Problems on Train Math Solutions for Bank Jobs: Part 3 (Q48-70)

একই ট্রেন দুটি ভিন্ন ব্রিজ বা প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করলে দূরত্বের পার্থক্য ও সময়ের পার্থক্য থেকে বেগ বের করে ট্রেনের দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।

মানুষ বিপরীত দিকে হাঁটলে আপেক্ষিক বেগ $=$ ট্রেনের বেগ $+$ মানুষের বেগ। একই দিকে হাঁটলে বিয়োগ হয়।

দ্রুত ট্রেনের বেগ ধীর ট্রেনের দ্বিগুণ হলে বিপরীত দিকে আপেক্ষিক বেগ হয় ধীর ট্রেনের বেগের তিন গুণ।

প্রশ্ন ও সমাধান

48. ঘণ্টায় $60$ কিমি বেগের $100$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা দ্বিগুণ বেগের আরেকটি ট্রেনকে $10$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? [A train 100 m long travelling at 60 km/hr passes another train, twice as fast as this train and travelling in opposite direction, in 10 seconds. Find the length of the second train.]

সমাধান:

দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ $= 2 \times 60 = 120$ কিমি/ঘণ্টা।

আপেক্ষিক বেগ $= 60+120 = 180$ কিমি/ঘণ্টা $= 180 \times \frac{5}{18} = 50$ মিটার/সেকেন্ড।

$10$ সেকেন্ডে মোট দূরত্ব $= 50 \times 10 = 500$ মিটার।

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= 500-100 = 400$ মিটার।

ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব থেকে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিলে দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।

উত্তর: দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য $400$ মিটার

49. সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন সমান্তরাল লাইনে একই দিকে ঘণ্টায় $46$ কিমি ও $36$ কিমি বেগে চলছে। দ্রুতগতির ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনকে $36$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? [Two trains of equal length are running on parallel lines in the same direction at 46 km/hr and 36 km/hr. The faster train passes the slower train in 36 seconds. The length of each train is] (পূবালী ব্যাংক (SO) ২০১৭)

ক) 50 মিটার     খ) 72 মিটার     গ) 80 মিটার     ঘ) 82 মিটার

সমাধান:

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য $x$ মিটার ধরি। মোট দূরত্ব $= 2x$।

আপেক্ষিক বেগ $= 46-36 = 10$ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{25}{9}$ মিটার/সেকেন্ড।

$\frac{2x}{36} = \frac{25}{9}$, বা $2x = 100$, অতএব $x = 50$ মিটার।

ব্যাখ্যা: দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য সমান হওয়ায় মোট দূরত্ব $= 2x$।

উত্তর: (ক) $50$ মিটার

50. ঘণ্টায় $54$ কিমি বেগের একটি ট্রেন একটি প্ল্যাটফর্ম $20$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। একই দিকে ঘণ্টায় $6$ কিমি বেগে হাঁটা একজন লোককে সে $12$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেন ও প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত? [A train running at 54 kmph takes 20 seconds to pass a platform. Next it takes 12 seconds to pass a man walking at 6 kmph in the same direction in which the train is going. Find the length of the train and length of the platform.]

সমাধান:

ট্রেনের বেগ $= 54 \times \frac{5}{18} = 15$ মিটার/সেকেন্ড।

$20$ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব $= 15 \times 20 = 300$ মিটার, যা ট্রেন ও প্ল্যাটফর্মের মোট দৈর্ঘ্য।

মানুষের সাপেক্ষে আপেক্ষিক বেগ $= 54-6 = 48$ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{40}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= \frac{40}{3} \times 12 = 160$ মিটার।

প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য $= 300-160 = 140$ মিটার।

ব্যাখ্যা: প্ল্যাটফর্ম অতিক্রমে প্ল্যাটফর্ম স্থির তাই ট্রেনের আসল বেগ ব্যবহার হয়। মানুষ চলমান তাই আপেক্ষিক বেগ ব্যবহার হয়।

উত্তর: ট্রেনের দৈর্ঘ্য $160$ মিটার এবং প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য $140$ মিটার

51. ঘণ্টায় $50$ কিমি বেগের একটি ট্রেনে বসে একজন লোক দেখল বিপরীত দিক থেকে আসা একটি মালবাহী ট্রেন তাকে $9$ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। মালবাহী ট্রেনটির দৈর্ঘ্য $280$ মিটার হলে এর বেগ কত? [A man sitting in a train which is travelling at 50 kmph observes that a goods train, travelling in opposite direction, takes 9 seconds to pass him. If the goods train is 280 m long, find its speed.]

