Pipe & Cistern Math Solutions for Bank Jobs: Part 2 (Q23-44)

ধারণক্ষমতার অঙ্কে আগে পূর্ণ বা খালি করার সময় বের করুন, তারপর প্রতি মিনিট বা ঘণ্টার পরিমাণ দিয়ে গুণ করুন। আলাদা সময়ে পাইপ খুললে মোট সময়কে $x$ ধরে প্রতিটি পাইপ কত সময় চলেছে তা লিখে সমীকরণ বানান।

প্রশ্ন ও সমাধান

23. একটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা 6 ঘণ্টায় ভরে। চৌবাচ্চা অর্ধেক ভরার পর একই ধরনের আরও তিনটি নল খুলে দেওয়া হলো। চৌবাচ্চা সম্পূর্ণ ভরতে মোট কত সময় লাগবে? [A tap can fill a tank in 6 hours. After half the tank is filled, three more similar taps are opened. What is the total time taken to fill the tank completely?]

ক) 3 ঘণ্টা 15 মিনিট     খ) 3 ঘণ্টা 45 মিনিট     গ) 4 ঘণ্টা     ঘ) 4 ঘণ্টা 15 মিনিট

সমাধান:

একটি নলে অর্ধেক ভরতে লাগে $\frac{6}{2}=3$ ঘণ্টা।

চারটি নল ১ ঘণ্টায় ভরে $4\times\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$ অংশ।

বাকি $\frac{1}{2}$ অংশের সময় $=\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$ ঘণ্টা = 45 মিনিট।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 3 ঘণ্টা + 45 মিনিট = 3 ঘণ্টা 45 মিনিট।

উত্তর: খ) 3 ঘণ্টা 45 মিনিট

24. একটি পাইপ 16 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা ভরে। অর্ধেক ভরার পর একই রকম আরও তিনটি পাইপ খুলে দেওয়া হলো। চৌবাচ্চা সম্পূর্ণ ভরতে মোট কত সময় লাগবে? [A pipe can fill a cistern in 16 hours. After half the tank is filled, three more similar taps are opened. What is the total time taken to fill the cistern completely?]

ক) 3 ঘণ্টা     খ) 9 ঘণ্টা     গ) 10 ঘণ্টা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

একটি পাইপে অর্ধেক ভরতে লাগে $\frac{16}{2}=8$ ঘণ্টা।

চারটি পাইপ ১ ঘণ্টায় ভরে $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$ অংশ।

বাকি $\frac{1}{2}$ অংশের সময় $=\frac{1}{2}\times4=2$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 8 + 2 = 10 ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 10 ঘণ্টা

25. একটি পাত্রের সাথে তিনটি নল যুক্ত, দুটি নল তরল সরবরাহ করে এবং একটি তরল তোলে। প্রথম নল $4\frac{1}{2}$ ঘণ্টায়, দ্বিতীয় নল 3 ঘণ্টায় পাত্র ভরে এবং তৃতীয় নল $1\frac{1}{2}$ ঘণ্টায় তা খালি করে। পাত্র অর্ধেক ভরা অবস্থায় তিনটি নল একসাথে খুললে কত সময়ে পাত্র খালি হবে? [A vessel has three pipes connected to it, two to supply liquid and one to draw liquid. The first alone can fill the vessel in 4½ hours, the second in 3 hours and the third can empty it in 1½ hours. If all the pipes are opened simultaneously when the vessel is half full, how soon will it be emptied?]

ক) $4\frac{1}{2}$ ঘণ্টা     খ) $5\frac{1}{2}$ ঘণ্টা     গ) $6\frac{1}{2}$ ঘণ্টা     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

তিন নলের হার: $\frac{2}{9}$, $\frac{1}{3}$ (ভরে) এবং $\frac{2}{3}$ (খালি করে)।

১ ঘণ্টায় নিট খালি হয় $\frac{2}{3}-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}=\frac{6-2-3}{9}=\frac{1}{9}$ অংশ।

