Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 3 (Q51-75)

২. অনুপাত বা ভগ্নাংশ থাকলে: লাভ বা ক্ষতিকে ক্রয়মূল্যের ভগ্নাংশ ধরুন। যেমন লাভ ক্রয়মূল্যের $\dfrac{1}{4}$ হলে ক্রয়মূল্য $4$ ভাগ ও বিক্রয়মূল্য $5$ ভাগ ধরা যায়।

৩. পরপর হাত বদল: একই পণ্য একাধিকজনের হাত ঘুরলে প্রতি ধাপে লাভের জন্য $\dfrac{100 + p}{100}$ এবং ক্ষতির জন্য $\dfrac{100 - p}{100}$ গুণ করতে হয়। শেষ দাম জানা থাকলে আদি ক্রয়মূল্য উল্টো দিক থেকে ভাগ করে বের হয়।

৪. অংশীদারি লাভ: লাভ ভাগ হয় বিনিয়োগের অনুপাতে।

বিক্রয়মূল্যের ওপর লাভ বা ক্ষতি

51. বিক্রয়মূল্যের ওপর $10\%$ ক্ষতি ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত ক্ষতির সমান? [10% loss on selling price is what percent loss on the cost price?]

ক) $9\dfrac{1}{11}\%$     খ) $9\dfrac{2}{11}\%$     গ) $10\%$     ঘ) $11\%$

সমাধান:

S.P. $= 100$ ধরি। ক্ষতি $= 100$ এর $10\% = 10$ টাকা, তাই C.P. $= 100 + 10 = 110$।

ক্রয়মূল্যের ওপর ক্ষতি $= \dfrac{10}{110} \times 100 = 9\dfrac{1}{11}\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে $100$ টাকা বিক্রয়মূল্য, তাই $10$ টাকা ক্ষতি ধরে $90$ বলা যায় না; ক্রয়মূল্য $110$।

উত্তর: ক) $9\dfrac{1}{11}\%$

52. একটি পণ্য বিক্রি করে একজন ব্যক্তি বিক্রয়মূল্যের ওপর $25\%$ লাভ করে। তার শতকরা লাভের হার কত? [By selling an article, a man makes a profit of 25% of its selling price. His profit percent is]

ক) $16\dfrac{2}{3}\%$     খ) $20\%$     গ) $25\%$     ঘ) $33\dfrac{1}{3}\%$

সমাধান:

S.P. $= 100$ ধরি। লাভ $= 25$, তাই C.P. $= 100 - 25 = 75$।

লাভের হার (ক্রয়মূল্যের ওপর) $= \dfrac{25}{75} \times 100 = 33\dfrac{1}{3}\%$।

ব্যাখ্যা: সাধারণত লাভ ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব হয়, তাই ফলাফল $25\%$ এর চেয়ে বেশিই হবে।

উত্তর: ঘ) $33\dfrac{1}{3}\%$

53. একটি দোকানে ক্রয়মূল্যের $320\%$ লাভে পণ্য বিক্রি হয়। ক্রয়মূল্য $25\%$ বাড়লেও বিক্রয়মূল্য অপরিবর্তিত থাকলে বিক্রয়মূল্যের প্রায় কত শতাংশ লাভ হবে? [In a certain store, the profit is 320% of the cost. If the cost increases by 25% but the selling price remains constant, approximately what percentage of the selling price is the profit?] (Janata Bank (EO)-2017 (Morning))

ক) $30\%$     খ) $70\%$     গ) $100\%$     ঘ) $250\%$

সমাধান:

C.P. $100$ ধরি। লাভ $= 320$, তাই S.P. $= 420$।

নতুন C.P. $= 125$ এবং S.P. অপরিবর্তিত $420$। নতুন লাভ $= 420 - 125 = 295$।

বিক্রয়মূল্যের ওপর লাভ $= \dfrac{295}{420} \times 100 \approx 70.2\% \approx 70\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে ভাগ করতে হবে বিক্রয়মূল্য $420$ দিয়ে, কারণ প্রশ্নে "বিক্রয়মূল্যের ওপর" শতকরা চাওয়া হয়েছে।

