Boat & Stream Math Solutions for Bank Jobs: Part 2 (Q21-40)

একই দূরত্বে অনুকূল ও প্রতিকূল বেগ যথাক্রমে $a$ ও $b$ হলে স্থির বেগ $= \frac{a+b}{2}$ এবং স্রোতের বেগ $= \frac{a-b}{2}$।

যাওয়া-আসার মোট সময় দেওয়া থাকলে দূরত্বকে $x$ ধরে সমীকরণ বানাও।

গড় বেগ সব সময় মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়। দুই বেগের সরল গড় নয়।

প্রশ্ন ও সমাধান

21. নদীর পাশে একটি রাস্তা আছে। দুই বন্ধু A স্থান থেকে B স্থানের মন্দিরে গিয়ে আবার A তে ফিরে আসবে। একজন ঘণ্টায় $12$ কিমি বেগে সাইকেলে যায় এবং অন্যজন নৌকায় যায়, যার স্থির পানিতে বেগ $10$ কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের বেগ $4$ কিমি/ঘণ্টা হলে কে আগে A তে ফিরবে? [There is a road beside a river. Two friends started from a place A, moved to a temple situated at another place B and then returned to A again. One of them moves on a cycle at a speed of 12 km/hr, while the other sails on a boat at a speed of 10 km/hr. If the river flows at the speed of 4 km/hr, which of the two friends will return to place A first?]

সমাধান:

সাইকেলের গড় বেগ $= 12$ কিমি/ঘণ্টা, কারণ দুই দিকেই বেগ সমান।

নৌকার অনুকূল বেগ $= 10+4 = 14$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 10-4 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

নৌকার গড় বেগ $= \frac{2 \times 14 \times 6}{14+6} = \frac{168}{20} = 8.4$ কিমি/ঘণ্টা।

যেহেতু $12 > 8.4$, সাইকেল আরোহী কম সময়ে ফিরবে।

ব্যাখ্যা: একই দূরত্ব যাওয়া-আসায় গড় বেগ $= \frac{2ab}{a+b}$।

উত্তর: সাইকেল আরোহী আগে ফিরবে

22. একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে একটি দূরত্ব যেতে $8$ ঘণ্টা এবং অনুকূলে $6$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $4$ কিমি হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত? [A boat takes 8 hours to cover a distance while travelling upstream, whereas while travelling downstream it takes 6 hours. If the speed of the current is 4 kmph, what is the speed of the boat in still water?]

ক) 12 কিমি/ঘণ্টা     খ) 16 কিমি/ঘণ্টা     গ) 28 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) এর কোনোটিই নয়

সমাধান:

স্থির পানিতে বেগ $x$ ধরি। অনুকূল বেগ $x+4$ এবং প্রতিকূল বেগ $x-4$।

দূরত্ব সমান, তাই $(x+4) \times 6 = (x-4) \times 8$।

$6x+24 = 8x-32$, বা $2x = 56$, অতএব $x = 28$।

ব্যাখ্যা: যাওয়া ও আসার দূরত্ব সমান বলে বেগ $\times$ সময় সমান হয়।

উত্তর: (গ) $28$ কিমি/ঘণ্টা

23. স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $10$ কিমি। নৌকাটি অনুকূলে $26$ কিমি যেতে যে সময় নেয়, সেই সময়ে প্রতিকূলে $14$ কিমি যায়। স্রোতের বেগ কত? [The speed of a boat in still water is 10 km/hr. If it can travel 26 km downstream and 14 km upstream in the same time, the speed of the stream is]

ক) 2 কিমি/ঘণ্টা     খ) 2.5 কিমি/ঘণ্টা     গ) 3 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 4 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

স্রোতের বেগ $x$ ধরি। সময় সমান, তাই $\frac{26}{10+x} = \frac{14}{10-x}$।

$260-26x = 140+14x$, বা $40x = 120$, অতএব $x = 3$।

ব্যাখ্যা: সময় সমান হলে দূরত্ব ও বেগের অনুপাত সমান হয়।

উত্তর: (গ) $3$ কিমি/ঘণ্টা

24. একজন লোক স্থির পানিতে ঘণ্টায় $6$ কিমি যেতে পারে। স্রোতের প্রতিকূলে একটি পথ যেতে তার অনুকূলের দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ বের করো। [A man can row 6 km/hr in still water. It takes him twice as long to row up as to row down the river. Find the rate of stream.]

