Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 4 (Q76-100)

সূত্র: ধরি $D$ হলো ছাড় ও $M$ হলো লিখিত মূল্য। তাহলে $D = M - \text{S.P.}$ এবং ছাড়ের হার $= \dfrac{D}{M} \times 100\%$। $d\%$ ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= (100 - d)\%$ of লিখিত মূল্য।

পরপর দুই ছাড়: $p\%$ ও $q\%$ পরপর ছাড়ের সমান একক ছাড় $= \left(p + q - \dfrac{pq}{100}\right)\%$। বিক্রয়মূল্য বের করতে $(100 - p)\%$ এর পর $(100 - q)\%$ গুণ করতে হয়।

পরপর হাত বদল (শেষ অংশ)

76. একজন উৎপাদনকারী একটি মেশিন পাইকারি বিক্রেতার কাছে $10\%$ লাভে বিক্রি করে। পাইকারি বিক্রেতা তা খুচরা বিক্রেতার কাছে $20\%$ লাভে বিক্রি করে। পরিবহনের সময় মেশিনে ত্রুটি হওয়ায় খুচরা বিক্রেতা $5\%$ ক্ষতিতে বিক্রি করে। ক্রেতা $627$ টাকা দিলে মেশিনটির উৎপাদন খরচ কত? [A manufacturer sold a machine to a wholesale dealer at a profit of 10%. The wholesale dealer sold it to a retailer at a profit of 20%. While transporting some defect occurred in the machine and hence the retailer sold it at a loss of 5%. The customer paid Tk. 627. Find the cost of the machine for the manufacturer.]

ক) $500$ টাকা     খ) $534$ টাকা     গ) $600$ টাকা     ঘ) $672$ টাকা

সমাধান:

উৎপাদন খরচ $x$ ধরি। $95\%$ of $120\%$ of $110\%$ of $x = 627$।

$x = \dfrac{627 \times 100 \times 100 \times 100}{95 \times 120 \times 110} = 500$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $500 \times 1.1 = 550$; $550 \times 1.2 = 660$; $660 \times 0.95 = 627$ ✓।

উত্তর: ক) $500$ টাকা

77. কিছু পণ্য পরপর তিনজন ব্যবসায়ীর হাত ঘুরে যায় এবং প্রত্যেকে নিজের ক্রয়মূল্যের ওপর $25\%$ লাভ করে। শেষ ব্যবসায়ী পণ্যগুলো $250$ টাকায় বিক্রি করলে প্রথম ব্যবসায়ী এগুলো কত টাকায় কিনেছিল? [Goods pass successively through the hands of three traders and each of them sells his goods at a profit of 25% of his cost price. If the last trader sold the goods for Tk. 250, then how much did the first trader pay for them?]

ক) $128$ টাকা     খ) $150$ টাকা     গ) $192$ টাকা     ঘ) $200$ টাকা

সমাধান:

প্রথম ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। তিনজনের $25\%$ লাভে $125\%$ of $125\%$ of $125\%$ of $x = 250$।

$x = 250 \times \dfrac{100 \times 100 \times 100}{125 \times 125 \times 125} = 250 \times \dfrac{64}{125} = 128$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $128 \times 1.25 = 160$; $160 \times 1.25 = 200$; $200 \times 1.25 = 250$ ✓।

উত্তর: ক) $128$ টাকা

78. একটি পণ্য দুজনের হাত ঘুরে আসল ক্রয়মূল্যের ওপর $38\%$ লাভে বিক্রি হলো। প্রথম ব্যবসায়ী $20\%$ লাভ করলে দ্বিতীয় ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ কত? [An article passing through two hands is sold at a profit of 38% at the original cost price. If the first dealer makes a profit of 20%, then the profit percent made by the second is]

ক) $5$     খ) $10$     গ) $12$     ঘ) $15$

সমাধান:

আসল ক্রয়মূল্য $100$ ধরি। প্রথম ব্যবসায়ীর বিক্রয়মূল্য $= 120$। শেষ দাম $= 138$ (মোট $38\%$ লাভ)।

দ্বিতীয় ব্যবসায়ীর লাভ $= 138 - 120 = 18$ এবং তার ক্রয়মূল্য $120$।

লাভের হার $= \dfrac{18}{120} \times 100 = 15\%$।

ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় ব্যবসায়ীর ক্রয়মূল্য $120$, আসল $100$ নয়, তাই $120$ দিয়ে ভাগ করতে হবে। যাচাই: $1.2 \times 1.15 = 1.38$ ✓।

উত্তর: ঘ) $15$

79. পরপর দুইবার ছাড় দেওয়ার পর $150$ টাকা লিখিত মূল্যের একটি শার্ট $105$ টাকায় পাওয়া যায়। দ্বিতীয় ছাড় $12.5\%$ হলে প্রথম ছাড় শতকরা কত? [After getting two successive discounts, a shirt with a list price of Tk. 150 is available at Tk. 105. If the second discount is 12.5%, find the first discount.]

