Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 5 (Q101-125)

২. একক ছাড়: পরপর ছাড়ের সমতুল্য একক ছাড় $= 100 -$ (শেষ দামের শতকরা)। দুই ছাড়ের জন্য এটি $\left(p + q - \dfrac{pq}{100}\right)\%$।

৩. ছাড় ও লাভ একসাথে: ছাড় হয় লিখিত মূল্যের ওপর এবং লাভ-ক্ষতি হয় ক্রয়মূল্যের ওপর। তাই দুই ভিত্তির হার সরাসরি যোগ-বিয়োগ করা যায় না। ক্রয়মূল্য $100$ ধরে ধাপে ধাপে লিখিত মূল্য ও বিক্রয়মূল্য বের করতে হয়।

৪. বাড়া-কমা: বাড়া-কমার মতো প্রতি ধাপে গুণ করুন: $\left(1 + \dfrac{a}{100}\right)\left(1 - \dfrac{b}{100}\right)$। মূল্যের অবচয় বছরে $10\%$ হলে পরপর তিন বছরে $(0.9)^3$ গুণ।

দুই বা তিন ধাপ ছাড়

101. একজন উৎপাদক একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের ওপর $20\%$ রিবেট দেয়। খুচরা বিক্রেতা হ্রাসকৃত মূল্যের ওপর আরও $30\%$ রিবেট দেয়। দুটি ছাড় একত্রে শতকরা কত ছাড়ের সমান? [A manufacturer offers a 20% rebate on the marked price of a product. The retailer offers another 30% rebate on the reduced price. The two reductions are equivalent to a single reduction of]

ক) $40\%$     খ) $44\%$     গ) $46\%$     ঘ) $50\%$

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি। প্রথম ছাড়ের পর দাম $= 80$।

দ্বিতীয় ছাড়ের পর দাম $= 80 - 30\%$ of $80 = 80 - 24 = 56$।

একক ছাড় $= 100 - 56 = 44\%$।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: প্রথম ছাড় $20$ এবং দ্বিতীয় ছাড় $80$ এর $30\% = 24$, মোট ছাড় $20 + 24 = 44$।

উত্তর: খ) $44\%$

102. $1,00,000$ টাকার একটি বিলের ওপর $40\%$ ছাড় এবং পরপর $36\%$ ও $4\%$ ছাড়ের মধ্যে পার্থক্য কত? [Applied to a bill for Tk. 1,00,000, the difference between a discount of 40% and two successive discounts of 36% and 4% is]

ক) কোনো পার্থক্য নেই     খ) $1440$ টাকা     গ) $2500$ টাকা     ঘ) $1960$ টাকা

সমাধান:

প্রথম ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য $= 60\%$ of $100000 = 60000$ টাকা।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বিক্রয়মূল্য $= 96\%$ of $64\%$ of $100000 = 61440$ টাকা।

পার্থক্য $= 61440 - 60000 = 1440$ টাকা।

ব্যাখ্যা: শর্টকাট: পরপর $36\%$ ও $4\%$ ছাড় $= 36 + 4 - \dfrac{36 \times 4}{100} = 38.56\%$, আর $40\% - 38.56\% = 1.44\%$ এবং $100000$ এর $1.44\% = 1440$ ✓।

উত্তর: খ) $1440$ টাকা

103. কোনো চালানে $p\%$ ছাড়ের পর $q\%$ ছাড় দিলে তা একক কত শতাংশ ছাড়ের সমান? [A discount series of p% and q% on an invoice is the same as a single discount of]

ক) $\left(p + q + \dfrac{pq}{100}\right)\%$     খ) $\left(p - q + \dfrac{pq}{100}\right)\%$     গ) $100 - \left(p + q + \dfrac{pq}{100}\right)\%$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি। বিক্রয়মূল্য $= \dfrac{(100 - p)(100 - q)}{100}$।

