Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 11 (Q251-264 and Practice 1-11)

২. অ্যালিগেশন: দুই হার ও গড় হার সংখ্যারেখায় বসিয়ে গড় থেকে প্রতিটির দূরত্ব বের করুন। দূরত্বের উল্টো অনুপাতে পরিমাণ ভাগ হয়। উদাহরণ: ৮% ও ১৮% লাভ, গড় ১৪%; দূরত্ব ৬ ও ৪, তাই পরিমাণের অনুপাত $4 : 6 = 2 : 3$।

৩. দুই ধরনের পণ্য একই টাকায় কিনে ভিন্ন হারে লাভ-ক্ষতিতে বিক্রি করে মোট লাভ-ক্ষতি না হলে লাভের টাকা ও ক্ষতির টাকা সমান হয়।

৪. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য দুটিই বদলে গেলে প্রতিটি অবস্থার সমীকরণ আলাদা লিখে বিয়োগ করুন।

প্রশ্ন ও সমাধান

251. আগে একটি দ্রব্যের উৎপাদন খরচ কাঁচামালের মূল্যের তিনগুণ ছিল। এখন কাঁচামালের মূল্য $5 : 12$ অনুপাতে এবং উৎপাদন খরচ $3 : 5$ অনুপাতে বাড়ে। আগে দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৮ টাকা ছিল। ২৫% লাভ করতে এখন কত টাকায় বিক্রি করতে হবে? [Previously, the manufacturing cost of a product was thrice the cost of raw material. Now the cost of raw material increases in the ratio 5 : 12 and manufacturing cost increases in the ratio of 3 : 5. The previous cost of the product was Tk. 8. What should be the present selling price so that 25% profit can be made?]

ক) ১৩.৭০ টাকা     খ) ১৪.৮০ টাকা     গ) ১৮.৫০ টাকা     ঘ) ১৯.৫০ টাকা

সমাধান:

কাঁচামাল $x$ ধরলে উৎপাদন খরচ $3x$; $x + 3x = 8$, তাই কাঁচামাল $= 2$ এবং উৎপাদন খরচ $= 6$ টাকা।

নতুন কাঁচামাল $= 2 \times \frac{12}{5} = \frac{24}{5} = 4.8$ টাকা।

নতুন উৎপাদন খরচ $= 6 \times \frac{5}{3} = 10$ টাকা। নতুন মোট খরচ $= 14.8$ টাকা।

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য $= 14.8 \times 1.25 = 18.5$ টাকা।

ব্যাখ্যা: অনুপাত $5:12$ মানে নতুন মান $= \frac{12}{5} \times$ পুরোনো মান।

উত্তর: গ) ১৮.৫০ টাকা

252. একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১০০০ কেজি চিনি আছে। কিছু অংশ ৮% লাভে এবং বাকি ১৮% লাভে বিক্রি করে মোটের ওপর ১৪% লাভ হয়। ১৮% লাভে কত কেজি বিক্রি করা হয়েছে? [A merchant has 1000 kg of sugar, part of which he sells at 8% profit and the rest at 18% profit. He gains 14% on the whole. The quantity (in kg) sold at 18% profit is] (BD House Building FC (OF)-2015, 2017; Pubali Bank (TAT)-2017)

ক) ৪০০ কেজি     খ) ৫৬০ কেজি     গ) ৬০০ কেজি     ঘ) ৬৪০ কেজি

সমাধান:

১৮% লাভে $x$ কেজি হলে ৮% লাভে $(1000 - x)$ কেজি।

$0.18x + 0.08(1000 - x) = 0.14 \times 1000$, অর্থাৎ $18x + 8000 - 8x = 14000$।

$10x = 6000$, তাই $x = 600$ কেজি।

ব্যাখ্যা: অ্যালিগেশনে ১৮% ও ৮%-এর দূরত্ব ৪ ও ৬, অনুপাত $2 : 3$; ১০০০ কেজির $\frac{3}{5} = 600$ কেজি ১৮% লাভে।

