Pipe & Cistern Math Solutions for Bank Jobs: Part 3 (Q45-65)

একটি পাইপ অন্যটির $k$ গুণ দ্রুত হলে ধীর পাইপের সময় $x$ ধরে দ্রুতটির সময় $\frac{x}{k}$ লিখুন। দুই পাইপের মিলিত সময় $T$ হলে ধীর পাইপের একক সময় $T\times(1+k)$।

প্রশ্ন ও সমাধান

45. চারটি পাইপ একটি জলাধার যথাক্রমে 15, 20, 30 ও 60 ঘণ্টায় ভরে। প্রথম পাইপ সকাল 8টায়, দ্বিতীয় 9টায়, তৃতীয় 10টায় ও চতুর্থ 11টায় খোলা হলো। জলাধার কখন ভরবে? [Four pipes can fill a reservoir in 15, 20, 30 and 60 hours respectively. The first pipe was opened at 8 a.m, second at 9 a.m., third at 10 a.m. and fourth at 11 a.m. When will the reservoir be full?]

ক) দুপুর 1টা     খ) দুপুর 2টা     গ) দুপুর 2:30     ঘ) বিকাল 3টা

সমাধান:

ধরি 8টার $x$ ঘণ্টা পর ভরবে। তাহলে চার পাইপ চলেছে যথাক্রমে $x$, $(x-1)$, $(x-2)$, $(x-3)$ ঘণ্টা।

সমীকরণ: $\frac{x}{15}+\frac{x-1}{20}+\frac{x-2}{30}+\frac{x-3}{60}=1$।

হর 60 ধরে: $\frac{4x+3(x-1)+2(x-2)+(x-3)}{60}=1\Rightarrow10x-10=60$।

ব্যাখ্যা: $x=7$, অর্থাৎ 8টা + 7 ঘণ্টা = বিকাল 3টা।

উত্তর: ঘ) বিকাল 3টা

46. একটি ট্যাংকে দুটি আউটলেট A ও B আছে, একসাথে খুললে ভরা ট্যাংক 6 ঘণ্টায় খালি হয়। ট্যাংক প্রথমে অর্ধেক ভরা ছিল এবং দুটি আউটলেটই খোলা হলো। এক ঘণ্টা পর একটি ইনলেট X খোলা হলো, যা একা খালি ট্যাংক 4 ঘণ্টায় ভরে। এখন ট্যাংক সম্পূর্ণ ভরতে কত সময় লাগবে (ঘণ্টায়)? [A tank has two outlets A and B, which together take 6 hrs to empty a full tank when they are opened simultaneously. The tank was initially half-full and both the outlets were opened. After an hour, an inlet pipe X was also opened. If the inlet alone can fill an empty tank in 4hr, how much time will it now take to fill the tank completely? (in hours)]

সমাধান:

প্রথম 1 ঘণ্টায় খালি হয় $\frac{1}{6}$ অংশ। ট্যাংকে থাকে $\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$ অংশ।

ইনলেট খোলার পর নিট হার $\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

বাকি $\frac{2}{3}$ অংশ ভরতে সময় $=\frac{2}{3}\times12=8$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: শুরু থেকে মোট সময় = 1 + 8 = 9 ঘণ্টা।

উত্তর: 9 ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: ইনলেট খোলার পর থেকে হিসাব করলে 8 ঘণ্টা লাগে, আর শুরু থেকে হিসাব করলে 9 ঘণ্টা। বইয়ের উত্তরমালায় 9 ঘণ্টা (শুরু থেকে মোট সময়) দেওয়া আছে। তাই পরীক্ষায় একই ধরনের প্রশ্নে "এখন" কথাটি কোন সময় থেকে ধরা হয়েছে তা দেখে নিন।

47. দুটি নল A ও B একটি ট্যাংক যথাক্রমে 6 ও 4 ঘণ্টায় ভরে। নল দুটি একটির পর একটি এক ঘণ্টা করে খোলা হয় এবং প্রথমে A খোলা হয়। ট্যাংক ভরতে কত ঘণ্টা লাগবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 6 hours and 4 hours respectively. If they are opened on alternate hours and if pipe A is opened first, in how many hours, the tank shall be full?] (Janata Bank Assistant Executive Officer 2015)

