Pipe & Cistern Math Solutions for Bank Jobs: Part 4 (Practice 1-24)

প্রশ্ন ও সমাধান

1. একটি ইনলেট পাইপ খালি চৌবাচ্চার $\frac{1}{3}$ অংশ 3 ঘণ্টায় ভরে। দ্বিতীয় ইনলেট পাইপ খালি চৌবাচ্চার $\frac{3}{4}$ অংশ 4.5 ঘণ্টায় ভরে। দুটি একসাথে খুললে চৌবাচ্চা ভরতে কত ঘণ্টা লাগবে? [One inlet pipe can fill an empty cistern to 1/3 of its capacity in 3 hours. A second inlet pipe can fill the empty cistern to 3/4 of its capacity in 4.5 hours. If both pipes are opened simultaneously, how long, in hours, will it take to fill the cistern?]

ক) 4.75     খ) 4.25     গ) 3.75     ঘ) 3.6

সমাধান:

প্রথম পাইপ: $\frac{1}{3}$ অংশে 3 ঘণ্টা, তাই পুরোটা ভরতে 9 ঘণ্টা।

দ্বিতীয় পাইপ: $\frac{3}{4}$ অংশে 4.5 ঘণ্টা, তাই পুরোটা ভরতে $4.5\times\frac{4}{3}=6$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: একসাথে সময় $=\frac{9\times6}{9+6}=\frac{54}{15}=3.6$ ঘণ্টা।

উত্তর: ঘ) 3.6

2. তিনটি পাইপ P, Q, R একটি চৌবাচ্চার সাথে যুক্ত। P এক ঘণ্টায় চৌবাচ্চার $\frac{1}{2}$ অংশ এবং Q এক ঘণ্টায় $\frac{1}{3}$ অংশ ভরে। R চৌবাচ্চা খালি করে। তিনটি খুললে এক ঘণ্টায় চৌবাচ্চার $\frac{7}{12}$ অংশ ভরে। R একা কত সময়ে চৌবাচ্চা খালি করবে? [Three pipes P, Q and R connected to a Cistern. The first pipe P can fill 1/2 part of the tank in one hour, second pipe, Q can fill 1/3 part of the cistern in one hour. R is connected to empty the cistern. After opening all the three pipes 7/12 part of the cistern is filled in 1 hr. Then how much time required to empty the cistern completely?]

ক) 2 ঘণ্টা     খ) 3 ঘণ্টা     গ) 4 ঘণ্টা     ঘ) 5 ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি R একা $x$ ঘণ্টায় খালি করে। তাহলে $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{x}=\frac{7}{12}$।

$\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10-7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$।

ব্যাখ্যা: অতএব $x=4$ ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 4 ঘণ্টা

3. পাইপ A একটি সুইমিং পুল 4 ঘণ্টায় ভরে এবং পাইপ B পুলটি 6 ঘণ্টায় খালি করে। A সকাল 8:00 এ এবং B সকাল 9:00 এ খোলা হলে পুল কখন ভরবে? [Pipe A fills a swimming pool in 4 hours. Pipe B empties the pool in 6 hours. If pipe A was opened at 8:00 am and Pipe B at 9:00 am, at what time will the pool be full?]

ক) 15:00     খ) 17:00     গ) 18:00     ঘ) 19:00

সমাধান:

8:00 থেকে 9:00 পর্যন্ত A একা ভরে $\frac{1}{4}$ অংশ। বাকি $\frac{3}{4}$ অংশ।

9:00 এর পর নিট হার $\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

বাকি অংশের সময় $=\frac{3}{4}\times12=9$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: 9:00 + 9 ঘণ্টা = 18:00 (সন্ধ্যা 6টা)।

উত্তর: গ) 18:00

4. পাইপ A ভরা ট্যাংক 60 মিনিটে খালি করে এবং পাইপ B ট্যাংক 30 মিনিটে ভরে। ট্যাংক ভরা, শুধু A খোলা হলো। 18 মিনিট পর B-ও খোলা হলো। ট্যাংক আবার ভরতে মোট কত সময় লাগবে? [A and B are pipes such that A can empty the tank in 60 minutes and B can fill in 30 minutes. The tank is full of water and pipe A is opened. If after 18 minutes, pipe B is also opened, then in how much total time the tank will be full again?]

