Chain Rule Math Solutions for Bank Jobs: Part 1 (Q1-17)

২. সরাসরি সম্পর্ক: লোক বাড়লে কাজ বেশি হয়, সময় বাড়লে কাজ বেশি হয়। তাই কাজ বের করতে এই রাশিগুলো ওপরে গুণ হয়।

৩. উল্টো সম্পর্ক: লোক বাড়লে সময় কমে, দৈনিক ঘণ্টা বাড়লে দিন কমে। তাই দিন বের করতে এই রাশিগুলো নিচে ভাগ হয়।

৪. সংক্ষেপে: যেটি বের করতে হবে সেটি যার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত তাদের নতুন মান ওপরে এবং পুরোনো মান নিচে বসান; উল্টো সম্পর্কিতদের নতুন মান নিচে এবং পুরোনো মান ওপরে বসান।

৫. একজন লোক একটি যন্ত্র নিয়ে কাজ করলে লোক ও যন্ত্র জোড়া হিসেবে গণ্য হয়। জোড়া সংখ্যা দ্বিগুণ হলে কাজের হার দ্বিগুণ হয়, লোক ও যন্ত্র আলাদা করে দুবার গুণ করা যায় না।

প্রশ্ন ও সমাধান

1. ৯০০ গ্রাম ওজনের ১৬ প্যাকেট লবণের দাম ২৮ টাকা হলে ১ কেজি ওজনের ২৭ প্যাকেট লবণের দাম কত? [The cost of 16 packets of salt, each weighing 900 grams is Tk. 28. What will be the cost of 27 packets, if each packet weighs 1 kg?]

ক) ৫২.৫০ টাকা     খ) ৫৬ টাকা     গ) ৫৮.৫০ টাকা     ঘ) ৬৪.৭৫ টাকা

সমাধান:

১৬ প্যাকেট (প্রতিটি ৯০০ গ্রাম) $= 28$ টাকা।

১ প্যাকেট, ১ গ্রাম $= \frac{28}{16 \times 900}$ টাকা।

২৭ প্যাকেট, প্রতিটি ১০০০ গ্রাম $= \frac{28 \times 27 \times 1000}{16 \times 900} = 52.5$ টাকা।

ব্যাখ্যা: প্যাকেট ও ওজন বাড়লে দাম বাড়ে, তাই দুটিই ওপরে গুণ হয়েছে।

উত্তর: ক) ৫২.৫০ টাকা

2. ৫ জন শিক্ষার্থী ৯ দিনে ১৮টি পেন্সিল ব্যবহার করে। একই হারে ১৫ জন শিক্ষার্থীর জন্য ৬৬টি পেন্সিল কত দিন চলবে? [If 5 students utilize 18 pencils in 9 days, how long, at the same rate, will 66 pencils last for 15 students?]

সমাধান:

৫ জন, ১৮টি পেন্সিল $= 9$ দিন।

১ জন, ১টি পেন্সিল: লোক কম হলে বেশি দিন চলে (গুণ) এবং পেন্সিল কম হলে কম দিন চলে (ভাগ), তাই $\frac{9 \times 5}{18}$ দিন।

১৫ জন, ৬৬টি: $\frac{9 \times 5 \times 66}{15 \times 18} = 11$ দিন।

ব্যাখ্যা: শিক্ষার্থী বাড়লে দিন কমে (নিচে ভাগ), পেন্সিল বাড়লে দিন বাড়ে (ওপরে গুণ)।

উত্তর: ১১ দিন

3. ২০ জন লোক ৬ দিনে ৫৬ মিটার লম্বা একটি দেয়াল বানাতে পারে। ৩৫ জন লোক ৩ দিনে একই রকম কত মিটার দেয়াল বানাতে পারবে? [If 20 men can build a wall 56 metres long in 6 days, what length of a similar wall can be built by 35 men in 3 days?]