ক) 4 ঘণ্টা     খ) $4\frac{1}{2}$ ঘণ্টা     গ) 5 ঘণ্টা     ঘ) $5\frac{1}{2}$ ঘণ্টা

সমাধান:

প্রথম 2 ঘণ্টায় (A এক ঘণ্টা, B এক ঘণ্টা) ভরে $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$ অংশ।

4 ঘণ্টায় ভরে $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$ অংশ। বাকি $\frac{1}{6}$ অংশ।

5ম ঘণ্টায় A এর পালা, A এক ঘণ্টায় ঠিক $\frac{1}{6}$ অংশ ভরে।

ব্যাখ্যা: অতএব মোট 5 ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 5 ঘণ্টা

48. তিনটি নল A, B ও C একটি ট্যাংক যথাক্রমে 12, 15 ও 20 ঘণ্টায় ভরে। A সবসময় খোলা থাকে এবং B ও C এক ঘণ্টা করে পর্যায়ক্রমে খোলা হয়। ট্যাংক কত সময়ে ভরবে? [Three taps A, B and C can fill a tank in 12, 15 and 20 hours respectively. If A is opened all the time and B and C are open for one hour each alternately, the tank will be full in]

ক) 6 ঘণ্টা     খ) $6\frac{2}{3}$ ঘণ্টা     গ) 7 ঘণ্টা     ঘ) $7\frac{1}{2}$ ঘণ্টা

সমাধান:

প্রথম ঘণ্টায় A+B ভরে $\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$ অংশ।

দ্বিতীয় ঘণ্টায় A+C ভরে $\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=\frac{8}{60}=\frac{2}{15}$ অংশ।

2 ঘণ্টায় ভরে $\frac{3}{20}+\frac{2}{15}=\frac{17}{60}$ অংশ। 6 ঘণ্টায় (3 জোড়া) ভরে $\frac{17}{20}$ অংশ।

বাকি $\frac{3}{20}$ অংশ। 7ম ঘণ্টায় A+B এর পালা, যা ঠিক $\frac{3}{20}$ অংশ ভরে।

ব্যাখ্যা: অতএব মোট 7 ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 7 ঘণ্টা

49. পাইপ P একটি খালি ট্যাংক 4 ঘণ্টায় ভরে, পাইপ Q ভরা ট্যাংক 8 ঘণ্টায় খালি করে। P দিয়ে শুরু করে প্রতি দুই ঘণ্টা পর পর পাইপ দুটি পালাক্রমে খোলা হলে ট্যাংক মোট কত ঘণ্টায় ভরবে? [Pipe P can fill an empty tank in 4 hours but pipe Q can completely empty the same tank in 8 hours. Both the pipes were opened alternately after every two hours starting with pipe P then in how many hours, the tank was completely filled?] (Combined 4 Banks (Officer) 2019)

ক) 6 ঘণ্টা     খ) 5 ঘণ্টা     গ) 10 ঘণ্টা     ঘ) 12 ঘণ্টা

সমাধান:

P প্রথম 2 ঘণ্টায় ভরে $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ অংশ। Q পরের 2 ঘণ্টায় খালি করে $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ অংশ।

4 ঘণ্টায় নিট ভরে $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ অংশ। 8 ঘণ্টায় নিট $\frac{1}{2}$ অংশ।

9ম ও 10ম ঘণ্টায় আবার P-এর পালা, 2 ঘণ্টায় ভরে $\frac{1}{2}$ অংশ, ঠিক বাকিটুকু।

ব্যাখ্যা: ট্যাংক ভরবে 10 ঘণ্টায়। 16 ঘণ্টা ধরা ভুল, কারণ শেষ চক্রে Q খোলার আগেই ট্যাংক ভরে যায়।

উত্তর: গ) 10 ঘণ্টা

50. একটি ট্যাংকে তিনটি পাইপ A, B, C যুক্ত। A ও B যথাক্রমে 20 ও 30 মিনিটে ট্যাংক ভরে এবং C 15 মিনিটে খালি করে। A, B, C পর্যায়ক্রমে এক মিনিট করে খোলা হলে ট্যাংক কত দ্রুত ভরবে? [Three pipes A, B and C are attached to a tank. A and B can fill it in 20 and 30 minutes respectively while C can empty it in 15 minutes. If A, B and C are kept open successively for 1 minute each, how soon will the tank be filled?]

