Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 10 (Q226-250)

২. টাকায় কয়টি বিক্রি করলে কত লাভ হবে জিজ্ঞাসা করলে পণ্যের সংখ্যা ধরে চিন্তা না করে আগে টাকার হিসাব করুন। এক টাকায় যত পণ্য বিক্রি করলে লাভ বা ক্ষতি দেওয়া আছে, সেই টাকাকে লাভ-ক্ষতির হার দিয়ে সমন্বয় করে নতুন বিক্রয়মূল্য বের করুন, তারপর সংখ্যা বের করুন।

৩. সমান সংখ্যক দুই রকম পণ্য মেশালে দুই ধরনের সংখ্যার ল.সা.গু. ধরে প্রতিটির অর্ধেক করে নিন।

৪. দুই ভাগে ভিন্ন হারে লাভ হলে গড় লাভ থেকে দূরত্ব দেখে অনুপাত বের করা যায় (অ্যালিগেশন)।

প্রশ্ন ও সমাধান

226. একজন লোক ১৬৮০০ টাকায় ১৮টি দোলনা বিক্রি করে ৩টি দোলনার ক্রয়মূল্যের সমান লাভ করেন। প্রতিটি দোলনার ক্রয়মূল্য কত? [A man sold 18 cots for Tk. 16,800, gaining thereby the cost price of 3 cots. The cost price of a cot is]

ক) ৬৫০ টাকা     খ) ৭০০ টাকা     গ) ৭৫০ টাকা     ঘ) ৮০০ টাকা

সমাধান:

(১৮টির বিক্রয়মূল্য) $-$ (১৮টির ক্রয়মূল্য) $=$ ৩টির ক্রয়মূল্য।

তাই ১৮টির বিক্রয়মূল্য $=$ ২১টির ক্রয়মূল্য $= 16800$।

১টির ক্রয়মূল্য $= \frac{16800}{21} = 800$ টাকা।

ব্যাখ্যা: লাভের অংশ ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করে বিক্রয়মূল্য পাওয়া যায়।

উত্তর: ঘ) ৮০০ টাকা

227. মোহন ১২০০০ টাকায় ২০টি ডাইনিং টেবিল কিনে ৪টি টেবিলের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভে বিক্রি করেন। প্রতিটি টেবিলের বিক্রয়মূল্য কত? [Mohan bought 20 dining tables for Tk. 12000 and sold them at a profit equal to the selling price of 4 dining tables. The selling price of 1 dining table is]

ক) ৭০০ টাকা     খ) ৭২৫ টাকা     গ) ৭৫০ টাকা     ঘ) ৭৭৫ টাকা

সমাধান:

(২০টির বিক্রয়মূল্য) $-$ (২০টির ক্রয়মূল্য) $=$ ৪টির বিক্রয়মূল্য।

তাই ১৬টির বিক্রয়মূল্য $=$ ২০টির ক্রয়মূল্য $= 12000$।

১টির বিক্রয়মূল্য $= \frac{12000}{16} = 750$ টাকা।

ব্যাখ্যা: লাভ বিক্রয়মূল্যের অংশ হলে বাকি অংশই ক্রয়মূল্য।

উত্তর: গ) ৭৫০ টাকা

228. ১০০টি পেন্সিল বিক্রি করে একজন বিক্রেতা ২০টি পেন্সিলের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করেন। তার শতকরা লাভ কত? [By selling 100 pencils, a shopkeeper gains the selling price of 20 pencils. His gain percent is]

ক) ১২     খ) ১৫     গ) ২০     ঘ) ২৫

সমাধান:

(১০০টির বিক্রয়মূল্য) $-$ (১০০টির ক্রয়মূল্য) $=$ ২০টির বিক্রয়মূল্য।

তাই ৮০টির বিক্রয়মূল্য $=$ ১০০টির ক্রয়মূল্য।

প্রতিটির বিক্রয়মূল্য ১ ধরলে ক্রয়মূল্য ৮০ এবং বিক্রয়মূল্য ১০০; লাভ $= 20$।

লাভ% $= \frac{20}{80} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে ১০০টি থেকে ২০টি বাদ দিলে ৮০টিই আসল ক্রয়, তাই $\frac{20}{80} = 25\%$।

উত্তর: ঘ) ২৫%

229. ৩৩ মিটার কাপড় বিক্রি করে একজন ১১ মিটার কাপড়ের বিক্রয়মূল্যের সমান লাভ করেন। শতকরা লাভ কত? [By selling 33 meters of cloth, one gains the selling price of 11 meters. Find the gain percent.]