ক) 14 মিনিট     খ) 36 মিনিট     গ) 10.5 মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

18 মিনিটে A খালি করেছে $\frac{18}{60}=\frac{3}{10}$ অংশ। এখন ফাঁকা $\frac{3}{10}$ অংশ।

A+B এর নিট ভরার হার $\frac{1}{30}-\frac{1}{60}=\frac{1}{60}$ অংশ প্রতি মিনিট।

ফাঁকা অংশ ভরতে সময় $=\frac{3}{10}\times60=18$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 18 + 18 = 36 মিনিট।

উত্তর: খ) 36 মিনিট

5. পাইপ A ট্যাংক 18 ঘণ্টায় ভরে, পাইপ B ভরা ট্যাংক 12 ঘণ্টায় খালি করে, পাইপ C ট্যাংক 6 ঘণ্টায় ভরে। ট্যাংক আগে থেকে $\frac{1}{6}$ অংশ ভরা। প্রথম ঘণ্টায় শুধু A, দ্বিতীয় ঘণ্টায় শুধু B এবং তৃতীয় ঘণ্টায় শুধু C খোলা হয়। ট্যাংক ভরা না হওয়া পর্যন্ত এই চক্র চলতে থাকলে বাকি অংশ ভরতে কত ঘণ্টা লাগবে? [Pipe A can fill a Tank in 18 hours, Pipe B can empty a Tank in 12 hours, Pipe C can fill Tank in 6 hours. The Tank is already filled up to 1/6 of its capacity. Now Pipe A is opened in the first hour alone, Pipe B is opened in the second hour alone and Pipe C is opened in the third hour alone. This cycle is repeated until the Tank gets filled. Then in how many hours does the rest of Tank gets filled?] (Combined SO (8 Banks & FIs) 2018 (Written))

সমাধান:

বাকি ভরতে হবে $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ অংশ।

3 ঘণ্টার এক চক্রে নিট ভরে $\frac{1}{18}-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{2-3+6}{36}=\frac{5}{36}$ অংশ।

$\frac{5}{6}\div\frac{5}{36}=6$ চক্র, অর্থাৎ 18 ঘণ্টা।

যাচাই: 5 চক্র পর ট্যাংকে $\frac{1}{6}+\frac{25}{36}=\frac{31}{36}$ অংশ। ষষ্ঠ চক্রে A এর পর $\frac{33}{36}$, B এর পর $\frac{30}{36}$, তারপর C এর ঘণ্টা শেষে ঠিক $\frac{36}{36}$, অর্থাৎ আগে ভরে না।

ব্যাখ্যা: ট্যাংক ভরতে 18 ঘণ্টা লাগবে।

উত্তর: 18 ঘণ্টা

6. দুটি পাইপ A ও B যথাক্রমে 9 ও 3 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক ভরে। এক ঘণ্টা করে পালাক্রমে খোলা হলে এবং প্রথমে A খোলা হলে ট্যাংক ভরতে কত ঘণ্টা লাগবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 9 hours and 3 hours respectively. If they are opened on alternate hours and if pipe A is opened first, in how many hours will the tank be full?]

ক) 4 ঘণ্টা     খ) 5 ঘণ্টা     গ) 2 ঘণ্টা     ঘ) 6 ঘণ্টা

সমাধান:

