28th BCS Preliminary Math Question Solution with Bangla Explanation

সমাধান:

$1$ থেকে $100$ পর্যন্ত যেসব সংখ্যায় অঙ্ক $5$ আছে: $5, 15, 25, 35, 45, 65, 75, 85, 95$ (৯টি) এবং $50, 51, 52, \ldots, 59$ (১০টি)।

মোট $9 + 10 = 19$ টি সংখ্যায় অঙ্ক $5$ আছে।

$55$ সংখ্যায় $5$ দুইবার আছে, তাই অঙ্ক $5$ মোট $19 + 1 = 20$ বার লেখা হয়।

ব্যাখ্যা: এককের ঘরে $5$ আছে $10$ বার ($5, 15, \ldots, 95$) এবং দশকের ঘরে $5$ আছে $10$ বার ($50$ থেকে $59$); মোট $20$ বার।

উত্তর: ঘ) 19 (নিকটতম অপশন)

বইয়ের উত্তরমালা সম্পর্কে নোট: অঙ্ক $5$ মোট $20$ বার আসে, যা অপশনে নেই। যদি প্রশ্নে "কতটি সংখ্যায় $5$ আছে" ধরা হয়, তাহলে উত্তর $19$ (অপশন ঘ)। বইয়ের উত্তর-তালিকায় (খ) $11$ দেওয়া আছে, কিন্তু এর পক্ষে কোনো গণনা মেলে না এবং বইয়ের নিজের ব্যাখ্যাও $20$ পর্যন্ত যায়। তাই প্রশ্নটি ত্রুটিপূর্ণ বলে মনে হয়।

2. A farmer had 17 hens. All but 9 died. How many live hens were left?

ক) 0     খ) 9     গ) 8     ঘ) 16

সমাধান:

"All but 9 died" মানে $9$ টি বাদে সবগুলো মারা গেছে।

অর্থাৎ $9$ টি মুরগি বেঁচে আছে।

ব্যাখ্যা: এটি একটি ভাষাগত ধাঁধা: $17 - 9 = 8$ মারা গেছে ভেবে ভুল করা চলবে না; "all but 9" মানে বেঁচে থাকা সংখ্যাই $9$।

উত্তর: খ) 9

3. If two typists can type two pages in two minutes, how many typists will it take to type 18 pages in six minutes?

ক) 3     খ) 6     গ) 9     ঘ) 18

সমাধান:

$2$ জন টাইপিস্ট $2$ মিনিটে $2$ পৃষ্ঠা টাইপ করে, তাই একজন $2$ মিনিটে $1$ পৃষ্ঠা টাইপ করে।

একজন $6$ মিনিটে টাইপ করে $3$ পৃষ্ঠা।

$18$ পৃষ্ঠার জন্য লাগবে $\dfrac{18}{3} = 6$ জন।

ব্যাখ্যা: সূত্র: $\dfrac{2 \times 2 \times 18}{2 \times 6} = 6$ জন (লোক $\times$ সময় $\times$ কাজ সম্পর্ক)।

উত্তর: খ) 6

4. Two men, starting at the same point, walk in opposite directions for 4 meters, turn left and walk another 3 meters. What is the distance between them?

ক) 7 meters     খ) 14 meters     গ) 10 meters     ঘ) 6 meters

সমাধান:

শুরুর বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরি। একজন পূর্ব দিকে $4$ মি. গিয়ে বামে ঘুরে উত্তরে $3$ মি. গেলে সে $(4, 3)$ বিন্দুতে পৌঁছায়।

অন্যজন পশ্চিম দিকে $4$ মি. গিয়ে বামে ঘুরে দক্ষিণে $3$ মি. গেলে সে $(-4, -3)$ বিন্দুতে পৌঁছায়।

দূরত্ব $= \sqrt{(4 + 4)^2 + (3 + 3)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ মিটার।

ব্যাখ্যা: দুজন উল্টো দিকে যাচ্ছে, তাই বামে ঘুরলেও তারা বিপরীত দিকেই ঘোরে; ফলে দূরত্ব সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ($8$ ও $6$ বাহু) হয়।

উত্তর: গ) 10 meters

5. 30% of 10 is 10% of which number?

ক) 30     খ) 60     গ) 40     ঘ) 600

সমাধান:

ধরি, সংখ্যাটি $z$।

শর্তমতে, $10$ এর $30\% = z$ এর $10\%$

বা, $\dfrac{30}{100} \times 10 = \dfrac{10}{100} \times z$ বা, $3 = \dfrac{z}{10}$

অতএব $z = 30$।

ব্যাখ্যা: শর্ট কাট: $30\%$ হলো $10\%$ এর $3$ গুণ, তাই সংখ্যাটি $10$ এর $3$ গুণ $= 30$।

উত্তর: ক) 30

6. Divide 30 by half and add 10. What do you get?

ক) 25     খ) 45     গ) 55     ঘ) 70

সমাধান:

"Divide 30 by half" মানে $30 \div \dfrac{1}{2}$।

$30 \div \dfrac{1}{2} = 30 \times 2 = 60$

$60 + 10 = 70$

ব্যাখ্যা: ভুল করে $30$ কে অর্ধেক ($15$) করা যাবে না; অর্ধেক দিয়ে ভাগ করা মানে দ্বিগুণ করা।

উত্তর: ঘ) 70