ব্যাখ্যা: অর্ধেক খালি করতে সময় $=\frac{1}{2}\times9=4\frac{1}{2}$ ঘণ্টা।

উত্তর: ক) $4\frac{1}{2}$ ঘণ্টা

26. দুটি পাইপ A ও B একটি ট্যাংক যথাক্রমে 20 ও 30 ঘণ্টায় ভরে। ট্যাংকের $\frac{1}{3}$ অংশ ভরার পর একটি লিক হয়, যা দিয়ে দুই পাইপের সরবরাহ করা পানির $\frac{1}{3}$ অংশ বেরিয়ে যায়। ট্যাংক ভরতে মোট কত সময় লাগবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 20 and 30 hours respectively. Both the pipes are opened to fill the tank but when the tank is one-third full, a leak develops in the tank through which one-third water supplied by both the pipes goes out. The total time taken to fill the tank is] (Combined 6 Banks (SO) 2019, বাতিল)

ক) 12 ঘণ্টা     খ) 14 ঘণ্টা     গ) 16 ঘণ্টা     ঘ) 18 ঘণ্টা

সমাধান:

A ও B মিলে ১ ঘণ্টায় ভরে $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}$ অংশ, অর্থাৎ পুরো ট্যাংক 12 ঘণ্টায়।

$\frac{1}{3}$ অংশ ভরতে লাগে $\frac{12}{3}=4$ ঘণ্টা।

লিক হওয়ার পর সরবরাহের $\frac{1}{3}$ বেরিয়ে যায়, তাই নিট হার $=\frac{1}{12}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{18}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

বাকি $\frac{2}{3}$ অংশের সময় $=\frac{2}{3}\times18=12$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 4 + 12 = 16 ঘণ্টা।

উত্তর: গ) 16 ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: এখানে লিক শুরু হওয়ার পর থেকে সরবরাহকৃত পানির $\frac{1}{3}$ অংশ বেরিয়ে যাচ্ছে ধরা হয়েছে (প্রশ্নের ভাষা অনুযায়ী)। তাই লিকসহ নিট হার সরবরাহের $\frac{2}{3}$ অংশ।

27. 12টি বালতি পানিতে একটি ট্যাংক ভরে, প্রতিটি বালতির ধারণক্ষমতা 13.5 লিটার। প্রতিটি বালতির ধারণক্ষমতা 9 লিটার হলে একই ট্যাংক ভরতে কয়টি বালতি লাগবে? [12 buckets of water fill a tank when the capacity of each bucket is 13.5 litres. How many buckets will be needed to fill the same tank, if the capacity of each bucket is 9 liters?]

ক) 8     খ) 15     গ) 16     ঘ) 18

সমাধান:

ট্যাংকের ধারণক্ষমতা $=12\times13.5=162$ লিটার।

ব্যাখ্যা: 9 লিটারের বালতি লাগবে $\frac{162}{9}=18$টি।

উত্তর: ঘ) 18

28. বালতি P এর ধারণক্ষমতা বালতি Q এর 3 গুণ। খালি ড্রাম ভরতে P বালতির 60 বার পানি লাগে। P ও Q একসাথে প্রতিবার নিয়ে ড্রাম ভরতে কত বার লাগবে? [Bucket P has thrice the capacity as bucket Q. It takes 60 turns for bucket P to fill the empty drum. How many turns will it take for both the buckets P and Q, having each turn together to fill the empty drum?]

ক) 30     খ) 40     গ) 45     ঘ) 90

সমাধান:

ধরি Q এর ধারণক্ষমতা $x$ লিটার, তাহলে P এর $3x$ লিটার।

ড্রামের ধারণক্ষমতা $=60\times3x=180x$ লিটার।

একসাথে প্রতিবার নেয় $x+3x=4x$ লিটার।

ব্যাখ্যা: বার সংখ্যা $=\frac{180x}{4x}=45$।

উত্তর: গ) 45

29. একটি ট্যাংকের তলার লিক দিয়ে ট্যাংক 8 ঘণ্টায় খালি হয়। একটি ইনলেট পাইপ প্রতি মিনিটে 6 লিটার পানি দেয়। ট্যাংক ভরা অবস্থায় ইনলেট খুললে লিক থাকা সত্ত্বেও ট্যাংক 12 ঘণ্টায় খালি হয়। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত লিটার? [A leak in the bottom of a tank can empty the full tank in 8 hours. An inlet pipe fills water at the rate of 6 liters a minute. When the tank is full, the inlet is opened and due to the leak, the tank is empty in 12 hours. How many liters does the tank hold?]