সমাধান:

স্রোতের বেগ $x$ ধরি। অনুকূল বেগ $6+x$ এবং প্রতিকূল বেগ $6-x$।

প্রতিকূলে দ্বিগুণ সময় লাগে, তাই অনুকূল বেগ প্রতিকূল বেগের দ্বিগুণ: $6+x = 2(6-x)$।

$3x = 6$, অতএব $x = 2$।

ব্যাখ্যা: দ্বিগুণ সময় মানে অর্ধেক বেগ, তাই অনুকূল বেগকে প্রতিকূল বেগের দ্বিগুণ ধরা হয়েছে।

উত্তর: স্রোতের বেগ $2$ কিমি/ঘণ্টা

25. একজন লোক স্রোতযুক্ত নদীতে সাঁতার কাটছে, যার স্রোতের বেগ $1\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা। সে দেখল স্রোতের বিপরীতে যত দূর যেতে পারে, একই সময়ে স্রোতের অনুকূলে তার দ্বিগুণ দূর যায়। তার সাঁতারের বেগ কত? [A man swimming in a stream which flows $1\frac{1}{2}$ km/hr finds that in a given time he can swim twice as far with the stream as he can against it. At what rate does he swim?]

ক) $4\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা     খ) $5\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা     গ) $7\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) এর কোনোটিই নয়

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $x$ হলে অনুকূল বেগ $2x$।

স্রোতের বেগ $= \frac{2x-x}{2} = \frac{x}{2} = \frac{3}{2}$, অতএব $x = 3$।

অনুকূল বেগ $= 6$ কিমি/ঘণ্টা।

সাঁতারের বেগ $= \frac{6+3}{2} = 4\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: একই সময়ে দ্বিগুণ দূরত্ব মানে দ্বিগুণ বেগ।

উত্তর: (ক) $4\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা

26. একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে একটি দূরত্ব যেতে যে সময় নেয়, অনুকূলে সেই দূরত্ব যেতে তার অর্ধেক সময় নেয়। নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের অনুপাত কত? [A boat takes half time in moving a certain distance downstream than upstream. What is the ratio between the rate in still water and the rate of current?]

ক) 1 : 2     খ) 2 : 1     গ) 1 : 3     ঘ) 3 : 1

সমাধান:

সময়ের অনুপাত (অনুকূল : প্রতিকূল) $= 1:2$, তাই বেগের অনুপাত $= 2:1$।

অনুকূল বেগ $2x$ এবং প্রতিকূল বেগ $x$ ধরি।

স্থির বেগ $= \frac{2x+x}{2} = \frac{3x}{2}$ এবং স্রোতের বেগ $= \frac{2x-x}{2} = \frac{x}{2}$।

অনুপাত $= \frac{3x}{2} : \frac{x}{2} = 3:1$।

ব্যাখ্যা: বেগের অনুপাত সময়ের অনুপাতের উল্টো।

উত্তর: (ঘ) $3 : 1$

27. একজন লোক স্থির পানিতে ঘণ্টায় $9\frac{1}{3}$ কিমি যেতে পারে। স্রোতের প্রতিকূলে একটি পথ যেতে তার অনুকূলের তিন গুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত? [A man can row $9\frac{1}{3}$ kmph in still water and finds that it takes him thrice as much time to row up than as to row down the same distance in the river. The speed of the current is]

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $x$ হলে অনুকূল বেগ $3x$।

স্থির বেগ $= \frac{3x+x}{2} = 2x = \frac{28}{3}$, অতএব $x = \frac{14}{3}$।

অনুকূল বেগ $= 14$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বেগ $= \frac{14-\frac{14}{3}}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{28}{3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: তিন গুণ সময় মানে এক-তৃতীয়াংশ বেগ।

উত্তর: স্রোতের বেগ $4\frac{2}{3}$ কিমি/ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের অপশনগুলো পরিষ্কার পড়া যায়নি। উত্তরমালায় (গ) দেওয়া আছে, যা আমাদের পাওয়া $4\frac{2}{3}$ এর সাথে মেলে।

28. একজন লোকের স্রোতের প্রতিকূলে একটি দূরত্ব যেতে অনুকূলের $2.2$ গুণ সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে $2$ ঘণ্টা $30$ মিনিটে $55$ কিমি যেতে পারলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত? [A man takes 2.2 times as long to row a distance upstream as to row the same distance downstream. If he can row 55 km downstream in 2 hours 30 minutes, what is the speed of the boat in still water?]

