Profit & Loss Math Solutions for Bank Jobs: Part 1 (Q1-25)

১. পরিমাণ: লাভ $=$ S.P. $-$ C.P. এবং ক্ষতি $=$ C.P. $-$ S.P.। লাভ বা ক্ষতির হিসাব সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর হয়, তাই ক্রয়মূল্য না দেওয়া থাকলে আগে সেটি বের করতে হয়।

২. শতকরা হার: এখানে $G$ লাভ ও $L$ ক্ষতি। $G\% = \dfrac{G}{\text{C.P.}} \times 100$ এবং $L\% = \dfrac{L}{\text{C.P.}} \times 100$।

৩. বিক্রয়মূল্য: $p\%$ লাভে S.P. $= \dfrac{100 + p}{100} \times \text{C.P.}$; $p\%$ ক্ষতিতে S.P. $= \dfrac{100 - p}{100} \times \text{C.P.}$।

৪. ক্রয়মূল্য: $p\%$ লাভে C.P. $= \dfrac{100}{100 + p} \times$ S.P. এবং $p\%$ ক্ষতিতে C.P. $= \dfrac{100}{100 - p} \times$ S.P.। যেমন $20\%$ লাভে S.P. $= 120\%$ of C.P. আর $30\%$ ক্ষতিতে S.P. $= 70\%$ of C.P.।

৫. ক্রয়মূল্য সমান ধরার কৌশল: একই পণ্য দুই দামে বিক্রি করলে (একবার লাভ, একবার ক্ষতি) দুই ক্ষেত্রেই ক্রয়মূল্য একই। লাভ ও ক্ষতির পরিমাণ সমান হলে ক্রয়মূল্য হবে দুই বিক্রয়মূল্যের গড়।

লাভ-ক্ষতির পরিমাণ

1. $200$ টাকা থেকে $350$ টাকা দামের মধ্যে কেনা বই যদি $300$ টাকা থেকে $425$ টাকা দামের মধ্যে বিক্রি করা হয়, তবে আটটি বই বিক্রি করে সর্বোচ্চ কত লাভ করা সম্ভব? [If books bought at prices ranging from Tk. 200 to Tk. 350 are sold at prices ranging from Tk. 300 to Tk. 425, what is the greatest possible profit that might be made in selling eight books?]

ক) $400$ টাকা     খ) $600$ টাকা     গ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

সবচেয়ে বেশি লাভের জন্য সবচেয়ে কম দামে কিনে সবচেয়ে বেশি দামে বিক্রি করতে হবে।

সর্বনিম্ন ক্রয়মূল্য $= 200 \times 8 = 1600$ টাকা এবং সর্বোচ্চ বিক্রয়মূল্য $= 425 \times 8 = 3400$ টাকা।

সর্বোচ্চ লাভ $= 3400 - 1600 = 1800$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: প্রতিটি বইয়ে সর্বোচ্চ লাভ $425 - 200 = 225$ টাকা এবং $225 \times 8 = 1800$ ✓। $1800$ কোনো অপশনে নেই।

উত্তর: ঘ) কোনোটিই নয় (সঠিক উত্তর $1800$ টাকা)

2. একজন দোকানদার ক্রয়মূল্যের ওপর $22\dfrac{1}{2}\%$ লাভ প্রত্যাশা করে। এক সপ্তাহে তার মোট বিক্রি $392$ টাকা হলে তার মোট লাভ কত? [A shopkeeper expects a gain of 22 1/2% on his cost price. If in a week, his sale was of Tk. 392, what was his profit?]

