Time, Distance & Speed Math Solutions for Bank Jobs: Part 3 (Q50-74)

একই দূরত্ব যেতে ও ফিরতে গতি $x$ ও $y$ হলে গড় গতি $=\frac{2xy}{x+y}$। আর তিনটি সমান দূরত্ব $x$, $y$, $z$ গতিতে গেলে গড় গতি $=\frac{3xyz}{xy+yz+zx}$।

প্রশ্ন ও সমাধান

50. একটি এরোপ্লেন ঘণ্টায় 240 কিমি গতিতে 5 ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে। একই দূরত্ব $1\frac{2}{3}$ ঘণ্টায় অতিক্রম করতে হলে এর গতি কত হতে হবে? [An aeroplane covers a certain distance at a speed of 240 kmph in 5 hours. To cover the same distance in 1⅔ hours, it must travel at a speed of]

ক) 300 কিমি/ঘণ্টা     খ) 360 কিমি/ঘণ্টা     গ) 600 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 720 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

দূরত্ব $=240\times5=1200$ কিমি। $1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রয়োজনীয় গতি $=\frac{1200}{5/3}=1200\times\frac{3}{5}=720$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: ঘ) 720 কিমি/ঘণ্টা

51. একজন বিক্রয়কর্মী 50 কিমি পথ 2 ঘণ্টা 30 মিনিটে অতিক্রম করে। একই পথ $\frac{5}{6}$ ঘণ্টা কম সময়ে যেতে হলে গড়ে ঘণ্টায় কত কিমি বেশি গতিতে যেতে হবে? [A salesman travels a distance of 50 km in 2 hours and 30 minutes. How much faster, in kilometres per hour, on an average, must he travel to make such a trip in 5/6 hour less time?]

ক) 10     খ) 20     গ) 30     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

পুরনো গতি $=\frac{50}{5/2}=20$ কিমি/ঘণ্টা।

নতুন সময় $=\frac{5}{2}-\frac{5}{6}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$ ঘণ্টা। নতুন গতি $=\frac{50}{5/3}=30$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গতি বাড়াতে হবে $30-20=10$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: ক) 10

52. একজন ব্যক্তিকে 45 মিনিটে 6 কিমি পথ যেতে হবে। সে মোট সময়ের $\frac{2}{3}$ অংশে অর্ধেক পথ গেলে নির্ধারিত সময়ে পৌঁছাতে বাকি পথ কত গতিতে (কিমি/ঘণ্টা) যেতে হবে? [A person has to cover a distance of 6km in 45 minutes. If he covers one half of the distance in two-thirds of the total time, to cover the remaining distance in the remaining time, his speed in kmph must be:] (Bangladesh Bank (AD) 2016)

ক) 6     খ) 8     গ) 12     ঘ) 15

সমাধান:

অর্ধেক পথ 3 কিমি গেছে $\frac{2}{3}\times45=30$ মিনিটে।

বাকি পথ 3 কিমি এবং বাকি সময় $45-30=15$ মিনিট $=\frac{1}{4}$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রয়োজনীয় গতি $=\frac{3}{1/4}=12$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 12

53. একটি ট্রেনের 46 কিমি দূরের দুটি স্টেশনের মধ্যে যাত্রার নির্ধারিত সময় 1 ঘণ্টা। ট্রেনটি প্রথম 25 কিমি ঘণ্টায় 40 কিমি গতিতে গেলে নির্ধারিত সময়ে পৌঁছাতে বাকি পথে এর গতি কত হতে হবে? [A train scheduled to cover the distance between two stations 46 km apart in one hour. If it travels 25 km at a speed of 40 km/hr, find the speed for the remaining journey to complete it in the scheduled time.]

ক) 36 কিমি/ঘণ্টা     খ) 46 কিমি/ঘণ্টা     গ) 56 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 66 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

25 কিমি যেতে সময় $=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$ ঘণ্টা।

বাকি সময় $=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$ ঘণ্টা এবং বাকি পথ $=46-25=21$ কিমি।

ব্যাখ্যা: প্রয়োজনীয় গতি $=\frac{21}{3/8}=21\times\frac{8}{3}=56$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 56 কিমি/ঘণ্টা

54. একটি কার, একটি ট্রেন ও একটি বাসের গতির অনুপাত 5 : 9 : 4। কার, বাস ও ট্রেনের গড় গতি ঘণ্টায় 72 কিমি। কার ও ট্রেনের গড় গতি কত? [The ratio of the speeds of a car, a train and a bus is 5 : 9 : 4. The average speed of the car, the bus and the train is 72 km/hr. What is the average speed the car and the train together?]