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{280}{9}$ মিটার/সেকেন্ড $= \frac{280}{9} \times \frac{18}{5} = 112$ কিমি/ঘণ্টা।

মালবাহী ট্রেনের বেগ $= 112-50 = 62$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: দুই বেগের যোগফল থেকে একটি বেগ বাদ দিলে অন্যটি পাওয়া যায়।

উত্তর: $62$ কিমি/ঘণ্টা

52. ঘণ্টায় $50$ কিমি বেগের $108$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা $112$ মিটার লম্বা আরেকটি ট্রেনকে $6$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ কত? [A train 108 m long moving at a speed of 50 km/hr crosses a train 112 m long coming from opposite direction in 6 seconds. The speed of the second train is] (হাউজ বিল্ডিং (অফিসার) ২০১৭)

ক) 48 কিমি/ঘণ্টা     খ) 54 কিমি/ঘণ্টা     গ) 66 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 82 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

মোট দূরত্ব $= 108+112 = 220$ মিটার।

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{220}{6} \times \frac{18}{5} = 132$ কিমি/ঘণ্টা।

দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ $= 132-50 = 82$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক বেগ থেকে প্রথম ট্রেনের বেগ বাদ দেওয়া হয়েছে।

উত্তর: (ঘ) $82$ কিমি/ঘণ্টা

53. প্রতিটি $120$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন সমান বেগে বিপরীত দিক থেকে আসছে এবং একে অপরকে $12$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রতিটি ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [Two trains are running in opposite directions with the same speed. If the length of each train is 120 metres and they cross each other in 12 seconds, then the speed of each train (in km/hr) is] (জনতা ব্যাংক (EO) ২০১৭)

ক) 10     খ) 18     গ) 36     ঘ) 72

সমাধান:

প্রতিটি ট্রেনের বেগ $x$ মিটার/সেকেন্ড হলে আপেক্ষিক বেগ $= 2x$।

$2x = \frac{120+120}{12} = 20$, অতএব $x = 10$ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় $= 10 \times \frac{18}{5} = 36$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: দুই ট্রেনের বেগ সমান হওয়ায় আপেক্ষিক বেগকে দুই দিয়ে ভাগ করলেই এক ট্রেনের বেগ পাওয়া যায়।

উত্তর: (গ) $36$ কিমি/ঘণ্টা

54. $150$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একটি মাইলফলক $15$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং বিপরীত দিক থেকে আসা সমান দৈর্ঘ্যের আরেকটি ট্রেনকে $12$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। অপর ট্রেনের বেগ কত? [A 150 m long train crosses a milestone in 15 seconds and a train of same length coming from the opposite direction in 12 seconds. The speed of the other train is]

ক) 36 কিমি/ঘণ্টা     খ) 45 কিমি/ঘণ্টা     গ) 50 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 54 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

প্রথম ট্রেনের বেগ $= \frac{150}{15} = 10$ মিটার/সেকেন্ড $= 36$ কিমি/ঘণ্টা।

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{150+150}{12} = 25$ মিটার/সেকেন্ড $= 90$ কিমি/ঘণ্টা।

অপর ট্রেনের বেগ $= 90-36 = 54$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মাইলফলক অতিক্রমের সময় থেকে প্রথম ট্রেনের বেগ পাওয়া যায়।

উত্তর: (ঘ) $54$ কিমি/ঘণ্টা

55. $125$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একই দিকে ঘণ্টায় $5$ কিমি বেগে দৌড়ানো একজন লোককে $10$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ কত? [A train 125 m long passes a man, running at 5 kmph in the same direction in which the train is going, in 10 seconds. The speed of the train is]

