Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 8 (Q176-200)

২. একই দামে দুটি পণ্য বিক্রি করে একটিতে $x$% লাভ ও অন্যটিতে $x$% ক্ষতি হলে সবসময় ক্ষতি হয়, ক্ষতি% = $\left(\frac{x}{10}\right)^2$।

৩. দুই ধাপে দাম বাড়িয়ে বা কমিয়ে ফল বের করতে হলে একবারে ধরে নিয়ে গুণ করুন। যেমন কেনা ও বেচা দুই সময় ১০% ঠকালে মোট লাভ = $1.1 \times 1.1 = 1.21$, অর্থাৎ ২১%।

প্রশ্ন ও সমাধান

176. একজন কাপড় ব্যবসায়ী অর্ধেক কাপড় ২০% লাভে, বাকির অর্ধেক ২০% ক্ষতিতে এবং শেষ অংশ ক্রয়মূল্যে বিক্রি করে। মোট লেনদেনে তার লাভ বা ক্ষতি কত? [A cloth merchant sold half of his cloth at 20% profit, half of the remaining at 20% loss and the rest was sold at the cost price. In the total transaction, his gain or loss will be]

ক) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়     খ) ৫% ক্ষতি     গ) ৫% লাভ     ঘ) ১০% লাভ

সমাধান:

মোট ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। অংশগুলো: $\frac{x}{2}$, $\frac{x}{4}$, $\frac{x}{4}$।

বিক্রয় = $1.2 \times \frac{x}{2} + 0.8 \times \frac{x}{4} + \frac{x}{4} = 0.6x + 0.2x + 0.25x = 1.05x$।

লাভ = $0.05x$, অর্থাৎ ৫%।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে ৪০০ ধরলে ২০০-তে লাভ ৪০, ১০০-তে ক্ষতি ২০, বাকি ১০০-তে কিছু নেই; নিট লাভ ২০, যা ৪০০-এর ৫%।

উত্তর: গ) ৫% লাভ

177. একটি দোকানে ৮০% পণ্য ১০% লাভে এবং বাকি পণ্য ৪০% ক্ষতিতে বিক্রি হয়। মোট শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [In a shop, 80% of the articles are sold at a profit of 10% and the remaining at a loss of 40%. What is the overall profit/loss?]

ক) ১০% লাভ     খ) ১০% ক্ষতি     গ) ৫% ক্ষতি     ঘ) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়

সমাধান:

মোট ১০০ একক ধরলে ৮০ এককে ১০% লাভ $= 8$।

বাকি ২০ এককে ৪০% ক্ষতি $= 8$।

নিট $= 8 - 8 = 0$।

ব্যাখ্যা: লাভ ও ক্ষতির পরিমাণ সমান হওয়ায় মোট কোনো লাভ-ক্ষতি নেই।

উত্তর: ঘ) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়

178. একজন ব্যক্তি ৬০০০ টাকার পণ্য কিনে তার অর্ধেক ১০% লাভে বিক্রি করে। বাকি অংশ শতকরা কত লাভে বিক্রি করলে মোটের ওপর ২৫% লাভ হবে? [A man bought goods worth Tk. 6000 and sold half of them at a gain of 10%. At what gain percent must he sell the remainder so as to get a gain of 25% on the whole?]

ক) ২৫%     খ) ৩০%     গ) ৩৫%     ঘ) ৪০%

সমাধান:

মোট লাভ দরকার = $6000 \times 25\% = 1500$ টাকা।

প্রথম ৩০০০ টাকায় লাভ = $300$ টাকা।

বাকি ৩০০০ টাকায় লাভ দরকার = $1500 - 300 = 1200$ টাকা।

লাভ% = $\frac{1200}{3000} \times 100 = 40\%$।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে প্রথম অর্ধেকে লক্ষ্যের চেয়ে ১৫% কম, তাই বাকি অর্ধেকে ২৫ + ১৫ = ৪০%।

উত্তর: ঘ) ৪০%

179. একজন দোকানদার $\frac{1}{3}$ অংশ পণ্য ১৪% লাভে, $\frac{3}{5}$ অংশ ১৭.৫% লাভে এবং বাকি অংশ ২০% লাভে বিক্রি করেন। মোট শতকরা লাভ কত? [If a shopkeeper sells 1/3 of his goods at a profit of 14%, 3/5 of the goods at a profit of 17.5% and the remaining at a profit of 20%, then his profit on the whole is equal to]

