Boat & Stream Math Solutions for Bank Jobs: Part 1 (Q1-20)

অনুকূল বেগ $A$ এবং প্রতিকূল বেগ $B$ হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ $= \frac{A+B}{2}$ এবং স্রোতের বেগ $= \frac{A-B}{2}$।

একই দূরত্বে সময় ও বেগ বিপরীত অনুপাতে থাকে। অর্থাৎ সময় দ্বিগুণ লাগলে বেগ অর্ধেক হয়।

মিনিটে দূরত্ব দেওয়া থাকলে আগে ঘণ্টায় বেগ বের করে নাও। এতে ভুল কম হয়।

যাওয়া-আসার পুরো সময় থেকে দূরত্ব বের করতে হলে দূরত্বকে $x$ ধরে অনুকূল ও প্রতিকূলের সময় যোগ করো।

প্রশ্ন ও সমাধান

1. স্রোতের অনুকূলে একজন ব্যক্তির বেগ ঘণ্টায় $15$ কিমি এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $2.5$ কিমি। স্রোতের প্রতিকূলে তার বেগ কত? [A man's speed with the current is 15 km/hr and the speed of the current is 2.5 km/hr. The man's speed against the current is]

ক) 8.5 কিমি/ঘণ্টা     খ) 9 কিমি/ঘণ্টা     গ) 10 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 12.5 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

স্থির পানিতে বেগ $= 15-2.5 = 12.5$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূলে বেগ $= 12.5-2.5 = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: অনুকূল বেগ থেকে স্রোতের বেগ বাদ দিলে স্থির পানির বেগ পাওয়া যায়। আবার তা থেকে স্রোতের বেগ বাদ দিলে প্রতিকূল বেগ হয়।

উত্তর: (গ) $10$ কিমি/ঘণ্টা

2. স্থির পানিতে একজন ব্যক্তির বেগ ঘণ্টায় $5$ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে তার বেগ $3.5$ কিমি/ঘণ্টা। স্রোতের অনুকূলে তার বেগ কত? [If a man rows at the rate of 5 kmph in still water and his rate against the current is 3.5 kmph, then the man's rate along the current is]

ক) 4.25 কিমি/ঘণ্টা     খ) 6 কিমি/ঘণ্টা     গ) 6.5 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 8.5 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

স্রোতের বেগ $= 5-3.5 = 1.5$ কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূল বেগ $= 5+1.5 = 6.5$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রতিকূল বেগ $= P-Q$ থেকে $Q = 5-3.5$ পাওয়া যায়।

উত্তর: (গ) $6.5$ কিমি/ঘণ্টা

3. স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ $32$ কিমি/ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে $28$ কিমি/ঘণ্টা। স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগ কত? [The speed of a boat when travelling downstream is 32 km/hr, whereas when travelling upstream it is 28 km/hr. What is the speed of the boat in still water and the speed of the stream?]

সমাধান:

স্থির পানিতে বেগ $= \frac{32+28}{2} = 30$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বেগ $= \frac{32-28}{2} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: সূত্র: স্থির বেগ $= \frac{A+B}{2}$, স্রোতের বেগ $= \frac{A-B}{2}$।

উত্তর: স্থির পানিতে নৌকার বেগ $30$ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ $2$ কিমি/ঘণ্টা

4. একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় $8$ কিমি এবং প্রতিকূলে ঘণ্টায় $2$ কিমি যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [A boat goes 8 km in one hour along the stream and 2 km in one hour against the stream. The speed in km/hr of the stream is]

ক) 2     খ) 3     গ) 4     ঘ) 5

সমাধান:

স্রোতের বেগ $= \frac{8-2}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: এক ঘণ্টায় যত কিমি যায় সেটাই ঘণ্টায় বেগ।

