Problems on Train Math Solutions for Bank Jobs: Part 2 (Q25-47)

দুই ট্রেন একই দিকে গেলে আপেক্ষিক বেগ $=$ দুই বেগের বিয়োগফল।

এক ট্রেন আরেক ট্রেনকে অতিক্রম করতে মোট দূরত্ব $=$ দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল।

ট্রেন কোনো মানুষ বা খুঁটিকে অতিক্রম করলে সেখানে ট্রেনের দৈর্ঘ্যই দূরত্ব।

প্রশ্ন ও সমাধান

25. $160$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন $160$ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম $16$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ কত? [A 160 m long train crosses a 160-m long platform in 16 seconds. Find the speed of the train.]

সমাধান:

মোট দূরত্ব $= 160+160 = 320$ মিটার।

বেগ $= \frac{320}{16} = 20$ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় বেগ $= 20 \times \frac{18}{5} = 72$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মিটার/সেকেন্ডকে কিমি/ঘণ্টায় বদলাতে $\frac{18}{5}$ দিয়ে গুণ করা হয়েছে।

উত্তর: $72$ কিমি/ঘণ্টা

26. $132$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট $6$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ কত? [A train 132 m long passes a telegraph pole in 6 seconds. Find the speed of the train.]

ক) 70 কিমি/ঘণ্টা     খ) 72 কিমি/ঘণ্টা     গ) 79.2 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 80 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

বেগ $= \frac{132}{6} = 22$ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় $= 22 \times \frac{18}{5} = 79.2$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: পোস্ট অতিক্রমে দূরত্ব ট্রেনের দৈর্ঘ্য।

উত্তর: (গ) $79.2$ কিমি/ঘণ্টা

27. $150$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন $300$ মিটার লম্বা একটি টানেল $40.5$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [A train of length 150 metres takes 40.5 seconds to cross a tunnel of length 300 metres. What is the speed of the train in km/hr?] (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক (SEO-ক্যাশ) ২০১৪)

ক) 13.33     খ) 26.67     গ) 40     ঘ) 66.67

সমাধান:

মোট দূরত্ব $= 150+300 = 450$ মিটার।

বেগ $= \frac{450}{40.5}$ মিটার/সেকেন্ড।

কিমি/ঘণ্টায় $= \frac{450}{40.5} \times \frac{18}{5} = 40$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: টানেল অতিক্রমে ট্রেন ও টানেলের দৈর্ঘ্য যোগ হয়।

উত্তর: (গ) $40$ কিমি/ঘণ্টা

28. $280$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন নিজের দৈর্ঘ্যের তিন গুণ লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম $50$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [A 280-metre long train crosses a platform thrice its length in 50 seconds. What is the speed of the train in km/hr?]

ক) 60.48     খ) 64.86     গ) 80.64     ঘ) 82.38

সমাধান:

প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য $= 3 \times 280 = 840$ মিটার।

মোট দূরত্ব $= 280+840 = 1120$ মিটার।

বেগ $= \frac{1120}{50} = 22.4$ মিটার/সেকেন্ড $= 22.4 \times \frac{18}{5} = 80.64$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব ভাগ সময় করে বেগ বের করা হয়েছে।

উত্তর: (গ) $80.64$ কিমি/ঘণ্টা

29. $220$ মিটার লম্বা একটি ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় $59$ কিমি। বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $7$ কিমি বেগে আসা একজন লোককে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? [A 220 m long train is running with a speed of 59 kmph. In what time will it pass a man who is running at 7 kmph in the direction opposite to that in which the train is going?]

সমাধান:

বিপরীত দিক থেকে আসায় আপেক্ষিক বেগ $= 59+7 = 66$ কিমি/ঘণ্টা।

$66 \times \frac{5}{18} = \frac{55}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

সময় $= 220 \times \frac{3}{55} = 12$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: বিপরীত দিকে হলে বেগ যোগ হয়।

উত্তর: $12$ সেকেন্ড

30. $240$ মিটার ও $270$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন সমান্তরাল লাইনে পরস্পরের দিকে যাচ্ছে। একটির বেগ ঘণ্টায় $60$ কিমি এবং অন্যটির $48$ কিমি। একটি অন্যটিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? [Two trains 240 metres and 270 metres in length are running towards each other on parallel lines, one at the rate of 60 kmph and another at 48 kmph. How much time will they take to cross each other?]