একক ছাড় $= 100 - \dfrac{(100 - p)(100 - q)}{100} = \dfrac{10000 - 10000 + 100p + 100q - pq}{100}$।

$= \left(p + q - \dfrac{pq}{100}\right)\%$।

ব্যাখ্যা: সঠিক সূত্রে $\dfrac{pq}{100}$ বিয়োগ হয়, যোগ নয়; তাই (ক), (খ), (গ) কোনোটিই মেলে না। যাচাই: $p = q = 10$ হলে $10 + 10 - 1 = 19\%$ ✓।

উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয় (সঠিক উত্তর $p + q - \dfrac{pq}{100}$)

104. একটি দোকান প্রতিটি আইটেমে $10\%$ ছাড় দেয়। নগদ টাকায় তৎক্ষণাৎ পরিশোধ করলে আরও $12\%$ ছাড় দেয়। আইটেমটির আসল মূল্য $250$ টাকা হলে নগদে কিনলে দাম কত? [A shop gives 10% discount on the purchase of an item. If paid for in cash immediately, a further discount of 12% is given. If the original price of the item is Tk.250, what is the price of the article if a cash purchase is made?]

ক) $190$ টাকা     খ) $195$ টাকা     গ) $198$ টাকা     ঘ) $200$ টাকা

সমাধান:

প্রথম ছাড়ের পর দাম $= 90\%$ of $250 = 225$ টাকা।

নগদ ছাড়ের পর দাম $= 88\%$ of $225 = 198$ টাকা।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $250 \times 0.9 \times 0.88 = 198$।

উত্তর: গ) $198$ টাকা

105. একটি দ্রব্যের লিখিত মূল্য $80$ টাকা। দোকানদার $5\%$ করে দুইবার ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য কত হবে? [Find the selling price of an article if a shopkeeper allows two successive discounts of 5% each on the marked price of Tk. 80.]

ক) $70.10$ টাকা     খ) $70.20$ টাকা     গ) $72$ টাকা     ঘ) $72.20$ টাকা

সমাধান:

বিক্রয়মূল্য $= 95\%$ of $95\%$ of $80$।

$= 0.95 \times 0.95 \times 80 = 0.9025 \times 80 = 72.20$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: প্রথম ছাড়ে $76$ এবং $76$ এর $95\% = 72.20$ ✓।

উত্তর: ঘ) $72.20$ টাকা

106. $12\%$ ও $5\%$ পরপর ছাড়ের পর একটি দ্রব্য $209$ টাকায় বিক্রি হলো। দ্রব্যটির আসল মূল্য কত ছিল? [After successive discounts of 12% and 5% an article was sold for Tk.209. What was the original price of the article?]

ক) $226$ টাকা     খ) $250$ টাকা     গ) $252$ টাকা     ঘ) $269$ টাকা

সমাধান:

আসল মূল্য $x$ ধরি। $95\%$ of $88\%$ of $x = 209$।

$x = \dfrac{209 \times 100 \times 100}{95 \times 88} = 250$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $250 \times 0.88 = 220$ এবং $220 \times 0.95 = 209$ ✓।

উত্তর: খ) $250$ টাকা

107. একটি রেডিওর নির্ধারিত মূল্যের ওপর $20\%$ ছাড় দেওয়ার পর হ্রাসকৃত মূল্যের ওপর আরও $12\%$ ছাড় দেওয়া হয়। শেষ বিক্রয়মূল্য $704$ টাকা হলে নির্ধারিত মূল্য কত ছিল? [A shopkeeper gives 12% additional discount on the discounted price, after giving an initial discount of 20% on the labelled price of a radio. If the final sale price of the radio is Tk.704, then what is its labelled price?]