ক) $18.20$ টাকা     খ) $70$ টাকা     গ) $72$ টাকা     ঘ) $88.25$ টাকা

সমাধান:

বিক্রয়মূল্য $392$ টাকা $= (100 + 22.5)\% = 122.5\%$ of C.P.।

C.P. $= \dfrac{392 \times 100}{122.5} = 320$ টাকা।

লাভ $= 392 - 320 = 72$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $320$ এর $22.5\% = 72$ ✓।

উত্তর: গ) $72$ টাকা

3. রাকেশ $5400$ টাকায় একটি মোবাইল ও $9600$ টাকায় একটি ফ্রিজ কিনল। সে মোবাইলটি ক্রয়মূল্যের $\dfrac{3}{4}$ দামে এবং ফ্রিজটি ক্রয়মূল্যের $1\dfrac{1}{3}$ দামে বিক্রি করল। তার লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত? [Rakesh purchased a mobile phone for Tk. 5400 and a refrigerator for Tk. 9600. He sold the mobile phone at three-fourths of its cost price and the refrigerator at 1 1/3 of its cost price. What was the profit/loss?]

ক) $1580$ টাকা     খ) $1750$ টাকা     গ) $1850$ টাকা     ঘ) $1870$ টাকা

সমাধান:

মোট ক্রয়মূল্য $= 5400 + 9600 = 15000$ টাকা।

মোট বিক্রয়মূল্য $= \dfrac{3}{4} \times 5400 + \dfrac{4}{3} \times 9600 = 4050 + 12800 = 16850$ টাকা।

লাভ $= 16850 - 15000 = 1850$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: মোবাইলে ক্ষতি $1350$ এবং ফ্রিজে লাভ $3200$; নিট লাভ $3200 - 1350 = 1850$ ✓।

উত্তর: গ) $1850$ টাকা লাভ

শতকরা লাভ-ক্ষতি

4. $100$ টাকায় একটি পণ্য বিক্রি করে একজন ব্যক্তির $15$ টাকা লাভ হলো। তার শতকরা লাভের হার কত? [By selling an article for Tk.100, a man gains Tk.15. Then, his gain % is] (PBL (SO)-17)

ক) $15\%$     খ) $12\dfrac{2}{3}\%$     গ) $17\dfrac{11}{17}\%$     ঘ) $17\dfrac{1}{4}\%$

সমাধান:

এখানে $100$ টাকা বিক্রয়মূল্য, ক্রয়মূল্য নয়। ক্রয়মূল্য $= 100 - 15 = 85$ টাকা।

লাভ $\% = \dfrac{15}{85} \times 100 = \dfrac{300}{17} = 17\dfrac{11}{17}\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $85$ এর $\dfrac{300}{17}\% = 15$ ✓।

উত্তর: গ) $17\dfrac{11}{17}\%$

5. কাশ্যপ $12000$ টাকায় একটি এয়ার কন্ডিশনার কিনে $15000$ টাকায় বিক্রি করল। শতকরা লাভ কত? [Mr Kashyap purchased an air conditioner for Tk. 12000 and sold it for Tk. 15000. What was the profit percentage?]

ক) $15$     খ) $20$     গ) $25$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

লাভ $= 15000 - 12000 = 3000$ টাকা।

লাভ $\% = \dfrac{3000}{12000} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $12000$ এর $25\% = 3000$ ✓।

উত্তর: গ) $25$

6. মানসি $2,50,000$ টাকায় একটি গাড়ি কিনে $3,48,000$ টাকায় বিক্রি করল। গাড়িটিতে সে শতকরা কত লাভ করল? [Mansi purchased a car for Tk. 2,50,000 and sold it for Tk. 3,48,000. What is the percent profit she made on the car?]

সমাধান:

লাভ $= 348000 - 250000 = 98000$ টাকা।

লাভ $\% = \dfrac{98000}{250000} \times 100 = 39.2\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $250000$ এর $39.2\% = 98000$ ✓।

উত্তর: $39.2\%$

7. $10\%$ লাভে একটি বই $27.50$ টাকায় বিক্রি করা হলো। যদি বইটি $25.75$ টাকায় বিক্রি করা হতো, তবে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো? [A book was sold for Tk. 27.50 with a profit of 10%. If it were sold for Tk. 25.75, then what would have been the percentage of profit or loss?]