উত্তর: (খ) $3$ কিমি/ঘণ্টা

5. এক ঘণ্টায় একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে $11$ কিমি এবং প্রতিকূলে $5$ কিমি যায়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত? [In one hour, a boat goes 11 km along the stream and 5 km against the stream. The speed of the boat in still water (in km/hr) is]

ক) 3     খ) 5     গ) 8     ঘ) 9

সমাধান:

স্থির পানিতে বেগ $= \frac{11+5}{2} = 8$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: অনুকূল ও প্রতিকূল বেগের যোগফলের অর্ধেকই স্থির পানির বেগ।

উত্তর: (গ) $8$ কিমি/ঘণ্টা

6. একজন ব্যক্তি স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় $10$ কিমি এবং অনুকূলে ঘণ্টায় $18$ কিমি যায়। স্থির পানিতে তার বেগ কত? [A man can row upstream at 10 kmph and downstream at 18 kmph. Find the man's rate in still water]

ক) 14 কিমি/ঘণ্টা     খ) 4 কিমি/ঘণ্টা     গ) 12 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 10 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

স্থির পানিতে বেগ $= \frac{18+10}{2} = 14$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: সূত্র: $\frac{A+B}{2}$।

উত্তর: (ক) $14$ কিমি/ঘণ্টা

7. একজন ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে $4$ ঘণ্টায় $18$ কিমি গিয়ে প্রতিকূলে $12$ ঘণ্টায় ফিরে আসে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [If a man goes 18 km downstream in 4 hours and returns against the stream in 12 hours, then the speed of the stream in km/hr is]

ক) 1     খ) 1.5     গ) 1.75     ঘ) 3

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= \frac{18}{4} = 4.5$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূল বেগ $= \frac{18}{12} = 1.5$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বেগ $= \frac{4.5-1.5}{2} = 1.5$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: দূরত্ব ভাগ সময় করে দুই দিকের বেগ বের করে অর্ধেক ব্যবধান নিলেই স্রোতের বেগ।

উত্তর: (খ) $1.5$ কিমি/ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ের সমাধানের শেষ ধাপে ভুলবশত $10.5$ ছাপা হয়েছে। সঠিক মান $\frac{4.5-1.5}{2} = 1.5$, যা উত্তরমালার (খ) এর সাথে মেলে।

8. স্রোতের অনুকূলে $15$ কিমি যেতে একজনের $3$ ঘণ্টা $45$ মিনিট এবং প্রতিকূলে $5$ কিমি যেতে $2$ ঘণ্টা $30$ মিনিট লাগে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি? [A man takes 3 hours 45 minutes to row a boat 15 km downstream of a river and 2 hours 30 minutes to cover a distance of 5 km upstream. Find the speed of the river current in km/hr]

সমাধান:

অনুকূল সময় $= 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ ঘণ্টা, তাই অনুকূল বেগ $= 15 \times \frac{4}{15} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূল সময় $= \frac{5}{2}$ ঘণ্টা, তাই প্রতিকূল বেগ $= 5 \times \frac{2}{5} = 2$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বেগ $= \frac{4-2}{2} = 1$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মিশ্র ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশ করে বেগ বের করা হয়েছে।

উত্তর: স্রোতের বেগ $1$ কিমি/ঘণ্টা

9. একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে $32$ কিমি এবং প্রতিকূলে $14$ কিমি যায়। প্রতিক্ষেত্রে $6$ ঘণ্টা করে সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত? [A man rows downstream 32 km and 14 km upstream. If he takes 6 hours to cover each distance, then the velocity (in kmph) of the current is]

ক) $\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা     খ) 1 কিমি/ঘণ্টা     গ) $1\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 2 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূল বেগ $= \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বেগ $= \frac{1}{2}\left(\frac{16}{3}-\frac{7}{3}\right) = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: দুই বেগের ব্যবধানের অর্ধেক $= \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$।