ক) 40 কিমি/ঘণ্টা     খ) 8 কিমি/ঘণ্টা     গ) 16 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 24 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= \frac{55}{2.5} = 22$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূল বেগ $= \frac{22}{2.2} = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির পানিতে বেগ $= \frac{22+10}{2} = 16$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: $2.2$ গুণ সময় মানে বেগ $\frac{1}{2.2}$ গুণ।

উত্তর: (গ) $16$ কিমি/ঘণ্টা

29. একজন লোক স্থির পানিতে ঘণ্টায় $7.5$ কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $1.5$ কিমি হলে একটি স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে তার $50$ মিনিট লাগে। স্থানটি কত দূরে? [A man can row 7.5 kmph in still water. If in a river running at 1.5 km an hour, it takes him 50 minutes to row to a place and back, how far off is the place?]

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 9$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 6$ কিমি/ঘণ্টা।

দূরত্ব $x$ কিমি ধরি। $\frac{x}{9}+\frac{x}{6} = \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$।

$\frac{2x+3x}{18} = \frac{5}{6}$, বা $30x = 90$, অতএব $x = 3$।

যাচাই: $\frac{3}{9}+\frac{3}{6} = \frac{1}{3}+\frac{1}{2} = \frac{5}{6}$ ঘণ্টা $= 50$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: যাওয়া ও আসার সময়ের যোগফলই মোট সময়।

উত্তর: স্থানটি $3$ কিমি দূরে

30. একজন লোক স্থির পানিতে ঘণ্টায় $5$ কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $1$ কিমি হলে একটি স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে তার $1$ ঘণ্টা লাগে। স্থানটি কত দূরে? [A man can row at 5 kmph in still water. If the velocity of current is 1 kmph and it takes him 1 hour to row to a place and come back, how far is the place?]

ক) 2.4 কিমি     খ) 2.5 কিমি     গ) 3 কিমি     ঘ) 3.6 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 6$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 4$ কিমি/ঘণ্টা।

$\frac{x}{6}+\frac{x}{4} = 1$, বা $\frac{2x+3x}{12} = 1$।

$5x = 12$, অতএব $x = 2.4$ কিমি।

ব্যাখ্যা: মোট সময় $= 1$ ঘণ্টা ধরে সমীকরণ করা হয়েছে।

উত্তর: (ক) $2.4$ কিমি

31. একটি নৌকা P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে স্রোতের অনুকূলে গিয়ে আবার P তে ফিরে আসতে মোট $4$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $2$ কিমি এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $4$ কিমি হলে P ও Q এর দূরত্ব কত? [A boat takes 4 hours for travelling downstream from point P to point Q and coming back to point P upstream. If the velocity of the stream is 2 kmph and the speed of the boat in still water is 4 kmph, what is the distance between P and Q?]

ক) 9 কিমি     খ) 7 কিমি     গ) 5 কিমি     ঘ) 6 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 6$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 2$ কিমি/ঘণ্টা।

$\frac{x}{6}+\frac{x}{2} = 4$, বা $\frac{x+3x}{6} = 4$।

$4x = 24$, অতএব $x = 6$ কিমি।

ব্যাখ্যা: দূরত্বকে $x$ ধরে যাওয়া-আসার সময় যোগ করা হয়েছে।

উত্তর: (ঘ) $6$ কিমি

32. একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে একটি দূরত্ব যেতে প্রতিকূলের চেয়ে $8$ ঘণ্টা কম সময় নেয়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ $9$ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ $3$ কিমি/ঘণ্টা হলে নৌকাটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করল? [A boat took 8 hours less to travel a distance downstream than to travel the same distance upstream. If the speed of a boat in still water is 9 km/hr and speed of a stream is 3 km/hr, in total how much distance was travelled by the boat?]

ক) 96 কিমি     খ) 144 কিমি     গ) 164 কিমি     ঘ) 192 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 12$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 6$ কিমি/ঘণ্টা।

$\frac{x}{6}-\frac{x}{12} = 8$, বা $\frac{x}{12} = 8$, অতএব $x = 96$ কিমি।

মোট দূরত্ব $= 96+96 = 192$ কিমি।

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে যাওয়া ও আসা মিলিয়ে মোট দূরত্ব চাওয়া হয়েছে।

উত্তর: (ঘ) $192$ কিমি

33. একটি নৌকা A থেকে B তে স্রোতের অনুকূলে গিয়ে A ও B এর মাঝামাঝি C বিন্দুতে ফিরে আসতে মোট $19$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $4$ কিমি এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $14$ কিমি হলে A ও B এর দূরত্ব কত? [A boat takes 19 hours for travelling downstream from point A to point B and coming back to a point C midway between A and B. If the velocity of the stream is 4 kmph and the speed of the boat in still water is 14 kmph, what is the distance between A and B?] (সোনালী ব্যাংক (অফিসার-ক্যাশ) ২০১৯ (FF কোটা))

