HCF & LCM Math Solutions for Bank Jobs: Part 5 (Q101-125)

২. ভগ্নাংশের গ.সা.গু.: $\dfrac{H_n}{L_d}$; ভগ্নাংশের ল.সা.গু.: $\dfrac{L_n}{H_d}$ (ভগ্নাংশগুলো লঘিষ্ঠ আকারে থাকতে হবে)। এখানে $H_n, L_n$ = লবগুলোর গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এবং $H_d, L_d$ = হরগুলোর গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.।

অর্থাৎ গ.সা.গু. বের করতে লবে গ.সা.গু. ও হরে ল.সা.গু. নিন; ল.সা.গু. বের করতে লবে ল.সা.গু. ও হরে গ.সা.গু. নিন।

৩. দশমিকের গ.সা.গু. বা ল.সা.গু.: সব সংখ্যায় দশমিকের পরের ঘর সমান করুন (শূন্য বসিয়ে), দশমিক তুলে পূর্ণসংখ্যার মতো উত্তর বের করুন এবং উত্তরে আবার ততঘর পরে দশমিক বসান।

৪. একই ভাগশেষ: সংখ্যাগুলোর পার্থক্যগুলোর গ.সা.গু. নিলেই বৃহত্তম ভাজক পাওয়া যায়।

প্রশ্ন ও সমাধান

101. দুটি সহমৌলিক সংখ্যার গুণফল $117$। তাদের ল.সা.গু. কত হবে? [Product of two co-prime numbers is 117. Their L.C.M. should be]

ক) $1$     খ) $117$     গ) তাদের গ.সা.গু. এর সমান     ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

সমাধান:

সহমৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. $= 1$।

গুণফল $=$ গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু. হওয়ায় ল.সা.গু. $= \dfrac{117}{1} = 117$।

ব্যাখ্যা: সহমৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. সবসময় তাদের গুণফলের সমান।

উত্তর: খ) $117$

102. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. $23$ এবং তাদের ল.সা.গু.-এর অপর দুটি উৎপাদক $13$ ও $14$। সংখ্যা দুটির মধ্যে বড়টি কত? [The H.C.F. of two numbers is 23 and the other two factors of their L.C.M. are 13 and 14. The larger of the two numbers is]

ক) 276     খ) 299     গ) 322     ঘ) 345

সমাধান:

ল.সা.গু. $= 23 \times 13 \times 14$ (গ.সা.গু. $23$ এর সাথে অপর দুটি উৎপাদক)।

সংখ্যা দুটি $23 \times 13 = 299$ ও $23 \times 14 = 322$।

বড় সংখ্যা $= 322$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $H(299, 322) = 23$ ✓ এবং ল.সা.গু. $= 23 \times 13 \times 14 = 4186$।

উত্তর: গ) $322$

103. দুটি সংখ্যার গুণফল $4107$। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. $37$ হলে বড় সংখ্যাটি কত? [The product of two numbers is 4107. If the H.C.F. of these numbers is 37, then the greater number is]

ক) 101     খ) 107     গ) 111     ঘ) 185

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $37a$ ও $37b$। গুণফল $37a \times 37b = 4107$, তাই $ab = \dfrac{4107}{1369} = 3$।

$ab = 3$ এর সহমৌলিক জোড়া শুধু $(1, 3)$। সংখ্যা দুটি $37 \times 1 = 37$ ও $37 \times 3 = 111$।

বড় সংখ্যা $= 111$।

ব্যাখ্যা: $37^2 = 1369$ এবং $1369 \times 3 = 4107$ ✓।

উত্তর: গ) $111$

104. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে $21$ ও $4641$। একটি সংখ্যা $200$ ও $300$ এর মধ্যে হলে সংখ্যা দুটি কত? [The H.C.F. and L.C.M. of two numbers are 21 and 4641 respectively. If one of the numbers lies between 200 and 300, the two numbers are]

ক) $273, 357$     খ) $273, 359$     গ) $273, 361$     ঘ) $273, 363$

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $21a$ ও $21b$। গুণফল $= 21 \times 4641$, তাই $21a \times 21b = 21 \times 4641$ থেকে $ab = \dfrac{4641}{21} = 221$।