উত্তর: (গ) $1\frac{1}{2}$ কিমি/ঘণ্টা

10. একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে $5$ মিনিটে $1$ কিমি এবং প্রতিকূলে $1$ ঘণ্টায় $6$ কিমি যায়। স্রোতের বেগ কত? [A boatman rows 1 km in 5 minutes along the stream and 6 km in 1 hour against the stream. The speed of the stream is]

ক) 3 কিমি/ঘণ্টা     খ) 6 কিমি/ঘণ্টা     গ) 10 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 12 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= \frac{1}{5} \times 60 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

প্রতিকূল বেগ $= 6$ কিমি/ঘণ্টা।

স্রোতের বেগ $= \frac{12-6}{2} = 3$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: মিনিটে দেওয়া দূরত্বকে আগে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হয়।

উত্তর: (ক) $3$ কিমি/ঘণ্টা

11. একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে $42$ মিনিটে $7$ কিমি যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $3$ কিমি হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত? [If a boat goes 7 km upstream in 42 minutes and the speed of the stream is 3 kmph, then the speed of the boat in still water is]

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $= \frac{7}{42} \times 60 = 10$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির পানিতে বেগ $= 10+3 = 13$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: প্রতিকূল বেগের সাথে স্রোতের বেগ যোগ করলে স্থির পানির বেগ পাওয়া যায়।

উত্তর: স্থির পানিতে নৌকার বেগ $13$ কিমি/ঘণ্টা

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: বইয়ে প্রশ্নের অপশন অস্পষ্ট এবং উত্তরমালায় $21$ কিমি/ঘণ্টা দেওয়া আছে। কিন্তু বইয়ের নিজের সমাধানেই $13$ কিমি/ঘণ্টা এসেছে, যা সঠিক। তাই এখানে অপশন না দিয়ে সঠিক মান দেওয়া হলো।

12. স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $15$ কিমি এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় $3$ কিমি। স্রোতের অনুকূলে $12$ মিনিটে নৌকাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? [The speed of a boat in still water is 15 km/hr and the rate of current is 3 km/hr. The distance travelled downstream in 12 minutes is]

ক) 1.2 কিমি     খ) 1.8 কিমি     গ) 2.4 কিমি     ঘ) 3.6 কিমি

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= 15+3 = 18$ কিমি/ঘণ্টা।

$12$ মিনিট $= \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ ঘণ্টা।

দূরত্ব $= 18 \times \frac{1}{5} = 3.6$ কিমি।

ব্যাখ্যা: দূরত্ব $=$ বেগ $\times$ সময়।

উত্তর: (ঘ) $3.6$ কিমি

13. একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে $1$ ঘণ্টায় $2$ কিমি এবং অনুকূলে $10$ মিনিটে $1$ কিমি যায়। স্থির পানিতে $5$ কিমি যেতে তার কত সময় লাগবে? [A boatman goes 2 km against the current of the stream in 1 hour and goes 1 km along the current in 10 minutes. How long will it take to go 5 km in stationary water?]

ক) 40 মিনিট     খ) 1 ঘণ্টা     গ) 1 ঘণ্টা 15 মিনিট     ঘ) 1 ঘণ্টা 30 মিনিট

সমাধান:

অনুকূল বেগ $= \frac{1}{10} \times 60 = 6$ কিমি/ঘণ্টা, প্রতিকূল বেগ $= 2$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির পানিতে বেগ $= \frac{6+2}{2} = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

সময় $= \frac{5}{4}$ ঘণ্টা $= 1\frac{1}{4}$ ঘণ্টা $= 1$ ঘণ্টা $15$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: স্থির পানির বেগ বের করে দূরত্বকে ভাগ করা হয়েছে।

উত্তর: (গ) $1$ ঘণ্টা $15$ মিনিট

14. একজন লোক স্রোতের প্রতিকূলে $\frac{3}{4}$ কিমি যায় $11\frac{1}{4}$ মিনিটে এবং ফিরে আসে $7\frac{1}{2}$ মিনিটে। স্থির পানিতে লোকটির বেগ কত? [A man can row $\frac{3}{4}$ of a km against the stream in $11\frac{1}{4}$ minutes and returns in $7\frac{1}{2}$ minutes. Find the speed of the man in still water]

