Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 7 (Q151-175)

২. কাঙ্ক্ষিত লাভে বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × $\frac{100+\text{লাভ}}{100}$; ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × $\frac{100-\text{ক্ষতি}}{100}$।

৩. একাধিক অংশে ভিন্ন লাভ-ক্ষতি হলে মোট ক্রয়কে ১০০, ৪০০ বা ১০০০-এর মতো সুবিধাজনক সংখ্যা ধরে প্রতিটি অংশের লাভ ও ক্ষতির টাকা আলাদা বের করুন। তারপর মোট লাভ থেকে মোট ক্ষতি বিয়োগ করে মোট ক্রয়ের সাথে শতকরা করুন।

৪. দুধে পানি মেশালে বিক্রয় দামে পানির পরিমাণও যুক্ত হয়, তাই লাভ হয় বেশি পরিমাণ বিক্রি করে।

প্রশ্ন ও সমাধান

151. বিক্রয়মূল্যের ওপর ১০% ছাড় দিয়ে ১৫০০০ টাকার পণ্য বিক্রি করলে ৮% লাভ হয়। ক্রয়মূল্য কত? [The marked price of an article is Tk. 15000. After a 10% discount on it, a profit of 8% is made. What is the cost price?]

ক) 12250 টাকা     খ) 12500 টাকা     গ) 13250 টাকা     ঘ) 13500 টাকা

সমাধান:

ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য = $15000 \times 0.9 = 13500$ টাকা।

এটি ক্রয়মূল্যের ১০৮%, তাই ক্রয়মূল্য = $13500 \times \frac{100}{108} = 12500$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ছাড়ের পরের দামই আসল বিক্রয়মূল্য, তাই সেখান থেকে ১০৮% দিয়ে ভাগ করে ক্রয়মূল্য পাওয়া যায়।

উত্তর: খ) ১২৫০০ টাকা

152. তরুণ একটি পণ্যের লেখা দামের ওপর ৩০% ছাড়ে কিনে ক্রয়মূল্যের ২৫% লাভে ৮৭৫০ টাকায় বিক্রি করে। লেখা দাম কত? [Tarun got 30% concession on the labelled price of an article and sold it for Tk. 8750 with 25% profit on the price he bought. What was the labelled price?]

ক) 10000 টাকা     খ) 12000 টাকা     গ) 16000 টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $x$ হলে $1.25x = 8750$, তাই $x = 7000$ টাকা।

লেখা দাম $y$ হলে $0.7y = 7000$, তাই $y = 10000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ছাড় পেয়েছে কেনার সময়, তাই ক্রয়মূল্যকে ৭০% দিয়ে ভাগ করে লেখা দাম বের হয়।

উত্তর: ক) ১০০০০ টাকা

153. মীনা ১২% বিক্রয় কর সহ ৫২২৫ টাকায় একটি শাড়ি কেনে। দোকানদার এমন ছাড় দেয় যাতে দাম করের সমপরিমাণ কমে। দাম কত কমল (নিকটতম মান)? [Meena buys a saree costing Tk. 5,225, including sales tax of 12%. The shopkeeper gives a discount so that the price is decreased by an amount equivalent to the sales tax. The price is decreased by (nearest value).]

ক) 615 টাকা     খ) 650 টাকা     গ) 560 টাকা     ঘ) 580 টাকা

সমাধান:

করের আগের দাম = $5225 \div 1.12 \approx 4665$ টাকা।

কর = $5225 - 4665 = 560$ টাকা, অর্থাৎ দাম প্রায় ৫৬০ টাকা কমবে।

ব্যাখ্যা: কর মূল দামের ওপর ধরা হয়, তাই ৫২২৫-কে ১.১২ দিয়ে ভাগ করে কর আলাদা করতে হয়।

উত্তর: গ) প্রায় ৫৬০ টাকা

154. ৫০ টাকায় কেনা একটি টি-শার্টের গায়ে ৮% লাভ ধরে দাম লেখা হলো, তারপর লেখা দামের ওপর ১০% ছাড়ে বিক্রি করা হলো। বিক্রয়মূল্য কত? [A T-shirt bought for Tk. 50 is marked at 8 percent profit and then sold at a 10 percent sales discount on marked price. What is the selling price of the T-shirt?]