ক) 78 কিমি/ঘণ্টা     খ) 82 কিমি/ঘণ্টা     গ) 84 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরি কার, ট্রেন ও বাসের গতি $5x$, $9x$, $4x$। তাহলে $\frac{5x+9x+4x}{3}=72\Rightarrow18x=216\Rightarrow x=12$।

কার ও ট্রেনের গড় গতি $=\frac{5x+9x}{2}=7x$।

ব্যাখ্যা: $7\times12=84$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 84 কিমি/ঘণ্টা

55. একটি ট্রাক 1 মিনিটে 550 মিটার যায়, আর একটি বাস 45 মিনিটে 33 কিমি যায়। তাদের গতির অনুপাত কত? [A truck covers a distance of 550 metres in 1 minute whereas a bus covers a distance of 33 kms in 45 minutes. The ratio of their speeds is]

ক) 3 : 4     খ) 4 : 3     গ) 3 : 5     ঘ) 50 : 3

সমাধান:

ট্রাকের গতি $=550\times60=33000$ মি/ঘণ্টা $=33$ কিমি/ঘণ্টা।

বাসের গতি $=\frac{33}{45/60}=33\times\frac{4}{3}=44$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: অনুপাত $=33:44=3:4$।

উত্তর: ক) 3 : 4

56. একজন সাইকেলচালক একটি নির্দিষ্ট গতিতে একটি দূরত্ব অতিক্রম করে। একজন জগার সাইকেলচালকের দ্বিগুণ সময়ে অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করলে জগার ও সাইকেলচালকের গতির অনুপাত কত? [A certain distance is covered by a cyclist at a certain speed. If a jogger covers half the distance in double the time, the ratio of the speed of the jogger to that of the cyclist is]

ক) 1 : 2     খ) 2 : 1     গ) 1 : 4     ঘ) 4 : 1

সমাধান:

ধরি সাইকেলচালকের দূরত্ব $x$ ও সময় $y$, তাহলে গতি $\frac{x}{y}$।

জগারের দূরত্ব $\frac{x}{2}$ এবং সময় $2y$, তাই গতি $\frac{x/2}{2y}=\frac{x}{4y}$।

ব্যাখ্যা: অনুপাত $=\frac{x}{4y}:\frac{x}{y}=1:4$।

উত্তর: গ) 1 : 4

57. দুটি ট্রেনের গতির অনুপাত 7 : 8। দ্বিতীয় ট্রেন 4 ঘণ্টায় 400 কিমি গেলে প্রথম ট্রেনের গতি কত? [The ratio between the speeds of two trains is 7 : 8. If the second train runs 400 kms in 4 hours, then the speed of the first train is]

ক) 70 কিমি/ঘণ্টা     খ) 75 কিমি/ঘণ্টা     গ) 84 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 87.5 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি গতি $7x$ ও $8x$। দ্বিতীয় ট্রেনের গতি $=\frac{400}{4}=100$, তাই $8x=100$ এবং $x=12.5$।

ব্যাখ্যা: প্রথম ট্রেনের গতি $=7\times12.5=87.5$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: ঘ) 87.5 কিমি/ঘণ্টা

58. একটি কুকুর খরগোশের 5 লাফের সময়ে 4 লাফ দেয়, কিন্তু কুকুরের 3 লাফ খরগোশের 4 লাফের সমান। তাদের গতির অনুপাত কত? [A dog takes 4 leaps for every 5 leaps of a hare but 3 leaps of the dog is equal to 4 leaps of the hare. Compare their speeds:] (Agrani Bank (SO) 2017)

ক) 16 : 15     খ) 18 : 17     গ) 19 : 18     ঘ) 20 : 19

সমাধান:

কুকুরের 3 লাফ = খরগোশের 4 লাফ (দূরত্বে), তাই কুকুরের 1 লাফ $=\frac{4}{3}$ খরগোশ-লাফ।

একই সময়ে কুকুর 4 লাফ দিলে দূরত্ব $=4\times\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$ খরগোশ-লাফ, আর খরগোশ 5 লাফ দেয়।