প্রতি 2 ঘণ্টায় ভরে $\frac{1}{9}+\frac{1}{3}=\frac{4}{9}$ অংশ।

4 ঘণ্টায় ভরে $\frac{8}{9}$ অংশ, বাকি $\frac{1}{9}$ অংশ।

5ম ঘণ্টায় A এর পালা, A এক ঘণ্টায় ঠিক $\frac{1}{9}$ অংশ ভরে।

ব্যাখ্যা: মোট 5 ঘণ্টা।

উত্তর: খ) 5 ঘণ্টা

7. পাইপ A ও B একা যথাক্রমে 12 ও 6 ঘণ্টায় ট্যাংক ভরে। পাইপ C একা ট্যাংক 9 ঘণ্টায় খালি করে। খালি ট্যাংকে প্রথম ঘণ্টায় শুধু A, দ্বিতীয় ঘণ্টায় শুধু B এবং তৃতীয় ঘণ্টায় শুধু C খোলা হয় এবং এই চক্র চলতে থাকে। ট্যাংক ভরা পর্যন্ত পাইপ A মোট কত ঘণ্টা খোলা থাকে? [Pipe A and B can fill a Tank alone in 12 Hours and 6 Hours respectively. Another Pipe C can empty the same Tank alone in 9 Hours. In an empty Tank for the First hour, Pipe A is opened alone, Second Hour pipe B is opened alone, Third Hour pipe C is opened alone. This process is continued until the Tank is filled. Then Pipe A is opened for How many Hours?]

ক) 7 ঘণ্টা     খ) 7 ঘণ্টা 10 মিনিট     গ) 7 ঘণ্টা 15 মিনিট     ঘ) 7 ঘণ্টা 20 মিনিট

সমাধান:

3 ঘণ্টার চক্রে নিট ভরে $\frac{1}{12}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{3+6-4}{36}=\frac{5}{36}$ অংশ।

7 চক্রে (21 ঘণ্টায়) ভরে $\frac{35}{36}$ অংশ। বাকি $\frac{1}{36}$ অংশ।

এরপর A-এর পালা। A ভরে $\frac{1}{36}$ অংশ $\frac{1}{36}\times12=\frac{1}{3}$ ঘণ্টা = 20 মিনিটে।

এই 20 মিনিটে ট্যাংক ভরে যায়, তাই B বা C এর পালা আসে না।

ব্যাখ্যা: A মোট খোলা ছিল প্রতি চক্রে 1 ঘণ্টা করে 7 ঘণ্টা এবং শেষে আরও 20 মিনিট, অর্থাৎ 7 ঘণ্টা 20 মিনিট।

উত্তর: ঘ) 7 ঘণ্টা 20 মিনিট

8. পাইপ A ও B একা যথাক্রমে 48 ও 24 ঘণ্টায় ট্যাংক ভরে। পাইপ C একা ট্যাংক 36 ঘণ্টায় খালি করে। খালি ট্যাংকে প্রথম ঘণ্টায় শুধু A, দ্বিতীয় ঘণ্টায় শুধু B, তৃতীয় ঘণ্টায় শুধু C খোলা হয় এবং এই প্রক্রিয়া চলতে থাকে। ট্যাংক ভরা পর্যন্ত পাইপ B মোট কত ঘণ্টা খোলা থাকে? [Pipe A and B can fill a Tank alone in 48 Hours and 24 Hours respectively. Another Pipe C can empty the same Tank alone in 36 Hours. In an empty Tank for the First hour, Pipe A is opened alone, Second Hour pipe B is opened alone, Third Hour pipe C is opened alone. This process is continued until the Tank is filled. Then Pipe B is opened for How many Hours?]

ক) 28 ঘণ্টা     খ) 28 ঘণ্টা 10 মিনিট     গ) 29 ঘণ্টা     ঘ) 29 ঘণ্টা 10 মিনিট

সমাধান:

3 ঘণ্টার চক্রে নিট ভরে $\frac{1}{48}+\frac{1}{24}-\frac{1}{36}=\frac{3+6-4}{144}=\frac{5}{144}$ অংশ।

28 চক্রে (84 ঘণ্টায়) ভরে $\frac{140}{144}$ অংশ। বাকি $\frac{4}{144}=\frac{1}{36}$ অংশ।

এরপর A-এর পালা, A এক ঘণ্টায় ভরে $\frac{3}{144}$ অংশ। বাকি থাকে $\frac{1}{144}$ অংশ।