ক) 48 টাকা     খ) 50 টাকা     গ) 52 টাকা     ঘ) 48.6 টাকা

সমাধান:

লেখা দাম = $50 \times 1.08 = 54$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য = $54 \times 0.9 = 48.6$ টাকা।

ব্যাখ্যা: প্রথমে ৮% বৃদ্ধি, পরে ১০% হ্রাস; দুটি ধাপ আলাদা করে করলেই উত্তর মেলে।

উত্তর: ঘ) ৪৮.৬ টাকা

155. একজন ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের ২৫% বেশি দাম লেখে। মন্দায় তার ক্রয়মূল্য ৫% কমে যায়। সে ৮% ছাড় দেওয়ায় বিক্রি ২৫% বেড়ে যায়। তার লাভে কী পরিবর্তন হয়? [A merchant marks his goods at 25% above the cost price. Due to a slump in the market, his cost reduces by 5%. He thus offers a discount of 8% due to which the sales go up by 25%. Compute the change in the merchant’s profit.]

ক) ৫% বেশি     খ) $7\frac{1}{2}$% বেশি     গ) ৮% কম     ঘ) অপরিবর্তিত

সমাধান:

আগের ক্রয়মূল্য ১০০ ধরলে লেখা দাম ১২৫ এবং আগের লাভ ২৫ টাকা (প্রতি একক)।

নতুন ক্রয়মূল্য ৯৫; ৮% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য $125 - 10 = 115$; নতুন লাভ $= 115 - 95 = 20$ টাকা প্রতি একক।

বিক্রি ২৫% বাড়ায় মোট লাভ = $20 \times 1.25 = 25$, আগের লাভ ২৫-এর সমান।

ব্যাখ্যা: প্রতি এককের লাভ কমেছে ২০-এ, কিন্তু একক সংখ্যা ২৫% বাড়ায় মোট লাভ আগের সমান থেকেছে।

উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত

156. নিকিতা প্রতি কেজি ৯.৫০ টাকা দরে ৩০ কেজি এবং ৮.৫০ টাকা দরে ৪০ কেজি গম কিনে মিশিয়ে প্রতি কেজি ৮.৯০ টাকায় বিক্রি করে। মোট লাভ বা ক্ষতি কত? [Nikita bought 30 kg of wheat at Tk. 9.5 per kg and 40 kg of wheat at Tk. 8.50 per kg and mixed them. She sold the mixture at Tk. 8.90 per kg. Her total profit or loss in the transaction was]

ক) ২ টাকা ক্ষতি     খ) ২ টাকা লাভ     গ) ৭ টাকা ক্ষতি     ঘ) ৭ টাকা লাভ

সমাধান:

ক্রয়মূল্য = $30 \times 9.50 + 40 \times 8.50 = 285 + 340 = 625$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য = $70 \times 8.90 = 623$ টাকা।

ক্ষতি = $625 - 623 = 2$ টাকা।

ব্যাখ্যা: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে কম, তাই ক্ষতি হয়েছে।

উত্তর: ক) ২ টাকা ক্ষতি

157. একজন মুদি দোকানদার ১৩.৫০ টাকা কেজি দরে ৮০ কেজি এবং ১৬ টাকা কেজি দরে ১২০ কেজি চিনি মিশিয়ে ১৬% লাভ করতে চান। মিশ্রণের প্রতি কেজি কত দামে বিক্রি করতে হবে? [A grocer purchased 80 kg of sugar at Tk. 13.50 per kg and mixed it with 120 kg sugar at Tk. 16 per kg. At what rate should he sell the mixture to gain 16%?]