ব্যাখ্যা: গতির অনুপাত $=\frac{16}{3}:5=16:15$।

উত্তর: ক) 16 : 15

59. একটি বালক তিনটি সমান দূরত্ব, প্রতিটি $x$ কিমি, যথাক্রমে $y$ কিমি/ঘণ্টা, $\frac{3y}{5}$ কিমি/ঘণ্টা ও $\frac{2y}{5}$ কিমি/ঘণ্টা গতিতে যায়। মোট সময় 1 ঘণ্টা হলে $x:y$ কত? [A boy goes three equal distances, each of length x km, with a speed of y km/hr, 3y/5 km/hr and 2y/5 km/hr respectively. If the total time taken is 1 hour, then x : y is equal to]

ক) 6 : 13     খ) 6 : 23     গ) 6 : 31     ঘ) 6 : 37

সমাধান:

মোট সময় $=\frac{x}{y}+\frac{5x}{3y}+\frac{5x}{2y}$।

হর 6y ধরে: $\frac{6x+10x+15x}{6y}=\frac{31x}{6y}$।

ব্যাখ্যা: $\frac{31x}{6y}=1\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{6}{31}$, অর্থাৎ $x:y=6:31$।

উত্তর: গ) 6 : 31

60. একটি বালক ঘণ্টায় $p$ কিমি গতিতে 1 কিমি দূরত্ব দৌড়াতে যায়। পিচ্ছিল মাটির কারণে তার গতি ঘণ্টায় $q$ কিমি কমে যায় ($p>q$)। ওই দূরত্ব অতিক্রম করতে তার $r$ ঘণ্টা লাগলে নিচের কোনটি সঠিক? [A boy is running at a speed of p kmph to cover a distance of 1 km. But, due to the slippery ground, his speed is reduced by q kmph (p > q). If he takes r hours to cover the distance, then]

ক) $\frac{1}{r}=p-q$     খ) $r=p-q-1$     গ) $\frac{1}{r}=p+q$     ঘ) $r=p$

সমাধান:

কমে যাওয়া নতুন গতি $=p-q$ কিমি/ঘণ্টা।

গতি $=\frac{\text{দূরত্ব}}{\text{সময়}}=\frac{1}{r}$।

ব্যাখ্যা: অতএব $\frac{1}{r}=p-q$।

উত্তর: ক) $\frac{1}{r}=p-q$

61. একটি গাড়ি 12 ঘণ্টায় 650 কিমি এবং আরও 18 ঘণ্টায় 850 কিমি যায়। গাড়িটির গড় গতি কত? [A car covers 650 km in 12 hours and other 850 km in 18 hours. Find the average speed of the car.]

ক) 47 কিমি/ঘণ্টা     খ) 50 কিমি/ঘণ্টা     গ) 48 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 52 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

মোট দূরত্ব $=650+850=1500$ কিমি, মোট সময় $=12+18=30$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{1500}{30}=50$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: খ) 50 কিমি/ঘণ্টা

62. একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম 39 কিমি 45 মিনিটে এবং বাকি 25 কিমি 35 মিনিটে যায়। গাড়িটির গড় গতি কত? [A car covers the first 39 kms of its journey in 45 minutes and covers the remaining 25 km in 35 minutes. What is the average speed of the car?]

ক) 40 কিমি/ঘণ্টা     খ) 48 কিমি/ঘণ্টা     গ) 49 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 64 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

মোট দূরত্ব $=39+25=64$ কিমি, মোট সময় $=45+35=80$ মিনিট $=\frac{4}{3}$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{64}{4/3}=48$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: খ) 48 কিমি/ঘণ্টা

63. একজন দূরপাল্লার দৌড়বিদ প্রতিদিন 400 মিটারের ট্র্যাকে 9 পাক দৌড়ায়। পরপর চার দিনে তার সময় লাগল যথাক্রমে 88, 96, 89 ও 87 মিনিট। গড়ে সে প্রতি মিনিটে কত মিটার যায়? [A long distance runner runs 9 laps of a 400 metres track everyday. His timings (in min) for four consecutive days are 88, 96, 89 and 87 respectively. On an average, how many metres/minute does the runner cover?]