ক) 45 কিমি/ঘণ্টা     খ) 50 কিমি/ঘণ্টা     গ) 54 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 55 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{125}{10} = \frac{25}{2}$ মিটার/সেকেন্ড $= \frac{25}{2} \times \frac{18}{5} = 45$ কিমি/ঘণ্টা।

একই দিকে হওয়ায় ট্রেনের বেগ $= 45+5 = 50$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: একই দিকে হলে আপেক্ষিক বেগ $=$ ট্রেনের বেগ $-$ মানুষের বেগ।

উত্তর: (খ) $50$ কিমি/ঘণ্টা

56. B ট্রেন ঘণ্টায় $120$ কিমি বেগে একই দিকে চলা আরেকটি ট্রেন C কে $2$ মিনিটে অতিক্রম করে। B ও C এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $100$ মিটার ও $200$ মিটার হলে C এর বেগ ঘণ্টায় কত? [A train B speeding with 120 kmph crosses another train C running in the same direction, in 2 minutes. If the lengths of the trains B and C be 100 m and 200 m respectively, what is the speed (in kmph) of the train C?]

ক) 111 কিমি     খ) 123 কিমি     গ) 127 কিমি     ঘ) 129 কিমি

সমাধান:

মোট দূরত্ব $= 100+200 = 300$ মিটার এবং সময় $= 2 \times 60 = 120$ সেকেন্ড।

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{300}{120} = \frac{5}{2}$ মিটার/সেকেন্ড $= \frac{5}{2} \times \frac{18}{5} = 9$ কিমি/ঘণ্টা।

B, C কে অতিক্রম করছে, তাই B দ্রুত। C এর বেগ $= 120-9 = 111$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: একই দিকে অতিক্রমের সময় আপেক্ষিক বেগ দুই বেগের বিয়োগফল।

উত্তর: (ক) $111$ কিমি/ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের উত্তরমালায় (ঘ) $129$ কিমি/ঘণ্টা দেওয়া আছে। সেটি পাওয়া যায় যদি ধরা হয় C ট্রেনটি B কে অতিক্রম করছে ($120+9$)। কিন্তু প্রশ্নে B ট্রেন C কে অতিক্রম করছে, তাই যুক্তিসঙ্গত উত্তর $111$। পরীক্ষায় অপশন (ঘ) এলে বইয়ের উত্তর অনুযায়ী $129$ চিহ্নিত করা হতে পারে।

57. ঘণ্টায় $60$ কিমি বেগের একটি ট্রেন একই দিকে চলা আরেকটি ট্রেনকে ধরে ফেলে এবং $18$ সেকেন্ডে তাকে $120$ মিটার পিছনে ফেলে দেয়। দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ কত? [A train travelling with a speed of 60 km/hr catches another train travelling in the same direction and then leaves it 120 m behind in 18 seconds. The speed of the second train is]

ক) 42 কিমি/ঘণ্টা     খ) 72 কিমি/ঘণ্টা     গ) 36 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 44 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{120}{18} = \frac{20}{3}$ মিটার/সেকেন্ড $= \frac{20}{3} \times \frac{18}{5} = 24$ কিমি/ঘণ্টা।

দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ $= 60-24 = 36$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রথম ট্রেন দ্রুত বলে দ্বিতীয়টি পিছিয়ে পড়ছে।

উত্তর: (গ) $36$ কিমি/ঘণ্টা

58. $180$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা $270$ মিটার লম্বা আরেকটি ট্রেনকে $10.8$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় $60$ কিমি হলে দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ কত? [A 180-metre long train crosses another 270-metre long train running in the opposite direction in 10.8 seconds. If the speed of the first train is 60 kmph, what is the speed of the second train in kmph?]