সমাধান:

3 মিনিটের এক চক্রে নিট ভরে $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}-\frac{1}{15}=\frac{3+2-4}{60}=\frac{1}{60}$ অংশ।

55 চক্রে (165 মিনিটে) ভরে $\frac{55}{60}=\frac{11}{12}$ অংশ। বাকি $\frac{1}{12}$ অংশ।

166তম মিনিটে A-এর পালা, A ভরে $\frac{1}{20}$ অংশ। বাকি $\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{1}{30}$ অংশ।

167তম মিনিটে B-এর পালা, B ঠিক $\frac{1}{30}$ অংশ ভরে।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 167 মিনিট = 2 ঘণ্টা 47 মিনিট।

উত্তর: 2 ঘণ্টা 47 মিনিট

51. ট্যাপ A দিয়ে ট্যাংক 4 ঘণ্টায় ভরে এবং ট্যাপ B দিয়ে ভরা ট্যাংক 24 ঘণ্টায় খালি হয়। A ও B এক ঘণ্টা করে পালাক্রমে খোলা হয়। প্রতি 2 ঘণ্টায় পানির স্তর 0.5 মিটার বাড়ে। ট্যাংকের গভীরতা কত? [Tap A fills a tank in 4 hours whereas tap B empties the full tank in 24 hours. A and B are opened alternately for 1 hour each. Every 2 hours the level of water is found to increase by 0.5 m. The depth of the tank is]

ক) 2.4 মিটার     খ) 4.8 মিটার     গ) 6.4 মিটার     ঘ) 24 মিটার

সমাধান:

2 ঘণ্টায় নিট ভরে $\frac{1}{4}-\frac{1}{24}=\frac{5}{24}$ অংশ।

এই $\frac{5}{24}$ অংশের উচ্চতা 0.5 মিটার।

ব্যাখ্যা: পুরো ট্যাংকের গভীরতা $=0.5\times\frac{24}{5}=2.4$ মিটার।

উত্তর: ক) 2.4 মিটার

52. পাইপ A 10 ঘণ্টায়, পাইপ B 15 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক ভরে এবং পাইপ C ভরা ট্যাংক 20 ঘণ্টায় খালি করে। A, B, C পর্যায়ক্রমে এক ঘণ্টা করে খোলা হয়, A প্রথমে। খালি ট্যাংক কত ঘণ্টায় ভরবে? [Pipe A can fill a tank in 10 hours. Pipe B can fill the same tank in 15 hours. Pipe C can empty the full tank in 20 hours. Pipes A, B and C are opened alternatively for one hour each. If A is opened first, then how many hours will they take to fill the empty tank?]

ক) 24 ঘণ্টা     খ) $24\frac{2}{3}$ ঘণ্টা     গ) 25 ঘণ্টা     ঘ) 26 ঘণ্টা

সমাধান:

3 ঘণ্টার এক চক্রে নিট ভরে $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}-\frac{1}{20}=\frac{6+4-3}{60}=\frac{7}{60}$ অংশ।

8 চক্রে (24 ঘণ্টায়) ভরে $\frac{56}{60}=\frac{14}{15}$ অংশ। বাকি $\frac{1}{15}$ অংশ।

এখন A-এর পালা। A এক ঘণ্টায় ভরে $\frac{1}{10}$, তাই $\frac{1}{15}$ অংশ ভরতে লাগে $\frac{1}{15}\div\frac{1}{10}=\frac{2}{3}$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = $24+\frac{2}{3}=24\frac{2}{3}$ ঘণ্টা।

উত্তর: খ) $24\frac{2}{3}$ ঘণ্টা

53. একটি পাইপ অন্য পাইপের চেয়ে তিনগুণ দ্রুত ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে ট্যাংক 36 মিনিটে ভরলে ধীর পাইপ একা কত মিনিটে ভরবে? [One pipe can fill a tank three times as fast as another pipe. If together the two pipes can fill the tank in 36 minutes, then the slower pipe alone will be able to fill the tank in] (Bangladesh Bank (AD) 2016)

ক) 81 মিনিট     খ) 108 মিনিট     গ) 144 মিনিট     ঘ) 192 মিনিট

সমাধান:

ধরি ধীর পাইপ একা $x$ মিনিটে ভরে, তাহলে দ্রুত পাইপ $\frac{x}{3}$ মিনিটে ভরে।

সমীকরণ: $\frac{1}{x}+\frac{3}{x}=\frac{1}{36}\Rightarrow\frac{4}{x}=\frac{1}{36}$।

ব্যাখ্যা: $x=144$ মিনিট। মুখে মুখে: দ্রুত পাইপ = ধীর 3 পাইপ, তাই একসাথে ধীর 4 পাইপের সমান, $36\times4=144$।

উত্তর: গ) 144 মিনিট

54. একটি পাইপ অন্য পাইপের চেয়ে চারগুণ দ্রুত ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে ট্যাংক 36 মিনিটে ভরলে ধীর পাইপ একা কত মিনিটে ভরবে? [One pipe can fill a tank four times as fast as another pipe. If together the two pipes can fill the tank in 36 minutes, then the slower pipe alone will be able to fill the tank in:]

ক) 180 মিনিট     খ) 144 মিনিট     গ) 126 মিনিট     ঘ) 114 মিনিট

সমাধান:

ধীর পাইপ $x$ মিনিটে ভরলে দ্রুত পাইপ $\frac{x}{4}$ মিনিটে ভরে।

$\frac{1}{x}+\frac{4}{x}=\frac{1}{36}\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{36}$।

ব্যাখ্যা: $x=180$ মিনিট। দ্রুত পাইপ একা $\frac{180}{4}=45$ মিনিটে ভরবে।

উত্তর: ক) 180 মিনিট

55. তিনটি নল A, B ও C মিলে একটি ট্যাংক 5 ঘণ্টায় ভরে। C নল B এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত এবং B নল A এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত। A নল একা ট্যাংক ভরতে কত সময় নেবে? [A tank is filled in 5 hours by three pipes A, B and C. The pipe C is twice as fast as B and B is twice as fast as A. How much time will pipe A alone take to fill the tank?]

ক) 20 ঘণ্টা     খ) 25 ঘণ্টা     গ) 35 ঘণ্টা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরি A একা $x$ ঘণ্টায় ভরে। তাহলে B লাগে $\frac{x}{2}$ এবং C লাগে $\frac{x}{4}$ ঘণ্টা।

সমীকরণ: $\frac{1}{x}+\frac{2}{x}+\frac{4}{x}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{7}{x}=\frac{1}{5}$।

ব্যাখ্যা: $x=35$ ঘণ্টা। মুখে মুখে: মিলিত গতি = A এর 7 গুণ, তাই A একা $5\times7=35$ ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 35 ঘণ্টা

56. একটি ট্যাংকে দুটি ইনলেট A, B এবং একটি আউটলেট C আছে। A, B এর দ্বিগুণ দক্ষ এবং B, C এর দ্বিগুণ দক্ষ। তিনটি একসাথে খুললে খালি ট্যাংক 16 ঘণ্টায় ভরে। B বন্ধ করে বাকি দুটি খুললে খালি ট্যাংক ভরতে কত সময় লাগবে? [A tank is fitted with two inlet pipes A and B, and an outlet pipe C. A is twice as efficient as B which in turn is twice as efficient as C. The empty tank gets filled in 16 hours when all the three pipes are opened. How many hours will be taken to fill the empty tank if B is plugged and the other two pipes are opened?]

সমাধান:

ধরি A একা $x$ ঘণ্টায় ভরে। তাহলে B লাগে $2x$ ঘণ্টা এবং C খালি করে $4x$ ঘণ্টায়।

সমীকরণ: $\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}-\frac{1}{4x}=\frac{1}{16}\Rightarrow\frac{4+2-1}{4x}=\frac{1}{16}\Rightarrow\frac{5}{4x}=\frac{1}{16}$।

$4x=80$, তাই $x=20$।

B বন্ধ থাকলে নিট হার $\frac{1}{x}-\frac{1}{4x}=\frac{3}{4x}=\frac{3}{80}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: সময় $=\frac{80}{3}=26\frac{2}{3}$ ঘণ্টা = 26 ঘণ্টা 40 মিনিট।

উত্তর: 26 ঘণ্টা 40 মিনিট

57. একটি চৌবাচ্চা তিনটি পাইপ A, B, C দিয়ে সমান প্রবাহে ভরা হয়। B পাইপ A এর $\frac{3}{2}$ গুণ সময় নেয় এবং C নেয় B এর দ্বিগুণ সময়। তিনটি একসাথে 7 ঘণ্টায় ভরলে A একা কত সময়ে ভরবে? [A cistern is filled by 3 pipes A, B and C with uniform flow. The second pipe B takes 3/2 times the time taken by A to fill the tank, while C takes twice the time taken by B to fill the tank. If all the three pipes can fill the tank in 7 hours, find the time required by pipe A alone to fill the tank.]