এবার B-এর পালা। B ভরে $\frac{1}{144}\times24=\frac{1}{6}$ ঘণ্টা = 10 মিনিটে।

ব্যাখ্যা: B মোট খোলা ছিল 28 ঘণ্টা (28 চক্রে) এবং শেষে আরও 10 মিনিট, অর্থাৎ 28 ঘণ্টা 10 মিনিট।

উত্তর: খ) 28 ঘণ্টা 10 মিনিট

9. দুটি পাইপ A ও B এর ভরার হারের অনুপাত 3:2। একসাথে তারা 20 মিনিটে ট্যাংকের $\frac{5}{6}$ অংশ ভরে। A একা কত সময়ে ট্যাংক ভরবে? [If the ratio of Rate of filling of two Pipes A and B is 3:2. If together they can fill a Tank 5/6th of Tank in 20 minutes. Then in how many does A alone can fill the Tank?]

ক) 20 মিনিট     খ) 30 মিনিট     গ) 40 মিনিট     ঘ) 50 মিনিট

সমাধান:

$\frac{5}{6}$ অংশে 20 মিনিট, তাই পুরো ট্যাংকে $20\times\frac{6}{5}=24$ মিনিট। মিলিত হার $\frac{1}{24}$।

হারের অনুপাত 3:2, তাই A এর হার $3k$ এবং B এর $2k$। $5k=\frac{1}{24}$, অর্থাৎ $k=\frac{1}{120}$।

A এর হার $=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$।

ব্যাখ্যা: A একা 40 মিনিটে ভরবে।

উত্তর: গ) 40 মিনিট

10. পাইপ A ও B একা যথাক্রমে 20 ও 30 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে। কিন্তু ট্যাংকের তলায় লিকের কারণে ভরতে আরও 3 মিনিট বেশি লাগল। লিক একা ভরা ট্যাংক কত সময়ে খালি করবে? [Two pipes A and B can alone fill a tank in 20 minutes and 30 minutes respectively. But due to a leak at the bottom of tank, it took 3 more minutes to fill the tank. In how many hours, the leak can alone empty the full tank?]

ক) 60     খ) 36     গ) 50     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

A ও B মিলে ভরে $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}$ অংশ প্রতি মিনিট, অর্থাৎ 12 মিনিটে।

লিকসহ সময় = 12 + 3 = 15 মিনিট, হার $\frac{1}{15}$।

লিকের হার $=\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{5-4}{60}=\frac{1}{60}$।

ব্যাখ্যা: লিক একা 60 মিনিটে খালি করবে।

উত্তর: ক) 60 (মিনিট)

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: প্রশ্নে "ঘণ্টা" লেখা আছে, কিন্তু সব সময় মিনিটে দেওয়া, তাই সঠিক একক মিনিট। উত্তর 60 মিনিট।

11. পাইপ A, B ও C যথাক্রমে 24, 36 ও 48 মিনিটে একটি খালি ট্যাংক ভরে। ট্যাংক আগে থেকে $\frac{1}{6}$ অংশ ভরা। তিনটি একসাথে খোলা হলো, কিন্তু A ও B শুধু প্রথম 6 মিনিট খোলা থেকে বন্ধ করা হলো। এরপর C একা বাকি অংশ ভরল। C মোট কত মিনিট ট্যাংক ভরল? [Pipe A, B and C can fill a Full Tank in 24, 36 and 48 Minutes respectively. All three Pipes are Opened simultaneously in a Tank which is already filled up to 1/6 of its capacity. A and B are opened for only First 6 Minutes and closed thereafter. Then C alone filled remaining Tank. Then in total how many Minutes does C filled the Tank?]

