ অংশ গতিতে যায়। ধীর গতির কারণে বাসটি গন্তব্যে ৫০ মিনিট দেরিতে পৌঁছায়। মোট দূরত্ব ২০০ কিমি হলে স্বাভাবিক গতি কত? [A bus travels 2/5 of a total journey at its usual speed. The remaining distance was covered by the bus at 6/7 of its usual speed. Due to slow speed, it reaches its destination 50 minutes late. If the total distance is 200 kms, then what is the usual speed]

ক) ২৪     খ) ৭২     গ) ৫৬     ঘ) ২৬

সমাধান:

প্রথম অংশ $\frac25\times200 = 80$ কিমি স্বাভাবিক গতিতে, এখানে কোনো দেরি নেই। বাকি $120$ কিমিতে দেরি হয়েছে।

স্বাভাবিক গতি $v$ হলে বাকি পথে স্বাভাবিক সময় $\frac{120}{v}$ এবং নতুন সময় $\frac{120}{6v/7} = \frac{140}{v}$।

দেরি $= \frac{140}{v}-\frac{120}{v} = \frac{20}{v} = \frac{50}{60} = \frac56$ ঘণ্টা।

$v = \frac{20\times6}{5} = 24$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রথম ৮০ কিমি স্বাভাবিক গতিতে যাওয়ায় সেখানে কোনো সময়ের পার্থক্য হয়নি, তাই শুধু বাকি ১২০ কিমি নিয়ে হিসাব করলেই হয়।

উত্তর: ২৪ কিমি/ঘণ্টা (ক)

P4. গোপাল ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে হাসপাতালে গেল। বাড়ি ফেরার সময় সে অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ১০ কিমি বেগে গেল, কিন্তু হঠাৎ দেরি হচ্ছে বুঝে গতি বাড়িয়ে বাকি অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ৩০ কিমি বেগে গিয়ে বাড়ি পৌঁছাল। পুরো যাত্রার গড় গতি কত? [Gopal went to the hospital at the speed of 60 km/hr while returning for his home he covered the half of the distance at the speed of 10 km/hr, but suddenly he realized that he was getting late so he increased the speed and reached the home by covering rest half of the distance at the speed of 30km/hr. The average speed of the Gopal in the whole length of journey is]

ক) ১৪ কিমি/ঘণ্টা     খ) ২৪ কিমি/ঘণ্টা     গ) ২৫ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ৪০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

হাসপাতাল পর্যন্ত দূরত্ব $x$ কিমি। যাওয়ার সময় $\frac{x}{60}$ ঘণ্টা।

ফেরার সময় $= \frac{x/2}{10}+\frac{x/2}{30} = \frac{x}{20}+\frac{x}{60} = \frac{x}{15}$ ঘণ্টা।

মোট সময় $= \frac{x}{60}+\frac{x}{15} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}$। মোট পথ $2x$।

গড় গতি $= \frac{2x}{x/12} = 24$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গড় গতি কখনো গতিগুলোর সাধারণ গড় নয়। মোট পথকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করতে হয়।

উত্তর: ২৪ কিমি/ঘণ্টা (খ)

P5. একটি অ্যাম্বুলেন্সের চালক ৪০ মিটার সামনে একটি স্কুলবাস দেখল। ২০ সেকেন্ড পরে স্কুলবাসটি ৬০ মিটার পেছনে রইল। অ্যাম্বুলেন্সের গতি ঘণ্টায় ৩০ কিমি হলে স্কুলবাসের গতি কত? [The driver of an ambulance sees a school bus 40 m ahead of him after 20 seconds, the school bus is 60 meter behind. If the speed of the ambulance is 30 km/h, what is the speed of the school bus?]