উত্তর: গ) ৬০০ কেজি

253. দুটি ঘড়ির ক্রয়মূল্য একত্রে ৮৪০ টাকা। একটি ১৬% লাভে এবং অন্যটি ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করলে কোনো লাভ-ক্ষতি হয় না। ঘড়ি দুটির ক্রয়মূল্য যথাক্রমে কত? [The C.P. of two watches taken together is Tk. 840. If by selling one at a profit of 16% and the other at a loss of 12%, there is no loss or gain in the whole transaction, then the C.P. of the two watches are respectively]

ক) ৩৬০ টাকা, ৪৮০ টাকা     খ) ৪৮০ টাকা, ৩৬০ টাকা     গ) ৩৮০ টাকা, ৪৬০ টাকা     ঘ) ৪০০ টাকা, ৪৪০ টাকা

সমাধান:

প্রথম ঘড়ির ক্রয়মূল্য $x$, দ্বিতীয়টির $840 - x$। লাভ $=$ ক্ষতি: $0.16x = 0.12(840 - x)$।

$16x = 12 \times 840 - 12x$, তাই $28x = 10080$ এবং $x = 360$।

দ্বিতীয়টির ক্রয়মূল্য $= 840 - 360 = 480$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ৩৬০-এর ১৬% $= 57.6$ এবং ৪৮০-এর ১২% $= 57.6$, লাভ ও ক্ষতি সমান।

উত্তর: ক) ৩৬০ টাকা, ৪৮০ টাকা

254. একজন ব্যবসায়ীর ৬০০ কেজি চাল আছে। কিছু চাল ১৫% লাভে এবং বাকি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করে মোটের ওপর ৬% ক্ষতি হয়। ২০% ক্ষতিতে কত কেজি চাল বিক্রি করা হয়েছে? [A trader has 600 kgs of rice, a part of which he sells at 15% profit and the remaining quantity at 20% loss. On the whole, he incurs an overall loss of 6%. What is the quantity of rice he sold at 20% loss?]

ক) ২৫০ কেজি     খ) ৩২০ কেজি     গ) ৪২০ কেজি     ঘ) ৩৬০ কেজি

সমাধান:

২০% ক্ষতিতে $x$ কেজি হলে ১৫% লাভে $(600 - x)$ কেজি। প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য ১ টাকা ধরি।

মোট ক্ষতি $-$ মোট লাভ $=$ নিট ক্ষতি: $0.2x - 0.15(600 - x) = 0.06 \times 600$।

$20x - 9000 + 15x = 3600$, তাই $35x = 12600$ এবং $x = 360$ কেজি।

ব্যাখ্যা: অ্যালিগেশনে $+15$, $-20$ এবং গড় $-6$; দূরত্ব ২১ ও ১৪, অর্থাৎ ২০% ক্ষতির অংশ $\frac{3}{5} \times 600 = 360$ কেজি।

উত্তর: ঘ) ৩৬০ কেজি

255. একজন লোক ৩০০০ টাকায় একটি ঘোড়া ও একটি গাড়ি কেনেন। ঘোড়াটি ২০% লাভে এবং গাড়িটি ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করে মোটের ওপর ২% লাভ করেন। ঘোড়ার ক্রয়মূল্য নির্ণয় করুন। [A man bought a horse and a carriage for Tk. 3000. He sold the horse at a gain of 20% and the carriage at a loss of 10%, thereby gaining 2% on the whole. Find the cost of the horse.]

সমাধান:

ঘোড়ার ক্রয়মূল্য $x$, গাড়ির $3000 - x$। মোট লাভ $-$ মোট ক্ষতি $=$ ২% লাভ।

$0.2x - 0.1(3000 - x) = 0.02 \times 3000$, অর্থাৎ $20x - 30000 + 10x = 6000$।

$30x = 36000$, তাই $x = 1200$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ঘোড়ায় লাভ $= 240$, গাড়িতে ক্ষতি $= 180$; নিট লাভ $= 60$, যা ৩০০০-এর ২%।