সমাধান:

প্রথম ছাড়ের পর দাম $x$ ধরি। দ্বিতীয় ছাড় $12.5\%$ দিলে $87.5\%$ of $x = 105$।

$x = \dfrac{105 \times 100}{87.5} = 120$ টাকা।

প্রথম ছাড় $= 150 - 120 = 30$ টাকা এবং শতকরা $\dfrac{30}{150} \times 100 = 20\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $150 \times 0.8 = 120$ এবং $120 \times 0.875 = 105$ ✓।

উত্তর: $20\%$

80. একটি চালানের $\dfrac{2}{3}$ অংশ $5\%$ লাভে এবং বাকি অংশ $2\%$ ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ $400$ টাকা হলে চালানের মূল্য কত? [Two-thirds of a consignment was sold at a profit of 5% and the remainder at a loss of 2%. If the total profit was Tk.400, find the value of the consignment.]

সমাধান:

চালানের মূল্য $300$ ধরি (ভগ্নাংশের হর $3$ এর গুণিতক)। তাহলে $\dfrac{2}{3}$ অংশ $= 200$ এবং বাকি $= 100$।

প্রথম অংশে লাভ $= 200$ এর $5\% = 10$ এবং বাকি অংশে ক্ষতি $= 100$ এর $2\% = 2$। নিট লাভ $= 10 - 2 = 8$।

$300$ টাকার চালানে লাভ $8$ হলে লাভ $400$ এর জন্য মূল্য $= \dfrac{300 \times 400}{8} = 15000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $15000$ এর $\dfrac{2}{3} = 10000$, লাভ $500$; বাকি $5000$ এ ক্ষতি $100$; নিট $400$ ✓।

উত্তর: $15000$ টাকা

মূল্য কমে বা বেড়ে

81. একজন ব্যক্তি একটি পণ্য তার মূল্যের চেয়ে $10\%$ কম দামে কিনে মূল্যের চেয়ে $10\%$ বেশি দামে বিক্রি করে। তার লাভ বা ক্ষতির হার কত? [A man buys an article for 10% less than its value and sells it for 10% more than its value. His gain or loss percent is]

ক) লাভও নেই ক্ষতিও নেই     খ) $20\%$ লাভ     গ) $20\%$ এর কম লাভ     ঘ) $20\%$ এর বেশি লাভ

সমাধান:

পণ্যের প্রকৃত মূল্য $100$ ধরি। ক্রয়মূল্য $= 100 - 10 = 90$ এবং বিক্রয়মূল্য $= 100 + 10 = 110$।

লাভ $= 110 - 90 = 20$ এবং লাভের হার $= \dfrac{20}{90} \times 100 = 22\dfrac{2}{9}\%$।

ব্যাখ্যা: লাভ ক্রয়মূল্য $90$ এর ওপর হিসাব হয়, $100$ এর ওপর নয়; তাই $20\%$ এর বেশি।

উত্তর: ঘ) $20\%$ এর বেশি লাভ

82. সামন্ত একটি মাইক্রোওয়েভ ওভেন আসল মূল্যের চেয়ে $10\%$ কম দামে কিনল। সে যে দামে কিনেছে তার $30\%$ লাভে বিক্রি করল। আসল মূল্যের ওপর শতকরা কত লাভ হলো? [Samant bought a microwave oven and paid 10% less than the original price. He sold it with 30% profit on the price he had paid. What percentage of profit did Samant earn on the original price?]