$221 = 13 \times 17$। সহমৌলিক জোড়া: $(1, 221)$ ও $(13, 17)$।

সংখ্যা জোড়া: $(21, 4641)$ ও $(273, 357)$। একটি সংখ্যা $200$ ও $300$ এর মধ্যে থাকতে হবে, তাই $273$ ও $357$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $273 = 21 \times 13$ ও $357 = 21 \times 17$ এর ল.সা.গু. $= 21 \times 13 \times 17 = 4641$ ✓।

উত্তর: ক) $273, 357$

105. দুটি সংখ্যার যোগফল $216$ এবং তাদের গ.সা.গু. $27$। সংখ্যা দুটি কত? [The sum of two numbers is 216 and their H.C.F. is 27. The numbers are]

ক) $27, 189$     খ) $81, 189$     গ) $108, 108$     ঘ) $154, 162$

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $27a$ ও $27b$। $27a + 27b = 216$, তাই $a + b = 8$।

যোগফল $8$ এবং সহমৌলিক জোড়া: $(1, 7)$ ও $(3, 5)$। সংখ্যা জোড়া: $(27, 189)$ ও $(81, 135)$।

অপশনে শুধু $(27, 189)$ আছে।

ব্যাখ্যা: অপশন টেস্ট: $81 + 189 = 270 \neq 216$; $108 + 108$ এর গ.সা.গু. $108$; $154 + 162$ এর গ.সা.গু. $2$।

উত্তর: ক) $27, 189$

106. যোগফল $99$ এবং গ.সা.গু. $9$ এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জোড়ার সংখ্যা কত? [The number of pair of positive integers whose sum is 99 and HCF is 9 is]

ক) 5     খ) 4     গ) 3     ঘ) 2

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $9a$ ও $9b$। $9a + 9b = 99$, তাই $a + b = 11$।

$11$ মৌলিক, তাই $1$ থেকে $10$ পর্যন্ত সবগুলো $a$ এর জন্য $a$ ও $11 - a$ সহমৌলিক। জোড়াগুলো: $(1, 10), (2, 9), (3, 8), (4, 7), (5, 6)$।

$(6, 5)$ ও $(5, 6)$ একই জোড়া, তাই মোট $5$ টি জোড়া।

ব্যাখ্যা: যোগফল মৌলিক হলে জোড়ার সংখ্যা $\dfrac{p - 1}{2}$; এখানে $\dfrac{11 - 1}{2} = 5$।

উত্তর: ক) $5$

107. দুটি সংখ্যার যোগফল $462$ এবং তাদের গ.সা.গু. $22$। এই শর্ত পূরণ করে এমন সংখ্যার জোড়া কতটি? [The sum of two numbers is 462 and their highest common factor is 22. What is the minimum number of pairs that satisfy these conditions?]

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $22a$ ও $22b$। $22a + 22b = 462$, তাই $a + b = 21$।

$a$ ও $21 - a$ সহমৌলিক হবে যদি $a$ এর সাথে $21 = 3 \times 7$ এর কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে, অর্থাৎ $a$ কে $3$ বা $7$ দিয়ে ভাগ করা যাবে না।

$a < 10.5$ এর মধ্যে এমন $a$: $1, 2, 4, 5, 8, 10$। জোড়াগুলো: $(1, 20), (2, 19), (4, 17), (5, 16), (8, 13), (10, 11)$।

সংখ্যার জোড়া: $(22, 440), (44, 418), (88, 374), (110, 352), (176, 286), (220, 242)$। মোট $6$ টি।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $H(10, 11) = 1$, $22 \times 10 + 22 \times 11 = 462$ ✓।

উত্তর: $6$ টি জোড়া

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের সমাধানে শুরুতে সহমৌলিক জোড়ার তালিকায় $(6, 15)$, $(7, 14)$ ও $(9, 11)$ লেখা আছে, কিন্তু প্রথম দুটি সহমৌলিক নয় ($6, 15$ এর গ.সা.গু. $3$; $7, 14$ এর গ.সা.গু. $7$)। বইয়ে শেষের জোড়াগুলোতে ঠিকভাবেই $(8, 13)$ ও $(10, 11)$ ধরা হয়েছে এবং উত্তর $6$ সঠিক। আমরা সঠিক তালিকা দিয়েছি।