ক) 17.78     খ) 40     গ) 90     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

মোট দূরত্ব $=4\times9\times400=14400$ মিটার।

মোট সময় $=88+96+89+87=360$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{14400}{360}=40$ মিটার/মিনিট।

উত্তর: খ) 40

64. A, B ও C গাড়িতে ভ্রমণে যায়। A প্রথম 1 ঘণ্টা গড়ে 50 কিমি/ঘণ্টা, B পরের 2 ঘণ্টা গড়ে 48 কিমি/ঘণ্টা এবং C পরের 3 ঘণ্টা গড়ে 52 কিমি/ঘণ্টা গতিতে গাড়ি চালায়। তারা ঠিক 6 ঘণ্টায় গন্তব্যে পৌঁছায়। তাদের গড় গতি কত? [A, B and C are on a trip by a car. A drives during the first hour at an average speed of 50 km/hr. B drives during the next 2 hours at an average speed of 48 km/hr. C drives for the next 3 hours at an average speed of 52 km/hr. They reached their destination after exactly 6 hours. Their mean speed was:]

ক) 50 কিমি/ঘণ্টা     খ) $50\frac{1}{3}$ কিমি/ঘণ্টা     গ) 51 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 52 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

গাড়ি একটিই, তিনজন পালা করে চালিয়েছে, তাই মোট দূরত্ব ও মোট সময় ধরতে হবে।

মোট দূরত্ব $=50\times1+48\times2+52\times3=50+96+156=302$ কিমি, মোট সময় 6 ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{302}{6}=50\frac{1}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: খ) $50\frac{1}{3}$ কিমি/ঘণ্টা

65. একটি উড়োজাহাজ একটি বর্গক্ষেত্রের চার পাশ দিয়ে যথাক্রমে ঘণ্টায় 100, 200, 300 ও 400 কিমি গতিতে উড়ে। মাঠটির চারপাশে উড়োজাহাজের গড় গতি কত? [An aeroplane flies along the four sides of a square at the speeds of 100, 200, 300 and 400 km/hr. Find the average speed of the plane around the field.]

সমাধান:

ধরি বর্গের প্রতি বাহু $x$ কিমি। মোট দূরত্ব $4x$।

মোট সময় $=\frac{x}{100}+\frac{x}{200}+\frac{x}{300}+\frac{x}{400}=\frac{12x+6x+4x+3x}{1200}=\frac{25x}{1200}$।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{4x}{25x/1200}=\frac{4800}{25}=192$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: 192 কিমি/ঘণ্টা

66. একজন ব্যক্তি তিনটি সমান দূরত্ব যথাক্রমে $x$, $y$ ও $z$ কিমি/ঘণ্টা গতিতে অতিক্রম করে। পুরো যাত্রায় তার গড় গতি কত? [A person travels three equal distances at a speed of x km/hr, y km/hr and z km/hr respectively. What is the average speed for the whole journey?]

সমাধান:

ধরি প্রতিটি দূরত্ব 1 কিমি। মোট দূরত্ব 3 কিমি।

মোট সময় $=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{yz+zx+xy}{xyz}$।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{3}{\frac{xy+yz+zx}{xyz}}=\frac{3xyz}{xy+yz+zx}$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: $\frac{3xyz}{xy+yz+zx}$

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এই প্রশ্নের ছাপানো বিকল্পগুলো পড়া যায় না। বইয়ের উত্তরমালা অনুযায়ী সঠিক বিকল্পটি ঘ, যা $\frac{3xyz}{xy+yz+zx}$।

67. একজন মোটরসাইকেল আরোহী 45 মিনিটে 39 কিমি যায়। প্রথম 15 মিনিট $x$ কিমি/ঘণ্টা গতিতে, পরের 20 মিনিট তার দ্বিগুণ গতিতে এবং বাকি সময় আগের গতিতে যায়। $x$ এর মান কত? [A motorist covers a distance of 39 km in 45 minutes by moving at a speed of x kmph for the first 15 minutes, then moving at double the speed for the next 20 minutes and then again moving at his original speed for the rest of the journey. Then, x is equal to:]

ক) 31.2     খ) 36     গ) 40     ঘ) 52

সমাধান:

সময়ের ভাগ: 15 মিনিট, 20 মিনিট এবং বাকি $45-35=10$ মিনিট।

দূরত্ব: $x\times\frac{15}{60}+2x\times\frac{20}{60}+x\times\frac{10}{60}=39$।

$\frac{x}{4}+\frac{2x}{3}+\frac{x}{6}=39\Rightarrow\frac{3x+8x+2x}{12}=39$।

ব্যাখ্যা: $13x=468$, তাই $x=36$।

উত্তর: খ) 36

68. একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কিমি গতিতে 12 মিনিট এবং পরে ঘণ্টায় 45 কিমি গতিতে 8 মিনিট চলে। এই যাত্রায় ট্রেনের গড় গতি কত? [A train travels at a speed of 30 km/hr for 12 minutes and at a speed of 45 km/hr for the next 8 minutes. The average speed of the train for this journey is]