ক) $17\%$     খ) $20\%$     গ) $27\%$     ঘ) $32\%$

সমাধান:

আসল মূল্য $100$ ধরি। ক্রয়মূল্য $= 90$।

$30\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $= 130\%$ of $90 = 117$।

আসল মূল্য $100$ এর ওপর লাভ $= 117 - 100 = 17\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.9 \times 1.3 = 1.17$, অর্থাৎ আসল মূল্যের $117\%$ ✓।

উত্তর: ক) $17\%$

83. পরপর $10\%$, $20\%$ ও $30\%$ ছাড়ের সমান একক ছাড় নির্ণয় কর। [Find the single discount equivalent to a series discount of 10%, 20% and 30%.]

সমাধান:

লিখিত মূল্য $100$ ধরি। নিট বিক্রয়মূল্য $= 90\%$ of $80\%$ of $70\%$ of $100$।

$= \dfrac{90}{100} \times \dfrac{80}{100} \times \dfrac{70}{100} \times 100 = 50.40$।

একক ছাড় $= 100 - 50.40 = 49.6\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে ছাড়ের ক্রম বদলালেও ফল একই, কারণ গুণফল বিনিময় নিয়ম মানে।

উত্তর: $49.6\%$

84. একটি স্বর্ণ তিনজনের হাত বদল হয়ে ক্রেতার কাছে পৌঁছায় এবং মোট দাম $65\%$ বাড়ে। প্রথম ও দ্বিতীয় বিক্রেতা যথাক্রমে $20\%$ ও $25\%$ লাভ করলে তৃতীয় বিক্রেতার শতকরা লাভ কত? [The price of the jewel, passing through three hands, rises on the whole by 65%. If the first and the second sellers earn 20% and 25% profit respectively find the percentage profit earned by the third seller]

সমাধান:

আসল দাম $100$ ধরি। প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 120$। দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য $= 125\%$ of $120 = 150$।

শেষ দাম $= 100 + 65 = 165$। তৃতীয় বিক্রেতার লাভ $= 165 - 150 = 15$।

লাভের হার $= \dfrac{15}{150} \times 100 = 10\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $1.2 \times 1.25 \times 1.1 = 1.65$ ✓।

উত্তর: $10\%$

ছাড় (Discount)

85. একটি ছাতার লিখিত মূল্য $80$ টাকা। বিক্রয়মূল্য $68$ টাকা হলে শতকরা ছাড়ের হার কত? [An umbrella marked at Tk.80 is sold for Tk.68. The rate of discount is]

ক) $15\%$     খ) $17\%$     গ) $18.5\%$     ঘ) $20\%$

সমাধান:

ছাড় $= 80 - 68 = 12$ টাকা।

ছাড়ের হার $= \dfrac{12}{80} \times 100 = 15\%$।

ব্যাখ্যা: ছাড়ের হার সবসময় লিখিত মূল্যের ওপর ধরা হয়।

উত্তর: ক) $15\%$

86. ভানিতা বিক্রয়মূল্যের ওপর $25\%$ ছাড়ে $780$ টাকায় একটি ঘড়ি কিনল। ঘড়িটির আসল (ছাড়ের আগের) বিক্রয়মূল্য কত? [Vanita bought a watch with 25% discount on the selling price. If the watch cost her Tk.780, what is the original selling price of the watch?]

ক) $950$ টাকা     খ) $1000$ টাকা     গ) $1040$ টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

আসল বিক্রয়মূল্য $x$ ধরি। $75\%$ of $x = 780$।

$x = \dfrac{780 \times 100}{75} = 1040$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $1040$ এর $75\% = 780$ ✓।

উত্তর: গ) $1040$ টাকা

87. সুব্রত একটি পণ্য লিখিত মূল্যের ওপর $12\%$ ছাড় দিয়ে $528$ টাকায় বিক্রি করল। পণ্যটির লিখিত মূল্য কত? [Subroto sold an article for Tk. 528 after allowing a discount of 12% on its marked price. What was the marked price of the article?]

ক) $600$ টাকা     খ) $700$ টাকা     গ) $650$ টাকা     ঘ) $590$ টাকা

সমাধান:

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। $88\%$ of $x = 528$।

$x = \dfrac{528 \times 100}{88} = 600$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $600$ এর $88\% = 528$ ✓।

উত্তর: ক) $600$ টাকা

88. তালিকা মূল্যের ওপর $20\%$ ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য $24$ টাকা হলে $30\%$ ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য কত হবে? [If the S.P. of Tk.24 results in a 20% discount on list price, what S.P. would result in a 30% discount on list price?]