ক) $844.80$ টাকা     খ) $929.28$ টাকা     গ) $1000$ টাকা     ঘ) $1044.80$ টাকা

সমাধান:

নির্ধারিত মূল্য $x$ ধরি। $88\%$ of $80\%$ of $x = 704$।

$x = \dfrac{704 \times 100 \times 100}{88 \times 80} = 1000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: বিকল্প: $80 \times 0.88 = 70.4$, অর্থাৎ $70.4\% = 704$ হলে $100\% = 1000$ ✓।

উত্তর: গ) $1000$ টাকা

108. একটি মোটর গাড়ি কিনতে $15\%$ একক ছাড়ে $17000$ টাকা লাগে। যদি পরপর $5\%$ ও $10\%$ ছাড় দেওয়া হয় তবে গাড়িটি কিনতে কত টাকা লাগবে? [For the purchase of a motor car, a man has to pay Tk. 17000 when a single discount of 15% is allowed. How much will he have to pay for it if two successive discounts of 5% and 10% respectively are allowed?]

ক) $17000$ টাকা     খ) $17010$ টাকা     গ) $17100$ টাকা     ঘ) $18000$ টাকা

সমাধান:

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। $85\%$ of $x = 17000$, তাই $x = 20000$ টাকা।

পরপর ছাড়ের পর দাম $= 90\%$ of $95\%$ of $20000 = 17100$ টাকা।

ব্যাখ্যা: অন্যভাবে: $0.95 \times 0.9 = 0.855$, অর্থাৎ $85.5\%$। $85\% = 17000$ হলে $85.5\% = 17100$ ✓।

উত্তর: গ) $17100$ টাকা

109. একজন ডিলার $25000$ টাকা লিখিত মূল্যের একটি পণ্য $20\%$ ও $5\%$ ছাড়ে কিনল। মেরামতে $1000$ টাকা খরচ করে সে সেটি $25000$ টাকায় বিক্রি করল। তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [A dealer buys an article marked at Tk.25000 with 20% and 5% off. He spends Tk.1000 on its repairs and sells it for Tk.25000. What is his gain or loss percent?]

ক) $25\%$ ক্ষতি     খ) $25\%$ লাভ     গ) $10\%$ ক্ষতি     ঘ) $10\%$ লাভ

সমাধান:

ছাড়ের পর ক্রয়মূল্য $= 95\%$ of $80\%$ of $25000 = 19000$ টাকা।

মেরামতসহ মোট ক্রয়মূল্য $= 19000 + 1000 = 20000$ টাকা।

লাভ $= 25000 - 20000 = 5000$ টাকা এবং $\dfrac{5000}{20000} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে ছাড় ক্রয়ের সময় পাওয়া গেছে, তাই এটি ক্রয়মূল্য কমিয়েছে; মেরামতের খরচ ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ হয়েছে।

উত্তর: খ) $25\%$ লাভ

110. একটি ফ্যানের তালিকা মূল্য $1500$ টাকা এবং তার ওপর $20\%$ ছাড় দেওয়া হলো। নিট মূল্য $1104$ টাকা করতে আরও শতকরা কত ছাড় দিতে হবে? [A fan is listed at Tk.1500 and a discount of 20% is offered on the list price. What additional discount must be offered to the customer to bring the net price to Tk.1104?]

ক) $8\%$     খ) $10\%$     গ) $12\%$     ঘ) $15\%$

সমাধান:

$20\%$ ছাড়ের পর দাম $= 80\%$ of $1500 = 1200$ টাকা।

আরও ছাড় $= 1200 - 1104 = 96$ টাকা (এটি $1200$ এর ওপর)।

ছাড়ের হার $= \dfrac{96}{1200} \times 100 = 8\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $1200 \times 0.92 = 1104$ ✓।

উত্তর: ক) $8\%$

111. একটি শার্ট ও একটি ট্রাউজারের লিখিত মূল্যের অনুপাত $1 : 2$। দোকানদার শার্টে $40\%$ ছাড় দেয়। শার্ট ও ট্রাউজার মিলিয়ে মোট ছাড় $30\%$ হলে ট্রাউজারে কত ছাড় দেওয়া হয়েছিল? [The marked price of a shirt and trousers are in the ratio 1 : 2. The shopkeeper gives 40% discount on the shirt. If the total discount on the set of the shirt and trousers is 30%, the discount offered on the trousers is?]