ক) 16 মিনিট     খ) 15 মিনিট     গ) 14 ঘণ্টা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরি A নেয় $x$ ঘণ্টা। B নেয় $\frac{3x}{2}$ ঘণ্টা এবং C নেয় $2\times\frac{3x}{2}=3x$ ঘণ্টা।

সমীকরণ: $\frac{1}{x}+\frac{2}{3x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{7}$।

$\frac{3+2+1}{3x}=\frac{2}{x}=\frac{1}{7}$।

ব্যাখ্যা: $x=14$ ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 14 ঘণ্টা

58. একটি চৌবাচ্চা দুটি পাইপ আলাদাভাবে যথাক্রমে 12 ও 16 মিনিটে ভরে। দুটি একসাথে কিছুক্ষণ চলার পর বাধার কারণে প্রথমটি দিয়ে পূর্ণ প্রবাহের মাত্র $\frac{7}{8}$ এবং দ্বিতীয়টি দিয়ে মাত্র $\frac{5}{6}$ অংশ পানি আসে। হঠাৎ বাধা সরে যাওয়ার পর 3 মিনিটে চৌবাচ্চা ভরে যায়। পূর্ণ প্রবাহ শুরুর কত আগে থেকে বাধা ছিল? [A cistern can be filled by two pipes filling separately in 12 and 16 minutes separately. Both the pipes are opened together for a certain time but being clogged, only 7/8 of the full quantity of water flows through the former and only 5/6 through the latter pipe. The obstructions, however, being suddenly removed, the cistern is filled in 3 minutes from that moment. How long was it before the full flow began?]

ক) $2\frac{1}{2}$ মিনিট     খ) $3\frac{1}{2}$ মিনিট     গ) $4\frac{1}{2}$ মিনিট     ঘ) $5\frac{1}{2}$ মিনিট

সমাধান:

বাধাসহ ১ মিনিটে ভরে $\frac{7}{8}\times\frac{1}{12}+\frac{5}{6}\times\frac{1}{16}=\frac{7}{96}+\frac{5}{96}=\frac{12}{96}=\frac{1}{8}$ অংশ।

বাধা সরার পর ১ মিনিটে ভরে $\frac{1}{12}+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$ অংশ, তাই শেষ 3 মিনিটে ভরে $\frac{7}{16}$ অংশ।

ধরি বাধাসহ সময় $x$ মিনিট। $\frac{x}{8}+\frac{7}{16}=1\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{9}{16}$।

ব্যাখ্যা: $x=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$ মিনিট।

উত্তর: গ) $4\frac{1}{2}$ মিনিট

59. দুটি পাইপ একসাথে কাজ করলে একটি জলাধার 12 ঘণ্টায় ভরে। দ্বিতীয় পাইপ প্রথমটির চেয়ে 10 ঘণ্টা দ্রুত জলাধার ভরে। দ্বিতীয় পাইপ একা কত ঘণ্টায় ভরবে? [If two pipes function simultaneously, the reservoir will be filled in 12 hours. The second pipe fills the reservoir 10 hours faster than the first. How many hours does it take the second pipe to fill the reservoir?]

সমাধান:

ধরি প্রথম পাইপ একা $x$ ঘণ্টায় ভরে, তাহলে দ্বিতীয় পাইপ $(x-10)$ ঘণ্টায় ভরে।

সমীকরণ: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x-10}=\frac{1}{12}\Rightarrow\frac{2x-10}{x(x-10)}=\frac{1}{12}$।

$24x-120=x^2-10x\Rightarrow x^2-34x+120=0\Rightarrow(x-30)(x-4)=0$।

$x=4$ হলে দ্বিতীয় পাইপের সময় $4-10<0$ হয়, তাই গ্রহণযোগ্য নয়। অতএব $x=30$।

ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় পাইপের সময় $=30-10=20$ ঘণ্টা। যাচাই: $\frac{1}{30}+\frac{1}{20}=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$।

উত্তর: 20 ঘণ্টা

60. দুটি নল A ও B একসাথে একটি চৌবাচ্চা 4 ঘণ্টায় ভরে। আলাদাভাবে খুললে B, A এর চেয়ে 6 ঘণ্টা বেশি সময় নেয়। A একা চৌবাচ্চা কত সময়ে ভরবে? [Two pipes A and B together can fill a cistern in 4 hours. Had they been opened separately, then B would have taken 6 hours more than A to fill the cistern. How much time will be taken by A alone to fill the cistern?]