উত্তর: ১২০০ টাকা

256. একজন ফল বিক্রেতার কাছে ২৪ কেজি আপেল আছে। কিছু আপেল ২০% লাভে এবং বাকিটা ৫% ক্ষতিতে বিক্রি করে মোটের ওপর ১০% লাভ হলে ক্ষতিতে বিক্রীত আপেলের পরিমাণ কত? [A fruit seller has 24 kg of apples. He sells a part of these at a gain of 20% and the balance at a loss of 5%. If on the whole he earns a profit of 10%, the amount of apples sold at a loss is]

ক) ৪.৬ কেজি     খ) ৬ কেজি     গ) ৯.৬ কেজি     ঘ) ১১.৪ কেজি

সমাধান:

ক্ষতিতে $x$ কেজি হলে লাভে $(24 - x)$ কেজি। প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য ১ টাকা ধরি।

$0.2(24 - x) - 0.05x = 0.1 \times 24$, অর্থাৎ $480 - 20x - 5x = 240$।

$25x = 240$, তাই $x = 9.6$ কেজি।

ব্যাখ্যা: অ্যালিগেশনে ২০%, $-5\%$ ও গড় ১০%: দূরত্ব ১০ ও ১৫, ক্ষতির অংশ $\frac{2}{5} \times 24 = 9.6$ কেজি।

উত্তর: গ) ৯.৬ কেজি

257. একজন ব্যবসায়ী একটি হাতঘড়ি ও একটি দেয়ালঘড়ি ৩৯০ টাকায় কেনেন। হাতঘড়িতে ১০% ও দেয়ালঘড়িতে ১৫% লাভে বিক্রি করে মোট ৫১.৫০ টাকা লাভ করেন। দেয়ালঘড়ি ও হাতঘড়ির আসল দামের পার্থক্য কত? [A trader purchases a watch and a wall clock for Tk. 390. He sells them making a profit of 10% on the watch and 15% on the wall clock. He earns a profit of Tk. 51.50. The difference between the original prices of the wall clock and the watch is equal to]

ক) ৮০ টাকা     খ) ১০০ টাকা     গ) ১১০ টাকা     ঘ) ১২০ টাকা

সমাধান:

হাতঘড়ির ক্রয়মূল্য $x$, দেয়ালঘড়ির $390 - x$।

$0.1x + 0.15(390 - x) = 51.5$, অর্থাৎ $10x + 5850 - 15x = 5150$।

$5x = 700$, তাই $x = 140$; দেয়ালঘড়ি $= 250$ টাকা। পার্থক্য $= 250 - 140 = 110$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $140 \times 10\% + 250 \times 15\% = 14 + 37.5 = 51.5$।

উত্তর: গ) ১১০ টাকা

258. খাঁটি ঘি প্রতি কেজি ১০০ টাকা। প্রতি কেজি ৫০ টাকার সবজি তেল মিশিয়ে একজন দোকানদার মিশ্রণটি প্রতি কেজি ৯৬ টাকায় বিক্রি করে ২০% লাভ করেন। কী অনুপাতে মেশানো হয়েছিল? [Pure ghee costs Tk. 100 per kg. After adulterating it with vegetable oil costing Tk. 50 per kg, a shopkeeper sells the mixture at the rate of Tk. 96 per kg, thereby making a profit of 20%. In what ratio does he mix the two?]

সমাধান:

ঘি $x$ কেজি ও তেল $y$ কেজি ধরি। ২০% লাভসহ ক্রয়মূল্য $=$ মোট বিক্রয়মূল্য: $1.2(100x + 50y) = 96(x + y)$।

$120x + 60y = 96x + 96y$, অর্থাৎ $24x = 36y$।

$x : y = 36 : 24 = 3 : 2$।

ব্যাখ্যা: অ্যালিগেশনে মিশ্রণের ক্রয়মূল্য $= 96 \div 1.2 = 80$; ১০০ ও ৫০-এর গড় ৮০, দূরত্ব ২০ ও ৩০, অনুপাত $30 : 20 = 3 : 2$।

উত্তর: ঘি : তেল $= 3 : 2$

259. একজন লোক একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রি করেন। তিনি যদি দ্রব্যটি ২০% কম দামে কিনতেন এবং ১০.৫০ টাকা কমে বিক্রি করতেন তাহলে ক্রয়মূল্যের ওপর ৩০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? [A man sells an article at a profit of 25%. If he had bought it 20% less and sold it for Tk. 10.50 less, he would have gained 30%. Find the cost price of the article.] (BB AD-2017)