ক) $15\%$     খ) $20\%$     গ) $25\%$     ঘ) $30\%$

সমাধান:

শার্টের লিখিত মূল্য $100$ ও ট্রাউজারের $200$ ধরি। মোট $300$ এর $30\%$ ছাড় $= 90$ টাকা।

শার্টে ছাড় $= 100$ এর $40\% = 40$ টাকা, তাই ট্রাউজারে ছাড় $= 90 - 40 = 50$ টাকা।

ট্রাউজারে ছাড়ের হার $= \dfrac{50}{200} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: অনুপাতের প্রশ্নে $x : 2x$ ধরার চেয়ে $100 : 200$ ধরলে হিসাব সহজ হয়।

উত্তর: গ) $25\%$

112. একটি কোম্পানি তিন ধরনের পরপর ছাড় দেয়: (i) $25\%$ ও $15\%$; (ii) $30\%$ ও $10\%$; (iii) $35\%$ ও $5\%$। ক্রেতার জন্য কোনটি সবচেয়ে ভালো? [A company offers three types of successive discounts? (i) 25% and 15% ; (ii) 30% and 10% ; (iii) 35% and 5%. Which offer is the best for a customer?]

ক) প্রথম অফার     খ) দ্বিতীয় অফার     গ) তৃতীয় অফার     ঘ) যেকোনোটি; সবই সমান ভালো

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি।

(i) শেষ দাম $= 75\%$ এর $85\% = 63.75$।

(ii) শেষ দাম $= 70\%$ এর $90\% = 63$।

(iii) শেষ দাম $= 65\%$ এর $95\% = 61.75$।

ক্রেতার জন্য শেষ দাম যত কম, অফার তত ভালো। তৃতীয় অফারে দাম সবচেয়ে কম ($61.75$)।

ব্যাখ্যা: ক্রেতা কম দামে কিনতে পারলে তার লাভ, বিক্রেতার ক্ষেত্রে উল্টো।

উত্তর: গ) তৃতীয় অফার

ছাড় ও লাভ-ক্ষতি একসাথে

113. একটি ট্রানজিস্টরের লিখিত মূল্য থেকে $32$ টাকা কমানোর পরেও দোকানদার $15\%$ লাভ করে। ক্রয়মূল্য $320$ টাকা হলে লিখিত মূল্যে বিক্রি করলে তার শতকরা কত লাভ হতো? [Even after reducing the marked price of a transistor by Tk. 32, a shopkeeper makes a profit of 15%. If the cost price be Tk. 320, what percentage of profit would he have made if he had sold the transistor at the marked price?]

ক) $10\%$     খ) $20\%$     গ) $25\%$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

$15\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $= 115\%$ of $320 = 368$ টাকা।

লিখিত মূল্য $= 368 + 32 = 400$ টাকা।

লিখিত মূল্যে বিক্রি করলে লাভ $= 400 - 320 = 80$ টাকা, অর্থাৎ $\dfrac{80}{320} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $320$ এর $25\% = 80$ এবং $400 - 32 = 368 = 320 \times 1.15$ ✓।

উত্তর: গ) $25\%$

114. একজন দোকানদার $5\%$ ছাড়ে একটি আর্টিকেল বিক্রি করে $23.5\%$ লাভ করে। কোনো ছাড় না দিলে তার শতকরা লাভ কত হতো? [A shopkeeper sold an article offering a discount of 5% and earned a profit of 23.5%. What would have been the percentage of profit earned if no discount was offered?]