ক) ১০     খ) ১২     গ) ১৮     ঘ) ২০

সমাধান:

বাস ৪০ মিটার সামনে থেকে ৬০ মিটার পেছনে গেছে, অর্থাৎ অ্যাম্বুলেন্স বাসকে ছাড়িয়ে গেছে। ২০ সেকেন্ডে ব্যবধান বদলেছে $40+60 = 100$ মিটার।

আপেক্ষিক গতি $= \frac{100}{20} = 5$ মি/সে $= 5\times\frac{18}{5} = 18$ কিমি/ঘণ্টা।

আপেক্ষিক গতি $=$ অ্যাম্বুলেন্সের গতি $-$ বাসের গতি, তাই বাসের গতি $= 30-18 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: এখানে মোট ব্যবধান বদলের হিসাব হলো ৪০ মিটার সামনে থেকে ৬০ মিটার পেছনে, অর্থাৎ ১০০ মিটার।

উত্তর: ১২ কিমি/ঘণ্টা (খ)

P6. বিনয় ও বর্ষা ১.৫ কিমি পরিধির একটি বৃত্তাকার পথে দৌড়াচ্ছে। তাদের গতির অনুপাত ৫ : ৩। বিনয় সপ্তমবারের মতো বর্ষাকে অতিক্রম করার সময় সে কত দূরত্ব দৌড়াবে? [Vinay and Versha run a race with their speed in the ratio of 5:3. They prefer to run on a circular track of circumference 1.5 km. What is the distance covered by Vinay when he passes Versha for the seventh time?]

ক) ২০.৫     খ) ২৬.২৫     গ) ১৮.২৫     ঘ) ৩০.৬

সমাধান:

বিনয় প্রতি অতিক্রমে বর্ষার চেয়ে এক পাক (১.৫ কিমি) বেশি দৌড়ায়। গতি $5:3$ হলে ব্যবধান $5-3 = 2$ অংশ।

এক পাক $= 2$ অংশ হলে বিনয়ের ৫ অংশ $= \frac52$ পাক $= 2.5$ পাক। তাই প্রথম অতিক্রম পর্যন্ত বিনয় দৌড়ায় $2.5\times1.5 = 3.75$ কিমি।

সপ্তমবারে বিনয়ের মোট পাক $= 7\times2.5 = 17.5$।

দূরত্ব $= 17.5\times1.5 = 26.25$ কিমি।

ব্যাখ্যা: প্রতিটি অতিক্রমের জন্য বিনয় ২.৫ পাক দৌড়ায়, এই হিসাব ৭ বার একই থাকে।

উত্তর: ২৬.২৫ কিমি (খ)

P7. A ও B দুটি স্থান ৬০ কিমি দূরে। দুজন একই সময়ে একে অপরের দিকে রওনা হয়ে ৬ ঘণ্টা পরে মিলিত হয়। A যদি তার গতির $\frac23$ অংশে এবং B যদি তার গতির দ্বিগুণে চলত, তবে তারা ৫ ঘণ্টা পরে মিলিত হতো। A-এর গতি কত? [From two places, 60 km apart, A and B start towards each other at the same time and meet each other after 6 hour. If A traveled with 2/3 of his speed and B traveled with double of his speed, they would have met after 5 hours. The speed of A is]

ক) ৪ কিমি/ঘণ্টা     খ) ৬ কিমি/ঘণ্টা     গ) ১০ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ১২ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

A-এর গতি $x$, B-এর গতি $y$ কিমি/ঘণ্টা ধরি।

প্রথম শর্ত: $6(x+y) = 60$, তাই $x+y = 10$ ...(i)

দ্বিতীয় শর্ত: $5\left(\frac{2x}{3}+2y\right) = 60$, তাই $\frac{2x}{3}+2y = 12$, অর্থাৎ $2x+6y = 36$ ...(ii)

(i)-কে ৬ দিয়ে গুণ করে $6x+6y = 60$। এটি থেকে (ii) বিয়োগ করলে $4x = 24$, তাই $x = 6$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $y = 4$। নতুন গতি $\frac23\times6 = 4$ ও $2\times4 = 8$, যোগফল ১২। $12\times5 = 60$, মিলে গেছে।

উত্তর: ৬ কিমি/ঘণ্টা (খ)

P8. একজন লোক গাড়িতে একটি যাত্রা শেষ করে। সে পথের ৩০% ঘণ্টায় ২০ কিমি বেগে, ৬০% ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে এবং বাকি অংশ ঘণ্টায় ১০ কিমি বেগে অতিক্রম করে। তার গড় গতি কত? [A man completes a certain journey by a car. If he covered 30% of the distance at the speed of 20kmph, 60% of the distance at 40km/h and the remaining of the distance at 10 kmph, his average speed is]

ক) ২৫ কিমি/ঘণ্টা     খ) ২৮ কিমি/ঘণ্টা     গ) ৩০ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ৩৩ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