সমাধান:

২০ জন, ৬ দিন $= 56$ মিটার।

১ জন, ১ দিন $= \frac{56}{6 \times 20}$ মিটার।

৩৫ জন, ৩ দিন $= \frac{56 \times 35 \times 3}{6 \times 20} = 49$ মিটার।

ব্যাখ্যা: লোক কম হলে ও দিন কম হলে কাজ কম হয়, তাই ১ জন, ১ দিনের কাজ ভাগ করে বের করা হয়েছে।

উত্তর: ৪৯ মিটার

4. ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর বানাতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কয়টি মাদুর বানাতে পারবে? [4 mat-weavers can weave 4 mats in 4 days. At the same rate, how many mats would be woven by 8 mat-weavers in 8 days?] (Pubali Bank (Off)-2014; IFIC Bank (MTO)-2017)

ক) ৪     খ) ৮     গ) ১২     ঘ) ১৬

সমাধান:

৪ জন, ৪ দিনে $= 4$টি।

১ জন, ১ দিনে $= \frac{4}{4 \times 4}$টি।

৮ জন, ৮ দিনে $= \frac{4 \times 8 \times 8}{4 \times 4} = 16$টি।

ব্যাখ্যা: তাঁতি দ্বিগুণ হলে মাদুর দ্বিগুণ, দিন দ্বিগুণ হলে আরও দ্বিগুণ; তাই $4 \times 2 \times 2 = 16$।

উত্তর: ঘ) ১৬টি

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের সমাধানের শেষ ধাপে ভুল করে ৬টি মাদুর লেখা আছে। বইয়ের উত্তরমালায় সঠিক উত্তর ঘ) ১৬ দেওয়া আছে, এখানে সেই মানই ব্যবহার করা হয়েছে।

5. ৪ জন মালী ৪টি ঘাস কাটার যন্ত্র দিয়ে ৪০০ বর্গমিটার জায়গা ৪ ঘণ্টায় কাটে। ৮ জন মালী ৮টি যন্ত্র দিয়ে ৮০০ বর্গমিটার জায়গা কত ঘণ্টায় কাটতে পারবে? [Four gardeners with four grass mowers mow 400 sq. m of ground in 4 hours. How long would it take for eight gardeners with eight grass mowers to mow 800 sq. m of ground?]

ক) ৪ ঘণ্টা     খ) ৬ ঘণ্টা     গ) ৮ ঘণ্টা     ঘ) ১২ ঘণ্টা

সমাধান:

প্রতিজন মালী একটি যন্ত্র নিয়ে কাজ করে, তাই মালী ও যন্ত্রের জোড়া সংখ্যা ধরি। ৪ জোড়া, ৪ ঘণ্টায় ৪০০ বর্গমিটার।

১ জোড়া, ১ ঘণ্টায় $= \frac{400}{4 \times 4} = 25$ বর্গমিটার।

৮ জোড়া, ১ ঘণ্টায় $= 200$ বর্গমিটার; ৮০০ বর্গমিটারে সময় $= \frac{800}{200} = 4$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: জোড়া দ্বিগুণ ও জায়গা দ্বিগুণ হওয়ায় সময় একই থাকে।

উত্তর: ক) ৪ ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের সমাধানে মালী ও যন্ত্রকে আলাদা রাশি ধরে ফল ২ ঘণ্টা আনা হয়েছে, কিন্তু উত্তরমালায় সঠিক উত্তর ক) ৪ ঘণ্টা দেওয়া আছে। মালী ও যন্ত্র জোড়ায় কাজ করে বলে ৪ ঘণ্টাই সঠিক।

6. একটি গরুর খামারে ৪০টি গরু ৪০ দিনে ৪০ ব্যাগ ভুসি খায়। একটি গরু কত দিনে এক ব্যাগ ভুসি খাবে? [In a dairy farm, 40 cows eat 40 bags of husk in 40 days. In how many days one cow will eat one bag of husk?] (Pubali Bank (TAT)-2017; Agrani Bank (SO)-2017)

ক) ১     খ) $\frac{1}{40}$     গ) ৪০     ঘ) ৮০

সমাধান:

৪০টি গরু, ৪০ ব্যাগ $= 40$ দিন।

১টি গরু, ৪০ ব্যাগ: গরু কম হলে বেশি দিন লাগে, তাই $40 \times 40$ দিন।

১টি গরু, ১ ব্যাগ: ভুসি কম হলে কম দিন লাগে, তাই $\frac{40 \times 40}{40} = 40$ দিন।

ব্যাখ্যা: প্রতিটি গরু ৪০ দিনে ১ ব্যাগ খায়, তাই ১টি গরুও ১ ব্যাগ ৪০ দিনে খাবে।

উত্তর: গ) ৪০ দিন

7. ৭ জন কাজের লোক ৭টি ঝাড়ু দিয়ে ৭ ঘণ্টায় ৭টি মেঝে পরিষ্কার করলে ৩ জন কাজের লোক ৩টি ঝাড়ু দিয়ে কত ঘণ্টায় ৩টি মেঝে পরিষ্কার করতে পারবে? [If 7 maids with 7 mops cleaned 7 floors in 7 hours, how long would it take 3 maids to mop 3 floors with 3 mops?]