ক) 30 কিমি/ঘণ্টা     খ) 36 কিমি/ঘণ্টা     গ) 37.5 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 48 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

দূরত্ব: $30\times\frac{12}{60}+45\times\frac{8}{60}=6+6=12$ কিমি।

মোট সময় $=12+8=20$ মিনিট $=\frac{1}{3}$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গড় গতি $=\frac{12}{1/3}=36$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: খ) 36 কিমি/ঘণ্টা

69. একজন ব্যক্তি 90 কিমি দূরের গন্তব্যে 3 ঘণ্টায় পৌঁছাতে চান, কিন্তু যাত্রার প্রথম অর্ধেক পথে তার গতি ছিল ঘণ্টায় 20 কিমি। বাকি পথের জন্য তার গড় গতি কত হওয়া উচিত? [A person wishes to reach his destination 90 km away in 3 hours but for the first half of the journey his speed was 20 km/hr. His average speed for the rest of the journey should be]

ক) 40 কিমি/ঘণ্টা     খ) 0.75 কিমি/মিনিট     গ) 1 কিমি/মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

প্রথম অর্ধেক পথ 45 কিমি যেতে সময় লাগে $\frac{45}{20}=\frac{9}{4}=2$ ঘণ্টা 15 মিনিট।

বাকি সময় $=3$ ঘণ্টা $-2$ ঘণ্টা $15$ মিনিট $=45$ মিনিট। বাকি পথ 45 কিমি।

ব্যাখ্যা: প্রয়োজনীয় গতি $=\frac{45}{45}=1$ কিমি/মিনিট (= 60 কিমি/ঘণ্টা)।

উত্তর: গ) 1 কিমি/মিনিট

70. একটি গাড়ি শহর I থেকে শহর II তে ঘণ্টায় 56 কিমি গতিতে যায় এবং শহর II থেকে শহর I এ ঘণ্টায় 53 কিমি গতিতে ফিরে আসে। গাড়িটির গড় গতি কত? [A car covers a distance from Town I to Town II at the speed of 56 km/hr and from Town II to Town I at the speed of 53 km/hr. What is the average speed of the car?]

ক) 53.5 কিমি/ঘণ্টা     খ) 54 কিমি/ঘণ্টা     গ) 55 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 55.5 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

যাওয়া ও ফেরার দূরত্ব সমান, তাই গড় গতি $=\frac{2xy}{x+y}$।

$=\frac{2\times56\times53}{56+53}=\frac{5936}{109}\approx54.46$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মান প্রায় 54.46, যা চারটি বিকল্পের কোনোটির সাথে মেলে না। বইয়ে পঞ্চম বিকল্প "কোনোটিই নয়" ছিল, সেটিই উত্তর।

উত্তর: কোনোটিই নয় (প্রায় 54.46 কিমি/ঘণ্টা)

71. একজন লোক P থেকে Q তে ঘণ্টায় 40 কিমি গতিতে যায় এবং গতি 50% বাড়িয়ে ফিরে আসে। দুই যাত্রার গড় গতি কত? [A person travels from P to Q at a speed of 40 kmph and returns by increasing his speed by 50%. What is his average speed for both the trips?]

ক) 36 কিমি/ঘণ্টা     খ) 45 কিমি/ঘণ্টা     গ) 48 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 50 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

ফেরার গতি $=40\times150\%=60$ কিমি/ঘণ্টা।

গড় গতি $=\frac{2\times40\times60}{40+60}=\frac{4800}{100}$।

ব্যাখ্যা: $=48$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 48 কিমি/ঘণ্টা

72. একজন লোক সমুদ্রতীরে 3 ঘণ্টা 20 মিনিটে 150 কিমি যায়। তিনি 4 ঘণ্টা 10 মিনিটে তীর থেকে শুরুর স্থানে ফিরে আসেন। পুরো যাত্রার গড় গতি $r$ হলে যাওয়ার সময়ের গড় গতি $r$ এর চেয়ে ঘণ্টায় কত কিমি বেশি? [A man drives 150 km to the sea shore in 3 hours 20 min. He returns from the shore to the starting point in 4 hours 10 min. Let r be the average rate for the entire trip. Then the average rate for the trip going exceeds r, in kilometers per hour, by]