108. দুটি সংখ্যার যোগফল $528$ এবং তাদের গ.সা.গু. $33$। উপরের শর্ত পূরণ করে এমন সংখ্যার জোড়া কতটি? [The sum of two numbers is 528 and their H.C.F. is 33. The number of pairs of numbers satisfying the above conditions is]

ক) 4     খ) 6     গ) 8     ঘ) 12

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $33a$ ও $33b$। $33a + 33b = 528$, তাই $a + b = 16$।

$16 = 2^4$, তাই $a$ ও $16 - a$ সহমৌলিক হতে $a$ বিজোড় হতে হবে। $a < 8$ এর মধ্যে বিজোড়: $1, 3, 5, 7$।

জোড়া: $(1, 15), (3, 13), (5, 11), (7, 9)$। মোট $4$ টি।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $33 \times 7 = 231$ ও $33 \times 9 = 297$; যোগফল $528$ ✓।

উত্তর: ক) $4$

109. $40$ ও $100$ এর মধ্যে এমন কতগুলো সংখ্যার জোড়া আছে যাদের গ.সা.গু. $15$? [The number of number-pairs lying between 40 and 100 with their H.C.F. as 15 is]

ক) 3     খ) 4     গ) 5     ঘ) 6

সমাধান:

গ.সা.গু. $15$ হলে দুটি সংখ্যাই $15$ এর গুণিতক। $40$ ও $100$ এর মধ্যে $15$ এর গুণিতক: $45, 60, 75, 90$।

সম্ভাব্য জোড়া: $(45, 60)$: গ.সা.গু. $15$ ✓; $(45, 75)$: $15$ ✓; $(45, 90)$: $45$ ✗; $(60, 75)$: $15$ ✓; $(60, 90)$: $30$ ✗; $(75, 90)$: $15$ ✓।

সঠিক জোড়া $4$ টি।

ব্যাখ্যা: গুণিতকগুলোকে $15$ দিয়ে ভাগ করলে $3, 4, 5, 6$; এদের মধ্যে সহমৌলিক জোড়া $(3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 6)$।

উত্তর: খ) $4$

110. তিন অঙ্কবিশিষ্ট দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে $17$ ও $714$। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত? [The H.C.F. of two numbers, each having three digits is 17 and their L.C.M. is 714. Find the sum of the numbers.]

সমাধান:

সংখ্যা দুটি $17a$ ও $17b$; ল.সা.গু. $= 17ab = 714$, তাই $ab = \dfrac{714}{17} = 42$।

$42$ এর সহমৌলিক জোড়া: $(1, 42), (2, 21), (3, 14), (6, 7)$। সংখ্যা জোড়া: $(17, 714), (34, 357), (51, 238), (102, 119)$।

দুটিই তিন অঙ্কের একমাত্র জোড়া $(102, 119)$। যোগফল $= 102 + 119 = 221$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $H(102, 119) = 17$ এবং ল.সা.গু. $= 17 \times 6 \times 7 = 714$ ✓।

উত্তর: $221$

111. $\dfrac{2}{3}, \dfrac{8}{9}, \dfrac{16}{81}$ ও $\dfrac{10}{27}$ এর গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় কর। [Find the H.C.F. and L.C.M. of 2/3, 8/9, 16/81 and 10/27.]

সমাধান:

গ.সা.গু. $= \dfrac{H(2, 8, 16, 10)}{L(3, 9, 81, 27)} = \dfrac{2}{81}$ (লবের গ.সা.গু. $2$, হরের ল.সা.গু. $81$)।

ল.সা.গু. $= \dfrac{L(2, 8, 16, 10)}{H(3, 9, 81, 27)} = \dfrac{80}{3}$ (লবের ল.সা.গু. $80$, হরের গ.সা.গু. $3$)।

ব্যাখ্যা: এখানে $H$ ও $L$ যথাক্রমে গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.।

উত্তর: গ.সা.গু. $= \dfrac{2}{81}$ এবং ল.সা.গু. $= \dfrac{80}{3}$

112. $\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d}, \dfrac{e}{f}$ এর গ.সা.গু. কত? [The H.C.F. of a/b, c/d, e/f is equal to]