উত্তর: খ) $70\%$

54. বিনীত বিক্রয়মূল্যের ওপর লাভের হার হিসাব করে এবং রোশন ক্রয়মূল্যের ওপর লাভের হার হিসাব করে। তাদের লাভের পার্থক্য $275$ টাকা। দুজনের বিক্রয়মূল্য সমান। বিনীত $25\%$ লাভ পায় এবং রোশন $15\%$ লাভ পায়। তাদের বিক্রয়মূল্য কত? [Vineet calculates his profit percentage on the selling price whereas Roshan calculates his profit on the cost price. They find that the difference of their profits is Tk.275. If the selling price of both of them are the same and Vineet gets 25% profit whereas Roshan gets 15% profit, find their selling price?]

ক) $2100$ টাকা     খ) $2250$ টাকা     গ) $2300$ টাকা     ঘ) $2350$ টাকা

সমাধান:

বিক্রয়মূল্য $x$ ধরি। বিনীতের লাভ $= 25\%$ of $x = \dfrac{x}{4}$।

রোশনের ক্ষেত্রে $115\%$ of C.P. $= x$, তাই C.P. $= \dfrac{20x}{23}$ এবং লাভ $= 15\% \times \dfrac{20x}{23} = \dfrac{3x}{23}$।

শর্ত: $\dfrac{x}{4} - \dfrac{3x}{23} = 275$, অর্থাৎ $\dfrac{23x - 12x}{92} = 275$ এবং $11x = 275 \times 92$, তাই $x = 2300$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: বিনীতের লাভ $2300$ এর $25\% = 575$। রোশনের C.P. $2000$ ও লাভ $300$। পার্থক্য $575 - 300 = 275$ ✓।

উত্তর: গ) $2300$ টাকা

অনুপাত সংক্রান্ত প্রশ্ন

55. একটি দ্রব্য $200\%$ লাভে বিক্রি করা হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? [If an article is sold at 200 percent profit, then the ratio of its cost price to its selling price will be]

ক) $1 : 2$     খ) $2 : 1$     গ) $1 : 3$     ঘ) $3 : 1$

সমাধান:

C.P. $100$ ধরি। লাভ $= 200\%$ of $100 = 200$, তাই S.P. $= 100 + 200 = 300$।

C.P. : S.P. $= 100 : 300 = 1 : 3$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $200\%$ লাভ মানে লাভ ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ, তাই বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের তিনগুণ ✓।

উত্তর: গ) $1 : 3$

56. একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত $10 : 11$ হলে শতকরা লাভের হার কত? [If the ratio of cost price and selling price of an article be 10 : 11, the percentage of profit is]

ক) $8$     খ) $10$     গ) $11$     ঘ) $15$

সমাধান:

C.P. $= 10x$ ও S.P. $= 11x$ ধরলে লাভ $= x$।

লাভের হার $= \dfrac{x}{10x} \times 100 = 10\%$।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $10$ টাকায় $1$ টাকা লাভ, তাই $100$ টাকায় $10$ টাকা লাভ।

উত্তর: খ) $10$

57. একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্য বিক্রি করে $12\dfrac{1}{2}\%$ ক্ষতি করে। ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? [A trader sells an article and loses 12 1/2 %. The ratio of cost price to the selling price is]

ক) $7 : 8$     খ) $9 : 8$     গ) $8 : 7$     ঘ) $8 : 9$

সমাধান:

$12\dfrac{1}{2}\% = \dfrac{25}{2 \times 100} = \dfrac{1}{8}$। অর্থাৎ ক্রয়মূল্যের $\dfrac{1}{8}$ অংশ ক্ষতি।

C.P. $= 8$ ভাগ হলে ক্ষতি $1$ ভাগ এবং S.P. $= 8 - 1 = 7$ ভাগ।

C.P. : S.P. $= 8 : 7$।

ব্যাখ্যা: মনে রাখুন: $50\% = \dfrac{1}{2}$, $25\% = \dfrac{1}{4}$, $12.5\% = \dfrac{1}{8}$।

উত্তর: গ) $8 : 7$

58. একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত $7 : 5$ হলে লাভ ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? [The ratio between the sale price and the cost price of an article is 7 : 5. What is the ratio between the profit and the cost price of that article?]