ক) $24.5$     খ) $28.5$     গ) $30$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $100$ ধরি। $23.5\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $= 123.50$।

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। $95\%$ of $x = 123.50$, তাই $x = \dfrac{123.50 \times 100}{95} = 130$।

ছাড় না দিলে বিক্রয়মূল্য $=$ লিখিত মূল্য $= 130$, অর্থাৎ লাভ $= 130 - 100 = 30\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $130$ এর $95\% = 123.5$ ✓।

উত্তর: গ) $30$

115. কমল একটি আর্টিকেল $25\%$ ছাড়ে কিনল। ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত বেশি দামে বিক্রি করলে আসল তালিকা মূল্যের চেয়ে $25\%$ বেশি লাভ হবে? [Komal buys an article at a discount of 25%. At what percentage above the cost price should he sell it to make a profit of 25% over the original list price?]

ক) $25$     খ) $30$     গ) $40$     ঘ) $66.67$

সমাধান:

আসল তালিকা মূল্য $100$ ধরি। কমলের ক্রয়মূল্য $= 75$।

কাঙ্ক্ষিত বিক্রয়মূল্য $= 125$ (তালিকা মূল্যের $25\%$ বেশি)। ক্রয়মূল্যের ওপর বাড়তি $= 125 - 75 = 50$।

$\dfrac{50}{75} \times 100 = 66.67\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে "ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা" চাওয়া হয়েছে, তাই ভাগ হবে $75$ দিয়ে।

উত্তর: ঘ) $66.67$

116. পিটার একটি পণ্য আসল মূল্যের ওপর $20\%$ ছাড়ে কিনল। যে দামে কিনেছে তার ওপর $40\%$ বাড়িয়ে বিক্রি করল। নতুন বিক্রয়মূল্য আসল মূল্যের চেয়ে শতকরা কত বেশি? [Peter bought an item at 20% discount on its original price. He sold it with 40% increase on the price he bought it. The new sale price is by what percent more than the original price?]

ক) $7.5$     খ) $8$     গ) $10$     ঘ) $12$

সমাধান:

আসল মূল্য $100$ ধরি। ক্রয়মূল্য $= 80$।

বিক্রয়মূল্য $= 140\%$ of $80 = 112$।

আসল মূল্যের চেয়ে বেশি $= 112 - 100 = 12\%$।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $0.8 \times 1.4 = 1.12$।

উত্তর: ঘ) $12$

তিন ধাপ ছাড় ও অন্যান্য

117. কোনো পণ্যের লিখিত মূল্যের ওপর পরপর তিনবার $20\%$ করে ছাড় একবারে শতকরা কত ছাড়ের সমান? [Three successive discounts of 20% on the marked price of a commodity are together equivalent to a single discount of]

ক) $48.8\%$     খ) $50.2\%$     গ) $55.8\%$     ঘ) $60\%$

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি। বিক্রয়মূল্য $= 0.8 \times 0.8 \times 0.8 \times 100 = 51.20$।

একক ছাড় $= 100 - 51.20 = 48.8\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.8^3 = 0.512$ ✓।

উত্তর: ক) $48.8\%$

118. পরপর $10\%$, $12\%$ ও $15\%$ ছাড় একবারে শতকরা কত ছাড়ের সমান? [Successive discounts of 10%, 12% and 15% amount to a single discount of]

ক) $32.68\%$     খ) $35.28\%$     গ) $36.68\%$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি। বিক্রয়মূল্য $= 0.85 \times 0.88 \times 0.9 \times 100 = 67.32$।

একক ছাড় $= 100 - 67.32 = 32.68\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.85 \times 0.88 = 0.748$ এবং $0.748 \times 0.9 = 0.6732$ ✓।

উত্তর: ক) $32.68\%$

119. $400$ টাকা লিখিত মূল্যের একটি বস্তু পরপর $10\%$, $25\%$ ও $15\%$ ছাড়ে বিক্রি করলে ক্রেতাকে আনুমানিক কত টাকা দিতে হবে? [If an article with marked price of Tk. 400 is sold at successive discounts of 10%, 25% and 15%, what is the approximate price the customer has to pay?]