ক) 160 কিমি     খ) 180 কিমি     গ) 200 কিমি     ঘ) 220 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 18$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 10$ কিমি/ঘণ্টা।

$AB = x$ ধরলে ফেরার দূরত্ব $\frac{x}{2}$। তাই $\frac{x}{18}+\frac{x/2}{10} = 19$।

$\frac{x}{18}+\frac{x}{20} = 19$, বা $\frac{19x}{180} = 19$, অতএব $x = 180$।

ব্যাখ্যা: মোট দূরত্বকে $x$ ধরলে ভগ্নাংশ কম আসে, আর ফেরার পথ $\frac{x}{2}$ ধরতে হয়।

উত্তর: (খ) $180$ কিমি

34. একটি নৌকা A থেকে B তে স্রোতের অনুকূলে গিয়ে A ও B এর মাঝামাঝি C বিন্দুতে ফিরে আসতে মোট $25$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $5$ কিমি এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $10$ কিমি হলে A ও B এর দূরত্ব কত? [A boat takes 25 hours for travelling downstream from point A to point B and coming back to point C midway between A and B. If the velocity of the stream is 5 km/hr and the speed of the boat in still water is 10 km/hr, what is the distance between A and B?]

ক) 100 কিমি     খ) 122 কিমি     গ) 146 কিমি     ঘ) 150 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 15$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 5$ কিমি/ঘণ্টা।

$\frac{x}{15}+\frac{x/2}{5} = 25$, বা $\frac{x}{15}+\frac{x}{10} = 25$।

$\frac{2x+3x}{30} = 25$, অতএব $x = 150$।

ব্যাখ্যা: পূর্ববর্তী অঙ্কের মতোই ফেরার পথ অর্ধেক ধরা হয়েছে।

উত্তর: (ঘ) $150$ কিমি

35. একটি নৌকা A থেকে B তে স্রোতের অনুকূলে গিয়ে A ও B এর মাঝামাঝি C বিন্দুতে ফিরে আসতে মোট $28$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $6$ কিমি এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $9$ কিমি হলে A ও B এর দূরত্ব কত? [A boat takes 28 hours for travelling downstream from point A to point B and coming back to point C midway between A and B. If the velocity of the stream is 6 km/hr and the speed of the boat in still water is 9 km/hr, what is the distance between A and B?]

ক) 115 কিমি     খ) 120 কিমি     গ) 140 কিমি     ঘ) 165 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 15$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 3$ কিমি/ঘণ্টা।

$\frac{x}{15}+\frac{x/2}{3} = 28$, বা $\frac{x}{15}+\frac{x}{6} = 28$।

$\frac{2x+5x}{30} = 28$, বা $7x = 840$, অতএব $x = 120$।

ব্যাখ্যা: ফেরার পথ $\frac{x}{2}$ এবং প্রতিকূল বেগ $3$।

উত্তর: (খ) $120$ কিমি

36. একটি নৌকা A থেকে B তে স্রোতের অনুকূলে গিয়ে ফেরার পথে A ও B এর মধ্যবর্তী C বিন্দুতে ফিরে আসতে মোট $10$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ $9$ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ $3$ কিমি/ঘণ্টা। AC : BC $= 2:1$ হলে A ও B এর দূরত্ব কত? [A boat takes total 10 hours for travelling downstream from point A to point B and coming back to point C which is somewhere between A and B. The speed of the boat in still water is 9 km/hr and rate of stream is 3 km/hr. What is the distance between A and B if the ratio of distance between A to C and distance between B to C is 2 : 1?]

ক) 54 কিমি     খ) 66 কিমি     গ) 72 কিমি     ঘ) 84 কিমি

সমাধান:

$BC = x$ হলে $AC = 2x$ এবং $AB = 3x$।

অনুকূল বেগ $= 12$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 6$ কিমি/ঘণ্টা।

B থেকে C তে ফেরার দূরত্ব $BC = x$। তাই $\frac{3x}{12}+\frac{x}{6} = 10$।

$\frac{x}{4}+\frac{x}{6} = 10$, বা $5x = 120$, অতএব $x = 24$।

$AB = 3 \times 24 = 72$ কিমি।

ব্যাখ্যা: ফেরার পথে B থেকে C পর্যন্ত যেতে হয়, তাই প্রতিকূলে দূরত্ব $BC$।

উত্তর: (গ) $72$ কিমি

37. একটি নৌকা অনুকূলে $36$ মাইল যেতে প্রতিকূলের চেয়ে $90$ মিনিট কম সময় নেয়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ $10$ মাইল/ঘণ্টা হলে স্রোতের বেগ কত? [A boat takes 90 minutes less to travel 36 miles downstream than to travel the same distance upstream. If the speed of the boat in still water is 10 mph, the speed of the stream is]