ক) 7580     খ) 7960     গ) 8290     ঘ) 8640

সমাধান:

ইনলেটের কাজ $=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{3-2}{24}=\frac{1}{24}$ অংশ প্রতি ঘণ্টা।

তাই ইনলেট একা 24 ঘণ্টায় ট্যাংক ভরত।

24 ঘণ্টা $=24\times60=1440$ মিনিট, প্রতি মিনিটে 6 লিটার।

ব্যাখ্যা: ধারণক্ষমতা $=1440\times6=8640$ লিটার। শর্টকাটে $\frac{8\times12}{12-8}=24$ ঘণ্টা, তারপর একই গুণ।

উত্তর: ঘ) 8640 লিটার

30. দুটি পাইপ যথাক্রমে 20 ও 24 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে। আরেকটি বর্জ্য পাইপ প্রতি মিনিটে 3 গ্যালন পানি বের করে। তিনটি পাইপ একসাথে চললে ট্যাংক 15 মিনিটে ভরে। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা কত? [Two pipes can fill a tank in 20 and 24 minutes respectively and a waste pipe can empty 3 gallons per minute. All the three pipes working together can fill the tank in 15 minutes. The capacity of the tank is:]

ক) 60 গ্যালন     খ) 100 গ্যালন     গ) 120 গ্যালন     ঘ) 180 গ্যালন

সমাধান:

বর্জ্য পাইপের কাজ $=\frac{1}{20}+\frac{1}{24}-\frac{1}{15}=\frac{6+5-8}{120}=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}$ অংশ প্রতি মিনিট।

অর্থাৎ ১ মিনিটে বের করে ট্যাংকের $\frac{1}{40}$ অংশ, যা 3 গ্যালনের সমান।

ব্যাখ্যা: ট্যাংকের ধারণক্ষমতা $=3\times40=120$ গ্যালন।

উত্তর: গ) 120 গ্যালন

31. একটি শহর একটি বড় ওভারহেড ট্যাংক থেকে পানি পায়, ট্যাংকে নিয়মিত সমপরিমাণ পানি আসে। ট্যাংক ভরা থাকলে প্রতিদিন 32000 গ্যালন ব্যবহারে সরবরাহ 50 দিন পর শেষ হয়; আর প্রতিদিন 37000 গ্যালন ব্যবহারে 40 দিনে শেষ হয়। সরবরাহ কখনও শেষ না হতে প্রতিদিন কত পানি ব্যবহার করা যাবে? [A town is supplied with water from a big overhead tank which is fed with a constant volume of water regularly. When the tank is full, if 32000 gallons are used daily, the supply fails in 50 days. However, if 37000 gallons are used daily, the supply lasts for 40 days only. How much water can be used daily without the supply ever failing?]

ক) 12000 গ্যালন     খ) 15000 গ্যালন     গ) 18000 গ্যালন     ঘ) 20000 গ্যালন

সমাধান:

ধরি ট্যাংকে জমা পানি $x$ গ্যালন এবং প্রতিদিন নতুন আসে $y$ গ্যালন।

প্রথম শর্তে $x+50y=32000\times50=1600000$।

দ্বিতীয় শর্তে $x+40y=37000\times40=1480000$।

বিয়োগ করলে $10y=120000$, তাই $y=12000$।

ব্যাখ্যা: প্রতিদিনের ব্যবহার প্রতিদিনের আসা পানির সমান হলে জমা পানি কখনও কমবে না। তাই সর্বোচ্চ 12000 গ্যালন।

উত্তর: ক) 12000 গ্যালন

32. একটি বুস্টার পাম্প দিয়ে ট্যাংক ভরা ও খালি করা যায়। ট্যাংকের ধারণক্ষমতা 2400 ঘনমিটার। খালি করার ক্ষমতা ভরার ক্ষমতার চেয়ে প্রতি মিনিটে 10 ঘনমিটার বেশি এবং ভরার চেয়ে খালি করতে 8 মিনিট কম লাগে। পাম্পের ভরার ক্ষমতা কত? [A booster pump can be used for filling as well as for emptying a tank. The capacity of the tank is 2400 m3. The emptying capacity of the tank is 10 m3 per minute higher than its filling capacity and the pump needs 8 minutes lesser to empty the tank than it needs to fill it. What is the filling capacity of the pump?]