ক) ১৫.৫%     খ) ১৬%     গ) ১৬.৫%     ঘ) ১৭%

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। বাকি অংশ = $1 - \frac{1}{3} - \frac{3}{5} = \frac{1}{15}$।

মোট লাভ = $\frac{x}{3} \times 0.14 + \frac{3x}{5} \times 0.175 + \frac{x}{15} \times 0.2$।

$= x(0.04667 + 0.105 + 0.01333) = 0.165x$, অর্থাৎ ১৬.৫%।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে মোট ক্রয় ১৫০০ ধরলে লাভ $70 + 157.5 + 20 = 247.5$, যা ১৫০০-এর ১৬.৫%।

উত্তর: গ) ১৬.৫%

180. আমি প্রতিটি ৩ টাকা দরে ১২০টি অনুশীলন বই কিনে $\frac{1}{3}$ অংশ প্রতিটি ৪ টাকায়, $\frac{1}{2}$ অংশ প্রতিটি ৫ টাকায় এবং বাকিগুলো ক্রয়মূল্যে বিক্রি করি। আমার শতকরা লাভ কত? [I purchased 120 exercise books at Tk. 3 each and sold 1/3 of them at Tk. 4 each, 1/2 of them at Tk. 5 each and the rest at the cost price. My profit percent is]

ক) ৪৪%     খ) ৪৬%     গ) $44\frac{4}{9}$%     ঘ) ৪৫%

সমাধান:

ক্রয়মূল্য = $120 \times 3 = 360$ টাকা।

বিক্রয় = $40 \times 4 + 60 \times 5 + 20 \times 3 = 160 + 300 + 60 = 520$ টাকা।

লাভ = $160$; লাভ% = $\frac{160}{360} \times 100 = 44\frac{4}{9}\%$।

ব্যাখ্যা: বইয়ের সংখ্যা ৪০, ৬০ ও ২০ আলাদা করে বের করলে হিসাব সহজ হয়।

উত্তর: গ) $44\frac{4}{9}$%

181. একজন ব্যক্তি দুটি পণ্য প্রতিটি ৯৯ টাকায় বিক্রি করেন। একটিতে ১০% লাভ ও অন্যটিতে ১০% ক্ষতি হয়। মোটের ওপর তার কী হয়? [A man sells two articles at Tk. 99 each. He gains 10% on one and loses 10% on the other. Then on overall basis he]

ক) ২ টাকা লাভ করে     খ) লাভ-ক্ষতি কিছু হয় না     গ) ২ টাকা ক্ষতি করে     ঘ) ১ টাকা ক্ষতি করে

সমাধান:

প্রথমটির ক্রয়মূল্য $x$: $1.1x = 99$, তাই $x = 90$।

দ্বিতীয়টির ক্রয়মূল্য $y$: $0.9y = 99$, তাই $y = 110$।

মোট ক্রয় $= 200$, মোট বিক্রয় $= 198$; ক্ষতি $= 2$ টাকা।

ব্যাখ্যা: একই দামে দুটি পণ্যে সমান লাভ ও ক্ষতি হলে সবসময় ক্ষতি হয়।

উত্তর: গ) ২ টাকা ক্ষতি

182. অশোক একটি গাড়ি লেখা দামের ২০% ছাড়ে কিনে লেখা দামের ২০% বেশি দামে বিক্রি করেন। তার শতকরা লাভ কত? [Ashok buys a car at 20% discount of the price and sells it at 20% higher price. His percentage gain is]

ক) ২০%     খ) ৪০%     গ) ৫০%     ঘ) ৬৬%

সমাধান:

লেখা দাম ১০০ ধরি। ক্রয়মূল্য $= 80$ এবং বিক্রয়মূল্য $= 120$।

লাভ $= 40$; লাভ% = $\frac{40}{80} \times 100 = 50\%$।

ব্যাখ্যা: লাভের ভিত্তি লেখা দাম নয়, ক্রয়মূল্য ৮০; তাই উত্তর ৪০% নয়, ৫০%।

উত্তর: গ) ৫০%

183. একজন সৎ ব্যবসায়ী পণ্যে ১০% লাভ ধরেন। চুরিতে তার ২০% পণ্য হারিয়ে যায়। তার শতকরা ক্ষতি কত? [A fair price shopkeeper takes 10% profit on his goods. He lost 20% goods during theft. His loss percent is]