ক) $\frac{7}{3}$ ঘণ্টা     খ) ৩ ঘণ্টা     গ) $\frac{49}{3}$ ঘণ্টা     ঘ) ৭ ঘণ্টা

সমাধান:

প্রতিজন কাজের লোক একটি ঝাড়ু নিয়ে কাজ করে। ৭ জোড়া, ৭ মেঝে, ৭ ঘণ্টা।

১ জোড়া, ১ মেঝে $= 7$ ঘণ্টা।

৩ জোড়া, ৩ মেঝে: প্রতি জোড়া ১টি মেঝে করে, তাই $7$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: জোড়া ও মেঝে সমান হারে বাড়ায় সময় বদলায় না।

উত্তর: ঘ) ৭ ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের উত্তরমালায় এই প্রশ্নের উত্তর গ) $\frac{49}{3}$ ঘণ্টা দেওয়া আছে, যেখানে কাজের লোক ও ঝাড়ুকে আলাদা রাশি ধরা হয়েছে। প্রতিজন একটি ঝাড়ু নিয়ে কাজ করে বলে এখানে জোড়া ধরে সঠিক উত্তর ৭ ঘণ্টা (ঘ) দেওয়া হলো।

8. ৫টি মাকড়সা ৫ মিনিটে ৫টি মাছি ধরতে পারলে ১০০টি মাকড়সা ১০০ মিনিটে কয়টি মাছি ধরতে পারবে? [If 5 spiders can catch five flies in five minutes, how many flies can 100 spiders catch in 100 minutes?]

ক) ১০০     খ) ৫০০     গ) ১০০০     ঘ) ২০০০

সমাধান:

১ মাকড়সা ৫ মিনিটে ১টি মাছি ধরে।

১০০ মিনিটে ১ মাকড়সা ধরে $\frac{100}{5} = 20$টি।

১০০টি মাকড়সা ধরে $100 \times 20 = 2000$টি।

ব্যাখ্যা: সূত্র: $\frac{5 \times 100 \times 100}{5 \times 5} = 2000$।

উত্তর: ঘ) ২০০০টি

9. ২ জন লোক দৈনিক ২ ঘণ্টা কাজ করে ২ দিনে ২টি মেশিন তৈরি করতে পারে। ৬ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করে ৬ দিনে কয়টি মেশিন তৈরি করতে পারবে? [2 persons working 2 hours a day assemble 2 machines in 2 days. The number of machines assembled by 6 persons working 6 hours a day in 6 days is?]

ক) ৬     খ) ১৮     গ) ২৭     ঘ) ৫৪

সমাধান:

কাজ $\propto$ লোক $\times$ ঘণ্টা $\times$ দিন। প্রথমে $2 \times 2 \times 2 = 8$ একক কাজে ২টি মেশিন।

এখন $6 \times 6 \times 6 = 216$ একক।

মেশিন $= \frac{2 \times 216}{8} = 54$টি।

ব্যাখ্যা: তিনটি রাশিই ৩ গুণ হওয়ায় কাজ $3 \times 3 \times 3 = 27$ গুণ, অর্থাৎ $2 \times 27 = 54$।

উত্তর: ঘ) ৫৪টি

10. ৮ জন লোক ২৪ দিনে ৮০ হেক্টর জমির ফসল কাটতে পারে। ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে কত হেক্টর জমির ফসল কাটতে পারবে? [If 8 men can reap 80 hectares in 24 days, then how many hectares can 36 men reap in 30 days?]

ক) ৩৫০     খ) ৪০০     গ) ৪২৫     ঘ) ৪৫০

সমাধান:

৮ জন, ২৪ দিনে $= 80$ হেক্টর।

১ জন, ১ দিনে $= \frac{80}{24 \times 8}$ হেক্টর।

৩৬ জন, ৩০ দিনে $= \frac{80 \times 30 \times 36}{24 \times 8} = 450$ হেক্টর।

ব্যাখ্যা: লোক ও দিন দুটিই বাড়ায় কাজ বেশি হয়।

উত্তর: ঘ) ৪৫০ হেক্টর

11. ২১ জন বাঁধাইকারী ১৫ দিনে ১৪০০টি বই বাঁধাই করতে পারে। ২০ দিনে ৮০০টি বই বাঁধাই করতে কতজন বাঁধাইকারী লাগবে? [21 binders can bind 1400 books in 15 days. How many binders will be required to bind 800 books in 20 days?]