ক) 50 ঘনমিটার/মিনিট     খ) 60 ঘনমিটার/মিনিট     গ) 72 ঘনমিটার/মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

ধরি ভরার ক্ষমতা $x$ ঘনমিটার/মিনিট, তাহলে খালির ক্ষমতা $(x+10)$।

শর্ত: $\frac{2400}{x}-\frac{2400}{x+10}=8$।

$2400\times10=8x(x+10)$, অর্থাৎ $x^2+10x-3000=0$।

$(x-50)(x+60)=0$, তাই $x=50$ (ঋণাত্মক মান বাদ)।

ব্যাখ্যা: ভরার ক্ষমতা 50 ঘনমিটার/মিনিট। যাচাই: 2400/50 = 48 মিনিট, 2400/60 = 40 মিনিট, পার্থক্য 8 মিনিট।

উত্তর: ক) 50 ঘনমিটার/মিনিট

33. দুটি পাইপ A ও B যথাক্রমে 24 ও 32 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে খুলে কত সময় পর B বন্ধ করলে ট্যাংক মোট 18 মিনিটে ভরবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 24 minutes and 32 minutes respectively. If both the pipes are opened simultaneously, after how much time B should be closed so that the tank is full in 18 minutes?]

সমাধান:

A পুরো 18 মিনিট চলেছে, তাই A ভরেছে $\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$ অংশ।

বাকি $1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ অংশ ভরেছে B।

B একা $\frac{1}{4}$ অংশ ভরতে সময় নেয় $32\times\frac{1}{4}=8$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: অতএব 8 মিনিট পর B বন্ধ করতে হবে।

উত্তর: 8 মিনিট

34. দুটি নল A ও B যথাক্রমে 15 ও 20 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক ভরে এবং তৃতীয় নল C 25 ঘণ্টায় ভরা ট্যাংক খালি করে। তিনটি একসাথে খোলা হলো এবং 10 ঘণ্টা পর C বন্ধ করা হলো। ট্যাংক কত সময়ে ভরবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 15 hours and 20 hours respectively while a third pipe C can empty the full tank in 25 hours. All the three pipes are opened in the beginning. After 10 hours, C is closed. In how much time will the tank be full?]

ক) 12 ঘণ্টা     খ) 13 ঘণ্টা     গ) 16 ঘণ্টা     ঘ) 18 ঘণ্টা

সমাধান:

তিন নলের নিট হার $\frac{1}{15}+\frac{1}{20}-\frac{1}{25}=\frac{20+15-12}{300}=\frac{23}{300}$।

10 ঘণ্টায় ভরেছে $\frac{230}{300}=\frac{23}{30}$ অংশ। বাকি $\frac{7}{30}$ অংশ।

C বন্ধ হওয়ার পর A+B এর হার $\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{7}{60}$।

বাকি অংশের সময় $=\frac{7}{30}\times\frac{60}{7}=2$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 10 + 2 = 12 ঘণ্টা।

উত্তর: ক) 12 ঘণ্টা

35. দুটি নল A ও B যথাক্রমে 12 ও 15 মিনিটে একটি চৌবাচ্চা ভরে এবং তৃতীয় নল C 6 মিনিটে ভরা চৌবাচ্চা খালি করে। প্রথম 5 মিনিট A ও B খোলা রেখে তারপর C খুলে দেওয়া হলো। C খোলার পর চৌবাচ্চা কত মিনিটে খালি হবে? [Two pipes A and B can fill a cistern in 12 minutes and 15 minutes respectively while a third pipe C can empty the full cistern in 6 minutes. A and B are kept open for 5 minutes in the beginning and then C is also opened. In what time is the cistern emptied?]