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 60+48 = 108$ কিমি/ঘণ্টা $= 108 \times \frac{5}{18} = 30$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 240+270 = 510$ মিটার।

সময় $= \frac{510}{30} = 17$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: একই লাইনে বিপরীত দিকে এলে দুই বেগ যোগ করতে হয়।

উত্তর: $17$ সেকেন্ড

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের বাংলা অংশে একটি ট্রেনের বেগ $30$ কিমি/ঘণ্টা ছাপা হয়েছে, কিন্তু ইংরেজি প্রশ্ন ও সমাধানে $60$ কিমি/ঘণ্টা। এখানে ইংরেজি অনুযায়ী $60$ ধরা হয়েছে।

31. $110$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় $60$ কিমি বেগে চলছে। বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $6$ কিমি বেগে আসা একজন লোককে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? [A train 110 metres long is running with a speed of 60 kmph. In what time will it pass a man who is running at 6 kmph in the direction opposite to that in which the train is going?]

ক) 5 সেকেন্ড     খ) 6 সেকেন্ড     গ) 7 সেকেন্ড     ঘ) 10 সেকেন্ড

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 60+6 = 66$ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{55}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

সময় $= 110 \times \frac{3}{55} = 6$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: বিপরীত দিকে হওয়ায় বেগ যোগ।

উত্তর: (খ) $6$ সেকেন্ড

32. ঘণ্টায় $120$ কিমি বেগের $270$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $80$ কিমি বেগে আসা আরেকটি ট্রেনকে $9$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? [A 270 m long train running at the speed of 120 kmph crosses another train running in opposite direction at the speed of 80 kmph in 9 seconds. What is the length of the other train?]

ক) 230 মিটার     খ) 240 মিটার     গ) 260 মিটার     ঘ) 320 মিটার

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 120+80 = 200$ কিমি/ঘণ্টা $= 200 \times \frac{5}{18} = \frac{500}{9}$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= \frac{500}{9} \times 9 = 500$ মিটার।

অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= 500-270 = 230$ মিটার।

ব্যাখ্যা: মোট দূরত্ব থেকে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।

উত্তর: (ক) $230$ মিটার

33. দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে ঘণ্টায় $60$ কিমি ও $90$ কিমি বেগে চলছে। তাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $1.10$ কিমি ও $0.9$ কিমি। ধীরগতির ট্রেনটি দ্রুতগতির ট্রেনটিকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? [Two trains are moving in opposite directions 60 km/hr and 90 km/hr. Their lengths are 1.10 km and 0.9 km respectively. The time taken by the slower train to cross the faster train in seconds is] (ইসলামী ব্যাংক (PO) ২০১৭, ইউসিবিএল (PO) ২০১৭, ডাচ-বাংলা ব্যাংক (PO) ২০১৬)

ক) 36     খ) 45     গ) 48     ঘ) 49

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 60+90 = 150$ কিমি/ঘণ্টা $= 150 \times \frac{5}{18} = \frac{125}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 1.10+0.9 = 2$ কিমি $= 2000$ মিটার।

সময় $= 2000 \times \frac{3}{125} = 48$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: বিপরীত দিক থেকে আসায় এক ট্রেন অন্য ট্রেনকে অতিক্রম করা মানে দুজনেই পরস্পরকে অতিক্রম করা।

উত্তর: (গ) $48$

34. $120$ মিটার ও $90$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন সমান্তরাল লাইনে ঘণ্টায় $80$ কিমি ও $55$ কিমি বেগে পরস্পরের দিকে আসছে। তাদের মধ্যে দূরত্ব $90$ মিটার হলে কত সেকেন্ডে একটি অন্যটিকে অতিক্রম করবে? [Two trains of lengths 120 m and 90 m are running with speeds of 80 km/hr and 55 km/hr respectively towards each other on parallel lines. If they are 90 m apart, after how many seconds they will cross each other?]

ক) 5.6 সেকেন্ড     খ) 7.2 সেকেন্ড     গ) 8 সেকেন্ড     ঘ) 9 সেকেন্ড

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 80+55 = 135$ কিমি/ঘণ্টা $= 135 \times \frac{5}{18} = \frac{75}{2}$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 120+90+90 = 300$ মিটার (দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য ও মাঝের ফাঁক)।

সময় $= 300 \times \frac{2}{75} = 8$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: শুরুতে ফাঁক থাকলে সেটাও দূরত্বের সাথে যোগ করতে হয়।

উত্তর: (গ) $8$ সেকেন্ড

35. সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট যথাক্রমে $10$ সেকেন্ড ও $15$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য $120$ মিটার হলে বিপরীত দিক থেকে এলে তারা একে অপরকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? [Two trains of equal lengths take 10 seconds and 15 seconds respectively to cross a telegraph post. If the length of each train be 120 metres, in what time (in seconds) will they cross each other travelling in opposite direction?]