ক) $\dfrac{L(a, c, e)}{H(b, d, f)}$     খ) $\dfrac{H(a, c, e)}{L(b, d, f)}$     গ) $\dfrac{H(a, c, e)}{H(b, d, f)}$     ঘ) $\dfrac{ace}{bdf}$

সমাধান:

ভগ্নাংশের গ.সা.গু. $= \dfrac{H_n}{L_d}$।

অতএব উত্তর $\dfrac{H(a, c, e)}{L(b, d, f)}$।

ব্যাখ্যা: এখানে $H$ গ.সা.গু. এবং $L$ ল.সা.গু.। মনে রাখার উপায়: গ.সা.গু. এর লবে গ.সা.গু. ও হরে ল.সা.গু. (উল্টো)।

উত্তর: খ) $\dfrac{H(a, c, e)}{L(b, d, f)}$

113. $\dfrac{2}{3}, \dfrac{8}{9}, \dfrac{64}{81}$ ও $\dfrac{10}{27}$ এর গ.সা.গু. কত? [The H.C.F. of 2/3, 8/9, 64/81 and 10/27 is]

ক) $\dfrac{2}{3}$     খ) $\dfrac{2}{81}$     গ) $\dfrac{160}{3}$     ঘ) $\dfrac{160}{81}$

সমাধান:

লবগুলোর গ.সা.গু. $= H(2, 8, 64, 10) = 2$।

হরগুলোর ল.সা.গু. $= L(3, 9, 81, 27) = 81$।

গ.সা.গু. $= \dfrac{2}{81}$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $\dfrac{8}{9} \div \dfrac{2}{81} = 36$, $\dfrac{64}{81} \div \dfrac{2}{81} = 32$ ইত্যাদি সবই পূর্ণসংখ্যা ✓।

উত্তর: খ) $\dfrac{2}{81}$

114. $\dfrac{9}{10}, \dfrac{12}{25}, \dfrac{18}{35}$ ও $\dfrac{21}{40}$ এর গ.সা.গু. কত? [The H.C.F. of 9/10, 12/25, 18/35 and 21/40 is]

ক) $\dfrac{3}{5}$     খ) $\dfrac{252}{5}$     গ) $\dfrac{3}{1400}$     ঘ) $\dfrac{63}{700}$

সমাধান:

লবগুলোর গ.সা.গু. $= H(9, 12, 18, 21) = 3$।

হরগুলোর ল.সা.গু. $= L(10, 25, 35, 40) = 2^3 \times 5^2 \times 7 = 1400$।

গ.সা.গু. $= \dfrac{3}{1400}$।

ব্যাখ্যা: অপশন (খ) ও (ঘ) এর লব বড় হওয়ায় সেগুলো গ.সা.গু. হতে পারে না (গ.সা.গু. প্রতিটি ভগ্নাংশের চেয়ে ছোট)।

উত্তর: গ) $\dfrac{3}{1400}$

115. $\dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{6}, \dfrac{2}{9}$ ও $\dfrac{4}{27}$ এর ল.সা.গু. কত? [The L.C.M. of 1/3, 5/6, 2/9, 4/27 is]

ক) $\dfrac{1}{54}$     খ) $\dfrac{10}{27}$     গ) $\dfrac{20}{3}$     ঘ) কোনোটিই নয়

সমাধান:

লবগুলোর ল.সা.গু. $= L(1, 5, 2, 4) = 20$।

হরগুলোর গ.সা.গু. $= H(3, 6, 9, 27) = 3$।

ল.সা.গু. $= \dfrac{20}{3}$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $\dfrac{20}{3} \div \dfrac{1}{3} = 20$, $\div \dfrac{5}{6} = 8$, $\div \dfrac{2}{9} = 30$, $\div \dfrac{4}{27} = 45$ সবই পূর্ণসংখ্যা ✓।

উত্তর: গ) $\dfrac{20}{3}$

116. $\dfrac{6}{7}, \dfrac{5}{14}, \dfrac{10}{21}$ প্রত্যেকটি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ কত? [The smallest fraction, which each of 6/7, 5/14, 10/21 will divide exactly is?]