ক) $2 : 7$     খ) $5 : 2$     গ) $7 : 2$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

S.P. $= 7x$ ও C.P. $= 5x$ ধরি। লাভ $= 7x - 5x = 2x$।

লাভ : C.P. $= 2x : 5x = 2 : 5$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $2 : 5$ কোনো অপশনে নেই ($2 : 7$ হলো লাভ ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত)।

উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয় (সঠিক উত্তর $2 : 5$)

59. $4\%$ ও $6\%$ লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য $3$ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য দুটির অনুপাত কত? [The cash difference between the selling prices of an article at a profit of 4% and 6% is Tk. 3. The ratio of the two selling prices is]

ক) $51 : 52$     খ) $52 : 53$     গ) $51 : 53$     ঘ) $52 : 55$

সমাধান:

দুই ক্ষেত্রেই একই পণ্য, তাই ক্রয়মূল্য $100$ ধরি। $4\%$ লাভে S.P. $= 104$ এবং $6\%$ লাভে S.P. $= 106$।

অনুপাত $= 104 : 106 = 52 : 53$।

ব্যাখ্যা: $3$ টাকা পার্থক্য কেবল অনুপাত বের করার জন্য অপ্রয়োজনীয়; আসল ক্রয়মূল্য $150$ টাকা, S.P. $156$ ও $159$ ✓।

উত্তর: খ) $52 : 53$

60. একটি পণ্য $x$ টাকায় বিক্রি করলে $15\%$ ক্ষতি হয়। একই পণ্য $y$ টাকায় বিক্রি করলে $15\%$ লাভ হয়। $(y - x) : (y + x)$ এর অনুপাত কত? [If an article is sold for Tk. x, there is a loss of 15%. If the same article is sold for Tk. y, there is a profit of 15%. The ratio of (y - x) to (y + x) is]

ক) $3 : 20$     খ) $20 : 3$     গ) $17 : 23$     ঘ) $20 : 23$

সমাধান:

C.P. $p$ ধরি। $x = 85\%$ of $p = \dfrac{17p}{20}$ এবং $y = 115\%$ of $p = \dfrac{23p}{20}$।

$y - x = \dfrac{6p}{20}$ এবং $y + x = \dfrac{40p}{20}$, তাই অনুপাত $= 6 : 40 = 3 : 20$।

দ্রুত পদ্ধতি: C.P. $100$ ধরে $x = 85$, $y = 115$; $(115 - 85) : (115 + 85) = 30 : 200 = 3 : 20$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: C.P. $100$ হলে $y - x = 30$ ও $y + x = 200$; $\dfrac{30}{200} = \dfrac{3}{20}$ ✓।

উত্তর: ক) $3 : 20$

ভগ্নাংশ সংক্রান্ত প্রশ্ন

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এই ধরনের প্রশ্নে আগে দেখে নিন ভগ্নাংশটি কোন মূল্যের (ক্রয়মূল্য না বিক্রয়মূল্য) অংশ, তারপর সেই মূল্যকেই ভিত্তি ধরে হিসাব করুন।

61. একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের $\dfrac{4}{3}$ অংশ হলে লেনদেনে শতকরা কত লাভ হয়? [If selling price of an article is 4/3 of its cost price, the profit in the transaction is]