ক) $18$ টাকা     খ) $20$ টাকা     গ) $21$ টাকা     ঘ) $27$ টাকা

সমাধান:

$20\%$ ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= 80\%$ of তালিকা মূল্য $= 24$, তাই তালিকা মূল্য $= \dfrac{24 \times 100}{80} = 30$ টাকা।

$30\%$ ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= 70\%$ of $30 = 21$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $80\% = 24$ হলে $10\% = 3$ এবং $70\% = 21$।

উত্তর: গ) $21$ টাকা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের বাংলা প্রশ্নে বিক্রয়মূল্য ভুলে $80$ টাকা ছাপা আছে; ইংরেজি প্রশ্ন ও উত্তরের অপশন অনুযায়ী সঠিক মান $24$ টাকা।

89. $15\%$ ছাড়ে দুটি পণ্য একসাথে $37.40$ টাকায় কেনা হলো। প্রতিটি পণ্যের লিখিত মূল্য কত ছিল? [A pair of articles was bought for Tk. 37.40 at a discount of 15%. What must be the marked price of each of the articles?]

ক) $11$ টাকা     খ) $22$ টাকা     গ) $33$ টাকা     ঘ) $44$ টাকা

সমাধান:

প্রতিটির বিক্রয়মূল্য $= \dfrac{37.40}{2} = 18.70$ টাকা।

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। $85\%$ of $x = 18.70$, তাই $x = \dfrac{18.70 \times 100}{85} = 22$ টাকা।

ব্যাখ্যা: অন্যভাবে: $85\% = 37.40$ হলে $100\% = 44$ (দুটির), তাই একটির $22$।

উত্তর: খ) $22$ টাকা

90. তালিকা মূল্যের ওপর $20\%$ ছাড়ের পর হ্রাসকৃত মূল্যের ওপর আরও $10\%$ ছাড়ে গরিমা একটি ব্রিফকেস কিনল। তালিকা মূল্য $1400$ টাকা হলে সে কত টাকায় কিনেছিল? [Garima purchased a briefcase with an additional 10% discount on the reduced price after deducting 20% on the labelled price. If the labelled price was Tk.1400, at what price did she purchase the briefcase?]

ক) $980$ টাকা     খ) $1008$ টাকা     গ) $1056$ টাকা     ঘ) $1120$ টাকা

সমাধান:

প্রথম ছাড়ের পর দাম $= 80\%$ of $1400 = 1120$ টাকা।

দ্বিতীয় ছাড়ের পর দাম $= 90\%$ of $1120 = 1008$ টাকা।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $1400 \times 0.8 \times 0.9 = 1008$।

উত্তর: খ) $1008$ টাকা

91. একটি কোম্পানি $2,72,000$ টাকা লিখিত মূল্যের একটি গাড়ি বিক্রি করে এবং $2,00,000$ টাকার ওপর $4\%$ ও বাকি $72,000$ টাকার ওপর $2.5\%$ ছাড় দেয়। কোম্পানি গাড়িটি বিক্রি করে কত টাকা পাবে? [If a company sells a car with a marked price of Tk. 2,72,000 and gives a discount of 4% on Tk. 2,00,000 and 2.5% on the remaining amount of Tk. 72,000, then the actual price charged by the company for the car is]

ক) $2,50,000$ টাকা     খ) $2,55,000$ টাকা     গ) $2,60,100$ টাকা     ঘ) $2,62,200$ টাকা

সমাধান:

ছাড় $= (200000$ এর $4\%) + (72000$ এর $2.5\%) = 8000 + 1800 = 9800$ টাকা।

প্রকৃত দাম $= 272000 - 9800 = 262200$ টাকা।

ব্যাখ্যা: এখানে দুটি ছাড় আলাদা অংশের ওপর, পরপর নয়; তাই ছাড়ের টাকা যোগ করতে হয়।

উত্তর: ঘ) $2,62,200$ টাকা

92. একজন ব্যক্তি প্রথমে পণ্যের দাম $10\%$ বাড়িয়ে তারপর $15\%$ ছাড় ঘোষণা করে। আসল দামের ওপর প্রকৃত ছাড় কত? [A person first increases the price of a commodity by 10% and then he announces a discount of 15%. The actual discount on the original price is]

ক) $5\%$     খ) $6.5\%$     গ) $7.5\%$     ঘ) $12.5\%$

সমাধান:

আসল দাম $100$ ধরি। $10\%$ বাড়ালে দাম $= 110$।

$15\%$ ছাড়ের পর দাম $= 85\%$ of $110 = 93.50$।

আসল দামের ওপর ছাড় $= 100 - 93.5 = 6.5\%$।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $1.1 \times 0.85 = 0.935$, অর্থাৎ $6.5\%$ কম।

উত্তর: খ) $6.5\%$

93. একটি দ্রব্যের দাম $30\%$ বাড়িয়ে তারপর $10\%$ করে দুইবার ছাড় দিলে চূড়ান্ত দাম আসল দামের তুলনায় — [ The price of an article is raised by 30% and then two successive discounts of 10% each are allowed. Ultimately, the price of the article is]

ক) $5.3\%$ কমে     খ) $3\%$ বাড়ে     গ) $5.3\%$ বাড়ে     ঘ) $10\%$ বাড়ে

সমাধান:

আসল দাম $100$ ধরি। বাড়ার পর $= 130$।

দুই ছাড়ের পর $= 90\%$ of $90\%$ of $130 = 0.81 \times 130 = 105.30$।

আসল থেকে $105.30 - 100 = 5.3\%$ বেশি।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $1.3 \times 0.9 \times 0.9 = 1.053$।

উত্তর: গ) $5.3\%$ বাড়ে

94. রমন একটি ক্যামেরা আসল মূল্যের চেয়ে $20\%$ কম দামে কিনে, যে দামে কিনেছে তার $40\%$ লাভে বিক্রি করল। আসল মূল্যের ওপর সে শতকরা কত লাভ করল? [Raman bought a camera and paid 20% less than its original price. He sold it at 40% profit on the price he had paid. The percentage of profit earned by Raman on the original price was]

ক) $12$     খ) $15$     গ) $22$     ঘ) $32$

সমাধান:

আসল মূল্য $100$ ধরি। ক্রয়মূল্য $= 80$।

$40\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $= 140\%$ of $80 = 112$।

আসল মূল্যের ওপর লাভ $= 112 - 100 = 12\%$।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $0.8 \times 1.4 = 1.12$।

উত্তর: ক) $12$

95. একজন ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের চেয়ে $10\%$ বেশি দামে বিক্রয়মূল্য লিখে রাখে। বিক্রির সময় এমন ছাড় দেয় যে তার $1\%$ ক্ষতি হয়। সে শতকরা কত ছাড় দিয়েছিল? [A trader marked the selling price of an article at 10% above the cost price. At the time of selling, he allows certain discount and suffers a loss of 1%. He allowed a discount of]

ক) $9\%$     খ) $10\%$     গ) $10.5\%$     ঘ) $11\%$

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $100$ ধরি। লিখিত মূল্য $= 110$। $1\%$ ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $= 99$ (ক্ষতি ক্রয়মূল্য $100$ এর $1\%$)।

ছাড় $= 110 - 99 = 11$ টাকা, যা লিখিত মূল্য $110$ এর ওপর হিসাব হবে।

ছাড়ের হার $= \dfrac{11}{110} \times 100 = 10\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $110$ এর $90\% = 99$ ✓।

উত্তর: খ) $10\%$

96. একটি দ্রব্যের ওপর $15\%$ ছাড় আরেকটি দ্রব্যের ওপর $20\%$ ছাড়ের সমান। দ্রব্য দুটির ক্রয়মূল্য (মূল্য) কত হতে পারে? [A discount of 15% on one article is the same as a discount of 20% on another article. The costs of the two articles can be]

ক) $40$ টাকা, $20$ টাকা     খ) $60$ টাকা, $40$ টাকা     গ) $80$ টাকা, $60$ টাকা     ঘ) $60$ টাকা, $40$ টাকা

সমাধান:

দ্রব্য দুটির মূল্য $x$ ও $y$ ধরি। $15\%$ of $x = 20\%$ of $y$, অর্থাৎ $15x = 20y$।

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{20}{15} = \dfrac{4}{3}$, তাই মূল্য দুটির অনুপাত $4 : 3$।

অপশনগুলোর মধ্যে $80 : 60 = 4 : 3$ কেবল (গ) তে।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: দুটি শতাংশ সমান হলে মূল্যের অনুপাত শতাংশের উল্টো অনুপাত। $15 : 20 = 3 : 4$, তাই মূল্য $4 : 3$।

উত্তর: গ) $80$ টাকা, $60$ টাকা

97. একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ছাড়ের পরিমাণের $5$ গুণ। ছাড়ের শতকরা হার ও লাভের শতকরা হার সমান হলে ছাড়ের পরিমাণ ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? [If the selling price of an article is five times the discount offered and if the percentage of discount is equal to the percentage profit, find the ratio of the discount offered to the cost price.]