সমাধান:

$110\%$ of C.P. $= 27.50$, তাই C.P. $= \dfrac{27.50 \times 100}{110} = 25$ টাকা।

$25.75$ টাকায় বিক্রি করলে লাভ $= 25.75 - 25 = 0.75$ টাকা।

লাভ $\% = \dfrac{0.75}{25} \times 100 = 3\%$।

দ্রুত পদ্ধতি: $27.5 = 110\%$ হলে $25.75 = \dfrac{110 \times 25.75}{27.5} = 103\%$, অর্থাৎ $3\%$ লাভ।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $25$ এর $103\% = 25.75$ ✓।

উত্তর: $3\%$ লাভ

8. একজন প্রপার্টি ডিলার একটি বাড়ি $6,30,000$ টাকায় বিক্রি করে $5\%$ লাভ করল। বাড়িটি $5,00,000$ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো? [A property dealer sells a house for Tk.6,30,000 and in the bargain makes a profit of 5%. Had he sold it for Tk.5,00,000, then what percentage of loss or gain he would have made?]

ক) $2\dfrac{1}{4}\%$ লাভ     খ) $10\%$ ক্ষতি     গ) $12\dfrac{1}{2}\%$ ক্ষতি     ঘ) $16\dfrac{2}{3}\%$ ক্ষতি

সমাধান:

$105\%$ of C.P. $= 630000$, তাই C.P. $= \dfrac{630000 \times 100}{105} = 600000$ টাকা।

$500000$ টাকায় বিক্রি করলে ক্ষতি $= 600000 - 500000 = 100000$ টাকা।

ক্ষতি $\% = \dfrac{100000}{600000} \times 100 = 16\dfrac{2}{3}\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $600000$ এর $\dfrac{1}{6} = 100000$ ✓।

উত্তর: ঘ) $16\dfrac{2}{3}\%$ ক্ষতি

9. একজন দোকানদার $420$ টাকায় $70$ কেজি আলু কিনে সবগুলো কেজি প্রতি $6.50$ টাকা দরে বিক্রি করল। তার শতকরা লাভ কত? [A shopkeeper purchased 70 kg of potatoes for Tk. 420 and sold the whole lot at the rate of Tk.6.50 per kg. What will be his gain percent?] (Agrani Bank (SO) 2017 (Morning), Canceled)

ক) $4\dfrac{1}{6}\%$     খ) $6\dfrac{1}{4}\%$     গ) $8\dfrac{1}{3}\%$     ঘ) $20\%$

সমাধান:

প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য $= \dfrac{420}{70} = 6$ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য $= 6.50$ টাকা। প্রতি কেজিতে লাভ $= 0.50$ টাকা।

লাভ $\% = \dfrac{0.50}{6} \times 100 = \dfrac{25}{3} = 8\dfrac{1}{3}\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই (মোট দিয়ে): বিক্রয় $70 \times 6.5 = 455$, লাভ $35$, $\dfrac{35}{420} = \dfrac{1}{12} = 8.33\%$ ✓।

উত্তর: গ) $8\dfrac{1}{3}\%$

10. হর্ষদ প্রতিটি $4500$ টাকা দরে $15$টি ডিভিডি প্লেয়ার কিনে সবগুলো মোট $81000$ টাকায় বিক্রি করল। এই কেনাবেচায় শতকরা লাভ কত? [Harshad bought 15 pieces of DVD players at Tk. 4500 each and sold all of them at the total price of Tk. 81000. What is the percent profit earned in the deal?]