মোট দূরত্ব ১০০ কিমি ধরি। তিন অংশ: ৩০ কিমি, ৬০ কিমি এবং বাকি $100-30-60 = 10$ কিমি।

সময় $= \frac{30}{20}+\frac{60}{40}+\frac{10}{10} = 1.5+1.5+1 = 4$ ঘণ্টা।

গড় গতি $= \frac{100}{4} = 25$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: শতাংশ দেওয়া থাকলে মোট দূরত্ব ১০০ ধরলে হিসাব সহজ হয়।

উত্তর: ২৫ কিমি/ঘণ্টা (ক)

P9. একজন ব্যক্তিকে ৭২ কিমি পথ যেতে হবে। সে ঘণ্টায় ১২ কিমি বেগে সাইকেল চালায়। কিছু দূর যাওয়ার পর সাইকেল পাংচার হয় এবং সে বাকি পথ ঘণ্টায় $4\frac12$ কিমি বেগে হেঁটে যায়। মোট সময় লেগেছে $8\frac12$ ঘণ্টা হলে সাইকেল কোথায় পাংচার হয়েছিল? [A person has to make a journey of 72 Kms. He rides a cycle at 12 Km/hr. After going certain distance, the cycle got punctured and he walks the remaining distance at $4\frac12$ Km/hr. Where did the cycle got punctured if the total time taken for the journey was $8\frac12$ hours?]

ক) ১৮ কিমি     খ) ৫৪ কিমি     গ) ৩৬ কিমি     ঘ) ৪৮ কিমি

সমাধান:

সাইকেলে $x$ কিমি গেলে হেঁটে গেছে $(72-x)$ কিমি।

$\frac{x}{12}+\frac{72-x}{4.5} = 8.5$। উভয় পক্ষকে ৩৬ দিয়ে গুণ করলে $3x+8(72-x) = 306$।

$3x+576-8x = 306$, তাই $5x = 270$ এবং $x = 54$ কিমি।

ব্যাখ্যা: যাচাই: সাইকেলে ৫৪ কিমি $\div$ ১২ $= 4.5$ ঘণ্টা। হেঁটে ১৮ কিমি $\div$ ৪.৫ $= 4$ ঘণ্টা। মোট ৮.৫ ঘণ্টা।

উত্তর: ৫৪ কিমি (খ)

P10. দুটি ট্রেন একই লাইনে একে অপরের দিকে ঘণ্টায় ১১০ কিমি ও ৭০ কিমি বেগে আসছে। ট্রেন দুটির মধ্যে দূরত্ব যখন ৯০ কিমি, তখন দ্রুত ট্রেনে বসে থাকা একটি পাখি বিপদ বুঝে ঘণ্টায় ১৬০ কিমি বেগে ট্রেন দুটির মাঝে আসা-যাওয়া শুরু করল এবং সংঘর্ষে মারা গেল। সংঘর্ষের আগে পাখিটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছিল? [Two trains are traveling towards each other at 110 km/h and 70 km/h at the same track. When the distance between train was 90 km, a bird sitting on a faster train, sensed danger and started taking rounds between the train at 160 kmph and ultimately died in the collision. What is the distance covered by bird before the train collide?]

ক) ৬০     খ) ৩২০     গ) ৮০     ঘ) ১২০

সমাধান:

আপেক্ষিক গতি $= 110+70 = 180$ কিমি/ঘণ্টা। ট্রেন দুটির সংঘর্ষে সময় লাগে $\frac{90}{180} = \frac12$ ঘণ্টা।

এই পুরো সময় পাখি একটানা উড়েছে। পাখির দূরত্ব $= 160\times\frac12 = 80$ কিমি।

ব্যাখ্যা: পাখি কতবার আসা-যাওয়া করল তার হিসাব করার দরকার নেই। মোট সময় ও পাখির গতি গুণ করলেই হয়।

উত্তর: ৮০ কিমি (গ)

P11. ১২০ মিটারের একটি দৌড়ে A, B-কে ২৪ মিটার এবং C-কে ২০ মিটারে হারায়। আবার C, B-কে ১ সেকেন্ডে হারায়। A কত সেকেন্ডে দৌড় শেষ করে? [A beats B by 24 m and C by 20 m, C beats B by 1 sec in a race of 120 m. In how many second does A complete the race?]