ক) $16\dfrac{2}{3}\%$     খ) $20\dfrac{1}{2}\%$     গ) $25\dfrac{1}{2}\%$     ঘ) $33\dfrac{1}{3}\%$

সমাধান:

C.P. $= x$ ধরলে S.P. $= \dfrac{4x}{3}$। লাভ $= \dfrac{4x}{3} - x = \dfrac{x}{3}$।

লাভের হার $= \dfrac{x/3}{x} \times 100 = 33\dfrac{1}{3}\%$।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $3$ টাকায় কিনে $4$ টাকায় বিক্রি করলে $1$ টাকা লাভ, অর্থাৎ $\dfrac{1}{3} = 33.33\%$।

উত্তর: ঘ) $33\dfrac{1}{3}\%$

62. ক্ষতির পরিমাণ বিক্রয়মূল্যের $\dfrac{1}{3}$ অংশ হলে শতকরা ক্ষতির হার কত? [If loss is 1/3 of S.P., the loss percentage is]

ক) $16\dfrac{2}{3}\%$     খ) $20\%$     গ) $25\%$     ঘ) $33\dfrac{1}{3}\%$

সমাধান:

S.P. $= 3x$ ধরলে ক্ষতি $= x$। তাই C.P. $= S.P. +$ ক্ষতি $= 3x + x = 4x$।

ক্ষতির হার $= \dfrac{x}{4x} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই ক্রয়মূল্য $= S.P. +$ ক্ষতি।

উত্তর: গ) $25\%$

63. একটি দ্রব্য শতকরা কত লাভে বিক্রি করতে হবে যেন সেই বিক্রয়মূল্যের অর্ধেক দামে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যের $30\%$ ক্ষতি হয়? [At what profit percent must an article be sold so that by selling at half that price, there may be a loss of 30%?]

ক) $25\%$     খ) $36\%$     গ) $40\%$     ঘ) $42\%$

সমাধান:

C.P. $100$ ধরি। $30\%$ ক্ষতিতে S.P. $= 70$।

এই $70$ হলো প্রথম বিক্রয়মূল্যের অর্ধেক, তাই প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 2 \times 70 = 140$।

লাভ $= 140 - 100 = 40$, অর্থাৎ $40\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $140$ এর অর্ধেক $70$, যা $100$ এর $30\%$ ক্ষতি ✓।

উত্তর: গ) $40\%$

64. মনিকা একটি প্রেসার কুকার তার বিক্রয়মূল্যের $\dfrac{9}{10}$ অংশ দামে কিনে বিক্রয়মূল্যের চেয়ে $8\%$ বেশি দামে বিক্রি করে। তার শতকরা লাভ কত? [Monika purchased a pressure cooker at 9/10th of its selling price and sold it at 8% more than its S.P. Find her gain percent.]

সমাধান:

কুকারের বিক্রয়মূল্য (S.P.) $100$ ধরি। ক্রয়মূল্য $= \dfrac{9}{10} \times 100 = 90$।

সে বিক্রি করে S.P. এর চেয়ে $8\%$ বেশি দামে, অর্থাৎ $108$ টাকায়। লাভ $= 108 - 90 = 18$।

লাভের হার $= \dfrac{18}{90} \times 100 = 20\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $90$ এর $20\% = 18$ এবং $90 + 18 = 108$ ✓।

উত্তর: $20\%$

65. লিখিত মূল্যের $\dfrac{2}{3}$ অংশ দামে একটি পণ্য বিক্রি করলে $10\%$ ক্ষতি হয়। লিখিত মূল্যে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে? [By selling an article at 2/3 of the marked price, there is a loss of 10%. The profit percent, when the article is sold at the marked price, is]

ক) $20\%$     খ) $30\%$     গ) $35\%$     ঘ) $40\%$

সমাধান:

C.P. $100$ ধরি। $10\%$ ক্ষতিতে S.P. $= 90$।

এই $90$ হলো লিখিত মূল্যের $\dfrac{2}{3}$ অংশ, তাই লিখিত মূল্য $= 90 \times \dfrac{3}{2} = 135$।