সমাধান:

(৩৩ মিটারের বিক্রয়মূল্য) $-$ (৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য) $=$ ১১ মিটারের বিক্রয়মূল্য।

তাই ২২ মিটারের বিক্রয়মূল্য $=$ ৩৩ মিটারের ক্রয়মূল্য।

প্রতি মিটারের বিক্রয়মূল্য ১ ধরলে ক্রয়মূল্য ২২ এবং বিক্রয়মূল্য ৩৩; লাভ $= 11$।

লাভ% $= \frac{11}{22} \times 100 = 50\%$।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে ৩৩ থেকে ১১ বাদ দিলে ২২; লাভ ১১, তাই $\frac{11}{22} = 50\%$।

উত্তর: ৫০%

230. ৩৬টি কমলা বিক্রি করে একজন বিক্রেতা ৪টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি করেন। তার শতকরা ক্ষতি কত? [A vendor loses the selling price of 4 oranges on selling 36 oranges. His loss percent is]

ক) ১০%     খ) ১১%     গ) $12\frac{1}{2}$%     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

(৩৬টির ক্রয়মূল্য) $-$ (৩৬টির বিক্রয়মূল্য) $=$ ৪টির বিক্রয়মূল্য।

তাই ৩৬টির ক্রয়মূল্য $=$ ৪০টির বিক্রয়মূল্য।

প্রতিটির বিক্রয়মূল্য ১ ধরলে ক্রয়মূল্য $= 40$, বিক্রয়মূল্য $= 36$; ক্ষতি $= 4$।

ক্ষতি% $= \frac{4}{40} \times 100 = 10\%$।

ব্যাখ্যা: ক্ষতির ক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি, তাই ক্রয়মূল্য আগে লিখতে হয়।

উত্তর: ক) ১০%

231. একজন বিক্রেতা টাকায় ৬টি বোতাম কেনেন। টাকায় কয়টি বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে? [A vendor bought buttons at 6 for a taka. How many for a taka must he sell to gain 20%?]

ক) ৩     খ) ৪     গ) ৫     ঘ) ৬

সমাধান:

৬টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা। ২০% লাভে ৬টির বিক্রয়মূল্য $= 1.2$ টাকা।

১.২ টাকায় ৬টি হলে ১ টাকায় $\frac{6}{1.2} = 5$টি।

ব্যাখ্যা: লাভ হলে একই টাকায় কম পণ্য দিতে হয়।

উত্তর: গ) ৫টি

232. রেনল্ডস সুপারইঙ্ক কলম ১০০ টাকায় ৮টি দরে কেনা হলো। ৬০% লাভ করতে কত টাকায় বিক্রি করতে হবে? [Reynolds Superink pens are bought at the rate of 8 for Tk. 100. To make a profit of 60 per cent, these must be sold at]

ক) ১০০ টাকায় ৫টি     খ) ১০০ টাকায় ৬টি     গ) ২০০ টাকায় ৯টি     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

৮টির ক্রয়মূল্য $= 100$; ৬০% লাভে ৮টির বিক্রয়মূল্য $= 160$ টাকা।

১৬০ টাকায় ৮টি হলে ১০০ টাকায় $\frac{8}{160} \times 100 = 5$টি।

ব্যাখ্যা: লাভ ধরে বিক্রয়মূল্য ১৬০ হওয়ায় একই টাকায় কম কলম দিতে হয়।

উত্তর: ক) ১০০ টাকায় ৫টি

233. একজন বিক্রেতা টাকায় ১০টি ক্লিপ বিক্রি করে ৪০% লাভ করেন। তিনি টাকায় কয়টি ক্লিপ কিনেছিলেন? [A vendor sells 10 clips for a taka gaining thereby 40%. How many clips did he buy for a taka?]