ক) 3 কিমি/ঘণ্টা     খ) 4 কিমি/ঘণ্টা     গ) 5 কিমি/ঘণ্টা     ঘ) 6 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $= \frac{3/4}{45/4} \times 60 = \frac{1}{15} \times 60 = 4$ কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূল বেগ $= \frac{3/4}{15/2} \times 60 = \frac{1}{10} \times 60 = 6$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির পানিতে বেগ $= \frac{4+6}{2} = 5$ কিমি/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: $11\frac{1}{4}$ মিনিট $= \frac{45}{4}$ মিনিট এবং $7\frac{1}{2}$ মিনিট $= \frac{15}{2}$ মিনিট।

উত্তর: (গ) $5$ কিমি/ঘণ্টা

15. স্থির পানিতে একটি মোটরবোটের বেগ ঘণ্টায় $36$ কিমি। স্রোতের প্রতিকূলে $56$ কিমি যেতে তার $1$ ঘণ্টা $45$ মিনিট লাগে। স্রোতের অনুকূলে একই দূরত্ব যেতে কত সময় লাগবে? [A motorboat in still water travels at a speed of 36 km/hr. It goes 56 km upstream in 1 hour 45 minutes. The time taken by it to cover the same distance down the stream will be]

ক) 1 ঘণ্টা 24 মিনিট     খ) 2 ঘণ্টা 21 মিনিট     গ) 2 ঘণ্টা 25 মিনিট     ঘ) 3 ঘণ্টা

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $= 56 \div \frac{7}{4} = 32$ কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূল বেগ $= 2 \times 36 - 32 = 40$ কিমি/ঘণ্টা।

সময় $= \frac{56}{40} = 1.4$ ঘণ্টা $= 1$ ঘণ্টা $24$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: স্থির বেগ হলো অনুকূল ও প্রতিকূল বেগের গড়, তাই অনুকূল বেগ $= 2 \times$ স্থির বেগ $-$ প্রতিকূল বেগ।

উত্তর: (ক) $1$ ঘণ্টা $24$ মিনিট

16. একজন লোক স্থির পানিতে ঘণ্টায় $4$ কিমি সাঁতরাতে পারে। নদীর প্রস্থ $1$ কিমি এবং স্রোতের বেগ $3$ কিমি/ঘণ্টা হলে সে নদীটি সোজাসুজি পার হতে কত সময় নেবে? [A man can swim in still water at a rate of 4 km/hr. The width of the river is 1 km. How long will he take to cross the river straight, if the speed of the current is 3 km/hr?]

ক) 10 মিনিট     খ) 15 মিনিট     গ) 18 মিনিট     ঘ) 20 মিনিট

সমাধান:

নদী সোজাসুজি পার হওয়ার সময় স্রোতের বেগ যোগ বা বিয়োগ করতে হয় না।

সময় $= \frac{1}{4}$ ঘণ্টা $= \frac{1}{4} \times 60 = 15$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: এখানে অনুকূল বা প্রতিকূল কিছু বলা নেই, তাই স্থির পানির বেগই কাজে লাগে।

উত্তর: (খ) $15$ মিনিট

17. স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় $9$ কিমি এবং স্রোতের বেগ $1.5$ কিমি/ঘণ্টা। একজন লোক $105$ কিমি দূরে গিয়ে একই পথে ফিরে আসে। মোট কত সময় লাগবে? [Speed of a boat in standing water is 9 kmph and the speed of the stream is 1.5 kmph. A man rows to a place at a distance of 105 km and comes back to the starting point. The total time taken by him is]