সমাধান:

মোট ক্রয়মূল্য = $80 \times 13.5 + 120 \times 16 = 1080 + 1920 = 3000$ টাকা।

১৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = $3000 \times 1.16 = 3480$ টাকা।

প্রতি কেজি দাম = $3480 \div 200 = 17.40$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মোট বিক্রয়মূল্যকে মোট ২০০ কেজি দিয়ে ভাগ করলেই প্রতি কেজির দাম পাওয়া যায়।

উত্তর: প্রতি কেজি ১৭.৪০ টাকা

158. ৩২ টাকা কেজি দরে ২৫ কেজি ও ৩৬ টাকা কেজি দরে ১৫ কেজি চাল মিশিয়ে প্রতি কেজি ৪০.২০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত? [25 kg of rice at Tk. 32 per kg is mixed with 15 kg at Tk. 36 per kg and the mixture is sold at Tk. 40.20 per kg. Find the profit percent.]

ক) ২০%     খ) ২৫%     গ) ৩০%     ঘ) ৪০%

সমাধান:

ক্রয়মূল্য = $25 \times 32 + 15 \times 36 = 800 + 540 = 1340$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য = $40 \times 40.20 = 1608$ টাকা।

লাভ = $1608 - 1340 = 268$; লাভ% = $\frac{268}{1340} \times 100 = 20\%$।

ব্যাখ্যা: মোট পরিমাণ ৪০ কেজি; মোট বিক্রয় ও মোট ক্রয়ের পার্থক্যই লাভ।

উত্তর: ক) ২০%

159. এক ধরনের চিনি ২০% ক্ষতিতে প্রতি কেজি ৩.২০ টাকায় এবং আরেক ধরন ২০% লাভে প্রতি কেজি ৬ টাকায় বিক্রি করা হয়। দুটি সমান পরিমাণে মিশিয়ে প্রতি কেজি ৫.৪০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [One variety of sugar is sold for Tk. 3.20 per kg at a loss of 20% and another variety is sold for Tk. 6 per kg at a gain of 20%. If equal quantities of the two are mixed together and the mixture is sold at Tk. 5.40 per kg, what is the loss or gain percentage?]

ক) ২০% লাভ     খ) ২০% ক্ষতি     গ) লাভ নেই, ক্ষতি নেই     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

প্রথম ধরনের ক্রয়দাম $x$: $0.8x = 3.20$, তাই $x = 4$ টাকা।

দ্বিতীয় ধরনের ক্রয়দাম $y$: $1.2y = 6$, তাই $y = 5$ টাকা।

প্রতিটি ১ কেজি নিলে ক্রয়মূল্য $4 + 5 = 9$ এবং বিক্রয়মূল্য $2 \times 5.40 = 10.80$ টাকা।

লাভ = $1.80$; লাভ% = $\frac{1.80}{9} \times 100 = 20\%$।

ব্যাখ্যা: প্রথমে প্রতিটির আসল ক্রয়দাম বের করে তারপর মিশ্রণের হিসাব করতে হয়।

উত্তর: ক) ২০% লাভ

160. অরুণ ১১.৫০ টাকা কেজি দরে ৩০ কেজি ও ১৪.২৫ টাকা কেজি দরে ২০ কেজি গম কিনে মিশিয়ে ফেলে। পুরো লেনদেনে ৩০% লাভ করতে হলে প্রতি কেজি প্রায় কত দামে বিক্রি করতে হবে? [Arun purchased 30 kg of wheat at Tk. 11.50 per kg and 20 kg of wheat at Tk. 14.25 per kg. He mixed the two and sold the mixture. Approximately at what price per kg should he sell the mixture to make 30% profit in the whole transaction?]