ক) 80     খ) 90     গ) 150     ঘ) এর কোনোটিই নয়

সমাধান:

মোট দূরত্ব $= 180+270 = 450$ মিটার।

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{450}{10.8} \times \frac{18}{5} = 150$ কিমি/ঘণ্টা।

দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ $= 150-60 = 90$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: পূর্ববর্তী অঙ্কের মতো আপেক্ষিক বেগ থেকে একটি বেগ বাদ দেওয়া হয়েছে।

উত্তর: (খ) $90$ কিমি/ঘণ্টা

59. প্রতিটি $100$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যাত্রা করে একে অপরকে $8$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। একটির বেগ অন্যটির দ্বিগুণ হলে দ্রুতগতির ট্রেনের বেগ কত? [Two trains, each 100 m long, moving in opposite directions, cross each other in 8 seconds. If one is moving twice as fast the other, then the speed of the faster train is]

ক) 30 কিমি/ঘণ্টা     খ) 45 কিমি/ঘণ্টা     গ) 60 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 75 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

ধীর ট্রেনের বেগ $x$ হলে দ্রুত ট্রেনের বেগ $2x$ মিটার/সেকেন্ড। আপেক্ষিক বেগ $= 3x$।

$3x = \frac{100+100}{8} = 25$, অতএব $x = \frac{25}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

দ্রুত ট্রেনের বেগ $= 2 \times \frac{25}{3} = \frac{50}{3}$ মিটার/সেকেন্ড $= \frac{50}{3} \times \frac{18}{5} = 60$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক বেগের $\frac{2}{3}$ অংশই দ্রুত ট্রেনের বেগ।

উত্তর: (গ) $60$ কিমি/ঘণ্টা

60. $240$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $3$ কিমি বেগে হেঁটে আসা একজন লোককে $10$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ কত? [A train, 240 m long, crosses a man walking along the line in opposite direction at the rate of 3 kmph in 10 seconds. The speed of the train is]

ক) 63 কিমি/ঘণ্টা     খ) 75 কিমি/ঘণ্টা     গ) 83.4 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 86.4 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{240}{10} = 24$ মিটার/সেকেন্ড $= 24 \times \frac{18}{5} = 86.4$ কিমি/ঘণ্টা।

বিপরীত দিক বলে ট্রেনের বেগ $= 86.4-3 = 83.4$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: আপেক্ষিক বেগ থেকে মানুষের বেগ বাদ দিলে ট্রেনের বেগ পাওয়া যায়।

উত্তর: (গ) $83.4$ কিমি/ঘণ্টা

61. $100$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $5$ কিমি বেগে আসা একজন লোককে $7\frac{1}{5}$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ কত? [A 100 m long train takes $7\frac{1}{5}$ seconds to cross a man walking at the rate of 5 km/hr in the direction opposite to that of the train. What is the speed of the train?]

সমাধান:

$7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}$ সেকেন্ড। আপেক্ষিক বেগ $= 100 \div \frac{36}{5} = \frac{125}{9}$ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় $= \frac{125}{9} \times \frac{18}{5} = 50$ কিমি/ঘণ্টা।

ট্রেনের বেগ $= 50-5 = 45$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: বিপরীত দিকে আপেক্ষিক বেগ ট্রেন ও মানুষের বেগের যোগফল।

উত্তর: ট্রেনের বেগ $45$ কিমি/ঘণ্টা

62. $75$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একই দিকে ঘণ্টায় $6$ কিমি বেগে হাঁটা একজনকে $7\frac{1}{2}$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। পরে সে একজন দ্বিতীয় ব্যক্তিকে $6\frac{3}{4}$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ব্যক্তির বেগ কত? [A train 75 m long overtook a person who was walking at the rate of 6 km/hr in the same direction and passed him in $7\frac{1}{2}$ seconds. Subsequently, it overtook a second person and passed him in $6\frac{3}{4}$ seconds. At what rate was the second person travelling?]

ক) 1 কিমি/ঘণ্টা     খ) 2 কিমি/ঘণ্টা     গ) 4 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 5 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

প্রথম ব্যক্তির সাপেক্ষে আপেক্ষিক বেগ $= \frac{75}{7.5} = 10$ মিটার/সেকেন্ড $= 36$ কিমি/ঘণ্টা।

ট্রেনের বেগ $= 36+6 = 42$ কিমি/ঘণ্টা।

দ্বিতীয় ব্যক্তির সাপেক্ষে আপেক্ষিক বেগ $= 75 \div \frac{27}{4} = \frac{100}{9}$ মিটার/সেকেন্ড $= 40$ কিমি/ঘণ্টা।

দ্বিতীয় ব্যক্তির বেগ $= 42-40 = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রথম ব্যক্তির তথ্য থেকে ট্রেনের বেগ বের করে সেটি দ্বিতীয় ব্যক্তির জন্য ব্যবহার করা হয়েছে।

উত্তর: (খ) $2$ কিমি/ঘণ্টা

63. $300$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একই দিকে ঘণ্টায় $3$ কিমি বেগে হাঁটা একজন লোককে $33$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [A 300 m long train passed a man walking along the line in the same direction at the rate of 3 km/hr in 33 sec. Find the speed of the train in km/hr.]