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 1.25x$।

নতুন ক্রয়মূল্য $= 0.8x$; ৩০% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য $= 1.3 \times 0.8x = 1.04x$।

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য: $1.25x - 1.04x = 0.21x = 10.5$।

$x = \frac{10.5}{0.21} = 50$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: ক্রয় ৫০, বিক্রয় ৬২.৫০; নতুন ক্রয় ৪০, বিক্রয় ৫২; পার্থক্য ১০.৫০।

উত্তর: ৫০ টাকা

260. একটি দ্রব্য $X$ টাকায় কিনে $Y$ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হয়। $X$-এর মান ১৫% কম এবং $Y$-এর মান ৭৬ টাকা কম হলে ৩০% লাভ হতো। $X$-এর মান কত? [An item was bought for Tk. X and sold for Tk. Y, thereby earning a profit of 20%. Had the value of X been 15% less and the value of Y Tk. 76 less, a profit of 30% would have been earned. What was the value of X?]

ক) ৬৪০ টাকা     খ) ৪০০ টাকা     গ) ৬০০ টাকা     ঘ) ৮০০ টাকা

সমাধান:

$Y = 1.2X$। নতুন ক্রয়মূল্য $= 0.85X$।

৩০% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য $= 1.3 \times 0.85X = 1.105X$, আর এটি $Y - 76 = 1.2X - 76$-এর সমান।

$1.2X - 1.105X = 76$, অর্থাৎ $0.095X = 76$।

$X = \frac{76}{0.095} = 800$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $X = 800$, $Y = 960$; নতুন ক্রয় ৬৮০, নতুন বিক্রয় ৮৮৪; $960 - 884 = 76$।

উত্তর: ঘ) ৮০০ টাকা

261. আলবার্ট মোট ১৩৪০০ টাকায় ৪টি ঘোড়া ও ৯টি গরু কেনেন। ঘোড়াগুলো ১০% লাভে এবং গরুগুলো ২০% লাভে বিক্রি করে মোট ১৮৮০ টাকা লাভ করেন। একটি ঘোড়ার দাম কত? [Albert buys 4 horses and 9 cows for Tk. 13400. If he sells the horses at 10% profit and the cows at 20% profit, then he earns a total profit of Tk. 1880. The cost of a horse is]

ক) ১০০০ টাকা     খ) ২০০০ টাকা     গ) ২৫০০ টাকা     ঘ) ৩০০০ টাকা

সমাধান:

ঘোড়ার দাম $x$, গরুর দাম $y$। $4x + 9y = 13400$ ...(i)

লাভ: $0.1 \times 4x + 0.2 \times 9y = 1880$, অর্থাৎ $2x + 9y = 9400$ ...(ii)

(i) $-$ (ii): $2x = 4000$, তাই $x = 2000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: দুই চলকের দুটি সমীকরণ থেকে বিয়োগ করে একটি চলক কেটে ফেলা হয়েছে।

উত্তর: খ) ২০০০ টাকা

262. একটি চেয়ার ৭% ক্ষতিতে ও একটি টেবিল ১৭% লাভে বিক্রি করে একজন ২৯৬ টাকা লাভ করে। চেয়ার ৭% লাভে ও টেবিল ১২% লাভে বিক্রি করলে ৪০০ টাকা লাভ হয়। টেবিলের আসল দাম কত? [On selling a chair at 7% loss and a table at 17% gain, a man gains Tk. 296. If he sells the chair at 7% gain and the table at 12% gain, then he gains Tk. 400. The actual price of the table is]

ক) ১৬০০ টাকা     খ) ১৮০০ টাকা     গ) ২২০০ টাকা     ঘ) ২৪০০ টাকা

সমাধান:

চেয়ারের দাম $x$, টেবিলের $y$। প্রথম ক্ষেত্রে $0.17y - 0.07x = 296$, অর্থাৎ $17y - 7x = 29600$ ...(i)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে $0.12y + 0.07x = 400$, অর্থাৎ $12y + 7x = 40000$ ...(ii)