ক) ৮     খ) ১০     গ) ১১     ঘ) ১২

সমাধান:

১০০টি পণ্য, প্রতিটির ক্রয়মূল্য ১ টাকা ধরি। মোট খরচ $= 100$।

চুরির পর থাকে ৮০টি; ১০% লাভে বিক্রয় $= 1.1 \times 80 = 88$।

ক্ষতি $= 100 - 88 = 12$ টাকা, অর্থাৎ ১২%।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে $1.1 \times 0.8 = 0.88$, তাই ক্ষতি ১২%।

উত্তর: ঘ) ১২%

184. রজনি একটি মোবাইল ফোন ১২০০০ টাকায় এবং একটি ফ্রিজ ১০০০০ টাকায় কেনে। সে ফ্রিজ ১২% ক্ষতিতে এবং মোবাইল ৮% লাভে বিক্রি করে। মোট লাভ বা ক্ষতি কত? [Rajni purchased a mobile phone and a refrigerator for Tk. 12000 and Tk. 10000 respectively. She sold the refrigerator at a loss of 12 percent and the mobile phone at a profit of 8 percent. What is her overall loss/profit?]

ক) ২৮০ টাকা ক্ষতি     খ) ২৪০ টাকা ক্ষতি     গ) ২০৬০ টাকা লাভ     ঘ) ২১৬০ টাকা লাভ

সমাধান:

মোবাইলে লাভ = $12000 \times 8\% = 960$ টাকা।

ফ্রিজে ক্ষতি = $10000 \times 12\% = 1200$ টাকা।

নিট ক্ষতি $= 1200 - 960 = 240$ টাকা।

ব্যাখ্যা: লাভ-ক্ষতির টাকা আলাদা বের করে বিয়োগ করলেই নিট ফল পাওয়া যায়।

উত্তর: খ) ২৪০ টাকা ক্ষতি

185. সারাংশ প্রতি রিম ৮০ টাকা দরে ১২০ রিম কাগজ কেনে। সে পরিবহনে ২৮০ টাকা, প্রতি রিমে ৪০ পয়সা শুল্ক এবং কুলিকে ৭২ টাকা দেয়। ৮% লাভ করতে চাইলে প্রতি রিম কত টাকায় বিক্রি করতে হবে? [Saransh purchased 120 reams of paper at Tk. 80 per ream. He spent Tk. 280 on transportation, paid octroi at the rate of 40 paise per ream and paid Tk. 72 to the coolie. If he wants to have a gain of 8%, what must be the selling price per ream?]

ক) ৮৬ টাকা     খ) ৮৭.৪৮ টাকা     গ) ৮৯ টাকা     ঘ) ৯০ টাকা

সমাধান:

মোট খরচ = $120 \times 80 + 280 + 0.4 \times 120 + 72 = 9600 + 280 + 48 + 72 = 10000$ টাকা।

৮% লাভে বিক্রয় = $10000 \times 1.08 = 10800$ টাকা।

প্রতি রিম = $10800 \div 120 = 90$ টাকা।

ব্যাখ্যা: পরিবহন, শুল্ক ও কুলি খরচ ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ হয়।

উত্তর: ঘ) ৯০ টাকা

186. জ্যাকব একটি স্কুটার কিনে কেনা দামের ১০% মেরামতে খরচ করে ১১০০ টাকা লাভে বিক্রি করে। এতে তার ২০% লাভ হলে মেরামতে কত টাকা খরচ হয়েছিল? [Jacob bought a scooter for a certain sum of money. He spent 10% of the cost on repairs and sold the scooter for a profit of Tk. 1100. How much did he spend on repairs if he made a profit of 20%?]