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{300}{33} = \frac{100}{11}$ মিটার/সেকেন্ড $= \frac{100}{11} \times \frac{18}{5} = \frac{360}{11}$ কিমি/ঘণ্টা।

একই দিকে হওয়ায় ট্রেনের বেগ $= \frac{360}{11}+3 = \frac{393}{11} = 35\frac{8}{11}$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: একই দিকে ট্রেনের বেগ $=$ আপেক্ষিক বেগ $+$ মানুষের বেগ।

উত্তর: ট্রেনের বেগ $35\frac{8}{11}$ কিমি/ঘণ্টা

64. $66$ মিটার লম্বা একটি চলমান ট্রেন একই দিকে চলা $88$ মিটার লম্বা আরেকটি ট্রেনকে $0.168$ মিনিটে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় $30$ কিমি হলে প্রথম ট্রেনের বেগ কত? [A moving train, 66 metres long, overtakes another train 88 metres long, moving in the same direction, in 0.168 minutes. If the second train is moving at 30 km per hour, at what speed is the first train moving?]

সমাধান:

মোট দূরত্ব $= 66+88 = 154$ মিটার এবং সময় $= 0.168 \times 60 = 10.08$ সেকেন্ড।

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{154}{10.08} \times \frac{18}{5} = 55$ কিমি/ঘণ্টা।

একই দিকে হওয়ায় প্রথম ট্রেনের বেগ $= 55+30 = 85$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: একই দিকে চলা অতিক্রমকারী ট্রেনের বেগ $=$ আপেক্ষিক বেগ $+$ অপর ট্রেনের বেগ।

উত্তর: প্রথম ট্রেনের বেগ $85$ কিমি/ঘণ্টা

65. একটি ট্রেন একটি রেল স্টেশনের প্ল্যাটফর্ম $36$ সেকেন্ডে এবং প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে $20$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় $54$ কিমি হলে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত? [A train passes a station platform in 36 seconds and a man standing on the platform in 20 seconds. If the speed of the train is 54 km/hr, what is the length of the platform?]

ক) 225 মিটার     খ) 240 মিটার     গ) 230 মিটার     ঘ) 235 মিটার

সমাধান:

ট্রেনের বেগ $= 54 \times \frac{5}{18} = 15$ মিটার/সেকেন্ড।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= 15 \times 20 = 300$ মিটার।

মোট দূরত্ব $= 15 \times 36 = 540$ মিটার।

প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য $= 540-300 = 240$ মিটার।

ব্যাখ্যা: দ্রুত উপায়: $(36-20) \times 15 = 240$ মিটার।

উত্তর: (খ) $240$ মিটার

66. একটি ট্রেন একটি খুঁটি $20$ সেকেন্ডে এবং $100$ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম $30$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? [A train speeds past a pole in 20 seconds and speeds past a platform 100 metres in 30 seconds. What is the length of the train?]

ক) 100 মিটার     খ) 150 মিটার     গ) 180 মিটার     ঘ) 200 মিটার

সমাধান:

$30-20 = 10$ সেকেন্ডে ট্রেন $100$ মিটার যায়, তাই বেগ $= 10$ মিটার/সেকেন্ড।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= 10 \times 20 = 200$ মিটার।

সমীকরণ করে: দৈর্ঘ্য $x$, বেগ $\frac{x}{20}$। তাই $\frac{x+100}{30} = \frac{x}{20}$, বা $10x = 2000$, অতএব $x = 200$।

ব্যাখ্যা: সময়ের পার্থক্যে শুধু প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম হয়।

উত্তর: (ঘ) $200$ মিটার

67. একটি ট্রেন নির্দিষ্ট বেগে একটি সিগন্যাল পোস্ট $20$ সেকেন্ডে এবং একটি ব্রিজ $50$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ব্রিজের দৈর্ঘ্য সম্পর্কে নিচের কোন বক্তব্যটি সঠিক? [A train running at a certain speed takes 20 seconds to cross a signal post and 50 seconds to cross a bridge. Which of the following statements is correct about the length of the bridge?]