লিখিত মূল্যে বিক্রি করলে লাভ $= 135 - 100 = 35$, অর্থাৎ $35\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $135$ এর $\dfrac{2}{3} = 90$, যা $100$ এর $10\%$ ক্ষতি ✓।

উত্তর: গ) $35\%$

66. লিখিত মূল্যের $\dfrac{2}{5}$ অংশ দামে একটি দ্রব্য বিক্রি করলে $25\%$ ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির লিখিত মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? [By selling an article at 2/5 of the marked price, there is a loss of 25%. The ratio of the marked price and the cost price of the article is]

ক) $2 : 5$     খ) $5 : 2$     গ) $8 : 15$     ঘ) $15 : 8$

সমাধান:

C.P. $100$ ধরি। $25\%$ ক্ষতিতে S.P. $= 75$। এটি লিখিত মূল্যের $\dfrac{2}{5}$ অংশ।

লিখিত মূল্য $= 75 \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{375}{2}$।

অনুপাত $= \dfrac{375}{2} : 100 = 375 : 200 = 15 : 8$।

ব্যাখ্যা: দ্রুত পদ্ধতি: লি.মূ. : বি.মূ. $= 5 : 2 = 15 : 6$ এবং ক্র.মূ. : বি.মূ. $= 4 : 3 = 8 : 6$। বি.মূ. সমান করে পাই লি.মূ. : ক্র.মূ. $= 15 : 8$ ✓।

উত্তর: ঘ) $15 : 8$

67. $15$ টাকায় একটি কলম বিক্রি করে একজন ব্যক্তির ক্রয়মূল্যের $\dfrac{1}{16}$ অংশ ক্ষতি হয়। কলমটির ক্রয়মূল্য কত? [By selling a pen for Tk. 15, a man loses one-sixteenth of what it costs him. The cost price of the pen is]

ক) $16$ টাকা     খ) $18$ টাকা     গ) $20$ টাকা     ঘ) $21$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। ক্ষতি $= \dfrac{x}{16}$, তাই S.P. $= x - \dfrac{x}{16} = \dfrac{15x}{16}$।

$\dfrac{15x}{16} = 15$, তাই $x = 16$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: C.P. $16$ ভাগ হলে ক্ষতি $1$ ভাগ ও S.P. $= 15$ ভাগ। S.P. $15$ টাকা, তাই $1$ ভাগ $= 1$ টাকা ও C.P. $16$ টাকা।

উত্তর: ক) $16$ টাকা

68. একটি দ্রব্য বিক্রি করে মাইকেল ক্রয়মূল্যের $\dfrac{1}{4}$ অংশ লাভ করে। সে দ্রব্যটি $375$ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য কত? [By selling an article, Michael earned a profit equal to one-fourth of the price he bought it. If he sold it for Tk. 375, what was the cost price?]

ক) $281.75$ টাকা     খ) $300$ টাকা     গ) $312.50$ টাকা     ঘ) $350$ টাকা

সমাধান:

C.P. $= 4$ ভাগ হলে লাভ $= 1$ ভাগ ও S.P. $= 5$ ভাগ।

S.P. $375$ টাকা $= 5$ ভাগ, তাই $1$ ভাগ $= 75$ এবং C.P. $= 4 \times 75 = 300$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $300$ এর $\dfrac{1}{4} = 75$ এবং $300 + 75 = 375$ ✓।

উত্তর: খ) $300$ টাকা

অংশীদারি লাভ

69. রনিত ও বিনিত একটি স্কুটার $25000$ টাকায় কিনে $26250$ টাকায় বিক্রি করল। কেনার সময় রনিত বিনিতের $1\dfrac{1}{2}$ গুণ টাকা দিয়েছিল। বিনিত লাভের কত টাকা পাবে? [Ronit and Vinit purchased a scooter for Tk. 25000 and sold the same for Tk. 26250. If at the time of purchase Ronit paid 1 1/2 times as much as Vinit, how much did Vinit receive out of profit?]