ক) ৩৬ সেকেন্ড     খ) ২০ সেকেন্ড     গ) ৬ সেকেন্ড     ঘ) ৮ সেকেন্ড

সমাধান:

A যখন ১২০ মিটার দৌড়ায়, B দৌড়ায় $120-24 = 96$ মিটার এবং C দৌড়ায় $120-20 = 100$ মিটার।

গতির অনুপাত A : B $= 120:96 = 5:4$ এবং A : C $= 120:100 = 6:5$।

দুটি মিলিয়ে A : B : C $= 30:24:25$।

সময় গতির বিপরীত অনুপাতে। সময়ের অনুপাত $\frac{1}{30}:\frac{1}{24}:\frac{1}{25} = 20:25:24$।

A, B, C-এর সময় $20x$, $25x$, $24x$ সেকেন্ড ধরি। B ও C-এর পার্থক্য $25x-24x = 1$, তাই $x = 1$। A-এর সময় $= 20$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: ১২০ মিটারের দৌড়ে C আগে এবং B পরে শেষ করে, তাই B-এর সময় C-এর চেয়ে বেশি। এই পার্থক্যই ১ সেকেন্ড।

উত্তর: ২০ সেকেন্ড (খ)

P12. একজন চোর ২৫০ মিটার দূর থেকে একটি জিপকে ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে নিজের দিকে আসতে দেখল। চোর ৫ সেকেন্ড পরে বুঝল এটি পুলিশের জিপ এবং ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে পালাতে শুরু করল। চোর পালাতে শুরু করার ১০ সেকেন্ড পরে পুলিশ বুঝল সে আসলে চোর এবং ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে তাড়া করল। চোর পুলিশকে প্রথম দেখার কত সময় পরে পুলিশ তাকে ধরল এবং পুলিশকে কত দূরত্ব যেতে হলো? [A thief sees a jeep at a distance of 250 m, coming towards him at 36 km/h thief takes 5 second to realize that there is nothing but the police is approaching him by the jeep and start running away from the police at 54 km/h. But police realize after 10 second, when the thief starts running away that he is actually a thief and give chase at 72 km/h. How long after thief saw police did catch up with him and what is the distance police had travel to do so?]

ক) ৯০০ মিটার     খ) ৩৫০ মিটার     গ) ১০০০ মিটার     ঘ) ২৫০ মিটার

সমাধান:

পরের প্রশ্ন P13-এর সাথে এটি হুবহু এক। সমাধান P13-এ দেখুন।

সংক্ষেপে সময় ৬৫ সেকেন্ড এবং পুলিশের মোট পথ ১১৫০ মিটার।

ব্যাখ্যা: সঠিক উত্তর ১১৫০ মিটার, যা এই অপশনগুলোর কোনোটিতেই নেই।

উত্তর: ৬৫ সেকেন্ড, ১১৫০ মিটার

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এই প্রশ্নটি পরের P13-এর হুবহু পুনরাবৃত্তি, কিন্তু এখানে অপশনে সময় ও দূরত্ব একসাথে দেওয়া নেই। বইয়ের উত্তরমালায় ঘ (২৫০ মিটার) দেওয়া আছে, যা ভুল। ২৫০ মিটার হলো পুলিশ তাড়া শুরু করার মুহূর্তে চোর ও পুলিশের মধ্যকার দূরত্ব। পুলিশকে মোট যেতে হয়েছে ১১৫০ মিটার, যা P13-এর অপশনে (খ) আছে।

P13. একজন চোর ২৫০ মিটার দূর থেকে একটি জিপকে ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে নিজের দিকে আসতে দেখল। চোর ৫ সেকেন্ড পরে বুঝল এটি পুলিশের জিপ এবং ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে পালাতে শুরু করল। চোর পালাতে শুরু করার ১০ সেকেন্ড পরে পুলিশ বুঝল সে আসলে চোর এবং ঘণ্টায় ৭২ কিমি বেগে তাড়া করল। চোর পুলিশকে প্রথম দেখার কত সময় পরে পুলিশ তাকে ধরল এবং পুলিশকে কত দূরত্ব যেতে হলো? [A thief sees a jeep at a distance of 250 m, coming towards him at 36 km/h. Thief takes 5 seconds to realize that there is nothing but the police is approaching him by the jeep and start running away from police at 54 km/h. But police realise after 10 second, when the thief starts running away, that he is actually a thief and gives chase at 72 km/h. How long after thief saw police did catchup with him and what is the distance police had travel to do so?]