(i) $+$ (ii): $29y = 69600$, তাই $y = 2400$ টাকা।

ব্যাখ্যা: $x$ এর সহগ উল্টো চিহ্নের হওয়ায় যোগ করলেই $x$ কেটে যায়।

উত্তর: ঘ) ২৪০০ টাকা

263. একটি স্পেস রিসার্চ কোম্পানি A ও B পণ্য বিক্রি করতে চায়। A ২০% ক্ষতিতে ও B ৩০% লাভে বিক্রি করলে কোম্পানির লাভ-ক্ষতি হয় না। A ১৫% ক্ষতিতে ও B ১৫% লাভে বিক্রি করলে ৬ মিলিয়ন ক্ষতি হয়। B পণ্যের ক্রয়মূল্য কত? [A space research company wants to sell its two products A and B. If the product A is sold at 20% loss and the product B at 30% gain, the company will not lose anything. If the product A is sold at 15% loss and the product B at 15% gain, the company will lose 6 million in the deal. What is the cost of product B?]

ক) ৮০ মিলিয়ন টাকা     খ) ১০০ মিলিয়ন টাকা     গ) ১২০ মিলিয়ন টাকা     ঘ) ১৪০ মিলিয়ন টাকা

সমাধান:

A-এর ক্রয়মূল্য $x$, B-এর $y$। প্রথম শর্তে লাভ $=$ ক্ষতি: $0.2x = 0.3y$, তাই $x = 1.5y$।

দ্বিতীয় শর্তে ক্ষতি $-$ লাভ $= 6$: $0.15x - 0.15y = 6$, অর্থাৎ $x - y = 40$।

$1.5y - y = 40$, তাই $0.5y = 40$ এবং $y = 80$ মিলিয়ন।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $x = 120$; $0.15 \times 120 - 0.15 \times 80 = 18 - 12 = 6$।

উত্তর: ক) ৮০ মিলিয়ন টাকা

264. একজন ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা তাইওয়ান থেকে A এবং চীন থেকে B যন্ত্রাংশ আমদানি করে অন্য যন্ত্রাংশসহ একটি খেলনা বানান। A-এর দাম মোট উৎপাদন খরচের ১০% এবং B-এর ২০%। সাধারণত তিনি উৎপাদন খরচের ২০% বেশি দামে খেলনা বিক্রি করেন। কাঁচামাল ও শ্রমের খরচ বাড়ায় A-এর দাম ২০% ও B-এর দাম ৪০% বাড়ে। এ কারণে তিনি বিক্রয়মূল্য ১৫% বাড়ান। অন্য যন্ত্রাংশের দাম অপরিবর্তিত থাকলে নতুন দামে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত? [A small and medium enterprise imports two components A and B from Taiwan and China and assembles them with other components to form a toy. Component A contributes to 10% of production cost while component B contributes to 20%. Usually the company sells this toy at 20% above the production cost. Due to increase in the raw material and labour cost in both the countries, component A became 20% costlier and component B became 40% costlier. Owing to these reasons the company increased its selling price by 15%. Considering that cost of other components does not change, what will be the profit percentage if the toy is sold at the new price?]

ক) ১৫.৫%     খ) ২৫.৫%     গ) ৩৫.৫%     ঘ) ৪০%

সমাধান:

আগের উৎপাদন খরচ ১০০ ধরি। A $= 10$, B $= 20$। আগের বিক্রয়মূল্য $= 120$।

A-এর খরচ বাড়ে $10 \times 0.2 = 2$ এবং B-এর $20 \times 0.4 = 8$। নতুন খরচ $= 100 + 2 + 8 = 110$।

নতুন বিক্রয়মূল্য $= 120 \times 1.15 = 138$; নতুন লাভ $= 138 - 110 = 28$।

লাভ% $= \frac{28}{110} \times 100 \approx 25.45\% \approx 25.5\%$।

ব্যাখ্যা: বাকি যন্ত্রাংশের দাম বদলায়নি, তাই শুধু A ও B-এর খরচবৃদ্ধি যোগ করলেই নতুন খরচ পাওয়া যায়।

উত্তর: খ) ২৫.৫%

অনুশীলন ১. অক্ষয় একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় বিক্রি করে কিছু লাভ করে। ২২৫ টাকায় বিক্রি করলে যে ক্ষতি হতো, লাভ তার ১০ গুণ। ৩০% লাভ করতে হলে বিক্রয়মূল্য কত হবে? [Akshay sells an article for Tk. 500 and earned some profit. The profit of that article is equal to ten times of the loss incurred when it is sold for Tk. 225. If he wants to make a profit of 30%, then what will be the selling price?]