ক) 14.80 টাকা     খ) 15.40 টাকা     গ) 15.60 টাকা     ঘ) 16.3 টাকা

সমাধান:

মোট ক্রয়মূল্য = $30 \times 11.5 + 20 \times 14.25 = 345 + 285 = 630$ টাকা।

৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = $630 \times 1.3 = 819$ টাকা।

প্রতি কেজি = $819 \div 50 = 16.38 \approx 16.3$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মোট ৫০ কেজি, তাই মোট বিক্রয়মূল্যকে ৫০ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে; উত্তর প্রায় ১৬.৩ টাকা।

উত্তর: ঘ) প্রায় ১৬.৩ টাকা

161. একজন দোকানদার প্রতিটি ২৫০ টাকা দরে ১৫০টি ক্যালকুলেটর কিনে পরিবহন ও প্যাকেটিংয়ে ২৫০০ টাকা খরচ করে। প্রতিটির লেখা দাম ৩২০ টাকা ধরে লেখা দামের ওপর ৫% ছাড়ে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত? [A shopkeeper purchased 150 identical pieces of calculators at Tk. 250 each. He spent Tk. 2500 on transport and packing. He fixed the labelled price of each calculator at Tk. 320 and gave a discount of 5% on the labelled price. What is the percentage profit earned by him?]

ক) ১৪%     খ) ১৫%     গ) ১৬%     ঘ) ২০%

সমাধান:

মোট খরচ = $150 \times 250 + 2500 = 37500 + 2500 = 40000$ টাকা।

প্রতিটির বিক্রয়মূল্য = $320 \times 0.95 = 304$; মোট বিক্রয় = $304 \times 150 = 45600$ টাকা।

লাভ = $5600$; লাভ% = $\frac{5600}{40000} \times 100 = 14\%$।

ব্যাখ্যা: পরিবহন খরচ ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ হয়ে মোট খরচ হয়।

উত্তর: ক) ১৪%

162. পদ্মা ১৭.৫০ টাকা কেজি দরে ৩০ কেজি চাল এবং অন্য একটি দরে আরও ৩০ কেজি চাল কিনে মিশিয়ে প্রতি কেজি ১৮.৬০ টাকায় সব বিক্রি করে মোট ২০% লাভ করে। দ্বিতীয় চাল প্রতি কেজি কত দামে কিনেছিল? [Padma purchased 30 kg of rice at Tk. 17.50 per kg and another 30 kg rice at a certain rate. She mixed the two and sold the entire quantity at Tk. 18.60 per kg and made 20% overall profit. At what price per kg did she purchase the lot of another 30 kg?]

ক) 12.50 টাকা     খ) 13.50 টাকা     গ) 14.50 টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

দ্বিতীয় চালের দাম $x$ ধরি। মোট ক্রয় = $525 + 30x$।

মোট বিক্রয় = $60 \times 18.60 = 1116$ টাকা।

$1.2(525 + 30x) = 1116$, তাই $525 + 30x = 930$, ফলে $30x = 405$ এবং $x = 13.50$।

ব্যাখ্যা: মোট বিক্রয়কে ১২০% দিয়ে ভাগ করে মোট ক্রয় বের করে অজানা দাম পাওয়া যায়।

উত্তর: খ) ১৩.৫০ টাকা

163. একজন ব্যক্তি কেজি প্রতি ১৬০ টাকা ও ২০০ টাকার দুই ধরনের চা ৫ : ৪ অনুপাতে মিশিয়ে প্রতি কেজি ১৯২ টাকায় বিক্রি করেন। তার শতকরা লাভ কত? [A person blends two varieties of tea, one costing Tk. 160 per kg and the other Tk. 200 per kg, in the ratio 5 : 4. He sells the blended variety at Tk. 192 per kg. His profit percent is]

ক) ৮     খ) ৯     গ) ১০     ঘ) ১২

সমাধান:

৫ কেজি ও ৪ কেজি ধরলে মোট ক্রয় = $5 \times 160 + 4 \times 200 = 1600$ টাকা।

বিক্রয় = $9 \times 192 = 1728$ টাকা; লাভ = $128$ টাকা।

লাভ% = $\frac{128}{1600} \times 100 = 8\%$।

ব্যাখ্যা: অনুপাতের সংখ্যাকেই কেজি ধরে নিলে হিসাব সহজ হয়।

উত্তর: ক) ৮%

164. একজন ব্যবসায়ী কেজি প্রতি ৫০, ২০ ও ৩০ টাকার তিন ধরনের বাদাম ওজনে ২ : ৪ : ৩ অনুপাতে মিশিয়ে প্রতি কেজি ৩৩ টাকায় বিক্রি করেন। তার শতকরা লাভ কত? [A trader mixes three varieties of groundnuts costing Tk. 50, Tk. 20 and Tk. 30 per kg in the ratio 2 : 4 : 3 in terms of weight, and sells the mixture at Tk. 33 per kg. What percentage of profit does he make?]