ক) 1 ঘণ্টা     খ) 2 ঘণ্টা     গ) 6 ঘণ্টা     ঘ) 8 ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি A একা $x$ ঘণ্টায় ভরে, তাহলে B লাগে $(x+6)$ ঘণ্টা।

সমীকরণ: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{2x+6}{x(x+6)}=\frac{1}{4}$।

$8x+24=x^2+6x\Rightarrow x^2-2x-24=0\Rightarrow(x-6)(x+4)=0$।

ব্যাখ্যা: সময় ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x=6$ ঘণ্টা। যাচাই: $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$।

উত্তর: গ) 6 ঘণ্টা

61. তিনটি পাইপ একটি জলাধার যথাক্রমে 10, 15 ও 20 ঘণ্টায় ভরে। পাইপ তিনটি একটির পর একটি নির্দিষ্ট সমান বিরতিতে খোলা হলে জলাধার 5 ঘণ্টায় ভরে। বিরতির সময় কত? [Three pipes can fill a reservoir in 10, 15 and 20 hours respectively. If the three pipes are opened one after another in the given order, with a certain fixed time gap between them, the reservoir fills in 5 hours. The time gap is]

ক) 15 মিনিট     খ) 30 মিনিট     গ) 45 মিনিট     ঘ) 1 ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি বিরতি $x$ ঘণ্টা। প্রথম পাইপ চলেছে 5 ঘণ্টা, দ্বিতীয় $(5-x)$ এবং তৃতীয় $(5-2x)$ ঘণ্টা।

সমীকরণ: $\frac{5}{10}+\frac{5-x}{15}+\frac{5-2x}{20}=1$।

হর 60 ধরে: $30+4(5-x)+3(5-2x)=60\Rightarrow65-10x=60$।

ব্যাখ্যা: $x=\frac{1}{2}$ ঘণ্টা = 30 মিনিট।

উত্তর: খ) 30 মিনিট

62. একটি সুইমিং পুল তিনটি পাইপ দিয়ে সমান প্রবাহে ভরা হয়। প্রথম দুটি পাইপ একসাথে যে সময়ে পুল ভরে, তৃতীয় পাইপ একা সেই সময়েই ভরে। দ্বিতীয় পাইপ প্রথমটির চেয়ে 5 ঘণ্টা দ্রুত এবং তৃতীয়টির চেয়ে 4 ঘণ্টা ধীর। প্রথম পাইপ একা কত ঘণ্টায় পুল ভরবে? [A swimming pool is filled by three pipes with uniform flow. The first two pipes operating simultaneously fill the pool in the same time during which the pool is filled by the third pipe alone. The second pipe fills the pool 5 hours faster than the first pipe and 4 hours slower than the third pipe. The time required by the first pipe is] (Combined 3 Banks (Officer-Cash) 2018 (Written))

ক) 6 ঘণ্টা     খ) 10 ঘণ্টা     গ) 15 ঘণ্টা     ঘ) 30 ঘণ্টা

সমাধান:

ধরি প্রথম পাইপ $x$ ঘণ্টা নেয়। তাহলে দ্বিতীয় নেয় $(x-5)$ এবং তৃতীয় নেয় $(x-9)$ ঘণ্টা।

শর্ত: প্রথম+দ্বিতীয়ের কাজ = তৃতীয়ের কাজ, অর্থাৎ $\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x-9}$।

$(2x-5)(x-9)=x(x-5)\Rightarrow2x^2-23x+45=x^2-5x\Rightarrow x^2-18x+45=0$।

$(x-15)(x-3)=0$, তাই $x=15$ অথবা $x=3$।

ব্যাখ্যা: $x=3$ হলে তৃতীয় পাইপের সময় $3-9<0$ হয়, তাই বাদ। অতএব প্রথম পাইপ 15 ঘণ্টা নেয়।