ক) ৩৫০ টাকা     খ) ৩৭০ টাকা     গ) ৩৭৫ টাকা     ঘ) ৩২৫ টাকা

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। লাভ $= 500 - x$ এবং ক্ষতি $= x - 225$।

$500 - x = 10(x - 225)$, অর্থাৎ $500 - x = 10x - 2250$, তাই $11x = 2750$ এবং $x = 250$।

৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য $= 250 \times 1.3 = 325$ টাকা।

ব্যাখ্যা: দুটি বিক্রয়মূল্যে লাভ ও ক্ষতির সম্পর্ক থেকে ক্রয়মূল্য বের করে তবেই ৩০% লাভ ধরা হয়েছে।

উত্তর: ঘ) ৩২৫ টাকা

অনুশীলন ২. বিল একটি পণ্য বিক্রি করে ১০% লাভ করে। সে যদি ১০% কম দামে কিনত এবং ৩০% লাভে বিক্রি করত, তাহলে ৪৯ টাকা বেশি পেত। তার আসল বিক্রয়মূল্য কত ছিল? [Bill made a profit of 10% by selling a product. If he had purchased that product for 10% less and sold it at a profit of 30%, he would have received Tk. 49 more. What was his original selling price?]

ক) ৭৭০ টাকা     খ) ৬৬০ টাকা     গ) ৭০০ টাকা     ঘ) ১১০০ টাকা

সমাধান:

আসল ক্রয়মূল্য ১০০ ধরি। আসল বিক্রয়মূল্য $= 110$।

নতুন ক্রয়মূল্য $= 90$; ৩০% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য $= 90 \times 1.3 = 117$।

পার্থক্য $= 117 - 110 = 7$ একক; ৭ একক $= 49$ টাকা, তাই ১ একক $= 7$ টাকা।

আসল বিক্রয়মূল্য $= 110 \times 7 = 770$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ১০০ একককে ধরে নিয়ে পার্থক্যের অনুপাত থেকে প্রকৃত টাকা বের করা হয়েছে।

উত্তর: ক) ৭৭০ টাকা

অনুশীলন ৩. জর্জ সিডি ২০% লাভে এবং ডিভিডি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করে মোটের ওপর ১০% লাভ করে। সিডির বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা হলে ডিভিডির বিক্রয়মূল্য কত? [George sells a CDs at a profit of 20% and a DVDs at a loss of 20%. If he makes a net profit of 10% on this transaction and the selling price of CDs is Tk. 36, find the selling price of DVDs.]

ক) ৮ টাকা     খ) ১০ টাকা     গ) ২০ টাকা     ঘ) ২৫ টাকা

সমাধান:

সিডির ক্রয়মূল্য $= 36 \div 1.2 = 30$ টাকা, লাভ $= 6$ টাকা।

ডিভিডির ক্রয়মূল্য $x$ ধরি; ক্ষতি $= 0.2x$। নিট লাভ $= 6 - 0.2x = 0.1(30 + x)$।

$6 - 0.2x = 3 + 0.1x$, তাই $0.3x = 3$ এবং $x = 10$।

ডিভিডির বিক্রয়মূল্য $= 0.8 \times 10 = 8$ টাকা।

ব্যাখ্যা: অ্যালিগেশনে লাভ $20$, ক্ষতি $-20$ ও গড় $10$: দূরত্ব ১০ ও ৩০, তাই সিডি : ডিভিডির ক্রয়মূল্য $= 3 : 1$; ৩০ : ১০।

উত্তর: ক) ৮ টাকা

অনুশীলন ৪. একজন ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের ওপর ৪০% লাভ যোগ করে ৭০০ টাকা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করেন। বিক্রি কম হওয়ায় তিনি ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য ঠিক করেন। নতুন বিক্রয়মূল্য কত? [A merchant fixed the selling price of his articles at Rs. 700 after adding 40% profit to the cost price. As the sale was very low at this price level, he decided to fix the selling price at 10% profit. Find the new selling price.]