সমাধান:

১০টি ক্লিপের ক্রয়মূল্য $x$ হলে $1.4x = 1$, তাই $x = \frac{5}{7}$ টাকা।

$\frac{5}{7}$ টাকায় ১০টি হলে ১ টাকায় $10 \times \frac{7}{5} = 14$টি।

ব্যাখ্যা: ১ টাকার বিক্রয়ের মধ্যে ১৪০% আছে; তা থেকে লাভ বাদ দিলে ক্রয়মূল্য পাওয়া যায়।

উত্তর: ১৪টি

234. ২০টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য $x$টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্যের সমান এবং এতে ২৫% লাভ হয়। $x$-এর মান কত? [The cost price of 20 articles is the same as the selling price of x articles. If the profit is 25%, then value of x is]

ক) ১৫     খ) ১৬     গ) ১৮     ঘ) ২৫

সমাধান:

২০টির ক্রয়মূল্য ১০০ ধরলে বিক্রয়মূল্য $= 125$।

১২৫ টাকায় ২০টি হলে ১০০ টাকায় $\frac{20}{125} \times 100 = 16$টি।

ব্যাখ্যা: সংক্ষেপে $\frac{20 \times 100}{125} = 16$।

উত্তর: খ) ১৬

235. টাকায় ১২টি টফি বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। টাকায় কয়টি বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে? [By selling 12 toffees for a taka, a man loses 20%. How many for a taka should he sell to get a gain of 20%?]

ক) ৫     খ) ৮     গ) ১০     ঘ) ১৫

সমাধান:

২০% ক্ষতিতে ৮০% $= 1$ টাকা, তাই ২০% লাভে ১২০% $= \frac{120}{80} = \frac{3}{2}$ টাকা।

$\frac{3}{2}$ টাকায় ১২টি হলে ১ টাকায় $12 \times \frac{2}{3} = 8$টি।

ব্যাখ্যা: ক্ষতি থেকে সরাসরি লাভের বিক্রয়মূল্যে যাওয়া যায়, ক্রয়মূল্য বের করার দরকার নেই।

উত্তর: খ) ৮টি

236. ৪০ টাকায় ৪৫টি লেবু বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে ২৪ টাকায় কয়টি লেবু বিক্রি করতে হবে? [By selling 45 lemons for Tk. 40, a man loses 20%. How many should he sell for Tk. 24 to gain 20% in the transaction?]

ক) ১৬     খ) ১৮     গ) ২০     ঘ) ২২

সমাধান:

৪৫টির ক্রয়মূল্য $x$: $0.8x = 40$, তাই $x = 50$ টাকা।

২০% লাভে ৪৫টির বিক্রয়মূল্য $= 50 \times 1.2 = 60$ টাকা।

৬০ টাকায় ৪৫টি হলে ২৪ টাকায় $\frac{45}{60} \times 24 = 18$টি।

ব্যাখ্যা: আগে টাকার হিসাব সম্পূর্ণ করে তারপর সংখ্যায় ফেরা সুবিধাজনক।

উত্তর: খ) ১৮টি

237. ১৬০ টাকায় ৯০টি বলপেন বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভ করতে ৯৬ টাকায় কয়টি বলপেন বিক্রি করতে হবে? [By selling 90 ball pens for Tk. 160, a person loses 20%. How many ball pens should be sold for Tk. 96 so as to have a profit of 20%?]

ক) ২৪     খ) ৩৬     গ) ৩৯     ঘ) ৪২

সমাধান:

৮০% $= 160$ টাকা, তাই ১২০% $= 240$ টাকা।

২৪০ টাকায় ৯০টি হলে ৯৬ টাকায় $\frac{90}{240} \times 96 = 36$টি।

ব্যাখ্যা: ৮০% থেকে ১২০%-এ যেতে ১.৫ দিয়ে গুণ করা হয়েছে।

উত্তর: খ) ৩৬টি

238. একজন লোক ৩৪ টাকায় ৮টি আপেল কিনে ৫৭ টাকায় ১২টি আপেল বিক্রি করেন। ৪৫ টাকা লাভ করতে তাকে কয়টি আপেল বিক্রি করতে হবে? [A man bought apples at the rate of 8 for Tk. 34 and sold them at the rate of 12 for Tk. 57. How many apples should be sold to earn a net profit of Tk. 45?]