ক) $230$ টাকা     খ) $270$ টাকা     গ) $300$ টাকা     ঘ) $360$ টাকা

সমাধান:

ক্রেতার দেয় দাম $= 85\%$ of $75\%$ of $90\%$ of $400$।

$= 0.85 \times 0.75 \times 0.9 \times 400 = 229.50 \approx 230$ টাকা।

ব্যাখ্যা: এখানে টাকার অঙ্ক দেওয়া আছে, তাই $100$ ধরার দরকার নেই; সরাসরি $400$ এর সাথে গুণ করুন।

উত্তর: ক) $230$ টাকা

120. $10000$ টাকার একটি পেমেন্ট অর্ডারে পরপর $10\%$, $10\%$ ও $30\%$ ছাড় অথবা পরপর $40\%$, $5\%$ ও $5\%$ ছাড়ের মধ্যে একটি বেছে নেওয়া যায়। ভালোটি বেছে নিলে কত টাকা সাশ্রয় হবে? [On a Tk. 10000 payment order, a person has choice between 3 successive discounts of 10%, 10% and 30%, and 3 successive discounts of 40%, 5% and 5%. By choosing the better one he can save]

ক) $200$     খ) $255$     গ) $400$     ঘ) $433$

সমাধান:

প্রথম অফারে দাম $= 0.7 \times 0.9 \times 0.9 \times 10000 = 5670$ টাকা।

দ্বিতীয় অফারে দাম $= 0.6 \times 0.95 \times 0.95 \times 10000 = 5415$ টাকা।

ভালো অফার দ্বিতীয়টি এবং সাশ্রয় $= 5670 - 5415 = 255$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ক্রেতার কাছে কম দামই ভালো অফার।

উত্তর: খ) $255$

121. A ও B দুটি দোকান একটি পণ্যের একই মূল্য নির্ধারণ করে। A পরপর তিনবার $10\%$ করে ছাড় দেয়। B প্রথমে $10\%$ ও পরে $19\%$ ছাড় দেয়। কোনটি সত্য? [Two stores A and B mark the price of an item, identically. A allows 3 successive discount of 10% each. B allows 10% discount on the list price and a subsequent discount of 19%. Under the circumstances, which of the following is true]

ক) A দোকানে দাম কম     খ) B দোকানে দাম কম     গ) A ও B তে দাম সমান     ঘ) দাম নির্ণয় করা যায় না

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি।

A এ বিক্রয়মূল্য $= 0.9 \times 0.9 \times 0.9 \times 100 = 72.90$ টাকা।

B এ বিক্রয়মূল্য $= 0.9 \times 0.81 \times 100 = 72.90$ টাকা।

দুই দোকানেই বিক্রয়মূল্য সমান।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $10\%$ ও $10\%$ ছাড় মিলে $19\%$ ছাড়ের সমান, তাই $19\%$ এর সাথে আরও $10\%$ মিলে ফল একই ✓।

উত্তর: গ) A ও B তে দাম সমান

122. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছরের শুরুর মূল্যের ওপর $10\%$ হারে কমে। মেশিনের বর্তমান মূল্য $729$ টাকা হলে তিন বছর আগে এর মূল্য কত ছিল? [The value of a machine depreciates every year at the rate of 10% on its value at the beginning of that year. If the present value of the machine is Tk.729, its worth three years ago was]

ক) $947.70$ টাকা     খ) $1000$ টাকা     গ) $750.87$ টাকা     ঘ) $800$ টাকা

সমাধান:

তিন বছর আগের মূল্য $x$ ধরি। প্রতি বছর $90\%$ হয়, তাই $90\%$ of $90\%$ of $90\%$ of $x = 729$।

$0.729x = 729$, তাই $x = 1000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $1000 \times 0.9 = 900$; $900 \times 0.9 = 810$; $810 \times 0.9 = 729$ ✓।