ক) 30 মিনিট     খ) 33 মিনিট     গ) $37\frac{1}{2}$ মিনিট     ঘ) 45 মিনিট

সমাধান:

প্রথম 5 মিনিটে ভরেছে $5\times\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)=5\times\frac{9}{60}=\frac{3}{4}$ অংশ।

C খোলার পর ১ মিনিটে নিট খালি হয় $\frac{1}{6}-\frac{9}{60}=\frac{10-9}{60}=\frac{1}{60}$ অংশ।

ব্যাখ্যা: $\frac{3}{4}$ অংশ খালি করতে সময় $=\frac{3}{4}\times60=45$ মিনিট।

উত্তর: ঘ) 45 মিনিট

36. তিনটি পাইপ A, B ও C মিলে একটি ট্যাংক 6 ঘণ্টায় ভরে। একসাথে 2 ঘণ্টা চলার পর C বন্ধ করা হলো এবং A ও B বাকি অংশ 7 ঘণ্টায় ভরল। C একা ট্যাংক ভরতে কত ঘণ্টা নেবে? [Three pipes A, B and C can fill a tank in 6 hours. After working at it together for 2 hours, C is closed and A and B can fill the remaining part in 7 hours. The number of hours taken by C alone to fill the tank is]

ক) 10     খ) 12     গ) 14     ঘ) 16

সমাধান:

2 ঘণ্টায় ভরেছে $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ অংশ, বাকি $\frac{2}{3}$ অংশ।

A+B বাকি অংশ ভরেছে 7 ঘণ্টায়, তাই A+B এর হার $=\frac{2}{3\times7}=\frac{2}{21}$।

C এর হার $=\frac{1}{6}-\frac{2}{21}=\frac{7-4}{42}=\frac{3}{42}=\frac{1}{14}$।

ব্যাখ্যা: অতএব C একা 14 ঘণ্টায় ভরবে।

উত্তর: গ) 14

37. দুটি নল A ও B যথাক্রমে 12 ও 15 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে খুলে 3 মিনিট পর A বন্ধ করা হলো। এখন B দিয়ে ট্যাংক ভরতে আরও কত সময় লাগবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 12 minutes and 15 minutes respectively. If both the pipes are opened simultaneously and pipe A is closed after 3 minutes, then how much more time will it take to fill the tank by pipe B?]

ক) 7 মিনিট 15 সেকেন্ড     খ) 7 মিনিট 45 সেকেন্ড     গ) 8 মিনিট 5 সেকেন্ড     ঘ) 8 মিনিট 15 সেকেন্ড

সমাধান:

3 মিনিটে ভরেছে $3\times\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)=3\times\frac{9}{60}=\frac{9}{20}$ অংশ।

বাকি $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$ অংশ ভরবে শুধু B।

ব্যাখ্যা: B এর সময় $=15\times\frac{11}{20}=\frac{33}{4}=8\frac{1}{4}$ মিনিট = 8 মিনিট 15 সেকেন্ড।

উত্তর: ঘ) 8 মিনিট 15 সেকেন্ড

38. দুটি নল A ও B যথাক্রমে 15 ও 20 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে। দুটি একসাথে খুলে 4 মিনিট পর A বন্ধ করা হলো। ট্যাংক ভরতে মোট কত সময় লাগবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 15 minutes and 20 minutes respectively. Both the pipes are opened together but after 4 minutes, pipe A is turned off. What is the total time required to fill the tank?]

ক) 10 মিনিট 20 সেকেন্ড     খ) 11 মিনিট 45 সেকেন্ড     গ) 12 মিনিট 30 সেকেন্ড     ঘ) 14 মিনিট 40 সেকেন্ড

সমাধান:

4 মিনিটে ভরেছে $4\times\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)=4\times\frac{7}{60}=\frac{7}{15}$ অংশ।

বাকি $\frac{8}{15}$ অংশ ভরবে B, সময় $=20\times\frac{8}{15}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}$ মিনিট = 10 মিনিট 40 সেকেন্ড।