ক) ৯০     খ) ১০০     গ) ১৩৫     ঘ) ১৫০

সমাধান:

১টি আপেলের ক্রয়মূল্য $= \frac{34}{8} = 4.25$ টাকা; বিক্রয়মূল্য $= \frac{57}{12} = 4.75$ টাকা।

প্রতি আপেলে লাভ $= 0.50$ টাকা।

আপেল সংখ্যা $= \frac{45}{0.50} = 90$টি।

ব্যাখ্যা: এক আপেলের লাভ বের করে মোট লাভ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে।

উত্তর: ক) ৯০টি

239. বিনোদ কিছু পেন্সিল প্রতিটি ২.৫০ টাকায় বিক্রি করলে ১১০ টাকা লাভ করেন, আর প্রতিটি ১.৭৫ টাকায় বিক্রি করলে ৫৫ টাকা ক্ষতি হয়। বিনোদের কাছে কয়টি পেন্সিল আছে? [Vinod makes a profit of Tk. 110 if he sells a certain number of pencils he has at the price of Tk. 2.50 per pencil and incurs a loss of Tk. 55 if he sells the same number of pencils for Tk. 1.75 per pencil. How many pencils does Vinod have?]

ক) ২০০     খ) ২২০     গ) ২৪০     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

পেন্সিল $x$টি ধরি। দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য $= 110 + 55 = 165$ টাকা।

$2.50x - 1.75x = 165$, অর্থাৎ $0.75x = 165$।

$x = 220$।

ব্যাখ্যা: লাভ ও ক্ষতির মধ্যবর্তী পার্থক্যই দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য।

উত্তর: খ) ২২০টি

240. একজন লোক ৯ টাকায় ৭টি দরে এক বাক্স পেন্সিল কিনে ১১ টাকায় ৮টি দরে সব বিক্রি করে ১০ টাকা লাভ করেন। বাক্সে কয়টি পেন্সিল ছিল? [A man purchased a box full of pencils at the rate of 7 for Tk. 9 and sold all of them at the rate of 8 for Tk. 11. In this transaction, he gained Tk. 10. How many pencils did the box contain?]

ক) ১০০     খ) ১১২     গ) ১১৪     ঘ) ১১৫

সমাধান:

পেন্সিল সংখ্যা ৭ ও ৮-এর ল.সা.গু. ৫৬টি ধরি।

৫৬টির ক্রয়মূল্য $= \frac{9}{7} \times 56 = 72$ টাকা; বিক্রয়মূল্য $= \frac{11}{8} \times 56 = 77$ টাকা।

৫৬টিতে লাভ $= 5$ টাকা, তাই ১০ টাকা লাভে $\frac{56}{5} \times 10 = 112$টি।

ব্যাখ্যা: ল.সা.গু. ধরায় ক্রয় ও বিক্রয় দুটোই পূর্ণসংখ্যা হয়েছে।

উত্তর: খ) ১১২টি

241. একজন লোক টাকায় ৩টি করে কিছু ক্লিপ এবং টাকায় ২টি করে সমান সংখ্যক ক্লিপ কেনেন। মোটের ওপর ২০% লাভ করতে প্রতি ডজন কত টাকায় বিক্রি করতে হবে? [A man bought a number of clips at 3 for a taka and an equal number at 2 for a taka. At what price per dozen should he sell them to make a profit of 20%?]

ক) ৪ টাকা     খ) ৫ টাকা     গ) ৬ টাকা     ঘ) ৭ টাকা

সমাধান:

প্রতি ধরনের ১ ডজন (১২টি) ক্লিপ ধরি।

প্রথম ধরনের ক্রয়মূল্য $= \frac{12}{3} = 4$ টাকা এবং দ্বিতীয় ধরনের $= \frac{12}{2} = 6$ টাকা।

২ ডজনের ক্রয়মূল্য $= 10$; ২০% লাভে বিক্রয় $= 12$ টাকা। তাই প্রতি ডজন $= \frac{12}{2} = 6$ টাকা।