উত্তর: গ) 15 ঘণ্টা

63. তিনটি নল A, B ও C একটি খালি ট্যাংক যথাক্রমে 30, 20 ও 10 মিনিটে ভরে। তিনটি একসাথে খোলা হলো এবং A, B, C যথাক্রমে রাসায়নিক দ্রবণ P, Q, R ঢালে। 3 মিনিট পর ট্যাংকে দ্রবণ R এর অনুপাত কত? [Three pipes A, B and C can fill a tank from empty to full in 30 minutes, 20 minutes and 10 minutes respectively. When the tank is empty, all the three pipes are opened. A, B and C discharge chemical solutions P, Q and R respectively. What is the proportion of solution R in the liquid in the tank after 3 minutes?]

ক) $\frac{5}{11}$     খ) $\frac{6}{11}$     গ) $\frac{7}{11}$     ঘ) $\frac{8}{11}$

সমাধান:

3 মিনিটে তিন নল মিলে ভরে $3\times\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{20}+\frac{1}{10}\right)=3\times\frac{11}{60}=\frac{11}{20}$ অংশ।

এর মধ্যে C ভরে $3\times\frac{1}{10}=\frac{3}{10}$ অংশ।

ব্যাখ্যা: R এর অনুপাত $=\frac{3}{10}\div\frac{11}{20}=\frac{3}{10}\times\frac{20}{11}=\frac{6}{11}$।

উত্তর: খ) $\frac{6}{11}$

64. একটি পানির ট্যাংকে আটটি পাইপ লাগানো আছে। কিছু পাইপ ট্যাংক ভরার, বাকিগুলো খালি করার। প্রতিটি ভরার পাইপ 12 ঘণ্টায় ভরে এবং প্রতিটি খালি করার পাইপ 36 ঘণ্টায় খালি করে। সবগুলো খুললে খালি ট্যাংক 3 ঘণ্টায় ভরে। খালি করার পাইপের সংখ্যা কত? [Eight pipes are fitted to a water tank. Some of these are water pipes to fill the tank and the remaining are waste pipes used to empty the tank. Each water pipe can fill the tank in 12 hours and each waste pipe can empty it in 36 hours. On opening all the pipes an empty tank is filled in 3 hours. The number of waste pipes is]

ক) 2     খ) 3     গ) 4     ঘ) 5

সমাধান:

ধরি ভরার পাইপ $x$টি, তাহলে খালি করার পাইপ $(8-x)$টি।

সমীকরণ: $\frac{x}{12}-\frac{8-x}{36}=\frac{1}{3}$।

হর 36 ধরে: $3x-(8-x)=12\Rightarrow4x-8=12\Rightarrow x=5$।

ব্যাখ্যা: খালি করার পাইপ $=8-5=3$টি। যাচাই: $\frac{5}{12}-\frac{3}{36}=\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$।

উত্তর: খ) 3

65. একটি চৌবাচ্চার সাথে বারোটি পাইপ যুক্ত, কিছু ইনলেট ও বাকিগুলো আউটলেট। প্রতিটি ইনলেট 8 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা ভরে এবং প্রতিটি আউটলেট 6 ঘণ্টায় তা খালি করে। সব পাইপ খোলা রাখলে খালি চৌবাচ্চা 24 ঘণ্টায় ভরে। ইনলেট পাইপ কয়টি? [Twelve pipes are connected to a Cistern. Some of them are inlet pipes and the others are outlet pipes. Each of the inlet pipes can fill the tank in 8 hours and each of the outlet pipes can empty the cistern completely in 6 hours. If all the pipes are kept open, the empty tank gets filled in 24 hours. How many inlet pipes are there?]

ক) 6     খ) 4     গ) 7     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরি ইনলেট $x$টি, আউটলেট $(12-x)$টি।

সমীকরণ: $\frac{x}{8}-\frac{12-x}{6}=\frac{1}{24}$।

হর 24 ধরে: $3x-4(12-x)=1\Rightarrow7x-48=1\Rightarrow7x=49$।

ব্যাখ্যা: $x=7$, অর্থাৎ ইনলেট পাইপ 7টি।

উত্তর: গ) 7