ক) $400$ টাকা     খ) $500$ টাকা     গ) $600$ টাকা     ঘ) $700$ টাকা

সমাধান:

লাভ $= 26250 - 25000 = 1250$ টাকা।

লাভ বিনিয়োগের অনুপাতে ভাগ হয়। রনিত : বিনিত $= 1.5 : 1 = 3 : 2$, মোট $5$ ভাগ।

বিনিতের লাভ $= \dfrac{2}{5} \times 1250 = 500$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: রনিতের লাভ $750$; $750 + 500 = 1250$ ✓।

উত্তর: খ) $500$ টাকা

পরপর হাত বদল

70. একজন উৎপাদনকারী একটি পণ্য পাইকারি বিক্রেতার কাছে $20\%$ লাভে বিক্রি করে এবং পাইকারি বিক্রেতা তা খুচরা বিক্রেতার কাছে $5\%$ ক্ষতিতে বিক্রি করে। মোট লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় কর। [A manufacturer sells an article to a wholesale dealer at a profit of 20% and the wholesale dealer sells it to retail merchant at a loss of 5%. Find the resultant loss or profit.]

ক) $12\%$ ক্ষতি     খ) $12\%$ লাভ     গ) $14\%$ ক্ষতি     ঘ) $14\%$ লাভ

সমাধান:

উৎপাদন খরচ $100$ ধরি। $20\%$ লাভে প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 120$।

পাইকারি বিক্রেতার $5\%$ ক্ষতিতে দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য $= 120 - 6 = 114$।

উৎপাদনকারীর ক্রয়মূল্য $100$ ও শেষ দাম $114$, তাই মোট লাভ $= 114 - 100 = 14\%$।

ব্যাখ্যা: এখানে টাকার অঙ্ক নেই, তাই $100$ ধরেই শেষে শতকরা হার পাওয়া যায়।

উত্তর: ঘ) $14\%$ লাভ

71. ক একটি দ্রব্য $5000$ টাকায় কিনে $30\%$ ক্ষতিতে বিক্রি করে। সেই টাকা দিয়ে আরেকটি দ্রব্য কিনে $60\%$ লাভে বিক্রি করল। মোট শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [A bought an article for Tk.5000 and sold it at a loss of 30%. With this amount he bought another article and sold it at a gain of 60%. What was his overall gain or loss percentage?]

ক) $12\%$     খ) $10\%$     গ) $14\%$     ঘ) $24\%$

সমাধান:

প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 70\%$ of $5000 = 3500$ টাকা।

দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য $= 160\%$ of $3500 = 5600$ টাকা।

নিট লাভ $= 5600 - 5000 = 600$ টাকা, তাই $\dfrac{600}{5000} \times 100 = 12\%$।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $0.7 \times 1.6 = 1.12$, অর্থাৎ $12\%$ লাভ।

উত্তর: ক) $12\%$

72. $1,50,000$ টাকা মূল্যের একটি গাড়ি X, Y এর কাছে $5\%$ লাভে বিক্রি করল। পরে Y সেটি X এর কাছে $2\%$ ক্ষতিতে বিক্রি করল। পুরো লেনদেনে X এর কত লাভ বা ক্ষতি হলো? [A car worth Tk. 1,50,000 was sold by X to Y at 5% profit. Y sold the car back to X at 2% loss. In the entire transaction]

ক) X এর $4350$ টাকা লাভ     খ) X এর $4350$ টাকা ক্ষতি     গ) X এর $3150$ টাকা লাভ     ঘ) X এর $3150$ টাকা ক্ষতি

সমাধান:

X, Y এর কাছে বিক্রি করে পায় $105\%$ of $150000 = 157500$ টাকা।

Y, X এর কাছে বিক্রি করে $98\%$ of $157500 = 154350$ টাকায়। X এই টাকা দিয়ে গাড়ি ফেরত নেয়।

X এর নিট লাভ $= 157500 - 154350 = 3150$ টাকা।

ব্যাখ্যা: গাড়িটি শেষে X এর কাছেই থাকে, তাই X এর লাভ শুধু দুই লেনদেনের টাকার পার্থক্য।

উত্তর: গ) X এর $3150$ টাকা লাভ

73. ক $400$ টাকা মূল্যের একটি পণ্য খ এর কাছে $20\%$ লাভে বিক্রি করে। খ সেটি গ এর কাছে নিজের কেনা দামের ওপর $10\%$ লাভে বিক্রি করে। গ কে খ এর কাছে কত টাকা দিতে হবে? [A sells an article which costs him Tk. 400 to B at a profit of 20%. B then sells it to C, making a profit of 10% on the price he paid to A. How much does C pay B?]

ক) $472$ টাকা     খ) $476$ টাকা     গ) $528$ টাকা     ঘ) $532$ টাকা

সমাধান:

খ এর ক্রয়মূল্য $= 120\%$ of $400 = 480$ টাকা।

গ এর ক্রয়মূল্য $= 110\%$ of $480 = 528$ টাকা।

ব্যাখ্যা: এক লাইনে: $400 \times 1.2 \times 1.1 = 528$।

উত্তর: গ) $528$ টাকা

74. প্রতীক একটি মিউজিক সিস্টেম কার্তিকের কাছে $20\%$ লাভে বিক্রি করল এবং কার্তিক তা স্বস্তিকের কাছে $40\%$ লাভে বিক্রি করল। স্বস্তিক মিউজিক সিস্টেমটির জন্য $10500$ টাকা দিলে প্রতীককে এর জন্য কত টাকা দিতে হয়েছিল? [Prateek sold a music system to Kartik at 20% gain and Kartik sold it to Swastik at 40% gain. If Swastik paid Tk.10500 for the music system, what amount did Prateek pay for the same?]

ক) $6250$ টাকা     খ) $7500$ টাকা     গ) $8240$ টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

প্রতীকের ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। $140\%$ of $120\%$ of $x = 10500$।

$x = \dfrac{10500 \times 100 \times 100}{140 \times 120} = 6250$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $6250 \times 1.2 = 7500$ এবং $7500 \times 1.4 = 10500$ ✓।

উত্তর: ক) $6250$ টাকা

75. ক একটি রেডিও কিনে মেরামতে $110$ টাকা খরচ করল। এরপর সে $20\%$ লাভে খ এর কাছে বিক্রি করল, খ তা $10\%$ ক্ষতিতে গ এর কাছে বিক্রি করল এবং গ তা $10\%$ লাভে $1188$ টাকায় বিক্রি করল। ক রেডিওটি কত টাকায় কিনেছিল? [A bought a radio set and spent Tk. 110 on its repairs. He then sold it to B at 20% profit, B sold it to C at a loss of 10% and C sold it for Tk. 1188 at profit of 10%. What is the amount for which A bought the radio set?]

ক) $850$ টাকা     খ) $890$ টাকা     গ) $930$ টাকা     ঘ) $950$ টাকা

সমাধান:

কয়ের মোট খরচ (কেনা $+$ মেরামত) $x$ ধরি। $110\%$ of $90\%$ of $120\%$ of $x = 1188$।

$x = \dfrac{1188 \times 100 \times 100 \times 100}{110 \times 90 \times 120} = 1000$ টাকা।

রেডিওর কেনা দাম $= 1000 - 110 = 890$ টাকা (মেরামতের খরচ মোট খরচের অংশ)।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $1000 \times 1.2 = 1200$; $1200 \times 0.9 = 1080$; $1080 \times 1.1 = 1188$ ✓।

উত্তর: খ) $890$ টাকা