ক) ৫০ সেকেন্ড, ১০০০ মিটার     খ) ৬৫ সেকেন্ড, ১১৫০ মিটার     গ) ৬৫ সেকেন্ড, ১৩০০ মিটার     ঘ) ৪৫ সেকেন্ড, ১০৫০ মিটার

সমাধান:

মি/সেকেন্ডে রূপান্তর: $36\times\frac{5}{18} = 10$, $54\times\frac{5}{18} = 15$, $72\times\frac{5}{18} = 20$ মি/সে।

প্রথম ৫ সেকেন্ডে পুলিশ এগোয় $10\times5 = 50$ মিটার। অবশিষ্ট ব্যবধান $= 250-50 = 200$ মিটার।

পরের ১০ সেকেন্ডে চোর ১৫ মি/সে এবং পুলিশ ১০ মি/সে বেগে একই দিকে চলে, ব্যবধান বাড়ে $(15-10)\times10 = 50$ মিটার। তাড়া শুরুর সময় ব্যবধান $= 200+50 = 250$ মিটার।

এরপর আপেক্ষিক গতি $= 20-15 = 5$ মি/সে। ধরতে সময় $= \frac{250}{5} = 50$ সেকেন্ড।

মোট সময় $= 5+10+50 = 65$ সেকেন্ড। পুলিশের মোট পথ $= 10\times5+10\times10+20\times50 = 50+100+1000 = 1150$ মিটার।

ব্যাখ্যা: যাচাই: চোর ধরা পড়া পর্যন্ত পালিয়েছে $15\times(10+50) = 900$ মিটার। শুরুর অবস্থান থেকে পুলিশের ২৫০ মিটার দূরত্ব ও পথের ১১৫০ মিটার মিলে $1150-250 = 900$, মিলে গেছে।

উত্তর: ৬৫ সেকেন্ড, ১১৫০ মিটার (খ)

P14. একটি গাড়ি A বিন্দু থেকে ১০০ কিমি যাওয়ার পর দুর্ঘটনার কবলে পড়ে এবং এরপর স্বাভাবিক গতির $\frac34$ অংশ গতিতে চলে B বিন্দুতে ৯০ মিনিট দেরিতে পৌঁছায়। দুর্ঘটনা আরও ৬০ কিমি পরে ঘটলে গাড়িটি ১৫ মিনিট আগে পৌঁছাত। গাড়িটির আসল গতি কত? [A car after travelling 100 km from point A meets with an accident and then proceeds at 3/4 of its original speed and arrives at the point B 90 minutes late. If the car meets the accident 60 km further on, it would have reached 15 minutes sooner. Find the original speed of the train?]

ক) ৫০ কিমি/ঘণ্টা     খ) ৬৫ কিমি/ঘণ্টা     গ) ৮০ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ৭৫ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

আসল গতি $v$ হলে দুর্ঘটনার পর গতি $\frac{3v}{4}$। দুই ঘটনার মধ্যবর্তী ৬০ কিমি প্রথম ঘটনায় ধীর গতিতে এবং দ্বিতীয় ঘটনায় স্বাভাবিক গতিতে যাওয়া হয়।

সময়ের পার্থক্য $= 15$ মিনিট $= \frac14$ ঘণ্টা।

$\frac{60}{3v/4}-\frac{60}{v} = \frac{80}{v}-\frac{60}{v} = \frac{20}{v} = \frac14$।

$v = 80$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ৮০ কিমি/ঘণ্টায় ৬০ কিমি যেতে ৪৫ মিনিট, ৬০ কিমি/ঘণ্টায় ১ ঘণ্টা। পার্থক্য ১৫ মিনিট।

উত্তর: ৮০ কিমি/ঘণ্টা (গ)