ক) ৭     খ) ৯     গ) ১২     ঘ) ১৪

সমাধান:

১৫ দিনে ১৪০০ বই: ২১ জন।

১ দিনে ১ বই: দিন কম হলে লোক বেশি লাগে (গুণ), বই কম হলে লোক কম লাগে (ভাগ)। তাই $\frac{21 \times 15}{1400}$ জন।

২০ দিনে ৮০০ বই $= \frac{21 \times 15 \times 800}{1400 \times 20} = 9$ জন।

ব্যাখ্যা: দিন বেশি হলে লোক কম লাগে, তাই ২০ নিচে বসেছে।

উত্তর: খ) ৯ জন

12. ৯ জন পরীক্ষক দৈনিক ৫ ঘণ্টা কাজ করে ১২ দিনে কিছু উত্তরপত্র মূল্যায়ন করতে পারে। ৪ জন পরীক্ষক ৩০ দিনে তার দ্বিগুণ উত্তরপত্র মূল্যায়ন করতে চাইলে দৈনিক কত ঘণ্টা কাজ করতে হবে? [If 9 examiners can examine a certain number of answer books in 12 days, working 5 hours a day; for how many hours a day would 4 examiners have to work in order to examine twice the number of answer books in 30 days?] (BDB Ltd (Exec. Officer)-2014)

ক) ৬     খ) ৮     গ) ৯     ঘ) ১০

সমাধান:

মোট কাজ (একক): $9 \times 12 \times 5 = 540$ জন-ঘণ্টা। দ্বিগুণ কাজ $= 1080$ জন-ঘণ্টা।

$4 \times 30 \times h = 1080$, তাই $120h = 1080$ এবং $h = 9$।

ব্যাখ্যা: কাজ দ্বিগুণ হওয়ায় ঘণ্টা দ্বিগুণ হয়েছে; একই কাজে ৪.৫ ঘণ্টা লাগত।

উত্তর: গ) ৯ ঘণ্টা

13. দৈনিক ৭ ঘণ্টা কাজ করে ১৮টি পাম্প ১০ দিনে ২১৭০ টন পানি তোলে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা কাজ করে ১৬টি পাম্প কত দিনে ১৭৩৬ টন পানি তুলতে পারবে? [If 18 pumps can raise 2170 tonnes of water in 10 days, working 7 hours a day; in how many days will 16 pumps raise 1736 tonnes of water, working 9 hours a day?] (BB AD-2014)

ক) ৬     খ) ৭     গ) ৮     ঘ) ৯

সমাধান:

১৮ পাম্প, ২১৭০ টন, ৭ ঘণ্টা $= 10$ দিন।

১ পাম্প, ১ টন, ১ ঘণ্টা: পাম্প কম হলে দিন বেশি (গুণ), টন কম হলে দিন কম (ভাগ), ঘণ্টা কম হলে দিন বেশি (গুণ)। তাই $\frac{10 \times 18 \times 7}{2170}$।

১৬ পাম্প, ১৭৩৬ টন, ৯ ঘণ্টা $= \frac{10 \times 18 \times 7 \times 1736}{2170 \times 16 \times 9} = 7$ দিন।

ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যাগুলো আগে কেটে নিলে হিসাব সহজ হয়; যেমন $1736 = 2170 \times \frac{4}{5}$।

উত্তর: খ) ৭ দিন

14. ৮০টি বাতি দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ১০ দিন জ্বালাতে ২১.২৫ টাকা লাগে। ৭৬.৫০ টাকায় দৈনিক ৪ ঘণ্টা করে ৩০ দিন কয়টি বাতি জ্বালানো যাবে? [If 80 lamps can be lighted, 5 hours per day for 10 days for 21.25, then the number of lamps, which can be lighted 4 hours daily for 30 days, for 76.50, is]

ক) ১০০     খ) ১২০     গ) ১৫০     ঘ) ১৬০

সমাধান:

২১.২৫ টাকায়, ১০ দিন, দৈনিক ৫ ঘণ্টা $= 80$টি বাতি।

১ টাকায়, ১ দিন, ১ ঘণ্টা $= \frac{80 \times 10 \times 5}{21.25}$টি।

৭৬.৫০ টাকায়, ৩০ দিন, ৪ ঘণ্টা $= \frac{80 \times 10 \times 5 \times 76.5}{21.25 \times 30 \times 4} = 120$টি।