ক) $1 : 5$     খ) $1 : 6$     গ) $7 : 30$     ঘ) $11 : 30$

সমাধান:

ছাড় $= x$ ধরি। বিক্রয়মূল্য $= 5x$ এবং লিখিত মূল্য $= 5x + x = 6x$।

ছাড়ের হার $= \dfrac{x}{6x} \times 100 = \dfrac{50}{3}\%$। শর্ত অনুযায়ী লাভের হারও $\dfrac{50}{3}\%$, অর্থাৎ $\dfrac{1}{6}$।

C.P. $\left(1 + \dfrac{1}{6}\right) = 5x$, তাই C.P. $\times \dfrac{7}{6} = 5x$ এবং C.P. $= \dfrac{30x}{7}$।

ছাড় : C.P. $= x : \dfrac{30x}{7} = 7 : 30$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: C.P. $30$ ধরলে লাভ $5$, বিক্রয়মূল্য $35$, লিখিত মূল্য $42$ এবং ছাড় $7$। $\dfrac{7}{42} = \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6}$ ✓।

উত্তর: গ) $7 : 30$

98. একজন বিক্রেতা একটি ঘড়িতে $5\%$ ছাড় দেয়। $7\%$ ছাড় দিলে লাভ $15$ টাকা কম হতো। ঘড়িটির লিখিত মূল্য কত? [A seller allows a discount of 5% on a watch. If he allows a discount of 7% he earns Tk.15 less in the profit. What is the marked price?]

ক) $697.50$ টাকা     খ) $712.50$ টাকা     গ) $750$ টাকা     ঘ) $817.50$ টাকা

সমাধান:

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। ছাড়ের পার্থক্য $= 7\%$ of $x - 5\%$ of $x = 2\%$ of $x = 15$।

$x = \dfrac{15 \times 100}{2} = 750$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $2\% = 15$ হলে $100\% = 750$। যাচাই: $750$ এর $2\% = 15$ ✓।

উত্তর: গ) $750$ টাকা

99. জতিন লিখিত মূল্যের ওপর $20\%$ ছাড়ে একটি ফ্রিজ কিনল। $25\%$ ছাড়ে কিনলে সে $500$ টাকা বেশি সাশ্রয় করত। সে ফ্রিজটি কত টাকায় কিনেছিল? [Jatin bought a refrigerator with 20% discount on the labelled price. Had he bought it with 25% discount, he would have saved Tk.500. At what price did he buy the refrigerator?]

ক) $5000$ টাকা     খ) $10,000$ টাকা     গ) $12,500$ টাকা     ঘ) $8000$ টাকা

সমাধান:

লিখিত মূল্য $x$ ধরি। $(80\%$ of $x) - (75\%$ of $x) = 500$, অর্থাৎ $5\%$ of $x = 500$।

$x = 10000$ টাকা (এটি লিখিত মূল্য)।

জতিন কিনেছে $20\%$ ছাড়ে, তাই দাম $= 80\%$ of $10000 = 8000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $5\% = 500$ হলে $80\% = 8000$। লিখিত মূল্য $10000$ প্রশ্নের উত্তর নয়; প্রশ্নে কেনা দাম চাওয়া হয়েছে।

উত্তর: ঘ) $8000$ টাকা

100. একটি দ্রব্যে $x\%$ ছাড় দেওয়ার পর $y$ টাকায় বিক্রি করা হলে দ্রব্যটির তালিকা মূল্য কত? [An article was sold for Tk. y after giving a discount of x%. Then, its list price is]

ক) $\dfrac{100y}{100 - x}$     খ) $\dfrac{100y}{1 - x}$     গ) $\dfrac{100y}{1 - \frac{x}{100}}$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

তালিকা মূল্য $z$ ধরি। $z - \dfrac{x}{100}z = y$, অর্থাৎ $z\left(\dfrac{100 - x}{100}\right) = y$।

$z = \dfrac{100y}{100 - x}$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $x = 20$, $y = 80$ হলে $z = \dfrac{8000}{80} = 100$ ✓।

উত্তর: ক) $\dfrac{100y}{100 - x}$