ক) ৫০০ টাকা     খ) ৫৫০ টাকা     গ) ৪৫০ টাকা     ঘ) ৪৯০ টাকা

সমাধান:

$140\% = 700$ হলে $100\% = 500$ টাকা (ক্রয়মূল্য)।

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য $= 500 \times 1.1 = 550$ টাকা।

ব্যাখ্যা: ক্রয়মূল্য বের করে নতুন লাভ যোগ করতে হয়।

উত্তর: খ) ৫৫০ টাকা

অনুশীলন ৫. ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত বেশি দাম লিখলে ক্রেতাকে ৫% ছাড় দিয়েও ৩৩% লাভ হবে? [At what percentage above the cost price must an article be marked so as to gain 33% after allowing a customer a discount of 5%?]

ক) ৪০%     খ) ৪৫%     গ) ৩৫%     ঘ) ৪৭%

সমাধান:

ক্রয়মূল্য ১০০ ধরলে ৩৩% লাভে বিক্রয়মূল্য $= 133$।

৫% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য ৯৫%, তাই লেখা দামের $95\% = 133$ এবং লেখা দাম $= 140$।

ক্রয়মূল্যের ওপর বেশি $= 140 - 100 = 40\%$।

ব্যাখ্যা: ছাড় লেখা দামের ওপর, আর লাভ ক্রয়মূল্যের ওপর; দুই ভিত্তি আলাদা।

উত্তর: ক) ৪০%

অনুশীলন ৬. একজন খুচরা বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৫০% বেশি দাম লিখে ভাবেন যে ২০% ছাড় দিয়েও ৩০% লাভ করবেন। আসলে বিক্রিতে তার লাভ কত? [A retailer marked its goods at 50% above the cost price and thinking that he will still make 30% profit, offers a discount of 20% on the marked price. What is the actual profit on the sale?]

ক) ১৮%     খ) ২৫%     গ) ২০%     ঘ) ১৫%

সমাধান:

ক্রয়মূল্য ১০০ ধরলে লেখা দাম $= 150$।

২০% ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য $= 150 \times 0.8 = 120$।

প্রকৃত লাভ $= 120 - 100 = 20\%$।

ব্যাখ্যা: ৩০% লাভের ভাবনা ভুল ছিল, কারণ ছাড় লেখা দামের ওপর হয়।

উত্তর: গ) ২০%

অনুশীলন ৭. একজন দোকানদার বইয়ের লেখা দামের ওপর ২০% ছাড় দিয়ে ১৫% লাভ করেন। ক্রয়মূল্য ও লেখা দামের অনুপাত কত? [A shopkeeper earns a profit of 15% by giving a discount of 20% on marked price of a book. Find the ratio between Cost price and marked Price?]

ক) 16:23     খ) 23:16     গ) 12:25     ঘ) 14:23

সমাধান:

বিক্রয়মূল্য $= 80\%$ লেখা দাম $= 115\%$ ক্রয়মূল্য।

$\frac{\text{ক্রয়মূল্য}}{\text{লেখা দাম}} = \frac{80}{115} = \frac{16}{23}$।

ব্যাখ্যা: দুই পদ সমান করে অনুপাত বের করা হয়েছে।

উত্তর: ক) 16 : 23

অনুশীলন ৮. একজন দোকানদার ৬০টি সাইকেল কিনে ক্রয়মূল্যের ২০% বেশি দাম লেখেন। নগদে ১০% এবং বাকিতে ৫% ছাড় দেন। তিন-চতুর্থাংশ সাইকেল নগদে ও বাকি বাকিতে বিক্রি করে মোট লাভ ১১৪০০ টাকা হয়। একটি সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত? [A shopkeeper buys 60 cycles and marks them at 20% above the cost price. He allows a discount of 10% on the marked price for cash sale and 5% discount for credit sales. If three-fourth of the cycles are sold at cash and remaining for credit, the total profit be Tk. 11400. What is the cost price of a cycle?]