ক) ৮%     খ) ৯%     গ) ১০%     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

২, ৪ ও ৩ কেজি ধরলে ক্রয় = $100 + 80 + 90 = 270$ টাকা।

বিক্রয় = $9 \times 33 = 297$ টাকা; লাভ = $27$ টাকা।

লাভ% = $\frac{27}{270} \times 100 = 10\%$।

ব্যাখ্যা: মোট ৯ কেজি মিশ্রণের হিসাব থেকেই শতকরা লাভ পাওয়া যায়।

উত্তর: গ) ১০%

165. একজন দোকানদার প্রতি কেজি ৪৫ টাকা দরে ৩০ কেজি গম কেনে। মোট পরিমাণের ৪০% সে প্রতি কেজি ৫০ টাকায় বিক্রি করে। পুরো লেনদেনে ২৫% লাভ করতে বাকি গম প্রতি কেজি প্রায় কত দামে বিক্রি করতে হবে? [A shopkeeper bought 30 kg of wheat at Tk. 45 per kg. He sold 40% of the total quantity at Tk. 50 per kg. Approximately at what price per kg should he sell the remaining wheat to gain 25% on the whole?]

ক) ৫০ টাকা     খ) ৫২ টাকা     গ) ৫৪ টাকা     ঘ) ৬০ টাকা

সমাধান:

ক্রয়মূল্য = $30 \times 45 = 1350$ টাকা; ২৫% লাভে বিক্রয় হওয়া দরকার $1350 \times 1.25 = 1687.50$ টাকা।

প্রথমে বিক্রি = $12 \times 50 = 600$ টাকা; বাকি ১৮ কেজি থেকে দরকার $1687.50 - 600 = 1087.50$ টাকা।

প্রতি কেজি = $1087.50 \div 18 \approx 60.4$, প্রায় ৬০ টাকা।

ব্যাখ্যা: প্রয়োজনীয় মোট বিক্রয় থেকে আগের বিক্রয় বাদ দিয়ে বাকি পরিমাণ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

উত্তর: ঘ) প্রায় ৬০ টাকা

166. দুই ব্র্যান্ডের চা মিশিয়ে প্রতি কেজি ১৭৭ টাকায় বিক্রি করে একজন দোকানদার ১৮% লাভ করেন। কেজি প্রতি ২০০ টাকার ব্র্যান্ডের প্রতি ২ কেজির সাথে অন্য ব্র্যান্ডের ৩ কেজি মেশানো হলে দ্বিতীয় ব্র্যান্ডের কেজি প্রতি দাম কত? [By mixing two brands of tea and selling the mixture at Tk. 177 per kg, a shopkeeper makes a profit of 18%. If to every 2 kg of one brand costing Tk. 200 per kg, 3 kg of the other brand is added, what is the price per kg of the other brand?]

ক) ১১০ টাকা     খ) ১২০ টাকা     গ) ১৪০ টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

দ্বিতীয় ব্র্যান্ডের দাম $x$ ধরি। ৫ কেজির ক্রয় = $400 + 3x$।

বিক্রয় = $5 \times 177 = 885$; ১১৮% হলে ক্রয় = $885 \div 1.18 = 750$।

$400 + 3x = 750$, তাই $x = \frac{350}{3} = 116\frac{2}{3}$ টাকা।

ব্যাখ্যা: উত্তর কোনো অপশনের সাথে মেলে না, তাই সঠিক উত্তর "কোনোটিই নয়"।

উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয় (≈ ১১৬.৬৭ টাকা)