ব্যাখ্যা: সমান সংখ্যক ধরায় মিশ্রণের গড় দাম বের করা সহজ।

উত্তর: গ) ৬ টাকা

242. একজন লোক টাকায় ২০টি দরে কিছু মার্বেল এবং টাকায় ৩০টি দরে সমান সংখ্যক মার্বেল কিনে মিশিয়ে টাকায় ২৫টি দরে বিক্রি করেন। তার লাভ বা ক্ষতি কত? [A person buys certain number of marbles at 20 per rupee and an equal number at 30 per rupee. He mixes them and sells them at 25 per rupee. His gain or loss in the transaction is]

ক) ২% ক্ষতি     খ) ২% লাভ     গ) ৪% ক্ষতি     ঘ) ৪% লাভ

সমাধান:

২০, ৩০ ও ২৫-এর ল.সা.গু. ৬০০। প্রতি ধরনের ৩০০টি মার্বেল ধরি।

ক্রয়মূল্য $= \frac{300}{20} + \frac{300}{30} = 15 + 10 = 25$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য $= \frac{600}{25} = 24$ টাকা; ক্ষতি $= 1$ টাকা, অর্থাৎ $\frac{1}{25} \times 100 = 4\%$।

ব্যাখ্যা: ক্রয়ের সময় ৩০০+৩০০ এবং বিক্রয়ের সময় ৬০০টি একসাথে ধরা হয়েছে।

উত্তর: গ) ৪% ক্ষতি

243. একজন লোক টাকায় ৫টি দরে কিছু দ্রব্য এবং টাকায় ৪টি দরে সমান সংখ্যক দ্রব্য কিনে মিশিয়ে ২ টাকায় ৯টি দরে বিক্রি করেন। এতে ৩ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি মোট কয়টি দ্রব্য কিনেছিলেন? [A person bought some articles at the rate of 5 per Tk. and the same number at the rate of 4 per Tk. He mixed both the types and sold at the rate of 9 for 2 Tk. In this business he suffered a loss of Tk. 3. The total number of articles bought by him was]

ক) ৫৪০     খ) ৫৪৫     গ) ১০৮০     ঘ) ১০৯০

সমাধান:

৫, ৪ ও ৯-এর ল.সা.গু. ১৮০। প্রতি ধরনের ১৮০টি ধরি, মোট ৩৬০টি।

ক্রয়মূল্য $= \frac{180}{5} + \frac{180}{4} = 36 + 45 = 81$ টাকা।

বিক্রয়মূল্য $= \frac{2}{9} \times 360 = 80$ টাকা; ক্ষতি $= 1$ টাকা।

১ টাকা ক্ষতিতে ৩৬০টি হলে ৩ টাকা ক্ষতিতে $360 \times 3 = 1080$টি।

ব্যাখ্যা: ৩৬০টিতে ক্ষতি ১ টাকা হওয়ায় অনুপাত মিলিয়ে মোট সংখ্যা পাওয়া গেছে।

উত্তর: গ) ১০৮০টি

244. একজন লোক প্রতি ডজন ১০ টাকা ও প্রতি ডজন ৮ টাকা দরে সমান সংখ্যক কমলা কিনে প্রতি ডজন ১১ টাকা দরে সব বিক্রি করে ১২০ টাকা লাভ করেন। তিনি মোট কত ডজন কমলা কিনেছিলেন? [A man bought some oranges at Tk. 10 per dozen and bought the same number of oranges at Tk. 8 per dozen. He sold these oranges at Tk. 11 per dozen and gained Tk. 120. The total number of oranges bought by him was]

ক) ৩০ ডজন     খ) ৪০ ডজন     গ) ৫০ ডজন     ঘ) ৬০ ডজন

সমাধান:

প্রতি ধরনের ১ ডজন করে মোট ২ ডজনের ক্রয়মূল্য $= 10 + 8 = 18$ টাকা।

২ ডজনের বিক্রয়মূল্য $= 2 \times 11 = 22$ টাকা; লাভ $= 4$ টাকা।

৪ টাকা লাভে ২ ডজন হলে ১২০ টাকা লাভে $\frac{2}{4} \times 120 = 60$ ডজন।

ব্যাখ্যা: দুই ধরনের সমান সংখ্যা ধরায় একসাথে হিসাব করা সম্ভব হয়েছে।

উত্তর: ঘ) ৬০ ডজন

245. একজন মুদি তিন রকমের লেবু কেনেন: প্রথমটি ১ টাকায় ২টি, দ্বিতীয়টি ২ টাকায় ৩টি এবং তৃতীয়টি ৩ টাকায় ৪টি। তিনি সব লেবু ৪ টাকায় ৫টি দরে বিক্রি করেন। তিন রকমের লেবুর অনুপাত ১ : ২ : ৩ হলে তার প্রায় শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? [A grocer purchases three qualities of lemons at different rates. The first quality was purchased at 2 for Tk. 1, the second at 3 for Tk. 2 and the third at 4 for Tk. 3. He sold all the lemons at 5 for Tk. 4. If the ratio of the number of lemons of the three qualities is 1 : 2 : 3, then what is the approximate gain or loss percentage incurred by the grocer?]

ক) ২.৬৫% ক্ষতি     খ) ১৭.৫৬% ক্ষতি     গ) ১৭.৫৬% লাভ     ঘ) ১৮.৬৫% লাভ

সমাধান:

২, ৩, ৪, ৫-এর ল.সা.গু. ৬০। লেবু ধরি $60 \times 1 = 60$, $60 \times 2 = 120$, $60 \times 3 = 180$টি।

ক্রয়মূল্য $= \frac{60}{2} \times 1 + \frac{120}{3} \times 2 + \frac{180}{4} \times 3 = 30 + 80 + 135 = 245$ টাকা।

মোট ৩৬০টির বিক্রয়মূল্য $= \frac{4}{5} \times 360 = 288$ টাকা।

লাভ $= 43$; লাভ% $= \frac{43}{245} \times 100 \approx 17.55\%$, অপশনে সবচেয়ে কাছের ১৭.৫৬%।

ব্যাখ্যা: সংখ্যা ল.সা.গু.-র গুণিতক ধরায় ভগ্নাংশ আসেনি; উত্তর সামান্য আনুমানিক।

উত্তর: গ) ১৭.৫৬% লাভ (প্রায়)

246. একজন লোক ৯০টি ঘড়ি কিনে ৪০টি ১০% লাভে এবং ৫০টি ২০% লাভে বিক্রি করেন। সব ঘড়ি ১৫% সমান লাভে বিক্রি করলে তিনি ৪০ টাকা কম পেতেন। প্রতিটি ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত? [A person purchases 90 clocks and sells 40 clocks at a gain of 10% and 50 clocks at a gain of 20%. If he sold all of them at a uniform profit of 15%, then he would have got Tk. 40 less. The cost price of each clock is]

ক) ৫০ টাকা     খ) ৬০ টাকা     গ) ৮০ টাকা     ঘ) ৯০ টাকা

সমাধান:

প্রতিটির ক্রয়মূল্য $x$ ধরি। আলাদা বিক্রয়ে মোট বিক্রয় $= 1.1 \times 40x + 1.2 \times 50x = 44x + 60x = 104x$।

সমান ১৫% লাভে বিক্রয় $= 1.15 \times 90x = 103.5x$।

পার্থক্য: $104x - 103.5x = 40$, তাই $0.5x = 40$ এবং $x = 80$।

ব্যাখ্যা: দুই পদ্ধতির বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৪০ টাকা দেওয়া আছে।

উত্তর: গ) ৮০ টাকা

247. একটি ঘড়ি ১৪৪ টাকায় বিক্রি করা হলো। শতকরা লাভের সংখ্যা এবং ক্রয়মূল্য সংখ্যাগতভাবে সমান হলে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত? [A clock was sold for Tk. 144. If the percentage of profit was numerically equal to the cost price, the cost of the clock was]

ক) ৭২ টাকা     খ) ৮০ টাকা     গ) ৯০ টাকা     ঘ) ১০০ টাকা

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $x$ টাকা হলে লাভ $x\%$। তাই $x + \frac{x^2}{100} = 144$।

$x^2 + 100x - 14400 = 0$, অর্থাৎ $(x + 180)(x - 80) = 0$।

ক্রয়মূল্য ধনাত্মক, তাই $x = 80$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $80 + 80\% \text{ of } 80 = 80 + 64 = 144$।

উত্তর: খ) ৮০ টাকা

248. একজন লোক মোট ৬৫০ টাকায় দুটি ঘড়ি A ও B কেনেন। A ঘড়ি ২০% লাভে এবং B ঘড়ি ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি করে দুটির বিক্রয়মূল্য সমান পান। A ও B-এর ক্রয়মূল্য যথাক্রমে কত? [A man purchases two clocks A and B at a total cost of Tk. 650. He sells A with 20% profit and B at a loss of 25% and gets the same selling price for both the clocks. What are the purchasing prices of A and B respectively?]