ব্যাখ্যা: মোট সময় = 4 মিনিট + 10 মিনিট 40 সেকেন্ড = 14 মিনিট 40 সেকেন্ড।

উত্তর: ঘ) 14 মিনিট 40 সেকেন্ড

39. দুটি পাইপ A ও B যথাক্রমে $37\frac{1}{2}$ মিনিট ও 45 মিনিটে একটি চৌবাচ্চা ভরে। দুটি খোলা হলো। কত মিনিট পর B বন্ধ করলে চৌবাচ্চা ঠিক আধা ঘণ্টায় ভরবে? [Two pipes A and B can fill a cistern in 37½ minutes and 45 minutes respectively. Both the pipes are opened. The cistern will be filled in just half an hour, if the pipe B is turned off after?] (Southeast Bank (PO) 2017)

ক) 5 মিনিট     খ) 9 মিনিট     গ) 10 মিনিট     ঘ) 15 মিনিট

সমাধান:

A এর সময় $37\frac{1}{2}=\frac{75}{2}$ মিনিট, তাই A এর হার $\frac{2}{75}$। A পুরো 30 মিনিট চললে ভরে $\frac{2}{75}\times30=\frac{4}{5}$ অংশ।

বাকি $\frac{1}{5}$ অংশ ভরেছে B।

ব্যাখ্যা: B এর সময় $=45\times\frac{1}{5}=9$ মিনিট। অতএব 9 মিনিট পর B বন্ধ করতে হবে।

উত্তর: খ) 9 মিনিট

40. একটি বড় ট্যাংকার দুটি পাইপ A ও B যথাক্রমে 60 ও 40 মিনিটে ভরে। অর্ধেক সময় শুধু B একা কাজ করে এবং বাকি অর্ধেক সময় A ও B একসাথে কাজ করলে খালি ট্যাংকার ভরতে কত সময় লাগবে? [A large tanker can be filled by two pipes A and B in 60 minutes and 40 minutes respectively. How many minutes will it take to fill the tanker from empty state if B is used for half the time and A and B fill it together for the other half?]

ক) 15 মিনিট     খ) 20 মিনিট     গ) 27.5 মিনিট     ঘ) 30 মিনিট

সমাধান:

ধরি মোট সময় $x$ মিনিট। B একা চলেছে $\frac{x}{2}$ মিনিট এবং A+B একসাথে $\frac{x}{2}$ মিনিট।

A+B এর হার $\frac{1}{60}+\frac{1}{40}=\frac{5}{120}=\frac{1}{24}$।

সমীকরণ: $\frac{x}{2}\times\frac{1}{40}+\frac{x}{2}\times\frac{1}{24}=1$, অর্থাৎ $\frac{x}{80}+\frac{x}{48}=1$।

$\frac{3x+5x}{240}=1$, তাই $8x=240$।

ব্যাখ্যা: $x=30$ মিনিট। যাচাই: 15 মিনিট B এর $\frac{15}{40}=\frac{3}{8}$ এবং 15 মিনিট A+B এর $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$, যোগফল 1।

উত্তর: ঘ) 30 মিনিট

41. একটি বড় চৌবাচ্চা দুটি পাইপ P ও Q যথাক্রমে 15 ও 20 মিনিটে ভরে। অর্ধেক সময় শুধু Q এবং বাকি অর্ধেক সময় P ও Q একসাথে কাজ করলে খালি চৌবাচ্চা ভরতে কত মিনিট লাগবে? [A large cistern can be filled by two pipes P and Q in 15 minutes and 20 minutes respectively. How many minutes will it take to fill the Cistern from an empty state if Q is used for half the time and P and Q fill it together for the other half?]

ক) 12 মিনিট     খ) 17 মিনিট     গ) 18 মিনিট     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

P+Q এর হার $\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{7}{60}$, শুধু Q এর হার $\frac{1}{20}$।

মোট সময় $x$ ধরলে $\frac{x}{2}\times\frac{1}{20}+\frac{x}{2}\times\frac{7}{60}=1$।