উত্তর: খ) $1000$ টাকা

123. লিখিত মূল্যের ওপর একবারে $30\%$ ছাড় এবং পরপর $20\%$ ও $10\%$ ছাড়ের বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য $72$ টাকা। লিখিত মূল্য কত? [If on a marked price, the difference of selling prices with a discount of 30% and two successive discount of 20% and 10% is Tk. 72, then the marked price is]

ক) $2400$ টাকা     খ) $2500$ টাকা     গ) $3000$ টাকা     ঘ) $3600$ টাকা

সমাধান:

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। পরপর ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= 0.9 \times 0.8x = 0.72x$ এবং একক $30\%$ ছাড়ে $= 0.7x$।

পার্থক্য $= 0.72x - 0.7x = 0.02x = 72$।

$x = \dfrac{72}{0.02} = 3600$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $100$ ধরলে পার্থক্য $72 - 70 = 2$, অর্থাৎ $2\% = 72$ হলে $100\% = 3600$।

উত্তর: ঘ) $3600$ টাকা

124. A একটি স্কুটার $36000$ টাকায় বিক্রি করে। প্রথম $20000$ টাকার ওপর $8\%$ এবং পরবর্তী $10000$ টাকার ওপর $5\%$ ছাড় দেয়। মোট দামের ওপর গড়ে $7\%$ ছাড় দিলে যে ছাড় হতো, তা পেতে হলে বাকি $6000$ টাকার ওপর শতকরা কত ছাড় দিতে পারবে? [A sells a scooter priced at Tk. 36000. He gives a discount of 8% on the first Tk. 20000 and 5% on the next Tk. 10000. How much discount can he afford on the remaining Tk. 6000 if he is to get as much as when 7% discount is allowed on the total?]

ক) $5\%$     খ) $6\%$     গ) $7\%$     ঘ) $8\%$

সমাধান:

মোট ছাড় (গড়ে $7\%$) $= 36000$ এর $7\% = 2520$ টাকা।

প্রথম দুই অংশে ছাড় $= 20000$ এর $8\% + 10000$ এর $5\% = 1600 + 500 = 2100$ টাকা।

বাকি $6000$ টাকায় ছাড় $= 2520 - 2100 = 420$ টাকা। হার $= \dfrac{420}{6000} \times 100 = 7\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $2100 + 420 = 2520$ এবং $36000$ এর $7\% = 2520$ ✓।

উত্তর: গ) $7\%$

125. একটি দ্রব্যের লিখিত মূল্য $900$ টাকা এবং তার ওপর $8\%$, $8\%$ করে দুইবার ছাড় দেওয়া হলো। একইসাথে একবারে $16\%$ ছাড় দিলে বিক্রেতার কত লাভ বা ক্ষতি হতো? [An article is listed at Tk. 900 and two successive discounts of 8% and 8% are given on it. How much would the seller gain or lose, if he gives a single discount of 16%, instead of two discounts?]

ক) $4.76$ টাকা লাভ     খ) $5.76$ টাকা ক্ষতি     গ) $4.76$ টাকা ক্ষতি     ঘ) $5.76$ টাকা লাভ

সমাধান:

দুই ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= 0.92 \times 0.92 \times 900 = 761.76$ টাকা।

একক $16\%$ ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= 0.84 \times 900 = 756$ টাকা।

একক ছাড় দিলে বিক্রেতা $761.76 - 756 = 5.76$ টাকা কম পায়, অর্থাৎ $5.76$ টাকা ক্ষতি।

ব্যাখ্যা: পরপর $8\%$ ও $8\%$ ছাড়ের সমতুল্য একক ছাড় $= 8 + 8 - 0.64 = 15.36\%$। একক $16\%$ দিলে বেশি ছাড় $0.64\%$ এবং $900$ এর $0.64\% = 5.76$ ✓।

উত্তর: খ) $5.76$ টাকা ক্ষতি