ক) $16\dfrac{2}{3}\%$     খ) $20\%$     গ) $20\dfrac{1}{2}\%$     ঘ) $25\%$

সমাধান:

মোট ক্রয়মূল্য $= 4500 \times 15 = 67500$ টাকা। মোট বিক্রয়মূল্য $= 81000$ টাকা।

লাভ $= 81000 - 67500 = 13500$ টাকা, তাই লাভ $\% = \dfrac{13500}{67500} \times 100 = 20\%$।

সহজ পদ্ধতি: একটির বিক্রয়মূল্য $= \dfrac{81000}{15} = 5400$, লাভ $= 5400 - 4500 = 900$ এবং $\dfrac{900}{4500} \times 100 = 20\%$।

ব্যাখ্যা: একটি পণ্যে যত শতাংশ লাভ হয়, সমান দামের অনেকগুলো পণ্যে মোট লাভও সেই একই শতাংশ হয়।

উত্তর: খ) $20\%$

11. একজন প্রস্তুতকারক প্রতিটি $25$ টাকা দরে $2000$টি যন্ত্রাংশ সরবরাহের দায়িত্ব নিল। তার হিসাবে $5\%$ যন্ত্রাংশ মান পরীক্ষায় বাতিল হলেও তার $25\%$ লাভ হবে। কিন্তু দেখা গেল $50\%$ যন্ত্রাংশ বাতিল হয়েছে। প্রস্তুতকারকের ক্ষতির পরিমাণ কত? [A manufacturer undertakes to supply 2000 pieces of particular component at Tk. 25 per piece. According to his estimates, even if 5% fail to pass the quality tests, then he will make a profit of 25%. However, as it turned out, 50% of the components were rejected. What is the loss to the manufacturer?]

ক) $12,000$ টাকা     খ) $13,000$ টাকা     গ) $14,000$ টাকা     ঘ) $15,000$ টাকা

সমাধান:

পাস করা যন্ত্রাংশ $= 95\%$ of $2000 = 1900$ টি, বিক্রয়মূল্য $= 1900 \times 25 = 47500$ টাকা।

এতে $25\%$ লাভ ধরা হয়েছিল, তাই মোট উৎপাদন খরচ $= \dfrac{47500 \times 100}{125} = 38000$ টাকা। (এই খরচ $2000$টি তৈরির, বাতিল অংশসহ।)

$50\%$ বাতিল হলে বিক্রি হয় $1000$টি, আয় $= 1000 \times 25 = 25000$ টাকা।

ক্ষতি $= 38000 - 25000 = 13000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: খরচ $38000$ এবং আয় $25000$ এ ক্ষতি $13000$ ✓।

উত্তর: খ) $13,000$ টাকা

12. একজন ব্যবসায়ী $600$ টাকায় একটি চেয়ার কিনে $4$ মাসের বাকিতে $765$ টাকায় বিক্রি করল। বার্ষিক $6\%$ হারে টাকার মূল্য ধরলে তার শতকরা লাভ কত? [A trader buys a chair for Tk.600 and sells it for Tk.765 at a credit of 4 months. Reckoning money worth 6%, p.a., his gain percent is]

ক) $20\%$     খ) $22.5\%$     গ) $25\%$     ঘ) $27.5\%$

সমাধান:

$12$ মাসে টাকার মূল্য $6\%$, তাই $4$ মাসে $\dfrac{6 \times 4}{12} = 2\%$।

$600$ টাকার $2\% = 12$ টাকা, অর্থাৎ ক্রয়ের প্রকৃত খরচ $= 600 + 12 = 612$ টাকা।

লাভ $= 765 - 612 = 153$ টাকা এবং লাভ $\% = \dfrac{153}{612} \times 100 = 25\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $612$ এর $25\% = 153$ ✓।

উত্তর: গ) $25\%$

13. বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে লাভ তিনগুণ হয়। শতকরা লাভ নির্ণয় কর। [If selling price is doubled, the profit triples. Find the profit percent.] (Pubali Bank (JO) 2013)

ক) $66.5\%$     খ) $100\%$     গ) $105\%$     ঘ) $120\%$

সমাধান:

প্রথম বিক্রয়মূল্য $100$ ও লাভ $x$ ধরি। দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্য $200$ ও লাভ $3x$।