ক) $\dfrac{30}{7}$     খ) $\dfrac{30}{98}$     গ) $\dfrac{60}{147}$     ঘ) $\dfrac{50}{294}$

সমাধান:

"প্রত্যেকটি দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম" মানে ল.সা.গু.।

লবগুলোর ল.সা.গু. $= L(6, 5, 10) = 30$ এবং হরগুলোর গ.সা.গু. $= H(7, 14, 21) = 7$।

ল.সা.গু. $= \dfrac{30}{7}$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $\dfrac{30}{7} \div \dfrac{6}{7} = 5$, $\div \dfrac{5}{14} = 12$, $\div \dfrac{10}{21} = 9$ ✓।

উত্তর: ক) $\dfrac{30}{7}$

117. $\dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{7}$ ও $\dfrac{9}{13}$ এর ল.সা.গু. কত? [The L.C.M. of 2/3, 3/5, 4/7, 9/13 is?]

ক) $36$     খ) $\dfrac{1}{36}$     গ) $\dfrac{1}{1365}$     ঘ) $\dfrac{12}{455}$

সমাধান:

লবগুলোর ল.সা.গু. $= L(2, 3, 4, 9) = 36$।

হরগুলোর গ.সা.গু. $= H(3, 5, 7, 13) = 1$।

ল.সা.গু. $= \dfrac{36}{1} = 36$।

ব্যাখ্যা: হরগুলো পরস্পর সহমৌলিক হলে ল.সা.গু. হয় লবগুলোর ল.সা.গু., যা পূর্ণসংখ্যা।

উত্তর: ক) $36$

118. $\dfrac{3}{4}, \dfrac{6}{7}$ ও $\dfrac{9}{8}$ এর ল.সা.গু. কত? [The L.C.M. of 3/4, 6/7, 9/8 is?]

ক) 3     খ) 6     গ) 9     ঘ) 18

সমাধান:

লবগুলোর ল.সা.গু. $= L(3, 6, 9) = 18$।

হরগুলোর গ.সা.গু. $= H(4, 7, 8) = 1$।

ল.সা.গু. $= \dfrac{18}{1} = 18$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $18 \div \dfrac{3}{4} = 24$, $\div \dfrac{6}{7} = 21$, $\div \dfrac{9}{8} = 16$ ✓।

উত্তর: ঘ) $18$

119. নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়? [Which of the following fractions is the largest?]

ক) $\dfrac{7}{8}$     খ) $\dfrac{13}{16}$     গ) $\dfrac{31}{40}$     ঘ) $\dfrac{63}{80}$

সমাধান:

হরগুলোর ল.সা.গু. $= L(8, 16, 40, 80) = 80$।

সব ভগ্নাংশকে হর $80$ বানাই: $\dfrac{7}{8} = \dfrac{70}{80}$; $\dfrac{13}{16} = \dfrac{65}{80}$; $\dfrac{31}{40} = \dfrac{62}{80}$; $\dfrac{63}{80}$।

লবগুলোর মধ্যে $70$ সবচেয়ে বড়, তাই $\dfrac{7}{8}$ সবচেয়ে বড়।

ব্যাখ্যা: হর সমান করে শুধু লব তুলনা করলেই বড়-ছোট বোঝা যায়।

উত্তর: ক) $\dfrac{7}{8}$

120. $0.63$, $1.05$ ও $2.1$ এর গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় কর। [Find the H.C.F. and L.C.M. of 0.63, 1.05 and 2.1]

সমাধান:

দশমিকের পরের ঘর সমান করি: $0.63, 1.05, 2.10$। দশমিক তুলে পাই $63, 105, 210$।

$63 = 3^2 \times 7$; $105 = 3 \times 5 \times 7$; $210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$। গ.সা.গু. $= 3 \times 7 = 21$ এবং ল.সা.গু. $= 2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 630$।

দুই ঘর পরে দশমিক বসিয়ে: গ.সা.গু. $= 0.21$ এবং ল.সা.গু. $= 6.30 = 6.3$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.21 \times 3 = 0.63$, $0.21 \times 5 = 1.05$, $0.21 \times 10 = 2.1$ ✓।

উত্তর: গ.সা.গু. $= 0.21$, ল.সা.গু. $= 6.3$

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের সমাধানে $63, 105, 210$ এর গ.সা.গু. $210$ লেখা হয়েছে (ফলে উত্তর $2.1$), যা ভুল; সঠিক গ.সা.গু. $21$, তাই উত্তর $0.21$। ল.সা.গু. $6.3$ ঠিক আছে।