ক) ট্রেনের দৈর্ঘ্যের 1.5 গুণ     খ) ট্রেনের দৈর্ঘ্যের 2.5 গুণ     গ) ট্রেনের দৈর্ঘ্যের চেয়ে 30 মিটার বেশি     ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

সমাধান:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $x$ এবং ব্রিজের দৈর্ঘ্য $y$ ধরি।

বেগ সমান, তাই $\frac{x}{20} = \frac{x+y}{50}$।

$50x = 20x+20y$, বা $30x = 20y$, অতএব $y = 1.5x$।

ব্যাখ্যা: সময়ের পার্থক্য $30$ সেকেন্ড, যা ট্রেনের সময় $20$ সেকেন্ডের $1.5$ গুণ।

উত্তর: (ক) ট্রেনের দৈর্ঘ্যের $1.5$ গুণ

68. একটি ট্রেন $500$ মিটার ও $250$ মিটার লম্বা দুটি ব্রিজ যথাক্রমে $100$ সেকেন্ড ও $60$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? [A train passes two bridges of lengths 500 m and 250 m in 100 seconds and 60 seconds respectively. The length of the train is]

ক) 152 মিটার     খ) 125 মিটার     গ) 250 মিটার     ঘ) 120 মিটার

সমাধান:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $x$ ধরি। বেগ সমান, তাই $\frac{x+500}{100} = \frac{x+250}{60}$।

$60(x+500) = 100(x+250)$, বা $3(x+500) = 5(x+250)$।

$3x+1500 = 5x+1250$, বা $2x = 250$, অতএব $x = 125$।

ব্যাখ্যা: দ্রুত উপায়: $100-60 = 40$ সেকেন্ডে $250$ মিটার যায়। তাই বেগ $\frac{250}{40}$ মিটার/সেকেন্ড এবং $x = 125$।

উত্তর: (খ) $125$ মিটার

69. ট্রেন A একটি ল্যাম্পপোস্ট $9$ সেকেন্ডে এবং $700$ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম $30$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। একই ট্রেন $800$ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? [Train A passes a lamp post in 9 seconds and 700 meter long platform in 30 seconds. How much time will the same train take to cross a platform which is 800 meters long? (in seconds)]

ক) 32     খ) 31     গ) 33     ঘ) 30

সমাধান:

$30-9 = 21$ সেকেন্ডে $700$ মিটার যায়, তাই বেগ $= \frac{700}{21} = \frac{100}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= \frac{100}{3} \times 9 = 300$ মিটার।

$800$ মিটার প্ল্যাটফর্মের জন্য মোট দূরত্ব $= 300+800 = 1100$ মিটার।

সময় $= 1100 \times \frac{3}{100} = 33$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: সমীকরণ করেও একই উত্তর: $\frac{x}{9} = \frac{x+700}{30}$ থেকে $x = 300$।

উত্তর: (গ) $33$ সেকেন্ড

70. একটি ট্রেন $90$ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম $30$ সেকেন্ডে এবং প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন লোককে $15$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ কত? [A train passes a platform 90 m long in 30 seconds and a man standing on the platform in 15 seconds. The speed of the train is]

ক) 12.4 কিমি/ঘণ্টা     খ) 14.6 কিমি/ঘণ্টা     গ) 18.4 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 21.6 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

$30-15 = 15$ সেকেন্ডে ট্রেন $90$ মিটার যায়, তাই বেগ $= \frac{90}{15} = 6$ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় $= 6 \times \frac{18}{5} = 21.6$ কিমি/ঘণ্টা।

যাচাই: ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= 6 \times 15 = 90$ মিটার এবং $\frac{90+90}{30} = 6$।

ব্যাখ্যা: সময়ের পার্থক্যে শুধু প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম হয়।

উত্তর: (ঘ) $21.6$ কিমি/ঘণ্টা