ক্রয়মূল্য দুই ক্ষেত্রে সমান: $100 - x = 200 - 3x$, তাই $2x = 100$ এবং $x = 50$।

ক্রয়মূল্য $= 100 - 50 = 50$ টাকা, লাভ $= 50$ টাকা। লাভ $\% = \dfrac{50}{50} \times 100 = 100\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: C.P. $50$; S.P. $100$ এ লাভ $50$; S.P. $200$ এ লাভ $150 = 3 \times 50$ ✓।

উত্তর: খ) $100\%$

14. একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট দামে বিক্রি করে $10\%$ লাভ হয়। দ্রব্যটি দ্বিগুণ দামে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে? [By selling an article at some price, a man gains 10%. If the article is sold at twice of the price, the gain percent will be]

ক) $20\%$     খ) $60\%$     গ) $100\%$     ঘ) $120\%$

সমাধান:

ক্রয়মূল্য $100$ ধরলে প্রথম বিক্রয়মূল্য $= 110$। দ্বিগুণ বিক্রয়মূল্য $= 220$।

ক্রয়মূল্য $100$ ই থাকে, তাই নতুন লাভ $= 220 - 100 = 120$, অর্থাৎ $120\%$।

ব্যাখ্যা: বিক্রয়মূল্য বদলায়, কিন্তু ক্রয়মূল্য বদলায় না। তাই নতুন বিক্রয়মূল্য থেকে পুরোনো ক্রয়মূল্য বিয়োগ করতে হবে।

উত্তর: ঘ) $120\%$

ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য

15. সুপ্রিয়া একটি ওয়াশিং মেশিন $8500$ টাকায় বিক্রি করল। এতে তার $15\%$ ক্ষতি হলো। সে কত টাকায় ওয়াশিং মেশিনটি কিনেছিল? [Supriya sold a washing machine for Tk.8500. She incurred a loss of 15% in this transaction. At what price had she bought the washing machine?]

ক) $10000$ টাকা     খ) $1200$ টাকা     গ) $11000$ টাকা     ঘ) $10500$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। $15\%$ ক্ষতিতে S.P. $= 85\%$ of $x = 8500$।

$x = \dfrac{8500 \times 100}{85} = 10000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $10000$ এর $85\% = 8500$ ✓।

উত্তর: ক) $10000$ টাকা

16. একটি সোনার ব্রেসলেট $20\%$ ক্ষতিতে $14500$ টাকায় বিক্রি করা হলো। ব্রেসলেটটির ক্রয়মূল্য কত? [A gold bracelet is sold for Tk.14500 at a loss of 20%. What is the cost price of the gold bracelet?]

ক) $15225$ টাকা     খ) $16800$ টাকা     গ) $17400$ টাকা     ঘ) $18125$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। $80\%$ of $x = 14500$।

$x = \dfrac{14500 \times 100}{80} = 18125$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $18125$ এর $80\% = 14500$ ✓।

উত্তর: ঘ) $18125$ টাকা

17. একজন আসবাবপত্র ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের চেয়ে $28\%$ বেশি দামে পণ্য বিক্রি করে। একজন ক্রেতা একটি ডাইনিং টেবিল সেটের জন্য $23680$ টাকা দিলে ডাইনিং সেটের আসল দাম কত? [The owner of a furniture shop charges his customer 28% more than the cost price. If a customer paid Tk.23680 for a dining table set, then what was the original price of the dining set?]

ক) $15700$ টাকা     খ) $16250$ টাকা     গ) $17500$ টাকা     ঘ) $18500$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। $128\%$ of $x = 23680$।

$x = \dfrac{23680 \times 100}{128} = 18500$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $18500$ এর $128\% = 23680$ ✓।

উত্তর: ঘ) $18500$ টাকা

18. রাজা $6810$ টাকায় একটি সাইকেল কিনল, যাতে $13.5\%$ ভ্যাট দিতে হয়েছে। সাইকেলটির তালিকা মূল্য (list price) কত ছিল? [Raza purchased a bicycle for Tk. 6810. He had paid a VAT of 13.5%. The list price of the bicycle was]