ব্যাখ্যা: টাকা বাড়লে বাতি বেশি, কিন্তু দিন ও ঘণ্টা বাড়লে বাতি কম জ্বালানো যায়।

উত্তর: খ) ১২০টি

15. কিছু লোক ১০০ মিটার লম্বা, ৫০ মিটার চওড়া ও ১০ মিটার গভীর একটি খাল ১০ দিনে খনন করতে পারে। একই সংখ্যক লোক ২০ মিটার চওড়া ও ১৫ মিটার গভীর আরেকটি খাল ৩০ দিনে খনন করতে পারলে দ্বিতীয় খালের দৈর্ঘ্য কত? [A certain number of persons can dig a trench 100 m long, 50 m broad and 10 m deep in 10 days. The same number of persons can dig another trench 20 m broad and 15 m deep in 30 days. The length of the second trench is]

ক) ৪০০ মিটার     খ) ৫০০ মিটার     গ) ৮০০ মিটার     ঘ) ৯০০ মিটার

সমাধান:

প্রথম খালের আয়তন $= 100 \times 50 \times 10 = 50000$ ঘনমিটার, ১০ দিনে।

৩০ দিনে খনন করা যায় $= \frac{50000 \times 30}{10} = 150000$ ঘনমিটার।

দ্বিতীয় খালের দৈর্ঘ্য $x$: $x \times 20 \times 15 = 150000$, তাই $300x = 150000$ এবং $x = 500$ মিটার।

ব্যাখ্যা: আয়তন বের করে হিসাব করলে সংখ্যা সহজ থাকে।

উত্তর: খ) ৫০০ মিটার

16. ৯টি ইঞ্জিন দৈনিক ৮ ঘণ্টা করে চললে ২৪ মেট্রিক টন কয়লা পোড়ায়। ৩টি পুরোনো ধরনের ইঞ্জিনের কার্যক্ষমতা ৪টি নতুন ধরনের ইঞ্জিনের সমান হলে নতুন ধরনের ৮টি ইঞ্জিন দৈনিক ১৩ ঘণ্টা চললে কত কয়লা লাগবে? [If 9 engines consume 24 metric tones of coal, when each is working 8 hours a day, how much coal will be required for 8 engines, each running 13 hours a day, it being given that 3 engines of former type consume as much as 4 engines of latter type?] (BB (Cash Off)-2017; Janata Bank (EO-Civil)-2017)

সমাধান:

৪টি নতুন $=$ ৩টি পুরোনো, তাই ৮টি নতুন $= \frac{3 \times 8}{4} = 6$টি পুরোনো।

৯টি ইঞ্জিন, ৮ ঘণ্টা $= 24$ টন।

১টি ইঞ্জিন, ১ ঘণ্টা $= \frac{24}{9 \times 8}$ টন।

৬টি (পুরোনো সমান), ১৩ ঘণ্টা $= \frac{24 \times 13 \times 6}{9 \times 8} = 26$ টন।

ব্যাখ্যা: আগে ইঞ্জিনকে একই ধরনে এনে তারপর ঐকিক নিয়ম খাটাতে হয়।

উত্তর: ২৬ মেট্রিক টন

17. ২০০০ জনের একটি সেনা দলের ৬৬ দিনের রসদ আছে। ১৪ দিন পর আরও কিছু সৈন্য যোগ হওয়ায় দেখা গেল রসদ আর মাত্র ২০ দিন চলবে। নতুন সৈন্যের সংখ্যা কত? [A garrison of 2000 men has provision of ration for 66 days. At the end of a fortnight, reinforcement arrives and it is found that ration will last only for 20 days more. The strength of the reinforcement is?]

ক) ২০০০     খ) ২২০০     গ) ২৬০০     ঘ) ৩২০০

সমাধান:

১৪ দিন পর বাকি রসদ ২০০০ জনের জন্য $66 - 14 = 52$ দিন চলত।

নতুন মোট $N$ জনে ২০ দিন চলে: $N \times 20 = 2000 \times 52$, তাই $N = 5200$।

নতুন সৈন্য $= 5200 - 2000 = 3200$ জন।

ব্যাখ্যা: মোট সৈন্য $\times$ দিন সবসময় বাকি রসদের সমান থাকে।

উত্তর: ঘ) ৩২০০ জন