ক) 12 মিনিট     খ) 14 মিনিট     গ) 16 মিনিট     ঘ) 20 মিনিট

সমাধান:

প্রথম 6 মিনিটে তিনটি মিলে ভরে $6\times\left(\frac{1}{24}+\frac{1}{36}+\frac{1}{48}\right)=6\times\frac{13}{144}=\frac{13}{24}$ অংশ।

মোট ভরা হলো $\frac{1}{6}+\frac{13}{24}=\frac{17}{24}$, বাকি $\frac{7}{24}$ অংশ।

শুধু C এর সময় $=\frac{7}{24}\times48=14$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: C প্রথম 6 মিনিটও খোলা ছিল, তাই C মোট কাজ করেছে 6 + 14 = 20 মিনিট।

উত্তর: ঘ) 20 মিনিট

12. একটি চৌবাচ্চা $\frac{1}{4}$ অংশ ভরা। যে দুটি পাইপ চৌবাচ্চা যথাক্রমে 15 ও 20 মিনিটে ভরে সেগুলো একসাথে খোলা হলো। 5 মিনিট পর তৃতীয় একটি পাইপ খোলা হলো যা ভরা চৌবাচ্চা 30 মিনিটে খালি করে। চৌবাচ্চা কত মিনিটে ভরবে? [A cistern is 1/4th full. Two pipes which fill the cistern in 15 minutes and 20 minutes respectively are opened simultaneously. After 5 minutes, a third pipe which empties the full cistern in 30 minutes is also opened. In how many minutes the cistern will be full?]

ক) 6     খ) 7     গ) 5     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ভরতে হবে $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ অংশ।

প্রথম 5 মিনিটে ভরে $5\times\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)=5\times\frac{7}{60}=\frac{7}{12}$ অংশ। বাকি $\frac{3}{4}-\frac{7}{12}=\frac{1}{6}$ অংশ।

তিনটি মিলে নিট হার $\frac{1}{15}+\frac{1}{20}-\frac{1}{30}=\frac{4+3-2}{60}=\frac{1}{12}$। বাকি অংশের সময় $=\frac{1}{6}\times12=2$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 5 + 2 = 7 মিনিট।

উত্তর: খ) 7 মিনিট

13. পাইপ A, পাইপ B এর চেয়ে 3 গুণ দ্রুত ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে ট্যাংক 32 মিনিটে ভরলে ধীর পাইপ একা কত সময়ে ভরবে? [If a pipe A can fill a tank 3 times faster than pipe B. If both the pipes can fill the tank in 32 minutes, then the slower pipe alone will be able to fill the tank in?]

ক) 128 মিনিট     খ) 124 মিনিট     গ) 154 মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

A, B এর 3 গুণ দ্রুত, তাই A একটি ধীর পাইপের (B এর) 3 টির সমান।

একসাথে কাজ = 1 + 3 = 4টি ধীর পাইপের সমান, যা 32 মিনিটে ট্যাংক ভরে।

ব্যাখ্যা: একটি ধীর পাইপ একা লাগাবে $32\times4=128$ মিনিট।

উত্তর: ক) 128 মিনিট

14. পাইপ A, পাইপ B এর চেয়ে 3 গুণ দ্রুত ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে ট্যাংক 42 মিনিটে ভরলে ধীর পাইপ একা কত সময়ে ভরবে? [If a pipe A can fill a tank 3 times faster than pipe B. If both the pipes can fill the tank in 42 minutes, then the slower pipe alone will be able to fill the tank in?]

ক) 122 মিনিট     খ) 119 মিনিট     গ) 168 মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

একসাথে কাজ = 1 + 3 = 4টি ধীর পাইপের সমান, যা 42 মিনিটে ট্যাংক ভরে।

ব্যাখ্যা: একটি ধীর পাইপ একা লাগাবে $42\times4=168$ মিনিট।

উত্তর: গ) 168 মিনিট

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের উত্তরমালায় এখানে ঘ (কোনোটিই নয়) দেওয়া আছে, কিন্তু সঠিক মান 168 মিনিট তালিকায় গ হিসেবে আছে। তাই সঠিক উত্তর গ।

15. তিনটি পাইপ A, B ও C মিলে একটি ট্যাংক 10 ঘণ্টায় ভরে। C পাইপ B এর দ্বিগুণ দ্রুত এবং B পাইপ A এর দ্বিগুণ দ্রুত। A একা কত সময়ে ভরবে? [A tank is filled in 10 hours by three pipes A, B and C. Pipe C is twice as fast as B and B is twice as fast as A. How much time will pipe A alone take to fill the tank?]