ক) ২২৫ টাকা, ৪২৫ টাকা     খ) ২৫০ টাকা, ৪০০ টাকা     গ) ২৭৫ টাকা, ৩৭৫ টাকা     ঘ) ৩০০ টাকা, ৩৫০ টাকা

সমাধান:

A-এর ক্রয়মূল্য $x$ হলে B-এর $650 - x$। বিক্রয়মূল্য সমান: $1.2x = 0.75(650 - x)$।

$1.2x + 0.75x = 487.5$, তাই $1.95x = 487.5$ এবং $x = 250$।

A $= 250$ টাকা, B $= 650 - 250 = 400$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $250 \times 1.2 = 300$ এবং $400 \times 0.75 = 300$, দুটি সমান।

উত্তর: খ) ২৫০ টাকা, ৪০০ টাকা

249. কাঁচামালের দাম বাড়ায় একটি পণ্যের উৎপাদন খরচ ১৮% বাড়ে। উৎপাদক আগের শতকরা লাভ ঠিক রেখে নতুন বিক্রয়মূল্য ঠিক করেন। এখন প্রতি পণ্যে আগের চেয়ে ৯ টাকা বেশি লাভ হয়। আগে প্রতি পণ্যে লাভ কত ছিল? [The cost of manufacturing an article rose by 18% as a result of the increase in the cost of raw material. A manufacturer revised the selling price of article so as to maintain the same profit percentage as before. However, he found that he now got Tk. 9 more than the earlier profit by selling each article. What was the earlier profit per article?]

ক) ৩৬ টাকা     খ) ৪৫ টাকা     গ) ৫০ টাকা     ঘ) ৫৪ টাকা

সমাধান:

আগের খরচ $C$ ও লাভ $p$ ধরি। শতকরা লাভ একই থাকলে নতুন খরচ $1.18C$ এবং নতুন লাভ $1.18p$।

লাভের বৃদ্ধি $= 1.18p - p = 0.18p = 9$।

$p = \frac{9}{0.18} = 50$ টাকা।

ব্যাখ্যা: লাভের হার একই থাকলে লাভও খরচের সমান হারে বাড়ে।

উত্তর: গ) ৫০ টাকা

250. একজন লোক দুটি ঘোড়া মোট ১৪৭৫ টাকায় বিক্রি করেন। প্রথমটির ক্রয়মূল্য দ্বিতীয়টির বিক্রয়মূল্যের সমান। প্রথমটি ২০% ক্ষতিতে এবং দ্বিতীয়টি ২৫% লাভে বিক্রি হলে মোট লাভ বা ক্ষতি কত (টাকায়)? [A man sells two horses for Tk. 1475. The cost price of the first is equal to the selling price of the second. If the first is sold at 20% loss and the second at 25% gain, what is his total gain or loss (in Tk.)?]

ক) ৬০ টাকা ক্ষতি     খ) ৮০ টাকা লাভ     গ) ৬০ টাকা লাভ     ঘ) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়

সমাধান:

প্রথমটির ক্রয়মূল্য $C_1$, দ্বিতীয়টির বিক্রয়মূল্য $S_2$; দেওয়া আছে $C_1 = S_2$।

প্রথমটির বিক্রয়মূল্য $S_1 = 0.8C_1$; দ্বিতীয়টির ক্রয়মূল্য $C_2 = \frac{S_2}{1.25} = 0.8C_1$।

মোট ক্রয় $= C_1 + 0.8C_1 = 1.8C_1$; মোট বিক্রয় $= 0.8C_1 + C_1 = 1.8C_1$।

দুটি সমান, তাই কোনো লাভ-ক্ষতি নেই।

ব্যাখ্যা: ১৪৭৫ টাকা শুধু মোট বিক্রয়মূল্য, উত্তরের জন্য এর মান লাগে না।

উত্তর: ঘ) লাভও নয়, ক্ষতিও নয়