ক) ১০০০ টাকা     খ) ১৫০০ টাকা     গ) ২০০০ টাকা     ঘ) ৪০০০ টাকা

সমাধান:

প্রতি সাইকেলের ক্রয়মূল্য $C$। নগদ বিক্রি $= 45$টি, বাকি $= 15$টি।

নগদে বিক্রয়মূল্য $= 1.2C \times 0.9 = 1.08C$ এবং বাকিতে $1.2C \times 0.95 = 1.14C$।

মোট বিক্রয় $= 45 \times 1.08C + 15 \times 1.14C = 48.6C + 17.1C = 65.7C$; মোট ক্রয় $= 60C$।

লাভ $= 5.7C = 11400$, তাই $C = 2000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $5.7 \times 2000 = 11400$।

উত্তর: গ) ২০০০ টাকা

অনুশীলন ৯. ১০০০ টাকার একটি পণ্যে ২০% ছাড় দিলে এবং পরপর দুটি ১০% ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য কত? [What is the difference between the selling price of an article costing Tk. 1000 when a discount of 20% is given on the article and when two successive discounts of 10% is given on the article?]

ক) ১০ টাকা     খ) ২০ টাকা     গ) ৩০ টাকা     ঘ) ৪০ টাকা

সমাধান:

২০% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য $= 1000 \times 0.8 = 800$ টাকা।

পরপর দুটি ১০% ছাড়ে $= 1000 \times 0.9 \times 0.9 = 810$ টাকা।

পার্থক্য $= 810 - 800 = 10$ টাকা।

ব্যাখ্যা: পরপর ছাড়ে মোট ছাড় ২০% নয়, ১৯%।

উত্তর: ক) ১০ টাকা

অনুশীলন ১০. একজন লোক ৪০০ টাকার গম কিনে তিন-চতুর্থাংশ ১০% ক্ষতিতে এবং বাকিটা ১০% লাভে বিক্রি করে। মোটের ওপর তার কত হয়? [A man purchased wheat worth Tk. 400. He sold 3/4 at a loss of 10% and the remainder at a gain of 10%. On the whole he gets]

ক) ৫% ক্ষতি     খ) ৫% লাভ     গ) ১৯% ক্ষতি     ঘ) ৬% ক্ষতি

সমাধান:

$\frac{3}{4}$ অংশ $= 300$ টাকায় ক্ষতি $= 30$ টাকা।

বাকি ১০০ টাকায় লাভ $= 10$ টাকা।

নিট ক্ষতি $= 30 - 10 = 20$ টাকা; ক্ষতি% $= \frac{20}{400} \times 100 = 5\%$।

ব্যাখ্যা: ক্ষতির অংশ বেশি হওয়ায় মোটের ওপর ক্ষতি।

উত্তর: ক) ৫% ক্ষতি

অনুশীলন ১১. একজন দুধওয়ালা কিছু দুধ কেনেন। প্রতি লিটার ১০ টাকায় বিক্রি করলে ৮০০ টাকা ক্ষতি হয়, আর ১২ টাকায় বিক্রি করলে ৬০০ টাকা লাভ হয়। তিনি কত দুধ কিনেছিলেন? [A milkman buys some milk. If he sells it at Tk. 10 a litre, he loses Tk. 800 but when he sells it at Tk. 12 a litre, he gains Tk. 600. How much milk did he purchase?]

ক) ২০০ লিটার     খ) ৩৫০ লিটার     গ) ৫০০ লিটার     ঘ) ৭০০ লিটার

সমাধান:

দুধ $x$ লিটার ধরি। দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য $= 800 + 600 = 1400$ টাকা।

$12x - 10x = 1400$, তাই $2x = 1400$ এবং $x = 700$ লিটার।

ব্যাখ্যা: ক্ষতি ও লাভের মোট ব্যবধানই দুই দামের পার্থক্যের সমান।

উত্তর: ঘ) ৭০০ লিটার