ক) 70 ঘণ্টা     খ) 30 ঘণ্টা     গ) 35 ঘণ্টা     ঘ) 50 ঘণ্টা

সমাধান:

হারের অনুপাত A:B:C = 1:2:4। মিলিত হার A এর 7 গুণ।

অর্থাৎ A এর 7টির সমান কাজ 10 ঘণ্টায় হয়।

ব্যাখ্যা: A একা লাগাবে $10\times7=70$ ঘণ্টা।

উত্তর: ক) 70 ঘণ্টা

16. পাইপ A, পাইপ B এর চেয়ে 3 গুণ দ্রুত ট্যাংক ভরে এবং B এর চেয়ে 32 মিনিট কম সময় নেয়। দুটি একসাথে খোলা হলে ট্যাংক ভরতে কত সময় লাগবে? [If a pipe A can fill a tank 3 times faster than pipe B and takes 32 minutes less than pipe B to fill the tank. If both the pipes are opened simultaneously, then find the time taken to fill the tank?]

ক) 12 মিনিট     খ) 11 মিনিট     গ) 10 মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরি A নেয় $x$ মিনিট, তাহলে B নেয় $3x$ মিনিট। $3x-x=32\Rightarrow x=16$।

তাই A = 16 মিনিট, B = 48 মিনিট।

একসাথে হার $\frac{1}{16}+\frac{1}{48}=\frac{3+1}{48}=\frac{1}{12}$।

ব্যাখ্যা: সময় 12 মিনিট।

উত্তর: ক) 12 মিনিট

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের উত্তরমালায় খ (11 মিনিট) লেখা আছে, কিন্তু বইয়ের নিজের সমাধানেই 12 মিনিট এসেছে এবং তা তালিকায় ক। তাই সঠিক উত্তর ক।

17. একটি লিকের কারণে ভরা ট্যাংক 8 মিনিটে খালি হয়। প্রতি মিনিটে 9 লিটার ভরার একটি ট্যাপ খুললে ট্যাংক 12 মিনিটে খালি হয়। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত? [A full tank gets emptied in 8 minutes due to the presence of a leak in it. On opening a tap which can fill the tank at the rate of 9L/min, the tank get emptied in 12 min. Find the capacity of a tank?]

ক) 120 লিটার     খ) 224 লিটার     গ) 216 লিটার     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ট্যাপের কাজ $=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3-2}{24}=\frac{1}{24}$ অংশ প্রতি মিনিট।

অর্থাৎ ট্যাপ একা 24 মিনিটে ট্যাংক ভরত।

ব্যাখ্যা: ধারণক্ষমতা $=24\times9=216$ লিটার।

উত্তর: গ) 216 লিটার

18. একটি ট্যাংকের তলার লিক দিয়ে ভরা ট্যাংক 7 ঘণ্টায় খালি হয়। একটি ইনলেট পাইপ প্রতি মিনিটে 2 লিটার পানি দেয়। ট্যাংক ভরা অবস্থায় ইনলেট খুললে ট্যাংক 8 ঘণ্টায় খালি হয়। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত লিটার? [A leak in the bottom of a tank can empty the full tank in 7 hours. An inlet pipe fills water at the rate of 2 litres a minute. When the tank is full the inlet is opened and due to the leak the tank is empty in 8 hours. The capacity of the tank in litres is]

ক) 3450 লিটার     খ) 6720 লিটার     গ) 5460 লিটার     ঘ) 6720 লিটার

সমাধান:

ইনলেটের কাজ $=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{56}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা, অর্থাৎ ইনলেট একা 56 ঘণ্টায় ভরত।

56 ঘণ্টা $=56\times60$ মিনিট, প্রতি মিনিটে 2 লিটার।

ব্যাখ্যা: ধারণক্ষমতা $=56\times60\times2=6720$ লিটার।

উত্তর: 6720 লিটার

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের তালিকায় খ ও ঘ দুটিতেই 6720 আছে, বইয়ের উত্তর ঘ। মান একই, তাই উত্তর 6720 লিটার।