ক) 2 mph     খ) 2.5 mph     গ) 3 mph     ঘ) 4 mph

সমাধান:

স্রোতের বেগ $x$ ধরি। $\frac{36}{10-x}-\frac{36}{10+x} = \frac{90}{60} = \frac{3}{2}$।

$\frac{36 \times 2x}{100-x^2} = \frac{3}{2}$, বা $144x = 300-3x^2$।

$x^2+48x-100 = 0$, বা $(x+50)(x-2) = 0$। অতএব $x = 2$ (ঋণাত্মক মান বাদ)।

ব্যাখ্যা: দ্বিঘাত সমীকরণের ধনাত্মক মূলই স্রোতের বেগ।

উত্তর: (ক) $2$ mph

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের সমাধানে সমীকরণটি $x^2+48x+100=0$ ছাপা হয়েছে, কিন্তু ভাঙার সময় $(x+50)(x-2)$ ব্যবহার করা হয়েছে। সঠিক সমীকরণ $x^2+48x-100=0$ এবং উত্তর $2$।

38. একটি নৌকা $40$ কিমি অনুকূলে যেতে প্রতিকূলের চেয়ে $150$ মিনিট কম সময় নেয়। স্রোতের বেগ $4$ কিমি/ঘণ্টা হলে অনুকূল বেগ কত? [A boat takes 150 min less to travel 40 km downstream than to travel the same distance upstream. The speed of the stream is 4 km/hr. What is the downstream speed?]

ক) 16 কিমি/ঘণ্টা     খ) 12 কিমি/ঘণ্টা     গ) 10 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 8 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

স্থির বেগ $x$ ধরি। $\frac{40}{x-4}-\frac{40}{x+4} = \frac{150}{60} = \frac{5}{2}$।

$\frac{40 \times 8}{x^2-16} = \frac{5}{2}$, বা $x^2-16 = 128$, অতএব $x = 12$।

অনুকূল বেগ $= 12+4 = 16$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে অনুকূল বেগ চাওয়া হয়েছে, স্থির বেগ নয়।

উত্তর: (ক) $16$ কিমি/ঘণ্টা

39. স্থির পানিতে একটি মোটরবোটের বেগ ঘণ্টায় $10$ কিমি। এটি নদীতে $91$ কিমি অনুকূলে গিয়ে ফিরে আসতে মোট $20$ ঘণ্টা সময় নেয়। স্রোতের বেগ কত? [A motor boat can travel at 10 km/hr in still water. It travelled 91 km downstream in a river and then returned taking altogether 20 hours. Find the rate of flow of the river.]

ক) 3 কিমি/ঘণ্টা     খ) 5 কিমি/ঘণ্টা     গ) 6 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 8 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

স্রোতের বেগ $x$ ধরি। $\frac{91}{10+x}+\frac{91}{10-x} = 20$।

$91 \times \frac{20}{(10+x)(10-x)} = 20$, বা $100-x^2 = 91$।

$x^2 = 9$, অতএব $x = 3$।

ব্যাখ্যা: বড় সংখ্যা $91$ ও $20$ কমন নিয়ে হিসাব ছোট হয়ে যায়।

উত্তর: (ক) $3$ কিমি/ঘণ্টা

40. একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে $8$ কিমি গিয়ে ফিরে আসতে মোট $4$ ঘণ্টা $16$ মিনিট সময় নেয়। স্রোতের বেগ $1$ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত? [A boat goes 8 km upstream and then returns. Total time taken is 4 hrs 16 minutes. The velocity of current is 1 km/hr, find the actual velocity of the boat.]

সমাধান:

স্থির বেগ $x$ ধরি। $\frac{8}{x+1}+\frac{8}{x-1} = 4\frac{16}{60} = \frac{64}{15}$।

$\frac{16x}{x^2-1} = \frac{64}{15}$, বা $15x = 4x^2-4$।

$4x^2-15x-4 = 0$, বা $(x-4)(4x+1) = 0$। অতএব $x = 4$ (ঋণাত্মক মান বাদ)।

যাচাই: $\frac{8}{3}+\frac{8}{5} = 2\frac{2}{3}+1\frac{3}{5}$ ঘণ্টা $= 4$ ঘণ্টা $16$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: দ্বিঘাত সমীকরণ ভেঙে ধনাত্মক মূল নেওয়া হয়েছে।

উত্তর: স্থির পানিতে নৌকার বেগ $4$ কিমি/ঘণ্টা