ক) 10     খ) 12     গ) 15     ঘ) 20

সমাধান:

প্রথম ট্রেনের বেগ $= \frac{120}{10} = 12$ মিটার/সেকেন্ড এবং দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ $= \frac{120}{15} = 8$ মিটার/সেকেন্ড।

আপেক্ষিক বেগ $= 12+8 = 20$ মিটার/সেকেন্ড।

সময় $= \frac{120+120}{20} = 12$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: পোস্ট অতিক্রমের সময় থেকে প্রত্যেক ট্রেনের বেগ বের করা হয়েছে।

উত্তর: (খ) $12$ সেকেন্ড

36. সমান দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে এসে একটি খুঁটিকে যথাক্রমে $18$ সেকেন্ড ও $12$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে? [Two trains of equal length, running in opposite directions, pass a pole in 18 and 12 seconds. The trains will cross each other in] (কম্বাইন্ড ৫ ব্যাংক (ক্যাশ) ২০১৯)

ক) 14.4 সেকেন্ড     খ) 15.5 সেকেন্ড     গ) 18.8 সেকেন্ড     ঘ) 20.2 সেকেন্ড

সমাধান:

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য $x$ মিটার ধরি। প্রথম ট্রেনের বেগ $\frac{x}{18}$ এবং দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ $\frac{x}{12}$ মিটার/সেকেন্ড।

আপেক্ষিক বেগ $= \frac{x}{18}+\frac{x}{12} = \frac{2x+3x}{36} = \frac{5x}{36}$।

মোট দূরত্ব $= 2x$। সময় $= 2x \times \frac{36}{5x} = 14.4$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: $x$ কেটে যাওয়ায় দৈর্ঘ্য না জেনেও উত্তর বের হয়।

উত্তর: (ক) $14.4$ সেকেন্ড

37. ঘণ্টায় $42$ কিমি বেগের $180$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একই দিকে ঘণ্টায় $6$ কিমি বেগে হাঁটা একজন মানুষকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে? [The time taken by a train 180 m long, travelling at 42 kmph, in passing a person walking in the same direction at 6 kmph, will be]

ক) 18 সেকেন্ড     খ) 21 সেকেন্ড     গ) 24 সেকেন্ড     ঘ) 25 সেকেন্ড

সমাধান:

একই দিকে যাওয়ায় আপেক্ষিক বেগ $= 42-6 = 36$ কিমি/ঘণ্টা $= 10$ মিটার/সেকেন্ড।

সময় $= \frac{180}{10} = 18$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: একই দিকে হলে বেগ বিয়োগ হয়।

উত্তর: (ক) $18$ সেকেন্ড

38. ঘণ্টায় $68$ কিমি বেগের $150$ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একই দিকে ঘণ্টায় $8$ কিমি বেগে দৌড়ানো একজন লোককে কত সময়ে অতিক্রম করবে? [A 150-m long train is running with a speed of 68 kmph. In what time will it pass a man who is running at 8 kmph in the same direction in which the train is going?]

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 68-8 = 60$ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{50}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

সময় $= 150 \times \frac{3}{50} = 9$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: একই দিকে হওয়ায় বেগ বিয়োগ করা হয়েছে।

উত্তর: $9$ সেকেন্ড

39. $100$ মিটার ও $120$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন একই দিকে ঘণ্টায় $72$ কিমি ও $54$ কিমি বেগে চলছে। প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয়টিকে কত সময়ে অতিক্রম করবে? [Two trains 100 metres and 120 metres long are running in the same direction with speeds of 72 km/hr and 54 km/hr. In how much time will the first train cross the second?]

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 72-54 = 18$ কিমি/ঘণ্টা $= 5$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 100+120 = 220$ মিটার।

সময় $= \frac{220}{5} = 44$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: একই দিকে চলা দুই ট্রেনের আপেক্ষিক বেগ বিয়োগফল।

উত্তর: $44$ সেকেন্ড

40. প্রতিটি $500$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন সমান্তরাল লাইনে বিপরীত দিকে ঘণ্টায় $45$ কিমি ও $30$ কিমি বেগে চলছে। ধীরগতির ট্রেনটি দ্রুতগতির ট্রেনের ড্রাইভারকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে? [Two train each 500 metre long, are running in opposite directions on parallel tracks. If their speeds are 45 km/hr and 30 km/hr respectively, the time taken by the slower train to pass the driver of the faster one is]

ক) 50 সেকেন্ড     খ) 58 সেকেন্ড     গ) 24 সেকেন্ড     ঘ) 22 সেকেন্ড

সমাধান:

ড্রাইভারকে অতিক্রম করতে শুধু ধীরগতি ট্রেনের দৈর্ঘ্যই দূরত্ব, অর্থাৎ $500$ মিটার।

আপেক্ষিক বেগ $= 45+30 = 75$ কিমি/ঘণ্টা $= 75 \times \frac{5}{18} = \frac{125}{6}$ মিটার/সেকেন্ড।

সময় $= 500 \times \frac{6}{125} = 24$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: ড্রাইভার একটি বিন্দুর মতো, তাই অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য ধরতে হয় না।

উত্তর: (গ) $24$ সেকেন্ড

41. A ও B দুটি ট্রেন একই স্থান থেকে একই দিকে একসাথে যাত্রা করে। A এর বেগ ঘণ্টায় $60$ কিমি এবং B এর বেগ ঘণ্টায় $72$ কিমি। প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য $240$ মিটার হলে B কত সময়ে A কে অতিক্রম করবে? [Two trains A and B start running together from the same point in the same direction, at the speeds of 60 kmph and 72 kmph respectively. If the length of each of the trains is 240 metres, how long will it take for train B to cross train A?]

ক) 1 মিনিট 12 সেকেন্ড     খ) 1 মিনিট 24 সেকেন্ড     গ) 2 মিনিট 12 সেকেন্ড     ঘ) 2 মিনিট 24 সেকেন্ড

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 72-60 = 12$ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{10}{3}$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 240+240 = 480$ মিটার।

সময় $= 480 \times \frac{3}{10} = 144$ সেকেন্ড $= 2$ মিনিট $24$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: একই দিকে যাওয়ায় বেগ বিয়োগ করা হয়েছে।

উত্তর: (ঘ) $2$ মিনিট $24$ সেকেন্ড

42. ঘণ্টায় $9$ কিমি বেগে একজন দৌড়বিদ রেললাইনের পাশে দৌড়াচ্ছে এবং সে $120$ মিটার লম্বা একটি ট্রেনের ইঞ্জিনের $240$ মিটার সামনে আছে। ট্রেনটি ঘণ্টায় $45$ কিমি বেগে একই দিকে চলছে। ট্রেনটি কত সময়ে দৌড়বিদকে অতিক্রম করবে? [A jogger running at 9 km/hr alongside a railway track is 240 metres ahead of the engine of a 120 meters long train running at 45 km/hr in the same direction. In how much time will the train pass the jogger?] (এক্সিম ব্যাংক (MTO) ২০১৩, ডাচ-বাংলা ব্যাংক (AO) ২০১৭)

ক) 3.6 সেকেন্ড     খ) 18 সেকেন্ড     গ) 36 সেকেন্ড     ঘ) 72 সেকেন্ড

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 45-9 = 36$ কিমি/ঘণ্টা $= 10$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 240+120 = 360$ মিটার।

সময় $= \frac{360}{10} = 36$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: শুরুর ফাঁক ও ট্রেনের দৈর্ঘ্য দুটোই অতিক্রম করতে হয়।

উত্তর: (গ) $36$ সেকেন্ড

43. $200$ মিটার ও $150$ মিটার লম্বা দুটি ট্রেন সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় $40$ কিমি ও $45$ কিমি বেগে চলছে। দ্রুতগতির ট্রেনটি ধীরগতির ট্রেনকে কত সময়ে অতিক্রম করবে? [Two trains 200 metres and 150 metres long are running on parallel rails in the same direction at speeds of 40 km/hr and 45 km/hr respectively. Time taken by the faster train to cross the slower train will be]

ক) 72 সেকেন্ড     খ) 132 সেকেন্ড     গ) 192 সেকেন্ড     ঘ) 252 সেকেন্ড

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 45-40 = 5$ কিমি/ঘণ্টা $= \frac{25}{18}$ মিটার/সেকেন্ড।

মোট দূরত্ব $= 200+150 = 350$ মিটার।

সময় $= 350 \times \frac{18}{25} = 252$ সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: একই দিকে বেগের পার্থক্য খুব কম হলে সময় অনেক বেশি লাগে।

উত্তর: (ঘ) $252$ সেকেন্ড

44. দুটি ট্রেন সমান্তরাল রেললাইনে বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $75$ কিমি ও $100$ কিমি বেগে একে অপরের দিকে আসছে। এক সময় তাদের মধ্যে দূরত্ব ছিল $100$ কিমি এবং $T$ ঘণ্টা পরেও তাদের মধ্যে দূরত্ব আবার $100$ কিমি হয়। $T$ এর মান কত? [Two trains are coming from opposite directions with speeds of 75 km/hr and 100 km/hr on two parallel tracks. At some moment the distance between them is 100 km. After T hours, distance between them is again 100 km. T is equal to]