ক) $6696.50$ টাকা     খ) $4000$ টাকা     গ) $5970.50$ টাকা     ঘ) $6000$ টাকা

সমাধান:

তালিকা মূল্য $x$ ধরি। ভ্যাটসহ দাম $113.5\%$ of $x = 6810$।

$x = \dfrac{6810 \times 100}{113.5} = 6000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $6000$ এর $13.5\% = 810$ এবং $6000 + 810 = 6810$ ✓।

উত্তর: ঘ) $6000$ টাকা

19. একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের $40\%$ এর সমান। বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের শতকরা কত? [The C.P. of an article is 40% of the S.P. The percent that the S.P. is of C.P. is]

ক) $250$     খ) $240$     গ) $60$     ঘ) $40$

সমাধান:

C.P. $= 40\%$ of S.P. $= \dfrac{2}{5}$ S.P., তাই S.P. $= \dfrac{5}{2}$ C.P. $= 250\%$ of C.P.।

অনুপাতে: C.P. : S.P. $= 2 : 5$, তাই S.P. হলো C.P. এর $\dfrac{5}{2} \times 100 = 250\%$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: C.P. $100$ হলে S.P. $250$ এবং $250$ এর $40\% = 100$ ✓।

উত্তর: ক) $250$

20. $1754$ টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রি করলে যত লাভ হয়, $1492$ টাকায় বিক্রি করলে তত ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? [The profit earned after selling an article for Tk.1754 is the same as loss incurred after selling the article for Tk.1492. What is the cost price of the article?]

ক) $1523$ টাকা     খ) $1589$ টাকা     গ) $1623$ টাকা     ঘ) $1689$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। লাভ $=$ ক্ষতি: $1754 - x = x - 1492$।

$2x = 3246$, তাই $x = 1623$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: লাভ ও ক্ষতির পরিমাণ সমান হলে ক্রয়মূল্য দুই বিক্রয়মূল্যের গড় $= \dfrac{1754 + 1492}{2} = 1623$।

উত্তর: গ) $1623$ টাকা

21. $832$ টাকায় একটি বস্তু বিক্রি করলে যত লাভ হয়, $448$ টাকায় বিক্রি করলে তত ক্ষতি হয়। $50\%$ লাভ করতে বস্তুটি কত টাকায় বিক্রি করতে হবে? [The profit earned by selling an article for Tk. 832 is equal to the loss incurred when the same article is sold for Tk. 448. What should be the sale price for making 50% profit?]

ক) $920$ টাকা     খ) $960$ টাকা     গ) $1060$ টাকা     ঘ) $1200$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। $832 - x = x - 448$, তাই $2x = 1280$ ও $x = 640$ টাকা।

$50\%$ লাভে S.P. $= 150\%$ of $640 = 960$ টাকা।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $640$ এর $50\% = 320$ এবং $640 + 320 = 960$ ✓।

উত্তর: খ) $960$ টাকা

22. $900$ টাকায় একটি দ্রব্য বিক্রি করলে যত লাভ হয়, তা $450$ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয় তার দ্বিগুণ। $25\%$ লাভ করতে দ্রব্যটি কত টাকায় বিক্রি করতে হবে? [The profit earned by selling an article for Tk.900 is double the loss incurred when the same article is sold for Tk.450. At what price should the article be sold to make 25% profit?]

ক) $600$ টাকা     খ) $750$ টাকা     গ) $800$ টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। লাভ $= 2 \times$ ক্ষতি: $900 - x = 2(x - 450)$।

$900 - x = 2x - 900$, তাই $3x = 1800$ ও $x = 600$ টাকা।

$25\%$ লাভে S.P. $= 125\%$ of $600 = 750$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: $900$ ও $450$ এর পার্থক্য $450 =$ ক্ষতির $1$ ভাগ $+$ লাভের $2$ ভাগ $= 3$ ভাগ, তাই $1$ ভাগ $= 150$ এবং C.P. $= 450 + 150 = 600$ ✓।