19. একটি ট্যাংকের তলার লিক দিয়ে ভরা ট্যাংক 6 ঘণ্টায় খালি হয়। একটি ইনলেট পাইপ প্রতি মিনিটে 4 লিটার পানি দেয়। ট্যাংক ভরা অবস্থায় ইনলেট খুললে ট্যাংক 24 ঘণ্টায় খালি হয়। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত লিটার? [A leak in the bottom of a tank can empty the full tank in 6 hours. An inlet pipe fills water at the rate of 4 liters a minute. When the tank is full, the inlet is opened and due to the leak, the tank is empty in 24 hours. How many liters does the tank hold?]

ক) 4010 লিটার     খ) 2220 লিটার     গ) 1920 লিটার     ঘ) 2020 লিটার

সমাধান:

ইনলেটের কাজ $=\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=\frac{4-1}{24}=\frac{1}{8}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা, অর্থাৎ ইনলেট একা 8 ঘণ্টায় ভরত।

8 ঘণ্টা $=8\times60=480$ মিনিট, প্রতি মিনিটে 4 লিটার।

ব্যাখ্যা: ধারণক্ষমতা $=480\times4=1920$ লিটার।

উত্তর: গ) 1920 লিটার

20. দুটি পাইপ যথাক্রমে 25 ও 30 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে এবং একটি বর্জ্য পাইপ প্রতি মিনিটে 3 গ্যালন বের করে। তিনটি একসাথে চললে ট্যাংক 15 মিনিটে ভরে। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত? [Two pipes can fill a tank in 25 and 30 minutes respectively and a waste pipe can empty 3 gallons per minute. All the three pipes working together can fill the tank in 15 minutes. The capacity of the tank is:]

ক) 250 গ্যালন     খ) 450 গ্যালন     গ) 120 গ্যালন     ঘ) 150 গ্যালন

সমাধান:

বর্জ্য পাইপের হার $=\frac{1}{25}+\frac{1}{30}-\frac{1}{15}=\frac{6+5-10}{150}=\frac{1}{150}$ অংশ প্রতি মিনিট।

অর্থাৎ বর্জ্য পাইপ একা 150 মিনিটে ট্যাংক খালি করত।

ব্যাখ্যা: ধারণক্ষমতা $=150\times3=450$ গ্যালন।

উত্তর: খ) 450 গ্যালন

21. দুটি পাইপ A ও B আলাদাভাবে যথাক্রমে 40 ও 30 মিনিটে একটি চৌবাচ্চা ভরে। তলায় একটি তৃতীয় পাইপ আছে যা চৌবাচ্চা খালি করে। তিনটি একসাথে খুললে চৌবাচ্চা 20 মিনিটে ভরে। তৃতীয় পাইপ একা কত সময়ে চৌবাচ্চা খালি করবে? [Two pipes A and B can separately fill a cistern in 40 minutes and 30 minutes respectively. There is a third pipe in the bottom of the cistern to empty it. If all the three pipes are simultaneously opened, then the cistern is full in 20 minutes. In how much time, the third pipe alone can empty the cistern?]

ক) 120 মিনিট     খ) 100 মিনিট     গ) 140 মিনিট     ঘ) 80 মিনিট

সমাধান:

তৃতীয় পাইপের হার $=\frac{1}{40}+\frac{1}{30}-\frac{1}{20}=\frac{3+4-6}{120}=\frac{1}{120}$ অংশ প্রতি মিনিট।

ব্যাখ্যা: অতএব তৃতীয় পাইপ একা 120 মিনিটে খালি করবে।

উত্তর: ক) 120 মিনিট

22. একটি চৌবাচ্চায় একটি ইনলেট ও একটি আউটলেট পাইপ আছে। আউটলেট বন্ধ থাকলে ইনলেট চৌবাচ্চা 1 ঘণ্টা 20 মিনিটে ভরে। ইনলেট বন্ধ থাকলে আউটলেট 6 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা খালি করে। আরও একটি লিক আছে যা আউটলেটের অর্ধেক হারে পানি বের করে। সব পাইপ খোলা থাকলে খালি চৌবাচ্চা ভরতে কত সময় লাগবে? [A Cistern has an inlet pipe and outlet pipe. The inlet pipe fills the cistern completely in 1 hour 20 minutes when the outlet pipe is plugged. The outlet pipe empties the tank completely in 6 hours when the inlet pipe is plugged. If there is a leakage also which is capable of draining out the water from the tank at half of the rate of the outlet pipe, then what is the time taken to fill the empty tank when all the pipes are opened?]