ক) ৪০০ টাকা     খ) ৪৪০ টাকা     গ) ৫০০ টাকা     ঘ) ৫৫০ টাকা

সমাধান:

কেনা দাম $y$ ধরি। মোট খরচ $x = y + 0.1y = 1.1y$।

$x$-এর ২০% $= 1100$ হলে $x = 5500$ টাকা।

$1.1y = 5500$, তাই $y = 5000$ টাকা।

মেরামত খরচ $= 5500 - 5000 = 500$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ২০% লাভ ধরা হয় মেরামত সহ মোট খরচের ওপর, আর ১০% মেরামত ধরা হয় কেনা দামের ওপর; দুটি ভিত্তি আলাদা।

উত্তর: গ) ৫০০ টাকা

187. রাজু ৮২০০ টাকায় একটি পণ্য কিনে ২৫% লাভে বিক্রি করে। সেই টাকায় আরেকটি পণ্য কিনে ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করে। মোটের ওপর তার লাভ বা ক্ষতি কত? [Raju purchased an item for Tk. 8200 and sold it at a gain of 25%. From that amount he purchased another item and sold it at a loss of 20%. What is his overall gain/loss?]

ক) ১২০ টাকা ক্ষতি     খ) ১২০ টাকা লাভ     গ) ১৪০ টাকা ক্ষতি     ঘ) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়

সমাধান:

প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 8200 \times 1.25 = 10250$ টাকা।

দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য $= 10250 \times 0.8 = 8200$ টাকা।

শেষ টাকা = শুরুর টাকা, তাই লাভ-ক্ষতি নেই।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে $1.25 \times 0.8 = 1$, তাই কোনো পরিবর্তন নেই।

উত্তর: ঘ) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়

188. একটি ডিপার্টমেন্টাল স্টোর ৯০০০ টাকায় ১০০০টি শার্ট কেনে। প্রথম মাসে খরচের ওপর ৮০% লাভে এবং পরে ২০% লাভে বিক্রি করে। প্রথম মাসে ৭৫% শার্ট এবং বাকির ৫০% পরে বিক্রি হয়। শার্ট বিক্রি করে মোট কত আয় হলো? [A departmental store receives a shipment of 1000 shirts, for which it pays Tk. 9000. The store sells the shirts at a price 80% above cost for one month, after which it reduces the price to 20% above cost. The store sells 75% of the shirts during the first month and 50% of the remaining shirts afterwards. How much gross income did the sales of the shirts generate?] (City Bank (MTO)-2018)

ক) ১০০০০ টাকা     খ) ১০৮০০ টাকা     গ) ১২১৫০ টাকা     ঘ) ১৩৫০০ টাকা

সমাধান:

প্রতিটি শার্টের ক্রয়মূল্য $= 9$ টাকা।

প্রথম মাসে দাম $= 9 \times 1.8 = 16.2$ টাকা, বিক্রি ৭৫০টি; আয় $= 750 \times 16.2 = 12150$ টাকা।

পরে দাম $= 9 \times 1.2 = 10.8$ টাকা; বাকি ২৫০টির ৫০% $= 125$টি; আয় $= 125 \times 10.8 = 1350$ টাকা।

মোট আয় $= 12150 + 1350 = 13500$ টাকা।

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে "gross income" মানে মোট বিক্রয় আয়, লাভ নয়।

উত্তর: ঘ) ১৩৫০০ টাকা

189. একজন অসৎ ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যে বিক্রির দাবি করে কিন্তু ১ কেজির বদলে ৯৬০ গ্রাম ওজন দেয়। তার শতকরা লাভ কত? [A dishonest dealer professes to sell his goods at cost price but uses a weight of 960 gms for a kg weight. Find his gain percent.]

সমাধান:

সে ক্রেতার কাছ থেকে ১০০০ গ্রামের টাকা নেয় কিন্তু দেয় ৯৬০ গ্রাম।

ঘাটতি $= 1000 - 960 = 40$ গ্রাম, এই ৪০ গ্রামের দামই তার লাভ।

লাভ% $= \frac{40}{960} \times 100 = 4\frac{1}{6}\%$।

ব্যাখ্যা: লাভের হার আসল দেওয়া পরিমাণের (৯৬০) ওপর ধরা হয়, ১০০০-এর ওপর নয়।

উত্তর: $4\frac{1}{6}$%

190. একজন অসৎ ব্যবসায়ী এক মিটার স্কেলের বদলে ৯০ সেমি স্কেল ব্যবহার করে ক্রয়মূল্যে বিক্রির দাবি করে। তার শতকরা লাভ কত? [A dishonest dealer uses a scale of 90 cm instead of a metre scale and claims to sell at cost price. His profit is]