উত্তর: খ) $750$ টাকা

23. একটি পণ্য $1920$ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা যত লাভ হয়, $1280$ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা তত ক্ষতি হয়। $25\%$ লাভ করতে পণ্যটি কত দামে বিক্রি করতে হবে? [The percentage profit earned by selling an article for Tk. 1920 equal to the percentage loss incurred by selling the same article for Tk 1280. At what price should the article be sold to make 25% profit?] (BB (AD)-2015; Southeast Bank (TO)-2018 (Written))

ক) $2000$ টাকা     খ) $2200$ টাকা     গ) $2400$ টাকা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। লাভের হার $= \dfrac{1920 - x}{x} \times 100$ এবং ক্ষতির হার $= \dfrac{x - 1280}{x} \times 100$। হার সমান, তাই $1920 - x = x - 1280$।

$2x = 3200$, তাই $x = 1600$ টাকা।

$25\%$ লাভে S.P. $= 1600 + 400 = 2000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: একই ক্রয়মূল্যের ওপর হার সমান হলে পরিমাণও সমান। তাই C.P. $= \dfrac{1920 + 1280}{2} = 1600$। যাচাই: $1600$ এর $20\%$ হলো $320$; $1920 = 1600 + 320$ ও $1280 = 1600 - 320$ ✓।

উত্তর: ক) $2000$ টাকা

24. একটি আইটেম $92$ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা যত লাভ হয়, $116$ টাকায় বিক্রি করলে তার তিনগুণ লাভ হয়। আইটেমটির ক্রয়মূল্য কত? [When an article is sold for Tk.116, the profit percent is thrice as much as when it is sold for Tk.92. The cost price of the article is]

ক) $68$ টাকা     খ) $72$ টাকা     গ) $78$ টাকা     ঘ) $80$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। $\dfrac{116 - x}{x} \times 100 = 3 \times \dfrac{92 - x}{x} \times 100$।

$116 - x = 276 - 3x$, তাই $2x = 160$ এবং $x = 80$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: লাভ তিনগুণ মানে $3$ ভাগ $-$ $1$ ভাগ $= 116 - 92 = 24$, অর্থাৎ $1$ ভাগ $= 12$ এবং C.P. $= 92 - 12 = 80$। যাচাই: $92$ এ লাভ $15\%$ আর $116$ এ $45\%$, যা তিনগুণ ✓।

উত্তর: ঘ) $80$ টাকা

25. শ্রীনিবাস একটি পণ্য $6800$ টাকায় বিক্রি করে ক্ষতি করল। পণ্যটি $7850$ টাকায় বিক্রি করলে তার লাভ হতো ক্ষতির অর্ধেকের সমান। $20\%$ লাভ করতে পণ্যটি কত দামে বিক্রি করতে হবে? [Srinivas sold an article for Tk. 6800 and incurred a loss. Had he sold the article for Tk. 7850, his gain would have been equal to half of the amount of loss that he incurred. At what price should he sell the article to have 20% profit?]

ক) $7500$ টাকা     খ) $9000$ টাকা     গ) $10680$ টাকা     ঘ) $9600$ টাকা

সমাধান:

C.P. $x$ ধরি। ক্ষতি $= x - 6800$ এবং লাভ $= 7850 - x$। শর্ত: $\dfrac{x - 6800}{2} = 7850 - x$।

$x - 6800 = 15700 - 2x$, তাই $3x = 22500$ ও $x = 7500$ টাকা।

$20\%$ লাভে S.P. $= 120\%$ of $7500 = 9000$ টাকা।

ব্যাখ্যা: মুখে মুখে: ক্ষতি $= 2$ ভাগ, লাভ $= 1$ ভাগ হলে $7850 - 6800 = 1050 = 3$ ভাগ, তাই $1$ ভাগ $= 350$ এবং C.P. $= 7850 - 350 = 7500$। যাচাই: ক্ষতি $700$, লাভ $350$ ✓।

উত্তর: খ) $9000$ টাকা