$\frac{x}{40}+\frac{7x}{120}=1\Rightarrow\frac{3x+7x}{120}=1\Rightarrow10x=120$।

ব্যাখ্যা: $x=12$ মিনিট।

উত্তর: ক) 12 মিনিট

42. দুটি পাইপ A ও B যথাক্রমে 12 ও 15 মিনিটে একটি ট্যাংক ভরে এবং তৃতীয় পাইপ C 20 মিনিটে ভরা ট্যাংক খালি করে। শুরুতে তিনটিই খোলা হলো, কিন্তু ট্যাংক ভরার 6 মিনিট আগে C বন্ধ করা হলো। ট্যাংক কত সময়ে ভরবে? [Two pipes A and B can fill a tank in 12 minutes and 15 minutes respectively while a third pipe C can empty the full tank in 20 minutes. All the three pipes are opened in the beginning. However, pipe C is closed 6 minutes before the tank is filled. In what time will the tank be full?]

সমাধান:

ধরি ট্যাংক ভরতে মোট $x$ মিনিট লাগে। A ও B চলেছে $x$ মিনিট, C চলেছে $(x-6)$ মিনিট।

সমীকরণ: $\frac{x}{12}+\frac{x}{15}-\frac{x-6}{20}=1$।

হর 60 ধরে: $\frac{5x+4x-3(x-6)}{60}=1\Rightarrow6x+18=60$।

ব্যাখ্যা: $6x=42$, তাই $x=7$ মিনিট।

উত্তর: 7 মিনিট

43. একটি চৌবাচ্চায় তিনটি পাইপ A, B, C আছে। A ও B যথাক্রমে 3 ও 4 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা ভরে এবং C পুরো ভরা চৌবাচ্চা 1 ঘণ্টায় খালি করে। পাইপগুলো যথাক্রমে বিকাল 3টা, 4টা ও 5টায় খুললে চৌবাচ্চা কখন সম্পূর্ণ খালি হবে? [A cistern has three pipes A, B and C. A and B can fill it in 3 hours and 4 hours respectively while C can empty the completely filled cistern in 1 hour. If the pipes are opened in order at 3, 4 and 5 p.m. respectively, at what time will the cistern be empty?]

সমাধান:

বিকাল 5টা পর্যন্ত A চলেছে 2 ঘণ্টা এবং B চলেছে 1 ঘণ্টা। ভরেছে $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$ অংশ।

5টায় তিনটি চালু হলে ১ ঘণ্টায় নিট $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-1=\frac{4+3-12}{12}=-\frac{5}{12}$ অর্থাৎ খালি হয় $\frac{5}{12}$ অংশ।

খালি হতে সময় $=\frac{11}{12}\div\frac{5}{12}=\frac{11}{5}=2\frac{1}{5}$ ঘণ্টা = 2 ঘণ্টা 12 মিনিট।

ব্যাখ্যা: 5টার সাথে 2 ঘণ্টা 12 মিনিট যোগ করলে সময় হয় রাত 7:12।

উত্তর: রাত 7:12

44. দুটি নল যথাক্রমে 15 ও 12 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক ভরে এবং তৃতীয় নল 4 ঘণ্টায় তা খালি করে। নলগুলো যথাক্রমে সকাল 8টা, 9টা ও 11টায় খুললে ট্যাংক কখন খালি হবে? [Two pipes can fill a tank with water in 15 and 12 hours respectively and a third pipe can empty it in 4 hours. If the pipes be opened in order at 8, 9 and 11 a.m. respectively, the tank will be emptied at]

ক) 11:40 AM     খ) 12:40 PM     গ) 1:40 PM     ঘ) 2:40 PM

সমাধান:

11টা পর্যন্ত প্রথম নল চলেছে 3 ঘণ্টা, দ্বিতীয় নল 2 ঘণ্টা। ভরেছে $\frac{3}{15}+\frac{2}{12}=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$ অংশ।

11টায় তিনটি চালু হলে ১ ঘণ্টায় নিট খালি হয় $\frac{1}{4}-\frac{1}{15}-\frac{1}{12}=\frac{15-4-5}{60}=\frac{1}{10}$ অংশ।

খালি হতে সময় $=\frac{11}{30}\times10=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$ ঘণ্টা = 3 ঘণ্টা 40 মিনিট।

ব্যাখ্যা: 11টা + 3 ঘণ্টা 40 মিনিট = দুপুর 2:40।

উত্তর: ঘ) 2:40 PM