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 75+100 = 175$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রথমে $100$ কিমি দূরে থেকে কাছে এসে পার হয়ে আবার $100$ কিমি দূরে যেতে মোট $100+100 = 200$ কিমি আপেক্ষিক দূরত্ব যেতে হয়।

$T = \frac{200}{175} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: ট্রেন দুটি পরস্পরকে পার হয়ে গিয়ে আবার $100$ কিমি দূরে চলে যাওয়ায় দূরত্ব দুইবার ধরা হয়েছে।

উত্তর: $T = 1\frac{1}{7}$ ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের অপশনগুলো পরিষ্কার পড়া যায়নি। উত্তরমালা অনুযায়ী (খ) $1\frac{1}{7}$ ঘণ্টা এবং আমাদের হিসাবের সাথে মেলে।

45. দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘণ্টায় $36$ কিমি ও $45$ কিমি বেগে যাত্রা শুরু করে। ধীরগতির ট্রেনে বসা একজন লোক দ্রুতগতির ট্রেনকে $8$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? [Two trains travel in opposite directions at 36 kmph and 45 kmph and a man sitting in slower train passes the faster train in 8 seconds. The length of the faster train is]

ক) 80 মিটার     খ) 100 মিটার     গ) 120 মিটার     ঘ) 180 মিটার

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 36+45 = 81$ কিমি/ঘণ্টা $= 81 \times \frac{5}{18} = \frac{45}{2}$ মিটার/সেকেন্ড।

দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= \frac{45}{2} \times 8 = 180$ মিটার।

ব্যাখ্যা: লোকটি ট্রেনের ভেতরে একটি বিন্দু, তাই সে শুধু দ্রুত ট্রেনের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

উত্তর: (ঘ) $180$ মিটার

46. একটি লোকাল ও একটি এক্সপ্রেস ট্রেন সমান্তরাল লাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় $29$ কিমি ও $65$ কিমি বেগে চলছিল। দ্রুতগতির ট্রেনের ড্রাইভার দেখল ঠিক $16$ সেকেন্ডে ট্রেনটি অপরটিকে অতিক্রম করল। দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? [One local and another express train were proceeding in the same direction on parallel tracks at 29 km/hr and 65 km/hr respectively. The driver of the faster noticed that it took exactly 16 seconds for the faster train to pass by him. What is the length of the faster train?]

ক) 60 মিটার     খ) 120 মিটার     গ) 160 মিটার     ঘ) 240 মিটার

সমাধান:

আপেক্ষিক বেগ $= 65-29 = 36$ কিমি/ঘণ্টা $= 10$ মিটার/সেকেন্ড।

দ্রুতগতির ট্রেনের দৈর্ঘ্য $= 10 \times 16 = 160$ মিটার।

ব্যাখ্যা: ড্রাইভার লোকাল ট্রেনের সামনের দিকে ছিল না। সে শুধু দ্রুত ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্যই অতিক্রম করেছে।

উত্তর: (গ) $160$ মিটার

47. একটি ট্রেন একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট $1.75$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে এবং প্রতি সেকেন্ডে $10$ মিটার বেগে সাইকেলে চলা একজনকে $1.5$ সেকেন্ডে অতিক্রম করতে পারে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? [If a train takes 1.75 sec to cross a telegraphic post and 1.5 sec to overtake a cyclist racing along a road parallel to the track 10 metres per second, then the length of the train is]

ক) 105 মিটার     খ) 115 মিটার     গ) 125 মিটার     ঘ) 135 মিটার

সমাধান:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য $x$ এবং বেগ $y$ মিটার/সেকেন্ড ধরি। পোস্ট থেকে $x = 1.75y$।

স্থির পোস্টের চেয়ে সাইকেলিস্টকে কম সময়ে অতিক্রম করায় সাইকেলিস্ট ট্রেনের বিপরীত দিকে যাচ্ছে।

তাই $\frac{x}{y+10} = 1.5$, বা $x = 1.5y+15$।

$1.75y = 1.5y+15$, বা $0.25y = 15$, অতএব $y = 60$ মিটার/সেকেন্ড।

দৈর্ঘ্য $x = 1.75 \times 60 = 105$ মিটার।

ব্যাখ্যা: কম সময় লাগা মানে আপেক্ষিক বেগ বেশি, অর্থাৎ বিপরীত দিক।

উত্তর: (ক) $105$ মিটার

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ে চতুর্থ অপশনটি বিকৃত ছাপা হয়েছে। সঠিক উত্তর (ক) $105$ মিটার।