ক) 16 ঘণ্টা     খ) 18 ঘণ্টা     গ) 20 ঘণ্টা     ঘ) 24 ঘণ্টা

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $= 9-1.5 = 7.5$ এবং অনুকূল বেগ $= 9+1.5 = 10.5$ কিমি/ঘণ্টা।

মোট সময় $= \frac{105}{7.5} + \frac{105}{10.5} = 14+10 = 24$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: যাওয়া ও আসার সময় আলাদা হিসাব করে যোগ করা হয়েছে।

উত্তর: (ঘ) $24$ ঘণ্টা

18. একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে $5$ ঘণ্টায় $36$ কিমি যায়। স্রোতের বেগ $2.4$ কিমি/ঘণ্টা হলে অনুকূলে $78$ কিমি যেতে কত ঘণ্টা লাগবে? [A boat can travel 36 km upstream in 5 hours. If the speed of the stream is 2.4 kmph, how much time will the boat take to cover a distance of 78 km downstream? (In hours)]

ক) 5     খ) 6.5     গ) 5.5     ঘ) 8

সমাধান:

প্রতিকূল বেগ $= \frac{36}{5} = 7.2$ কিমি/ঘণ্টা।

স্থির পানিতে বেগ $= 7.2+2.4 = 9.6$ কিমি/ঘণ্টা।

অনুকূল বেগ $= 9.6+2.4 = 12$ কিমি/ঘণ্টা।

সময় $= \frac{78}{12} = 6.5$ ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: ধাপে ধাপে প্রতিকূল থেকে স্থির এবং স্থির থেকে অনুকূল বেগ বের করা হয়েছে।

উত্তর: (খ) $6.5$ ঘণ্টা

19. একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় $60$ মাইল গড় বেগে $50$ মাইল যায়। ফেরার সময় পানির বাধার কারণে তার $1$ ঘণ্টা $15$ মিনিট লাগে। পুরো যাত্রায় তার গড় বেগ কত? [A boatman while going downstream in a river covered a distance of 50 miles at an average speed of 60 miles per hour. While returning, because of the water resistance, it took 1 hour 15 minutes to cover the same distance. What was the average speed during the whole journey?]

ক) 40 mph     খ) 48 mph     গ) 50 mph     ঘ) 55 mph

সমাধান:

যাওয়ার সময় $= \frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ ঘণ্টা।

ফেরার সময় $= 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ ঘণ্টা।

মোট সময় $= \frac{5}{6}+\frac{5}{4} = \frac{10+15}{12} = \frac{25}{12}$ ঘণ্টা।

গড় বেগ $= \frac{100}{25/12} = \frac{100 \times 12}{25} = 48$ মাইল/ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা: গড় বেগ $=$ মোট দূরত্ব $\div$ মোট সময়।

উত্তর: (খ) $48$ mph

20. একটি মোটরবোটের বেগ ও স্রোতের বেগের অনুপাত $36:5$। স্রোতের অনুকূলে একটি পথ যেতে $5$ ঘণ্টা $10$ মিনিট লাগে। একই পথ ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? [The speed of a motor boat is to that of the current of water as 36 : 5. The boat goes along with the current in 5 hours 10 minutes. How much time will it take to come back?]

সমাধান:

বোটের বেগ $36x$ এবং স্রোতের বেগ $5x$ ধরি।

অনুকূল বেগ $= 41x$ এবং প্রতিকূল বেগ $= 31x$।

অনুকূলে সময় $= 5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}$ ঘণ্টা, তাই দূরত্ব $= 41x \times \frac{31}{6}$।

ফেরার সময় $= \frac{41x \times 31/6}{31x} = \frac{41}{6}$ ঘণ্টা $= 6\frac{5}{6}$ ঘণ্টা $= 6$ ঘণ্টা $50$ মিনিট।

ব্যাখ্যা: একই দূরত্বে সময়ের অনুপাত বেগের উল্টো, তাই $x$ কেটে যায়।

উত্তর: $6$ ঘণ্টা $50$ মিনিট