P15. দুজন জগার দিল্লি থেকে নয়ডার উদ্দেশে একসাথে রওনা হলো। প্রথম জন ৪২ মিনিট পরে নয়ডা থেকে ১ কিমি আগে থামল এবং দ্বিতীয় জন ৫২ মিনিট পরে নয়ডা থেকে ২ কিমি আগে থামল। প্রথম জন যত কিমি দৌড়েছে দ্বিতীয় জন তা এবং দ্বিতীয় জন যত কিমি দৌড়েছে প্রথম জন তা দৌড়ালে প্রথম জনের দ্বিতীয় জনের চেয়ে ১৭ মিনিট কম সময় লাগত। দিল্লি ও নয়ডার দূরত্ব কত? [Two joggers left Delhi for Noida simultaneously. The first jogger stopped 42 min later when he was 1 km short of Noida and the other one stopped 52 min later when he was 2 km short of Noida. If the first jogger jogged as many kilometers as the second, and the second as kilometers as first, the first one would need 17 min less than the second. Find the distance between Delhi and Noida?]

ক) ৫ কিমি     খ) ১৫ কিমি     গ) ২৫ কিমি     ঘ) ৩৫ কিমি

সমাধান:

দূরত্ব $d$ কিমি। প্রথম জন দৌড়েছে $(d-1)$ কিমি ৪২ মিনিটে, দ্বিতীয় জন $(d-2)$ কিমি ৫২ মিনিটে। গতি $x = \frac{d-1}{42}$, $y = \frac{d-2}{52}$ কিমি/মিনিট।

অদলবদল করলে প্রথম জন দৌড়ায় $(d-2)$ কিমি, সময় $\frac{d-2}{x} = \frac{42(d-2)}{d-1}$। দ্বিতীয় জন দৌড়ায় $(d-1)$ কিমি, সময় $\frac{d-1}{y} = \frac{52(d-1)}{d-2}$।

শর্ত: $\frac{52(d-1)}{d-2}-\frac{42(d-2)}{d-1} = 17$। এটি সমাধান করতে অপশন পরীক্ষা করা সবচেয়ে সহজ।

$d = 15$ বসিয়ে $\frac{52\times14}{13}-\frac{42\times13}{14} = 56-39 = 17$, শর্ত মিলে গেছে।

ব্যাখ্যা: অপশনগুলো প্রতিস্থাপন করে দেখলে ১৫ কিমিই মেলে। অন্য অপশনে পার্থক্য ১৭ হয় না।

উত্তর: ১৫ কিমি (খ)

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এই প্রশ্নের বইয়ের সমাধানে শেষ সমীকরণ সংক্ষেপে লেখা হয়েছে। আমরা সম্পূর্ণ সমীকরণ গঠন করে ১৫ কিমি যাচাই করেছি এবং উত্তর বইয়ের সাথে মিলেছে।

P16. প্রণব ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে ব্যাংকে গেল। বাড়ি ফেরার সময় সে অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ১০ কিমি বেগে গেল, কিন্তু হঠাৎ দেরি হচ্ছে বুঝে গতি বাড়িয়ে বাকি অর্ধেক পথ ঘণ্টায় ৩০ কিমি বেগে গিয়ে বাড়ি পৌঁছাল। পুরো যাত্রার গড় গতি কত? [Pranav went to the bank at the speed of 60 kmph while returning for his home he covered the half of the distance at the speed of 10 kmph, but suddenly he realized that he was getting late so he increased the speed and reached the home by covering rest half of the distance at the speed of 30 kmph. The average speed of the Pranav in the whole length of journey is?]

ক) ২৪ কিমি/ঘণ্টা     খ) ১৪ কিমি/ঘণ্টা     গ) ১৬ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) ১০ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

বাড়ি থেকে ব্যাংকের দূরত্ব $x$ কিমি। যাওয়ার সময় $\frac{x}{60}$ ঘণ্টা।

ফেরার সময় $= \frac{x/2}{10}+\frac{x/2}{30} = \frac{x}{20}+\frac{x}{60} = \frac{x}{15}$ ঘণ্টা।

মোট সময় $= \frac{x}{60}+\frac{x}{15} = \frac{x}{12}$ এবং মোট পথ $2x$। গড় গতি $= \frac{2x}{x/12} = 24$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: এটি P4-এর হুবহু একই অঙ্ক, শুধু নাম আলাদা।

উত্তর: ২৪ কিমি/ঘণ্টা (ক)