ক) ৯%     খ) ১০%     গ) ১২%     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ঘাটতি $= 100 - 90 = 10$ সেমি।

লাভ% $= \frac{10}{90} \times 100 = 11\frac{1}{9}\%$।

ব্যাখ্যা: উত্তর ১১$\frac{1}{9}$%, যা কোনো অপশনের সাথে মেলে না।

উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয় ($11\frac{1}{9}$%)

191. একজন ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যে বিক্রির দাবি করে কিন্তু ১ কেজির বদলে ৯৫০ গ্রামের বাটখারা ব্যবহার করে। তার শতকরা লাভ কত? [A dealer professes to sell his goods at cost price but he uses a false weight of 950 grams for a kilogram. The gain percent of the dealer is]

ক) $4\frac{5}{19}$%     খ) ৫%     গ) $5\frac{5}{19}$%     ঘ) $19\frac{1}{5}$%

সমাধান:

ঘাটতি $= 1000 - 950 = 50$ গ্রাম।

লাভ% $= \frac{50}{950} \times 100 = \frac{100}{19} = 5\frac{5}{19}\%$।

ব্যাখ্যা: নিয়ম একই: ঘাটতিকে আসল দেওয়া পরিমাণ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ।

উত্তর: গ) $5\frac{5}{19}$%

192. একজন ফল বিক্রেতা ক্রয়মূল্যে বিক্রির দাবি করেও খরচের ওপর ২৫% লাভ করে। সে ১ কেজির বদলে কত গ্রামের বাটখারা ব্যবহার করে? [A fruit seller professes to sell his fruits at cost price; but still gains 25% on his outlay. What weight does he substitute for a kilogram?]

ক) ৮০০ গ্রাম     খ) ৮৫০ গ্রাম     গ) ৮৯০ গ্রাম     ঘ) ৯০০ গ্রাম

সমাধান:

১০০০ গ্রামের ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা ধরি, তাই ১০০০ টাকাই সে নেয়।

২৫% লাভ মানে ১২৫০ টাকার জিনিস দেওয়ার কথা ১০০০ গ্রামে, সে দেয় $x$ গ্রাম: $\frac{x}{1000} = \frac{1000}{1250}$।

$x = 800$ গ্রাম।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে $\frac{100}{125} \times 1000 = 800$।

উত্তর: ক) ৮০০ গ্রাম

193. একজন দোকানদার কেনা ও বেচা দুই সময়ই ভুল বাটখারা দিয়ে ১০% ঠকায়। তার মোট শতকরা লাভ কত? [A shopkeeper cheats to the extent of 10% while buying as well as selling, by using false weights. His total gain is]

ক) ১০%     খ) ১১%     গ) ২০%     ঘ) ২১%

সমাধান:

কেনার সময় ১০% বেশি পায়: ১০০ টাকায় ১১০ একক।

বেচার সময় ১০% কম দেয়: ১১০ একক বিক্রি করে ১১০ $\times$ ১.১ $= 121$ টাকা।

লাভ $= 121 - 100 = 21$ টাকা, অর্থাৎ ২১%।

ব্যাখ্যা: দুইবার ১০% বৃদ্ধি মানে $1.1 \times 1.1 = 1.21$।

উত্তর: ঘ) ২১%

194. একজন মুদি ১০% লাভে চাল বিক্রি করে এবং বাজারের বাটখারার চেয়ে ২০% কম ওজনের বাটখারা ব্যবহার করে। তার মোট শতকরা লাভ কত? [A grocer sells rice at a profit of 10% and uses weights which are 20% less than the market weight. The total gain earned by him will be]

ক) ৩০%     খ) ৩৫%     গ) ৩৭.৫%     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

১ কেজি দেখিয়ে সে দেয় $0.8 \times 1000 = 800$ গ্রাম; এর ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা ধরি (গ্রাম প্রতি ১ টাকা)।