ক) 3 ঘণ্টা     খ) 2 ঘণ্টা     গ) 5 ঘণ্টা     ঘ) 4 ঘণ্টা

সমাধান:

ইনলেটের সময় 1 ঘণ্টা 20 মিনিট $=\frac{4}{3}$ ঘণ্টা, হার $\frac{3}{4}$। আউটলেটের হার $\frac{1}{6}$।

লিক আউটলেটের অর্ধেক হারে বের করে, তাই লিকের হার $\frac{1}{12}$ (অর্থাৎ লিক একা 12 ঘণ্টায় খালি করে)।

নিট হার $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{9-2-1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: ভরতে সময় লাগবে 2 ঘণ্টা।

উত্তর: খ) 2 ঘণ্টা

23. একটি ট্যাংকে একটি ইনলেট ও একটি আউটলেট পাইপ আছে। আউটলেট বন্ধ থাকলে ইনলেট ট্যাংক 2 ঘণ্টায় ভরে। ইনলেট বন্ধ থাকলে আউটলেট 6 ঘণ্টায় ট্যাংক খালি করে। আরও একটি লিক আছে যা আউটলেটের অর্ধেক হারে তরল বের করে। সব পাইপ খোলা থাকলে খালি ট্যাংক ভরতে কত সময় লাগবে? [A tank has an inlet and outlet pipe. The inlet pipe fills the tank completely in 2 hours when the outlet pipe is plugged. The outlet pipe empties the tank completely in 6 hours when the inlet pipe is plugged. If there is a leakage also which is capable of draining out the liquid from the tank at half of the rate of outlet pipe, then what is the time taken to fill the empty tank when both the pipes are opened?]

ক) 3 ঘণ্টা     খ) 4 ঘণ্টা     গ) 5 ঘণ্টা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ইনলেটের হার $\frac{1}{2}$, আউটলেটের হার $\frac{1}{6}$ এবং লিকের হার $\frac{1}{12}$ (আউটলেটের অর্ধেক)।

নিট হার $\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{6-2-1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: ভরতে সময় লাগবে 4 ঘণ্টা।

উত্তর: খ) 4 ঘণ্টা

24. তিনটি পাইপ A, B ও C যথাক্রমে 10, 20 ও 40 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক ভরে। শুরুতে তিনটিই একসাথে খোলা হলো। 2 ঘণ্টা পর C বন্ধ করা হলো এবং A ও B চালু থাকল। চতুর্থ ঘণ্টার পর B-ও বন্ধ করা হলো। বাকি কাজ A একা করল। A একা মোট কাজের কত শতাংশ করল? [Three pipes A, B, and C can fill the tank in 10 hours, 20 hours and 40 hours respectively. In the beginning all of them are opened simultaneously. After 2 hours, tap C is closed and A and B are kept running. After the 4th hour, tap B is also closed. The remaining work is done by tap A alone. What is the percentage of the work done by tap A alone?]

ক) 30%     খ) 35%     গ) 50%     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

প্রথম 4 ঘণ্টায় A চলেছে 4 ঘণ্টা, B চলেছে 4 ঘণ্টা এবং C চলেছে 2 ঘণ্টা।

ভরেছে $\frac{4}{10}+\frac{4}{20}+\frac{2}{40}=\frac{16+8+2}{40}=\frac{26}{40}=\frac{13}{20}$ অংশ।

বাকি $1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$ অংশ A একা করেছে।

ব্যাখ্যা: শতকরা $=\frac{7}{20}\times100=35\%$।

উত্তর: খ) 35%