167. একজন ব্যবসায়ী কেজি প্রতি ১০০, ৮০ ও ৬০ টাকায় তিন ধরনের শুকনো ফল ওজনে ১২ : ১৫ : ২০ অনুপাতে কেনেন। প্রথম দুটি বিক্রি করে ২০% লাভ করেন, কিন্তু সব বিক্রির পর মোট লাভ-ক্ষতি কিছুই হয়নি। তৃতীয় ফল শতকরা কত ক্ষতিতে বিক্রি করেছিলেন? [A dealer buys dry fruit at Tk. 100, Tk. 80 and Tk. 60 per kg in the ratio 12 : 15 : 20 by weight. He gets 20% profit by selling the first two and in the end has no gain no loss on the whole quantity. What was the percentage loss he suffered on the third quantity?] (Janata Bank (EO)-2018)

ক) ২০%     খ) ৩০%     গ) ৪০%     ঘ) ৫০%

সমাধান:

পরিমাণ $12x, 15x, 20x$ কেজি ধরলে ক্রয় = $1200x + 1200x + 1200x = 3600x$।

প্রথম দুটির ক্রয় $2400x$; ২০% লাভে বিক্রয় $2880x$।

মোট বিক্রয় = মোট ক্রয় = $3600x$, তাই তৃতীয়টির বিক্রয় = $720x$ আর ক্ষতি = $1200x - 720x = 480x$।

ক্ষতি% = $\frac{480x}{1200x} \times 100 = 40\%$।

ব্যাখ্যা: তিনটি অংশের ক্রয়মূল্যই সমান (১২০০x), তাই হিসাব সহজ হয়।

উত্তর: গ) ৪০%

168. একজন উৎপাদক যত পণ্য বানায় সবই প্রতিটি ৬০ টাকায় বিক্রি করতে পারেন। প্রতিটি বানাতে উপকরণ ও শ্রমে ৪০ টাকা লাগে এবং কারখানা চালাতে সপ্তাহে ওভারহেড ৩০০০ টাকা। সপ্তাহে অন্তত ১০০০ টাকা লাভ করতে কতটি পণ্য বানিয়ে বিক্রি করতে হবে? [The manufacturer of a certain item can sell all he can produce at Tk. 60 each. It costs him Tk. 40 in materials and labour to produce each item and he has overhead expenses of Tk. 3000 per week. The number of units he should produce and sell in order to make a profit of at least Tk. 1000 per week is]

ক) ২০০     খ) ২৫০     গ) ৩০০     ঘ) ৪০০

সমাধান:

$x$টি পণ্যে আয় $60x$ এবং খরচ $40x + 3000$।

লাভ $= 60x - 40x - 3000 \ge 1000$, অর্থাৎ $20x \ge 4000$।

তাই $x \ge 200$।

ব্যাখ্যা: প্রতি পণ্যে লাভ ২০ টাকা; ৪০০০ টাকা তুলতে ২০০টি পণ্য লাগে।

উত্তর: ক) ২০০

169. একজন দুধ ব্যবসায়ী প্রতি লিটার ৬.৪০ টাকায় দুধ কেনে এবং পানি মিশিয়ে প্রতি লিটার ৮ টাকায় বিক্রি করে ৩৭.৫% লাভ করে। ক্রেতারা যে মিশ্রণ পায় তাতে পানি ও দুধের অনুপাত কত? [A dairyman pays Tk. 6.40 per liter of milk. He adds water and sells the mixture at Tk. 8 per litre, thereby making 37.5% profit. The proportion of water to milk received by the customers is] (Sonali Bank (Off-FF)-2019)

ক) ১ : ১০     খ) ১ : ১২     গ) ১ : ১৫     ঘ) ১ : ২০

সমাধান:

দুধ $x$ লিটার, পানি $y$ লিটার ধরি। ক্রয় = $6.4x$ এবং বিক্রয় = $8(x + y)$।

৩৭.৫% লাভে $6.4x \times 1.375 = 8(x + y)$, অর্থাৎ $8.8x = 8x + 8y$।

$0.8x = 8y$, তাই $y : x = 1 : 10$।

ব্যাখ্যা: পানি যুক্ত হওয়ায় একই দামে বেশি পরিমাণ বিক্রি হয়, আর সেই বাড়তি অংশই লাভ।

উত্তর: ক) ১ : ১০

170. ৩ টাকা লিটার দরের কিছু খাঁটি দুধে ৫ লিটার পানি মিশিয়ে আগের দরেই বিক্রি করায় ২০% লাভ হয়। দুধ কত লিটার ছিল? [Five litres of water is added to a certain quantity of pure milk costing Tk. 3 per liter. If by selling the mixture at the same price as before, a profit of 20% is made, then what is the quantity of pure milk?]

ক) ২০ লিটার     খ) ২৫ লিটার     গ) ৩০ লিটার     ঘ) ৩৫ লিটার

সমাধান:

দুধ $x$ লিটার ধরি। ক্রয় = $3x$ এবং বিক্রয় = $3(x + 5)$ টাকা।

২০% লাভ: $3(x + 5) = 3.6x$, তাই $3x + 15 = 3.6x$।

$0.6x = 15$, তাই $x = 25$ লিটার।

ব্যাখ্যা: পানির ৫ লিটারের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকাই ক্রয়মূল্যের ২০% এর সমান।

উত্তর: খ) ২৫ লিটার

171. একজন দুধ ব্যবসায়ী দুভাবে ক্রেতাকে ঠকায়: খাঁটি দুধে ১০% পানি মেশায় এবং দুধের দাম ১০% বাড়ায়। সে প্রতি কেজি ১৫ টাকায় ২০ কেজি খাঁটি দুধ কিনলে বিক্রি করে মোট কত লাভ হবে? [A milkman cheats his customer in two ways. He mixes 10% water in pure milk and increases the price of milk by 10%. He purchases 20 kg pure milk at Tk. 15 per kg. His total profit by selling it is]

ক) ৪০ টাকা     খ) ৬৩ টাকা     গ) ৮০ টাকা     ঘ) ১০০ টাকা

সমাধান:

ক্রয়মূল্য = $20 \times 15 = 300$ টাকা।

পানি = $20$-এর ১০% = ২ কেজি, মোট মিশ্রণ = ২২ কেজি; নতুন দাম = $15 \times 1.1 = 16.5$ টাকা কেজি।

বিক্রয়মূল্য = $22 \times 16.5 = 363$; লাভ = $363 - 300 = 63$ টাকা।

ব্যাখ্যা: পানি যোগ হওয়ায় বিক্রয়ের পরিমাণ ২২ কেজি, আর দামও বেশি, তাই লাভ ২ ধাপে আসে।

উত্তর: খ) ৬৩ টাকা

172. একজন দুধ বিক্রেতা পানি ও দুধ ১ : ৪ অনুপাতে মিশিয়ে এক লিটারের বদলে ৮০০ মিলি মেপে দেয় এবং ক্রয়মূল্যের ২০% লাভে বিক্রি করে। তার প্রকৃত লাভের হার কত? [A milk vendor mixes water with milk in the ratio 1 : 4. He then measures 800 ml instead of a litre and sells the milk at a nominal profit of 20% over the cost price. What is his actual profit percentage?]