১০% লাভে ১০০০ গ্রামের দাম $= 1.1 \times 1000 = 1100$ টাকা নেয়।

লাভ $= 1100 - 800 = 300$; লাভ% $= \frac{300}{800} \times 100 = 37.5\%$।

ব্যাখ্যা: ওজনে ঠকানো ও দামে লাভ দুটি মিলে ৩৭.৫%।

উত্তর: গ) ৩৭.৫%

195. একজন ব্যবসায়ী চায়ে ৪% ক্ষতির দাবি করে কিন্তু ১ কেজির বদলে ৮৪০ গ্রামের বাটখারা ব্যবহার করে। তার প্রকৃত শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [A merchant professes to lose 4% on a certain tea but he uses a weight equal to 840g instead of 1 kg. Find his real loss or gain percent.]

ক) $14\frac{2}{7}$% ক্ষতি     খ) $14\frac{2}{7}$% লাভ     গ) $16\frac{2}{7}$% ক্ষতি     ঘ) $16\frac{2}{7}$% লাভ

সমাধান:

১০০০ গ্রামের ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা ধরি। ৪% ক্ষতিতে ১০০০ গ্রামের দাম $= 960$ টাকা, সে সেই টাকা নেয়।

কিন্তু দেয় ৮৪০ গ্রাম, যার ক্রয়মূল্য ৮৪০ টাকা।

লাভ $= 960 - 840 = 120$; লাভ% $= \frac{120}{840} \times 100 = 14\frac{2}{7}\%$।

ব্যাখ্যা: ক্ষতির ঘোষণা সত্ত্বেও ওজনে কম দেওয়ায় আসলে লাভ হয়।

উত্তর: খ) $14\frac{2}{7}$% লাভ

196. একজন বিক্রেতা ৪% ক্ষতিতে কাপড় বিক্রির বিজ্ঞাপন দেয় কিন্তু ভুল মিটার স্কেল ব্যবহার করে আসলে ২০% লাভ করে। স্কেলটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য কত? [A shopkeeper advertises for selling cloth at 4% loss. However, by using a false metre scale he actually gains 20%. What is the actual length of the scale?]

ক) ৭০ সেমি     খ) ৭৫ সেমি     গ) ৮০ সেমি     ঘ) ৯০ সেমি

সমাধান:

১ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ১ টাকা ধরলে ঘোষিত বিক্রয়মূল্য $= 0.96$ টাকা।

এই ০.৯৬ টাকায় সে ২০% লাভ করছে, তাই প্রকৃত ক্রয়মূল্য $= \frac{0.96}{1.2} = 0.8$ টাকা।

অর্থাৎ ০.৮ মিটার $= 80$ সেমি কাপড় দিয়ে সে ১ মিটারের দাম নেয়।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে $120\% = 96$ হলে $100\% = 80$।

উত্তর: গ) ৮০ সেমি

197. একজন বিক্রেতা ৪% ক্ষতিতে কাপড় বিক্রির বিজ্ঞাপন দেয় কিন্তু ভুল মিটার স্কেল ব্যবহার করে আসলে ২৫% লাভ করে। স্কেলটির প্রকৃত দৈর্ঘ্য কত? [A shopkeeper advertises for selling cloth at 4% loss. However, by using a false metre scale he actually gains 25%. What is the actual length of the scale?]

সমাধান:

১ মিটার কাপড়ের ক্রয়মূল্য ১ টাকা ধরলে ঘোষিত বিক্রয়মূল্য $= 0.96$ টাকা।

২৫% লাভে প্রকৃত ক্রয়মূল্য $= \frac{0.96}{1.25} = 0.768$ টাকা।

প্রকৃত দৈর্ঘ্য $= 0.768 \times 100 = 76.8$ সেমি।

ব্যাখ্যা: আগের প্রশ্নের মতোই; শুধু লাভ ২৫% হওয়ায় ভাগফল বদলেছে।

উত্তর: ৭৬.৮ সেমি

198. একজন কাপড় ব্যবসায়ী কেনার সময় ১ মিটারের বদলে ১২০ সেমি স্কেল এবং বেচার সময় ৮০ সেমি স্কেল ব্যবহার করে। নগদ টাকায় ২০% ছাড় দিলে তার মোট শতকরা লাভ কত? [Instead of a metre scale, a cloth merchant uses a 120 cm scale while buying but uses an 80 cm scale while selling the same cloth. If he offers a discount of 20% on cash payment, what is his overall profit percentage?]