121. $1.75$, $5.6$ ও $7$ এর গ.সা.গু. কত? [The H.C.F. of 1.75, 5.6 and 7 is]

ক) $0.07$     খ) $0.7$     গ) $3.5$     ঘ) $0.35$

সমাধান:

দুই ঘর সমান করি: $1.75, 5.60, 7.00$। দশমিক তুলে $175, 560, 700$।

$175 = 5^2 \times 7$; $560 = 2^4 \times 5 \times 7$; $700 = 2^2 \times 5^2 \times 7$। গ.সা.গু. $= 5 \times 7 = 35$।

দুই ঘর পরে দশমিক: $0.35$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.35 \times 5 = 1.75$, $0.35 \times 16 = 5.6$, $0.35 \times 20 = 7$ ✓।

উত্তর: ঘ) $0.35$

122. $1.08$, $0.36$ ও $0.9$ এর গ.সা.গু. কত? [The G.C.D. of 1.08, 0.36 and 0.9 is?]

ক) $0.03$     খ) $0.9$     গ) $0.18$     ঘ) $0.108$

সমাধান:

দুই ঘর সমান করি: $1.08, 0.36, 0.90$। দশমিক তুলে $108, 36, 90$।

$108 = 2^2 \times 3^3$; $36 = 2^2 \times 3^2$; $90 = 2 \times 3^2 \times 5$। গ.সা.গু. $= 2 \times 3^2 = 18$।

দুই ঘর পরে দশমিক: $0.18$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.18 \times 6 = 1.08$, $\times 2 = 0.36$, $\times 5 = 0.9$ ✓।

উত্তর: গ) $0.18$

123. $0.54$, $1.8$ ও $7.2$ এর গ.সা.গু. কত? [The H.C.F. of 0.54, 1.8 and 7.2 is]

ক) $1.8$     খ) $0.18$     গ) $0.018$     ঘ) $18$

সমাধান:

দুই ঘর সমান করি: $0.54, 1.80, 7.20$। দশমিক তুলে $54, 180, 720$।

$54 = 2 \times 3^3$; $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$; $720 = 2^4 \times 3^2 \times 5$। গ.সা.গু. $= 2 \times 3^2 = 18$।

দুই ঘর পরে দশমিক: $0.18$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $0.18 \times 3 = 0.54$, $\times 10 = 1.8$, $\times 40 = 7.2$ ✓।

উত্তর: খ) $0.18$

124. $3$, $2.7$ ও $0.09$ এর ল.সা.গু. কত? [The L.C.M. of 3, 2.7 and 0.09 is?]

ক) $2.7$     খ) $0.27$     গ) $0.027$     ঘ) $27$

সমাধান:

দুই ঘর সমান করি: $3.00, 2.70, 0.09$। দশমিক তুলে $300, 270, 9$।

$300 = 2^2 \times 3 \times 5^2$; $270 = 2 \times 3^3 \times 5$; $9 = 3^2$। ল.সা.গু. $= 2^2 \times 3^3 \times 5^2 = 2700$।

দুই ঘর পরে দশমিক: $27.00 = 27$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $27 \div 3 = 9$, $27 \div 2.7 = 10$, $27 \div 0.09 = 300$ সবই পূর্ণসংখ্যা ✓।

উত্তর: ঘ) $27$

125. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে $43$, $91$ ও $183$ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকে? [Find the greatest number that will divide 43, 91 and 183 so as to leave the same remainder in each case?] (Pubali Bank (TAT) 2017, Janata Bank (EO) 2017)

ক) 4     খ) 7     গ) 9     ঘ) 13

সমাধান:

সংখ্যাগুলোর পার্থক্য: $91 - 43 = 48$; $183 - 91 = 92$; $183 - 43 = 140$।

$48 = 2^4 \times 3$; $92 = 2^2 \times 23$; $140 = 2^2 \times 5 \times 7$। গ.সা.গু. $= 2^2 = 4$।

বৃহত্তম সংখ্যা $4$।

ব্যাখ্যা: যাচাই: $43 = 4 \times 10 + 3$, $91 = 4 \times 22 + 3$, $183 = 4 \times 45 + 3$; সবক্ষেত্রে ভাগশেষ $3$ ✓।

উত্তর: ক) $4$