ক) ৩৭.৫%     খ) ৫০%     গ) ৬২.৫%     ঘ) ৮৭.৫%

সমাধান:

১০০০ মিলি মিশ্রণে খাঁটি দুধ = $1000 \times \frac{4}{5} = 800$ মিলি।

১ লিটারের বদলে ৮০০ মিলি দিলে ক্রেতা পায় খাঁটি দুধ $800 \times 0.8 = 640$ মিলি = ০.৬৪ লিটার।

১ লিটার খাঁটি দুধের দাম ১০০ ধরলে ক্রয়খরচ = $100 \times 0.64 = 64$ টাকা; বিক্রয়মূল্য = $120$ টাকা।

লাভ = $56$; লাভ% = $\frac{56}{64} \times 100 = 87.5\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে পানি মেশানো, কম মাপা ও সাধারণ লাভ, এই তিন কারণে লাভ জমেছে।

উত্তর: ঘ) ৮৭.৫%

173. শালিজা একটি বিনিয়োগে ১৫% আয় করে কিন্তু আরেকটি বিনিয়োগে ১০% ক্ষতি করে। বিনিয়োগ দুটির অনুপাত ৩ : ৫ হলে মিলিতভাবে শতকরা ক্ষতি কত? [Shalija earns 15 percent on an investment but loses 10 percent on another investment. If the ratio of the two investments is 3 : 5, then the combined loss percent is]

ক) $\frac{5}{8}$%     খ) $\frac{8}{5}$%     গ) $\frac{4}{5}$%     ঘ) $\frac{5}{4}$%

সমাধান:

বিনিয়োগ $3x$ ও $5x$ ধরলে মোট বিনিয়োগ $8x$।

ফেরত = $1.15 \times 3x + 0.9 \times 5x = 3.45x + 4.5x = 7.95x$।

ক্ষতি = $8x - 7.95x = 0.05x$; ক্ষতি% = $\frac{0.05x}{8x} \times 100 = \frac{5}{8}\%$।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে বিনিয়োগ ৩০০ ও ৫০০ ধরলে আয় ৪৫, ক্ষতি ৫০, নিট ক্ষতি ৫; তাই $\frac{5}{800} \times 100 = \frac{5}{8}\%$।

উত্তর: ক) $\frac{5}{8}$%

174. একজন ব্যক্তি বিক্রীত পণ্যের এক-চতুর্থাংশ ১০% লাভে এবং বাকিটা ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করে। তার গড় শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [If a person makes a profit of 10% on one-fourth of the quantity sold and a loss of 20% on the rest, then what is the average percent profit or loss?]

ক) ১১.২৫% ক্ষতি     খ) ১১.৭৫% লাভ     গ) ১২.৫% লাভ     ঘ) ১২.৫% ক্ষতি

সমাধান:

মোট ক্রয়মূল্য $x$ ধরলে এক-চতুর্থাংশের বিক্রয় = $1.1 \times \frac{x}{4}$ এবং বাকির বিক্রয় = $0.8 \times \frac{3x}{4}$।

মোট বিক্রয় = $0.275x + 0.6x = 0.875x$।

ক্ষতি = $x - 0.875x = 0.125x$, অর্থাৎ ১২.৫%।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে মোট ৪০০ ধরলে ১০০-তে লাভ ১০ এবং ৩০০-তে ক্ষতি ৬০, নিট ক্ষতি ৫০, যা ৪০০-এর ১২.৫%।

উত্তর: ঘ) ১২.৫% ক্ষতি

175. একটি চালানের দুই-তৃতীয়াংশ ৬% লাভে এবং বাকিটা ৩% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। সব মিলিয়ে ৫৪০ টাকা লাভ হলে চালানের মূল্য কত? [Two-thirds of a consignment was sold at a profit of 6% and the rest at a loss of 3%. If there was an overall profit of Tk. 540, the value of consignment was]

ক) ১৫০০০ টাকা     খ) ১৬০০০ টাকা     গ) ১৮০০০ টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

মূল্য $x$ ধরলে বিক্রয় = $1.06 \times \frac{2x}{3} + 0.97 \times \frac{x}{3} = \frac{2.12x + 0.97x}{3} = 1.03x$।

লাভ = $0.03x = 540$, তাই $x = 18000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে ৩০০ টাকার ২০০-তে ৬% = ১২ লাভ, ১০০-তে ৩ ক্ষতি; নিট লাভ ৯, অর্থাৎ ৩%।

উত্তর: গ) ১৮০০০ টাকা