ক) 2     খ) 4     গ) $4\frac{1}{2}$     ঘ) 5

সমাধান:

যাওয়ার সময় $=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$ ঘণ্টা, গতি $=\frac{150}{10/3}=45$ কিমি/ঘণ্টা।

ফেরার সময় $=4\frac{1}{6}=\frac{25}{6}$ ঘণ্টা, গতি $=\frac{150}{25/6}=36$ কিমি/ঘণ্টা।

পুরো যাত্রার গড় গতি $r=\frac{2\times45\times36}{45+36}=\frac{3240}{81}=40$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাওয়ার গতি $r$ এর চেয়ে বেশি $45-40=5$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: ঘ) 5

73. মেরি ঘণ্টায় 6 কিমি গতিতে 9 কিমি জগিং করে। পরের 1.5 ঘণ্টায় কত গতিতে জগিং করলে পুরো জগিংয়ে তার গড় গতি ঘণ্টায় 9 কিমি হবে? [Mary jogs 9 km at a speed of 6 km per hour. At what speed would she need to jog during the next 1.5 hours to have an average of 9 km per hour for the entire jogging session?]

ক) 9 কিমি/ঘণ্টা     খ) 10 কিমি/ঘণ্টা     গ) 12 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 14 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

প্রথম অংশের সময় $=\frac{9}{6}=1.5$ ঘণ্টা। মোট সময় $=1.5+1.5=3$ ঘণ্টা।

ধরি পরের গতি $x$। মোট দূরত্ব $=9+1.5x$।

শর্ত: $\frac{9+1.5x}{3}=9\Rightarrow9+1.5x=27$।

ব্যাখ্যা: $1.5x=18$, তাই $x=12$ কিমি/ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 12 কিমি/ঘণ্টা

74. একজন লোক পাহাড়ে ঘণ্টায় $2\frac{1}{2}$ কিমি গতিতে উঠতে এবং ঘণ্টায় $3\frac{1}{4}$ কিমি গতিতে নামতে পারে। পাহাড়ে উঠে শুরুর স্থানে ফিরতে মোট 4 ঘণ্টা 36 মিনিট লাগলে সে পাহাড়ে কত দূরত্ব উঠেছিল? [A man can walk uphill at the rate of 2½ km/hr and downhill at the rate of 3¼ km/hr. If the total time required to walk a certain distance up the hill and return to the starting point was 4 hr 36 min, then what was the distance walked up the hill by the man?]

ক) 4 কিমি     খ) $4\frac{1}{2}$ কিমি     গ) $5\frac{1}{2}$ কিমি     ঘ) $6\frac{1}{2}$ কিমি

সমাধান:

উঠার গতি $\frac{5}{2}$ এবং নামার গতি $\frac{13}{4}$ কিমি/ঘণ্টা। যাওয়া-আসার দূরত্ব সমান, তাই গড় গতি $=\frac{2\times\frac{5}{2}\times\frac{13}{4}}{\frac{5}{2}+\frac{13}{4}}=\frac{65/4}{23/4}=\frac{65}{23}$ কিমি/ঘণ্টা।

মোট সময় $=4$ ঘণ্টা 36 মিনিট $=4\frac{3}{5}=\frac{23}{5}$ ঘণ্টা।

উঠা-নামার মোট দূরত্ব $=\frac{65}{23}\times\frac{23}{5}=13$ কিমি।

ব্যাখ্যা: পাহাড়ে ওঠা দূরত্ব $=\frac{13}{2}=6\frac{1}{2}$ কিমি।

উত্তর: ঘ) $6\frac{1}{2}$ কিমি

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: মূল প্রশ্নের ভগ্নাংশগুলো ছাপায় অস্পষ্ট। বইয়ের সমাধান অনুযায়ী গতি দুটি $2\frac{1}{2}$ ও $3\frac{1}{4}$ কিমি/ঘণ্টা ধরা হয়েছে। যাচাই: $\frac{6.5}{2.5}+\frac{6.5}{3.25}=2.6+2=4.6$ ঘণ্টা $=4$ ঘণ্টা 36 মিনিট।