ক) ১৫%     খ) ২০%     গ) ২.৫%     ঘ) ৪০%

সমাধান:

১০০ টাকায় সে ১২০ সেমি কাপড় কেনে।

বিক্রির সময় ৮০ সেমিতে ১ মিটারের দাম ধরে; ১২০ সেমি কাপড় বেচে পায় $\frac{120}{80} \times 100 = 150$ টাকা।

২০% ছাড়ের পর পায় $150 \times 0.8 = 120$ টাকা।

লাভ $= 120 - 100 = 20$ টাকা, অর্থাৎ ২০%।

ব্যাখ্যা: কেনায় বাড়তি ও বেচায় কম দেওয়ায় পরিমাণ থেকে লাভ হয়; ছাড় সেই লাভ কমায়।

উত্তর: খ) ২০%

199. একজন ব্যবসায়ী নামমাত্র লাভের দাবি করে কিন্তু ১ কেজির বদলে ৮০০ গ্রামের বাটখারা ব্যবহার করে আসলে $37\frac{1}{2}$% লাভ করে। সে কত শতাংশ নামমাত্র লাভে বিক্রির দাবি করেছিল? [A trader professes to sell his goods at a nominal gain percentage but actually earns 37 1/2 % profit by using false weight. If for a kg he uses a weight of 800 gm, what is the nominal gain percentage at which he claims to be sold his goods?]

ক) ৮%     খ) ১০%     গ) ১৫%     ঘ) ২০%

সমাধান:

১০০০ গ্রামের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ধরলে ৮০০ গ্রামের ক্রয়মূল্য $= 80$ টাকা।

প্রকৃত লাভ $37.5\%$ হলে এই ৮০০ গ্রামের বিক্রয়মূল্য $= 80 \times 1.375 = 110$ টাকা।

সে ১০০০ গ্রাম দাবি করে ১১০ টাকা নেয়, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা; তাই ঘোষিত লাভ $= 10\%$।

ব্যাখ্যা: ঘোষিত লাভ বের করতে ১০০০ গ্রামের ক্রয়মূল্যের সাথে বিক্রয়মূল্যের তুলনা করতে হয়।

উত্তর: খ) ১০%

200. একজন শুকনো ফল বিক্রেতা ২ কেজির বাদাম প্যাকেট ২০% ক্ষতিতে বিক্রির দাবি করে। সে ১ কেজি লেখা দুটি ভুল বাটখারা ব্যবহার করে প্রতি ২ কেজি বাদাম বিক্রিতে $6\frac{2}{3}$% লাভ করে। একটি বাটখারার ওজন ৮৫০ গ্রাম হলে অন্যটির ওজন কত? [A dry fruit merchant professes to sell 2 kg almond packs at a loss of 20%. However, he uses two false weights each of which is marked 1 kg and thus gains 6 2/3 % on selling every 2 kg of almonds. If it is given that one of the weights weighs only 850 gm, then how much does the other weight weigh?]

ক) ৬৫০ গ্রাম     খ) ৭০০ গ্রাম     গ) ৭২৫ গ্রাম     ঘ) ৭৫০ গ্রাম

সমাধান:

১ কেজির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ধরলে ২ কেজির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা; ২০% ক্ষতিতে ঘোষিত বিক্রয়মূল্য $= 160$ টাকা।

এই ১৬০ টাকায় $6\frac{2}{3}\%$ লাভ হলে প্রকৃত ক্রয়মূল্য $= \frac{160}{1+\frac{1}{15}} = 150$ টাকা।

১০০ টাকায় ১০০০ গ্রাম হলে ১৫০ টাকায় ১৫০০ গ্রাম; তাই দুটি বাটখারা মিলে দেয় ১৫০০ গ্রাম।

অন্য বাটখারা $= 1500 - 850 = 650$ গ্রাম।

ব্যাখ্যা: দুই বাটখারা মিলে ২০০০ গ্রাম দেখায় কিন্তু আসলে দেয় ১৫০০ গ্রাম।

উত্তর: ক) ৬৫০ গ্রাম